Nombre de Graham et regardez l'infini

Vous pouvez scruter l'infini de différentes manières. On peut imaginer les nombres astronomiques toujours croissants et les comparer aux phénomènes physiques. Vous pouvez regarder au point sélectionné de la fractale de Mandelbrot, en augmentant progressivement l'échelle de 10 ¹⁹⁸ fois (cela peut être plus, mais pour des raisons de vitesse, la visibilité en souffre). La fractale, même si une petite partie est prise, reste auto-similaire et conserve une structure fractionnée.

Et vous pouvez imaginer le nombre Graham tel qu'il est représenté par l'auteur de l'article "Graham Number on the Fingers". Le nombre de Graham est si grand que même si vous imaginez une sorte de nombre astronomique monstrueusement grand, puis l'élève à un degré également monstrueux, puis répétez tout ce nombre monstrueux des fois - alors vous ne bougerez même pas à l'échelle de ce chemin, ce qui mène au numéro de Graham. Pour compter jusqu'au nombre de Graham, vous devez apprendre à compter d'une manière complètement différente de celle à laquelle nous sommes habitués - en imaginant que le chemin vers l'infini passe par l'ajout de zéros aux nombres astronomiques que nous connaissons. Dans ce système de comptage, plier un doigt sur une main ne correspondra pas à l'ajout d'un ou d'un million au nombre, pas à l'ajout de zéro ou de centaines de zéros à la fois, mais à une étape de l'addition à la multiplication, de la multiplication à l'élévation à une puissance et plus loin dans des distances inimaginables.

Je vous préviens immédiatement que tous ces exercices ne sont pas inutiles - ne vous laissez pas emporter, prenez soin de votre santé mentale. Cependant, il est parfois utile de regarder dans l'infini pour comprendre où vous êtes et ce que vous, en tant que personne, pouvez y opposer.

Pour moi, à un moment donné, la vue de l'infini, similaire au nombre de Graham décrit sur les doigts, a été donnée par la fonction Ackerman (qui est donnée comme exemple d'une fonction récursive complexe dans la théorie des algorithmes). Il est étroitement lié à la notation de flèche de Knuth utilisée dans l'article sur le nombre de Graham.

L'idée est très simple. Prenez l'opération d'incrémentation par 1, l'incrément, comme pas zéro. C'est-à-dire X + 1. Comme première étape, prenez l'incrément répété Y fois. On obtient X + Y, c'est-à-dire opération d'addition. Dans un deuxième temps, prenez l'ajout de X avec lui-même répété Y fois. On obtient X · Y, c'est-à-dire opération de multiplication. Dans la troisième étape pour obtenir le degré de fonctionnement de l' érection, X ^Y . Le quatrième, nous obtenons une "tourelle" de degrés X ^{X X de} longueur Y. Le cinquième, nous obtenons une "tourelle" de tourelles (ce que l'auteur de l'article a appelé le numéro de Graham sur ses doigts appelé "sans tourelle"). Eh bien et ainsi de suite.

Si nous prenons un nombre naturel (c'est-à-dire un entier non négatif) et que nous lui appliquons une opération d'ordre égal à ce nombre, nous obtenons alors la fonction Ackerman (en fait, il est plus difficile de déterminer à partir de trois ou deux arguments, mais pas du point) .

La fonction d'Ackerman se développe très rapidement, elle se développe d'une vitesse indicible, elle se développe plus rapidement que tout ce que vous pouvez imaginer. Déjà à la cinquième étape, elle dépasse les frontières de l'univers. Mais compter sur le nombre de Graham pour le nombre prévisible d'étapes, même ce n'est pas suffisant. Nous devons prendre la fonction de "second ordre" d'Ackerman. C'est-à-dire Fonction Ackerman de la fonction Ackerman de la fonction Ackerman - et donc Y fois. Ce sera une sorte de «tourelle» des fonctions d'Akkerman. Voici une "tour" d'une hauteur de 64 étages, à hauteur du nombre et du nombre de Graham.

Il semble que la prise de conscience de la valeur inexprimable de ce nombre puisse écraser une personne. Mais ne vous précipitez pas vers des conclusions. L'auteur de l'article mentionné, essayant d'évaluer les approches de ce nombre, compare ses éléments avec le nombre de particules dans l'Univers, compare la hauteur des "tours" avec la distance entre les planètes. Mais tout cela, apparemment inexprimable, est réduit au nombre "un an et demi". D'accord, soyons deux ans et demi.

Je vais vous expliquer. Il est nécessaire de considérer «l'infini» (entre guillemets - car tout nombre est néanmoins fini) non pas par le nombre de grains de sable qu'il contient en soi, mais par le nombre de fois où la quantité entre en qualité, le nombre d'idées non triviales qui s'y trouvent. Comptons combien d’idées non triviales sont dans le nombre de Graham. La fonction d'Ackerman avec son ordre d'opérations arithmétiques comme argument de la fonction est une idée une fois. L'application de la fonction Ackerman à elle-même - même pour une idée à part entière, ne tire pas de moitié (et vous pouvez imaginer la fonction Ackerman du troisième ordre pour obtenir un nombre encore plus grand - mais d'autant plus distincte la dégénérescence de l'idée). Ajoutons également, en fait, une description du problème dans lequel le nombre de Graham est apparu (peinture dans une combinaison aléatoire de deux couleurs des diagonales d'hypercubes multidimensionnels) afin d'avoir une idée de l'endroit où rester dans notre compte - et nous avons deux idées et demie.

Il semble, d'une part, l'infini presque illimité - et d'autre part, la trivialité. Mettez deux miroirs l'un en face de l'autre, placez-vous entre eux - et vous verrez un nombre infini de reflets de plus en plus pâles. Il y a un nombre infini de reflets, mais ils ont un original - seulement vous êtes réfléchis.

Si, dans un phénomène, vous remarquez qu'à partir d'un certain moment, seule l'aggravation (au mieux, la même) des copies de ce qui s'est passé avant commence à se répéter, alors c'est l'infini mauvais, faux. Le mouvement à son échelle n'est que l'apparence de la vie, mais c'est essentiellement un piège pour votre conscience.

Par exemple, vous vous familiarisez avec certains travaux - un livre, un film, un jeu vidéo - et remarquez qu'à un moment donné, le travail commence à se répéter. Peut-être plus que tout, les jeux vidéo sont coupables de cela - des quêtes sans fin "tuent tant de tels et tels monstres", "apportent ceci et cela", le coût exponentiellement croissant d'armes et d'armures toujours plus élaborées pour combattre des ennemis toujours plus tenaces qui donnent tout plus d'argent fictif. Si la répétition a cessé de révéler l'idée originale et est devenue une fin en soi, alors quittez cette œuvre - elle est tombée dans l'infini maléfique et ne vous entraîne que du vrai chemin.

Ou il y avait un bon original - et ils en ont fait une suite, une préquelle ou une ramification de l'intrigue. Que remplir? On sait par quoi - prendre tout de même que dans l'original, mais en grande quantité et autrement combinés. Il y avait une idée, elle est devenue une et demie. Ces suites peuvent maintenant être faites à un nombre infini, ce qui rapporte de l'argent à ceux qui sont tombés amoureux de l'original. Et encore une fois devant nous est le mal infini.

En général, prenez n'importe quel genre - et la plupart seront constitués de répétitions, de copies dégradées du fondateur du genre. Si vous sentez que vous étouffez dans la dominance de ces réflexions similaires - nagez à contre-courant, recherchez la source des réflexions. Ce n'est qu'ainsi que vous pourrez trouver le vrai chemin dans le labyrinthe de l'infini maléfique.

Source: https://habr.com/ru/post/fr390399/