La plus grande preuve mathématique au monde pèse 200 To

Problème booléen pythagoricien résolu par un supercalculateur Stampede Supercalculateur Stampede


de l'Université du Texas - Austin Une

équipe de scientifiques a annoncé qu'elle avait résolu le problème mathématique des triplets booléens pythagoriciens. La solution a été obtenue en utilisant le supercalculateur Stampede University of Texas-Austin. Mais son volume est de 200 To. C'est autant que le matériel numérisé de la Bibliothèque du Congrès aurait occupé. Dans un état compressé, la preuve prend 68 Go. Il faudra environ 30 000 heures de temps machine pour étendre la gamme de données reçues et vérifier la solution. Si nous parlons de vérifier la solution par une personne, mais cela est tout simplement impossible - il n'y aura pas assez de vie pour qu'une personne puisse effectuer un tel travail sans l'aide d'un ordinateur.

Ce n'est pas la première de ces décisions - maintenant, bien souvent, les problèmes mathématiques (en particulier en combinatoire) sont résolus à l'aide de puissants systèmes informatiques, car une personne n'est tout simplement pas en mesure d'effectuer un tel travail. Tout irait bien, mais une personne ne peut pas vérifier l'exactitude de la décision, trop de travail. Le précédent record pour le volume de la solution appartenait à 13 Go de preuves, publiées en 2014. 200 To est un cas hors du commun.

Le problème des triplets booléens de Pythagore a occupé l'esprit des mathématiciens pendant de nombreuses années. En 1980, Ronald Graham a même offert une récompense en espèces (jusqu'à 100 $) pour avoir résolu cette tâche importante. Et ce n'est que maintenant que l'équipe de spécialistes à l'origine de la décision a reçu ces fonds. Et l'énoncé du problème est le suivant. Est-il possible de colorer chaque entier positif en rouge ou bleu, de sorte qu'un triple des nombres naturels a, b et c satisfaisant au théorème de Pythagore a ² + b ² = c ² ne soit pas peint de la même couleur. Par exemple, prenez le triple de Pythagore 3,4 et 5. Si 3 et 5 sont colorés en bleu, alors le nombre 4 doit être rouge.



Dans un article publié le 3 mai, les scientifiques prouvent que jusqu'au nombre 7824 tous les triplets pythagoriciens peuvent satisfaire la condition du problème. A partir du numéro 7825, ce n'est plus possible. Il y a 10 ²³⁰⁰ façons de colorier des triplets de différentes couleurs au nombre 7825. Pour en arriver à cette décision, les scientifiques ont eu besoin de 2 jours de temps machine, avec 800 processeurs du système Stampede fonctionnant. Après cela, la décision a été confirmée à l'aide d'un autre programme informatique.

Le problème des triplets de Pythagore est l'un des nombreux problèmes liés à la théorie de Ramsey. C'est une branche des mathématiques qui étudie les conditions dans lesquelles un certain ordre doit apparaître dans des objets mathématiques arbitrairement formés. Les tâches de la théorie de Ramsey sonnent généralement sous la forme de la question «combien d'éléments doivent être dans un certain objet afin de garantir qu'une condition donnée est remplie ou qu'une structure donnée existe».

Malgré le fait que l'ordinateur ait résolu le problème, il n'a pas répondu à la question de savoir pourquoi le nombre 7825 est si important, ni pourquoi il est généralement possible de colorier des triplets dans une couleur différente. Et c'est le problème éternel de l'évidence de la machine. C'est peut-être vrai, mais s'agit-il de mathématiques?

Source: https://habr.com/ru/post/fr394679/