🤶🏾 👨🏽‍🚒 👸🏻 Qu'est-ce que le feu et pourquoi brûle-t-il 🎹 🤪 👼🏼

J'ai récemment fait un feu sur la plage et j'ai réalisé que je ne savais rien du feu et de son fonctionnement. Par exemple - qu'est-ce qui détermine sa couleur? J'ai donc étudié cette question, et voici ce que j'ai appris.

Le feu

Le feu est une réaction en chaîne stable impliquant la combustion , qui est une réaction exothermique dans laquelle un agent oxydant, généralement de l'oxygène, oxyde le carburant, généralement le carbone, entraînant des produits de combustion tels que le dioxyde de carbone, l'eau, la chaleur et la lumière. Un exemple typique est la combustion du méthane:

CH ₄ + 2 O ₂ → CO ₂ + 2 H ₂ O

La chaleur générée par la combustion peut être utilisée pour alimenter la combustion elle-même, et dans le cas où cela est suffisant et qu'aucune énergie supplémentaire n'est requise pour maintenir la combustion, un incendie se produit. Pour arrêter le feu, vous pouvez retirer le combustible (éteindre le brûleur du poêle), l'oxydant (couvrir le feu avec un matériau spécial), la chaleur (saupoudrer le feu avec de l'eau) ou la réaction elle-même.

La combustion, dans un sens, est l'opposé de la photosynthèse , la réaction endothermique dans laquelle la lumière, l'eau et le dioxyde de carbone entrent, entraînant du carbone.

Il est tentant de suggérer que la combustion du bois utilise du carbone présent dans la cellulose . Cependant, apparemment, quelque chose de plus complexe se produit . Si un arbre est exposé à la chaleur, il subit une pyrolyse (contrairement à la combustion, qui ne nécessite pas d'oxygène), qui le convertit en substances plus combustibles, comme les gaz, et ce sont ces substances qui s'éclairent lors des incendies.

Si l'arbre brûle assez longtemps, la flamme disparaîtra, mais la décomposition continuera, et en particulier l'arbre continuera de briller. La combustion lente est une combustion incomplète qui, contrairement à une combustion complète, produit du monoxyde de carbone .

Flamme

Les flammes sont la partie visible du feu. Avec la combustion, de la suie (dont une partie est le produit d'une combustion incomplète et une partie est une pyrolyse), qui est chauffée et produit un rayonnement thermique . C'est l'un des mécanismes qui ajoutent de la couleur au feu. De plus, en utilisant ce mécanisme, le feu réchauffe son environnement.

Le rayonnement thermique est produit par le mouvement des particules chargées: toute substance à température positive consiste à déplacer des particules chargées, de sorte qu'elle émet de la chaleur. Un terme plus courant mais moins précis est le rayonnement du corps noir. Cette description fait référence à un objet qui absorbe tous les rayonnements entrants. Le rayonnement thermique est souvent approximé par le rayonnement du corps noir, éventuellement multiplié par une constante, car il a une propriété utile - il ne dépend que de la température. Le rayonnement du corps noir se produit à toutes les fréquences et avec l'augmentation de la température, le rayonnement aux hautes fréquences augmente. La fréquence de crête est proportionnelle à la température selon la loi de déplacement de Wien .

Les objets du quotidien émettent constamment de la chaleur, dont la plupart se situe dans la plage infrarouge . Sa longueur d'onde est plus longue que celle de la lumière visible; par conséquent, il ne peut pas être vu sans caméras spéciales . Le feu est suffisamment brillant pour donner de la lumière visible, bien qu'il ait suffisamment de rayonnement infrarouge.

Un autre mécanisme pour l'apparition de la couleur dans un incendie est le spectre d'émission d'un objet brûlé. Contrairement au rayonnement du corps noir, le spectre d'émission a des fréquences discrètes. Cela est dû au fait que les électrons génèrent des photons à certaines fréquences, passant d'un état de haute énergie à un état de basse énergie. Ces fréquences peuvent être utilisées pour déterminer les éléments présents dans l'échantillon. Une idée similaire (utilisant un spectre d'absorption ) est utilisée pour déterminer la composition des étoiles. Le spectre d'émission est également responsable de la couleur des feux d'artifice et du feu coloré .

La forme de la flamme sur Terre dépend de la gravité. Lorsque le feu réchauffe l'air ambiant, la convection se produit: l'air chaud, contenant entre autres des cendres chaudes, monte et du froid (contient de l'oxygène), tombe, supportant le feu et donnant sa forme à la flamme. Avec une faible gravité, par exemple, dans une station spatiale, cela ne se produit pas. Le feu est alimenté par la diffusion de l'oxygène, donc il brûle plus lentement et sous la forme d'une sphère (car la combustion ne se produit que là où le feu est en contact avec de l'air contenant de l'oxygène. Il n'y a plus d'oxygène à l'intérieur de la sphère).

Rayonnement du corps noir

Le rayonnement du corps noir est décrit par la formule de Planck liée à la mécanique quantique. Historiquement, ce fut l'une des premières applications de la mécanique quantique. Il peut être dérivé de la mécanique statistique quantique comme suit.

Nous calculons la distribution de fréquence dans un gaz photonique à une température T. Le fait qu'elle coïncide avec la distribution de fréquence des photons émis par un corps complètement noir de la même température découle de la loi de rayonnement de Kirchhoff. L'idée est que le corps noir peut être mis en équilibre avec un gaz photonique (car ils ont la même température). Un gaz photonique est absorbé par une impulsion noire, qui émet également des photons.Par conséquent, pour l'équilibre, il est nécessaire que pour chaque fréquence à laquelle le faisceau noir émet un rayonnement, il l'absorbe à la même vitesse que celle déterminée par la distribution de fréquence dans le gaz.

En mécanique statistique, la probabilité d'un système dans le micro-état s, s'il est en équilibre thermique à une température T, est proportionnelle à

e ^{- β E _s}

où E _s est l'énergie de l'état s, et β = 1 / k _B T, ou bêta thermodynamique (T est la température , k _B -Constante de Boltzmann ). Il s'agit de la distribution Boltzmann . Une explication à cela est donnée dans le blog de Terence Tao. Cela signifie que la probabilité est égale à

p _s = (1 / Z (β)) * e ^{- β E _s}

où Z (β) est la constante de normalisation

Z (β) = ∑ _s e ^{- β E _s}

appelée fonction de partition . Notez que les probabilités ne changent pas si E _{s est} modifié par ± une constante (ce qui multiplie par conséquent la fonction de partition par une constante). Seules les énergies des différents états diffèrent.

L'observation standard indique qu'une somme statistique, jusqu'à un facteur constant, contient les mêmes informations que la distribution de Boltzmann, donc tout ce qui peut être calculé sur la base de la distribution de Boltzmann peut également être calculé à partir de la somme statistique. Par exemple, les moments d'une variable aléatoire pour l'énergie sont décrits par

<E ^k > = (1 / Z) * ∑ _s E ^k_s * e ^{- β E _s} = ((-1) ^k / Z) * ∂ ^k / ∂ β ^k * Z

et, jusqu'à la solution du problème des moments , cela décrit la distribution de Boltzmann. En particulier, l'énergie moyenne sera égale à

<E> = - ∂ / ∂β log Z

La distribution de Boltzmann peut être utilisée pour déterminer la température. Il dit que, dans un sens, β est une quantité plus fondamentale, car elle peut être nulle (ce qui signifie la probabilité égale de tous les microstats; cela correspond à la «température infinie») ou négative (dans ce cas, les microstats à hautes énergies sont plus probables; cela correspond à " température absolue négative ").

Pour décrire l'état d'un gaz photonique, vous devez savoir quelque chose sur le comportement quantique des photons. Avec la quantification standard du champ électromagnétique, le champ peut être considéré comme un ensemble d' oscillations harmoniques quantiques , chacune oscillant avec des fréquences angulaires différentesω. Les énergies des états propres d'un oscillateur harmonique sont désignées par un entier non négatif n ∈ ℤ _{≥ 0} , qui peut être interprété comme le nombre de photons de fréquence ω. Les énergies des états propres (jusqu'à une constante):

E _n = n ℏ ω

où ℏ est la constante de Planck réduite . Le fait que nous ayons besoin de suivre uniquement le nombre de photons découle du fait que les photons appartiennent aux bosons . Par conséquent, pour une constante ω, la constante de normalisation sera

Z _ω (β) = ∑ [n = 0; ∞] e ^-nβℏω = 1 / (1 - e ^-βℏω )

Digression: mauvaise réponse classique

L'hypothèse selon laquelle n, ou, de manière équivalente, l'énergie E _n = n ℏ ω, doit être entière, est connue sous le nom d' hypothèse de Planck , et historiquement, il peut s'agir de la première quantification (appliquée à la mécanique quantique) en physique. Sans cette hypothèse, en utilisant des oscillateurs harmoniques classiques, la somme ci-dessus se transforme en intégrale (où n est proportionnel au carré de l'amplitude), et nous obtenons une constante de normalisation «classique»:

Z ^cl_ω (β) = ∫ [0; ∞] e ^{- n β ℏ ω} dn = 1 / βℏω

Ces deux constantes de normalisation donnent des prédictions très différentes, bien que la quantique se rapproche de la classique lorsque βℏω → 0. En particulier, l'énergie moyenne de tous les photons de fréquence ω calculée par la constante de normalisation quantique donne

<E> _ω = - d / dβ * log 1 / (1 - e- ^βℏω ) = ℏω / (e ^βℏω - 1)

Et l'énergie moyenne calculée par la constante de normalisation classique sera

<E> ^cl_ω = - d / dβ * log (1 / βℏω) = 1 / β = k _B T La

réponse quantique s'approche de la réponse classique comme as → 0 (aux basses fréquences), et la réponse classique correspond au théorème d'équidistribution niien mécanique statistique classique, mais complètement en contradiction avec les expériences. Elle prédit que l'énergie moyenne du rayonnement du corps noir à une fréquence ω sera une constante indépendante de ω, et puisque le rayonnement peut se produire à des fréquences de n'importe quelle hauteur, il s'avère que le corps noir émet une quantité infinie d'énergie à n'importe quelle fréquence, ce qui, bien sûr, ne l'est pas. C'est ce qu'on appelle " catastrophe ultraviolette ."

À son tour, la constante de normalisation quantique prédit qu'aux basses fréquences (par rapport à la température) la réponse classique est approximativement correcte, mais aux hautes fréquences l'énergie moyenne diminue de façon exponentielle et la diminution est importante à des températures plus basses. En effet, aux hautes fréquences et aux basses températures, un oscillateur harmonique quantique passe la plupart de son temps à l'état fondamental et ne passe pas si facilement au niveau suivant que sa probabilité est exponentiellement plus faible. Les physiciens disent que la majeure partie de ce degré de liberté (la liberté de l'oscillateur d'osciller à une certaine fréquence) est «figée».

Densité des états et formule de Planck

Maintenant, sachant ce qui se passe à une certaine fréquence ω, il faut additionner toutes les fréquences possibles. Cette partie des calculs est classique et aucune correction quantique n'est nécessaire.

Nous utilisons la simplification standard qu'un gaz photonique est enfermé dans un volume avec un côté de longueur L avec des conditions aux limites périodiques (c'est-à-dire qu'il s'agira vraiment d'un tore plat T = ℝ ³ / L ℤ ³ ). Les fréquences possibles sont classées par des solutions de l'équation des ondes électromagnétiques pour les ondes stationnaires dans le volume avec les conditions aux limites spécifiées, qui, à leur tour, correspondent, jusqu'à un facteur, aux valeurs propres du laplacien Δ. Plus précisément, si Δ υ = λ υ, où υ (x) est une fonction lisse T → ℝ, alors la solution correspondante de l'équation des ondes électromagnétiquespour une onde stationnaire, ce sera

υ (t, x) = e ^{c √λ t} υ (x)

et donc, étant donné que λ est généralement négatif et, par conséquent, √λ est généralement imaginaire, la fréquence correspondante sera

ω = c √ (-λ)

Une telle fréquence se produit de faibles temps V _λ , où V _λ est la valeur propre λ du laplacien.

Nous simplifions les conditions en utilisant un volume avec des conditions aux limites périodiques car dans ce cas il est très simple d'écrire toutes les fonctions propres du laplacien. Si des nombres complexes sont utilisés pour la simplicité, ils sont définis comme

υ _k (x) = e ^{i kx}

où k = (k ₁ , k ₂ , k ₃ ) ∈ 2 π / L * ℤ ³, L'onde vecteur . La valeur propre correspondante du laplacien est

λ _k = - | k | ² = - k ²₁ - k ²₂ - k ²_{3 La}

fréquence correspondante est

ω _k = c | k |

et l'énergie correspondante (un photon de cette fréquence)

E _k = ℏ ω _k = ℏ c | k |

Ici, nous approchons la distribution de probabilité sur les fréquences possibles ω _k , qui, à proprement parler, sont discrètes, par une distribution de probabilité continue, et calculons la densité d'états correspondanteg (ω). L'idée est que g (ω) dω devrait correspondre au nombre d'états disponibles avec des fréquences comprises entre ω et ω + dω. Ensuite, nous intégrons la densité d'états et obtenons la constante de normalisation finale.

Pourquoi cette approximation est-elle raisonnable? La constante de normalisation complète peut être décrite comme suit. Pour chaque nombre d'onde k ∈ 2 π / L * ℤ ^3, il existe un nombre n _k ∈ ℤ _≥0 décrivant le nombre de photons avec un tel nombre d'onde. Le nombre total de photons n = ∑ n _{k est} fini. Chaque photon ajoute ω _k = ℏ c | k | à l'énergie , ce qui implique que

Z (β) = ∏ _k Z _{ω _k} (β) = ∏ _k 1 / (1 - e^{-βℏc | k |} )

sur tous les nombres d'ondes k, son logarithme s'écrit donc comme la somme

log Z (β) = ∑ _k log 1 / (1 - e ^{-βℏc | k |} )

et nous voulons approximer cette somme par l'intégrale. Il s'avère que pour des températures raisonnables et des volumes importants, l'intégrande change très lentement avec k, donc cette approximation sera très proche. Il cesse de fonctionner uniquement à des températures ultra-basses, où le condensat de Bose-Einstein se produit .

La densité d'états est calculée comme suit. Les vecteurs d'onde peuvent être représentés comme des points de réseau uniformes vivant dans "l'espace de phase", c'est-à-dire que le nombre de vecteurs d'onde dans une certaine région de l'espace de phase est proportionnel à son volume, au moins pour les régions grandes par rapport à l'espacement du réseau 2π / L. En fait, le nombre de vecteurs d'onde dans la région de l'espace des phases est V / 8π ³ , où V = L ³ , notre volume limité.

Il reste à calculer le volume de la région d'espace de phase pour tous les vecteurs d'onde k de fréquences ω _k = c | k | dans la plage de ω à ω + dω. Il s'agit d'une coque sphérique d'épaisseur dω / c et de rayon ω / c; par conséquent, son volume est de

2πω ² / c ³ dω

Par conséquent, la densité d'états pour le photon

g (ω) dco = V ω ² /2 π ² c ³ dco

En fait, cette formule sous - estimé deux fois: nous avons oublié de prendre en compte la polarisation du photon (ou, ce qui revient, de spin photons) qui double le nombre d'états pour un numéro d'onde donné. Densité correcte:

g (ω) dω = V ω ² / π ² c ³ dω

Le fait que la densité d'états soit linéaire en volume V ne fonctionne pas seulement dans un tore plat. C’est la propriété des valeurs propres du laplacien selon la loi de Weil . Cela signifie que le logarithme de la constante de normalisation

log Z = V / π ² c³ ∫ [0; ∞] ω ² log 1 / (1 - e ^{- βℏω} ) dω La

dérivée par rapport à β donne l'énergie moyenne du gaz photonique

<E> = - ∂ / ∂β log Z = V / π ² c ³ ∫ [0; ∞] ℏω ³ / (e ^βℏω - 1) dω

Mais pour nous l'intégrande est importante, donnant la "densité d'énergie"

E (ω) dω = Vℏ / π ² c ³ * ω ³ / (e ^βℏω - 1) dω

décrivant la quantité d'énergie de gaz de photons émanant de photons avec des fréquences dans la gamme de ω à ω + dω. Le résultat est une forme de la formule de Planck, bien que vous ayez besoin de jouer un peu avec pour la transformer en une formule liée au rayonnement du corps noir, et non aux gaz photoniques (vous devez diviser par V pour obtenir la densité par unité de volume, et faire autre chose pour obtenir mesure du rayonnement).

La formule de Planck a deux limites. Dans le cas où βℏω → 0, le dénominateur tend vers βℏω, et on obtient

E (ω) dω ≈ V / π ² c ³ * ω ² / β dω = V k _B T ω ² / π ² c ³ dω

Ceci est une variante de la loi Rayleigh - Jeans, prédictions classiques du rayonnement du corps noir. Elle est réalisée approximativement à basses fréquences, mais à haute fréquence elle diverge de la réalité.

Deuxièmement, comme βℏω → ∞, le dénominateur tend vers e ^βℏω , et nous obtenons

E (ω) dω ≈ V ℏ / π ² c ³ * ω ³ / e ^βℏω dω

Ceci est une variante de l'approximation de Wien . Elle est réalisée approximativement à hautes fréquences.

Historiquement, ces deux limitations sont apparues avant la formule de Planck elle-même.

Loi de Vienne sur le déplacement

Ce type de formule de Planck suffit pour savoir à quelle fréquence l'énergie E (ω) est maximale à la température T (et, par conséquent, quelle couleur sera le corps noir à la température T). Nous prenons la dérivée par rapport à ω et constatons qu'il est nécessaire de résoudre ce qui suit:

d / dω ω ³ / (e ^βℏω - 1) = 0

ou que la même chose (en prenant la dérivée logarithmique)

3 / ω = βℏe ^βℏω / (e ^βℏω - 1 )

Soit ζ = βℏω, puis on réécrit l'équation

3 = ζ e ^ζ / (e ^ζ - 1)

Ou

3 - ζ = 3e ^-ζ

Avec cette forme de l'équation, il est facile de montrer l'existence d'une solution positive unique ζ = 2821 ..., donc, étant donné que ζ = βℏω et la fréquence maximale

ω _max = ζ / βℏ = ζ k _B / ℏ * T

Il s'agit de la loi de déplacement de Wien pour les fréquences. Nous réécrivons à l'aide de longueurs d'onde l = 2πc / ω _max

2πc / ω _max = 2πcℏ / ζ k _B T = b / T

Où b = 2πcℏ / ζ k _B ≈ 5.100 * 10 ^-3 mK (mètre-Kelvin). Ce calcul est généralement effectué d'une manière légèrement différente, exprimant d'abord la densité d'énergie E (ω) dω en termes de longueurs d'onde, puis obtenant le maximum de la densité résultante. Puisque dω est proportionnel à dl / l ² , ω ³ passe à ω⁵ , et ζ est remplacé par une solution unique ζ '

5 - ζ' = 5e ^{-ζ '}

qui est approximativement égale à 4,965. Cela nous donne la longueur d'onde maximale

l _max = 2πcℏ / ζ 'k _B T = b' / T

où

b '= 2πcℏ / ζ' k _B ≈ 2,898 * 10 ^-3 mK

Il s'agit de la loi de déplacement de Wien pour les longueurs d'onde.

La température d'un arbre en feu est d'environ 1000 K, et si nous substituons cette valeur, nous obtenons une longueur d'onde de

2πc / ω _max = 5.100 * 10 ^-3 mK / 1000 K = 5.100 * 10 ^-6 m = 5100 nm

Et

l _max = 2.898 * 10 ^-3 mC / 1000 K = 2,898 * 10^-6 m = 2898 nm

A titre de comparaison, les longueurs d'onde de la lumière visible varient de 750 nm pour le rouge à 380 nm pour le violet. Les deux calculs indiquent que la majeure partie du rayonnement de l'arbre se produit dans la gamme infrarouge, ce rayonnement chauffe, mais ne brille pas.

Mais la température de surface du soleil est d'environ 5800 K, et en la substituant dans les équations, nous obtenons

2πc / ω _max = 879 nm

et

l _max = 500 nm,

ce qui signifie que le Soleil émet beaucoup de lumière dans toute la plage visible (et semble donc blanc) . Dans un sens, cet argument fonctionne à l'envers: il est possible que le spectre visible au cours de l'évolution le soit, car à certaines fréquences le Soleil émet le plus de lumière.

Et maintenant un calcul plus sérieux. La température d'une explosion nucléaire atteint 10 ⁷ K, ce qui est comparable à la température à l'intérieur du soleil. En substituant ces données et obtenir

= 2PC / w _max = 0,51 um

et

l _max = 0,29 pm

est la longueur d' onde des rayons X . La formule de Planck ne s'arrête pas à un maximum, donc les explosions nucléaires émettent un rayonnement avec des longueurs d'onde plus courtes - à savoir, les rayons gamma . Une explosion nucléaire produit ce rayonnement uniquement en raison de sa température - en raison de sa nature nucléaire, une explosion produit, par exemple, un rayonnement neutronique .