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De la Terre à la Lune. Histoire et mathématiques. 2e partie



À suivre. La première partie est ici .

Résolution de problèmes


L'attitude envers le vol vers la lune a commencé à changer à la fin de 1953, lorsque le chef du département de mathématiques appliquées de l'Institut mathématique de l'Académie des sciences de l'URSS, Mstislav Keldysh, a appelé Vsevolod Egorov, étudiant diplômé, et lui a ordonné de calculer les trajectoires du vol vers la lune. Et le plus près possible de la réalité. Lorsque Yegorov lui a demandé quel était le calendrier, Keldysh a répondu: " Rapidement. Des résultats sont nécessaires aujourd'hui."

Le département a été créé à l'origine pour calculer une ogive thermonucléaire. Puis Keldysh recevra le «Héros du travail social» pour ce travail. Mais juste en 1953, il a été affecté à une organisation distincte. Cela a permis à Keldysh de varier plus largement les tâches qu'il pouvait confier à ses employés et étudiants diplômés. Heureusement, en plus de calculer les munitions thermonucléaires et les réacteurs nucléaires, l'institut a également résolu les problèmes de soutien balistique pour le vol de missiles, aidant les missiles à résoudre des tâches apparemment insignifiantes mais importantes comme l'estimation des réserves de carburant garanties.

Je voudrais également noter que l'équipe était alors à la fois très forte et très jeune. Les employés étaient souvent appelés «garçons Keldysh» dans les mémoires. Et sans surprise, il a été presque entièrement formé en 1952-1955 par des étudiants de cours proches de la Faculté de mécanique et de mathématiques de l'Université d'État de Moscou. En conséquence, presque tout le monde dans cette équipe avait entre 20 et 30 ans. Si nous choisissons uniquement l'équipe qui a traité des problèmes de fusée spatiale, il n'y avait alors que deux personnes de plus de 30 ans: en fait, Mstislav Keldysh et Dmitry Okhotsimsky .

L'équipe était jeune. L'espace a excité le sang et les tâches qui n'ont pas été résolues au fil des siècles semblaient faciles et compréhensibles. Entre autres choses, juste en 1953, Egorov a également organisé un séminaire permanent sur l'espace à l'institut.

En conséquence, selon les articles, Yegorov a réussi à résoudre la tâche «plate» de voler vers la lune en 1953-1955 et la tâche spatiale en 1956-1957.

Bien sûr, il n'aurait guère réussi en si peu de temps si Keldysh n'avait pas mis à sa disposition la soi-disant machine numérique spécialisée - la SCM. En fait, ce fait lui-même est assez remarquable, car le début des années 50 est l'aube de la technologie numérique. En particulier, notre premier ordinateur MESM n'a été officiellement mis en service que le 25 décembre 1951. Mais tous les experts ont compris qu'une telle tâche ne pouvait pas être résolue sans ordinateur.

Ici, il serait très approprié de mettre une photo de cet ordinateur. Mais hélas, je ne l'ai jamais trouvée. C'est bien que ses caractéristiques aient été indiquées dans l'article consacré au survol de la Lune. Vitesse ~ 100 opérations par seconde, avec 64 cellules RAM, mémoire permanente sur tambours magnétiques. La recherche de site moderne nous permet également de dire qu'elle a été développée par SKB-245, et Malinovsky a participé à son développement au début de 1952 .

Bien que, peut-être, la réponse réside dans ces caractéristiques, pourquoi il a été transféré pour calculer les trajectoires de vol vers la lune et pourquoi il est si difficile à trouver maintenant.

Seulement 100 opérations par seconde est un résultat faible à ce moment-là. Par exemple, BESM-1 avait une vitesse de 8 000 à 10 000 opérations par seconde, avec une mémoire à accès aléatoire de 2047 cellules, et Strela-1 avait 2 000 opérations par seconde, une mémoire à accès aléatoire de 2048 mots.

Les ordinateurs sérieux ont commencé à résoudre de graves problèmes, mais ces intermédiaires ont été transférés pour résoudre diverses tâches supplémentaires, puis complètement oubliés.

Mais en tout cas, les ordinateurs étaient alors à la pointe de la technologie, devaient résoudre de nombreux problèmes, et le transfert d'ordinateurs vers une telle tâche en dit long.

Lauréats d'argent


Chronologiquement, le travail d'Egorov était, en effet, le premier. De plus, ce qui est particulièrement important, ce n'était pas seulement une étude théorique. Grâce à ce travail, ils ont ouvert la voie à notre satellite naturel Luna-1, Luna-2 et Luna-3 en 1959.

Mais, comme cela arrive souvent, des idées proches arrivent à différentes personnes à peu près en même temps. C'est donc ici: dans le cadre des années 50, la tâche de voler vers la lune a été résolue par plusieurs autres personnes.
En URSS, c'était le professeur Gleb Chebotarev. Il a ensuite travaillé (et en est devenu le directeur en 1964) à l'Institut d'astronomie théorique de l'Académie des sciences de l'URSS. C'était une institution spécialisée créée pour étudier la mécanique céleste. Hélas, je n'ai pas le texte exact de son travail; à en juger par les références dans d'autres documents, il a ensuite examiné plusieurs cas particuliers. Mais son travail est toujours intéressant, car il n'avait probablement pas d'ordinateur. Cependant, il est également possible qu'il ait à sa disposition des analyseurs différentiels électromécaniques spécialisés. Ensuite, ils ont été utilisés à de telles fins.

Comme le travail d'Egorov était alors «fermé», et Chebotarev, au contraire, travaillait dans un institut civil complètement ouvert, le travail de ce dernier en 1955-1957 est devenu beaucoup plus célèbre. Ils ont écrit à ce sujet dans la littérature scientifique populaire, et ont ensuite affirmé que c'était elle qui avait influencé la trajectoire de «Moon-3» et bien plus encore.

Par exemple, lorsque aux États-Unis, après le lancement du satellite, les médias soviétiques se sont précipités pour analyser, ils ont décidé que l'URSS réalisait déjà trois projets différents liés au vol vers la lune. De plus, le premier projet est dirigé par le professeur Chebotarev et le deuxième étudiant diplômé Egorov. Voici un article à ce sujet:
andreyplumer.livejournal.com/227077.html

La situation était donc en URSS, mais des travaux étaient également en cours sur les vols vers la lune aux États-Unis.

Les USA


Le premier signe d'une recherche mathématique précise remonte à 1956. Plus tôt cette année, Robert Burham de RAND Corporation a proposé d'utiliser la fusée Tor Able alors développée pour une mission lunaire. Le 28 mai 1956, le rapport secret «Rapport général sur le porteur de sondes lunaires» a été publié. Il a envisagé la possibilité d'un lancement sur la lune à l'aide du lanceur Atlas. Intéressant, mais ce rapport n'est toujours pas disponible sur le site Web de RANDcorporation. Mais il y en a deux à partir de juin 1956. En fait, c'est cette organisation en 1956-1958 qui s'est engagée dans des trajectoires lunaires, jusqu'à ce qu'après la création de la NASA elle soit confiée au JPL. Et ce sont eux qui ont travaillé en détail sur l'idée des satellites lunaires, qui sont ensuite devenus les premières sondes Pioneer.

Également à mentionner est Erica Krafft (1917-1984). Il était l'un des spécialistes qui a travaillé pendant la Seconde Guerre mondiale à Peenemuende. Comme de nombreux autres experts allemands, il est ensuite venu aux États-Unis. Krafft est surtout connu comme l'auteur de RB Centaurus. Mais il a fait des recherches théoriques très sérieuses. Son "Space Flight" en plusieurs volumes dans les années 60 est sorti ici. On pense qu'il n'a pas participé au programme Apollo uniquement parce qu'il s'était querellé avec von Brown à un moment donné. Ainsi, dans la période 1955-1957, il a clairement eu accès aux ordinateurs et analysé de nombreuses caractéristiques des trajectoires "lunaires". Il fait également partie de ces rares personnes qui ont été enterrées dans l'espace.

Alors qu'est-ce qui est devenu clair avec l'aide des ordinateurs?


Pour commencer, un fait très inattendu est devenu évident: il ne peut y avoir de capture par la Lune pour un objet lancé depuis la Terre dans la sphère de son action. Au moins au premier tour. Les vitesses de vol à l'intérieur de la sphère lunaire étaient supérieures à la parabolique locale. En d'autres termes, un appareil lancé sur la lune peut frapper la lune ou la dépasser à une vitesse hyperbolique (par rapport à la lune), après quoi il peut soit retourner sur Terre, soit devenir un satellite du soleil.

Le second fait concerne l'analyse des trajectoires de vol possibles. Regardez le schéma



Il s'agit d'une vue de dessus conditionnelle du plan de mouvement de la lune. Les flèches indiquent la rotation de la Terre autour de son axe (O) et le mouvement orbital de la lune. Théoriquement, toutes les trajectoires de vol indiquées sont possibles. Y compris le vol direct AB, avec une vitesse suffisante. Mais il est le plus sous-optimal de tous. La trajectoire la plus avantageuse sur le plan énergétique dans le diagramme est le SH. Tout simplement parce qu'il tire le meilleur parti de la rotation de la Terre. Après tout, la vitesse angulaire de la rotation de la Terre n'est pas si faible. À l'équateur, elle est de 460 m / s. Dans le plan de la lune est un peu plus petit. Mais encore, 300-400 m / s n'est pas un ajout superflu à la vitesse initiale, car en volant vers la lune, même des dizaines de mètres par seconde changent parfois l'image du vol. Par exemple, nous pouvons à nouveau rappeler le "schéma" de Jules Verne. Selon les calculs de Garce, la vitesse de vol la plus basse possible vers la lune,avec une hypothèse suffisamment sérieuse, elle est de 11051 m / s. Dans ce cas, la deuxième vitesse cosmique (c'est-à-dire la vitesse à laquelle le projectile volera infiniment loin) dans ces conditions serait de 11 188 m / s. La différence n'est que de 137 m / s.

Si nous traduisons ce qui précède dans le langage des mathématiques, alors une trajectoire plus optimale est celle qui a un angle plus grand entre le point de départ, le centre de la Terre et la direction de la lune. Autrement dit, l'angle BOA dans le diagramme.

Le problème dit d'avion du vol vers la lune est examiné ci-dessus. C'est la tâche qui considère les vols dans le plan de mouvement de la lune. Puisqu'il nécessite plusieurs calculs plus simples, il a été résolu en premier. De plus, immédiatement après la décision, il est devenu évident que les chances d'un véritable vol à l'intérieur du plan de l'orbite de la lune sont assez faibles. Tout simplement parce que cela nécessite que le port spatial soit sur ce même plan. Dans ce cas, le plan de la lune change son inclinaison vers l'équateur terrestre de 18 degrés 18 minutes à 28 degrés 36 minutes avec une période de 18,6 ans.

Mais tout port spatial situé sur le territoire de l'URSS sera garanti en dehors du plan de l'orbite de la lune. Donc, vous devez voler en dehors de son avion. Encore une fois, du point de vue des mathématiques, pour cela, il est nécessaire que le plan de mouvement de l'appareil coupe simplement au point souhaité le plan de mouvement de la lune.

Ci-dessous, par exemple, le plan de vol de la station Luna-2.

image

Comme cela arrive souvent, un tel plan a eu ses problèmes. Elle est notamment plus exigeante en énergie. Mais, pire que tout, avec un vol direct, l'angle de phase le plus optimal n'est tout simplement pas réalisable.



Voici un schéma. Pour simplifier, l'orbite polaire du navire sur le chemin de la lune a été choisie, et la coupe transversale de la figure passe par l'axe de rotation de la Terre et le plan de l'orbite de la lune. Supposons donc que le port spatial soit situé à la latitude AB. Théoriquement, vous pouvez voler le long de la courbe BS, mais grâce à la rotation de la Terre, vous pouvez toujours définir le moment de lancement sous la courbe AS. Mais, comme vous pouvez le constater, même dans ce cas, l'angle de phase de l'AOW est loin d'être optimal. De plus, comme la Lune C tourne autour de la Terre avec une période d'environ 28 jours, à certains endroits, sa position vous permet de voler uniquement le long de la courbe DB. Et les courbes d'énergie de AC et DB sont très différentes.

Par exemple, selon le rapport balistique préparé pour le vol Luna-3, lors de son lancement du 4 au 6 octobre 1959, la perte de poids de la charge par rapport au cas idéal n'était que de 6 à 26 kg. Mais lors de son lancement du 17 au 19 octobre, les pertes s'élevaient à 418-444 kg. Dans le cas de Luna-3 (lancement le 4 octobre 1959), le poids total de la charge utile totale était de 435 kg. Ainsi, certains jours, la troisième étape des «sept» ne pouvait même pas s'installer sur la lune. En d'autres termes, la date de début optimale dans cette méthode est une fois par mois.

Une nuance encore plus désagréable était que, comme mentionné ci-dessus, l'angle entre le plan de rotation de la lune et l'équateur de la Terre change constamment, avec une période de 18 ans. Et avec un tel vol, les dates de lancement les plus optimales ne seront qu'une fois tous les 18 ans.

Assez est le fait que 1959 seulement a été la pire année pour décoller de Baïkonour et favorable pour un décollage de Cap Canaveral. Mais comme nous disposions alors de missiles suffisamment puissants, ce fait est resté presque inaperçu.

De plus, lors du calcul de telles orbites, il s'est avéré nécessaire de prendre en compte l'influence du Soleil, et pas seulement de la Lune. Dès les premiers calculs, l'importance de l'inclinaison orbitale est apparue. Et aussi pourquoi les orbites de toutes les planètes sont approximativement dans le même plan (le plan écliptique). Juste les données orbitales sont stables. Par exemple, Lidov a fait un tel calcul. Imaginez que la lune est en orbite avec la même taille du demi-grand axe, l'excentricité, la période orbitale, etc., seulement à un angle de 90 degrés par rapport au plan de mouvement de la Terre. Et puis que va-t-il lui arriver? Il s'est avéré qu'il tombera très, très bientôt sur Terre. En seulement 55 mois. Ce résultat a alors très, très surpris les astronomes et les mathématiciens. Mais déjà en 1959-1960, Luna-3 a confirmé l'exactitude des calculs, tombant sur Terre sous l'influence de cet effet.

C'est le long de telles trajectoires qu'ils ont volé vers la Lune en 1958-1960. Mais assez rapidement une nouvelle méthode a été proposée, qui en même temps nous a permis de maximiser la charge utile, et à n'importe quelle latitude du site de lancement, et de réduire considérablement le temps d'attente pour la fenêtre de lancement. Si vous deviez attendre 18 ans avec un vol direct "canon", et avec un lancement direct depuis le cosmodrome, la fenêtre s'ouvrait une fois par mois, alors avec la nouvelle méthode, vous pourriez lancer des missiles au moins tous les jours. Même deux fois par jour.

Et du point de vue des mathématiques, c'est très simple. Il suffit de ne pas essayer immédiatement au départ de la Terre de se diriger vers la Lune. Vous pouvez d'abord entrer dans l'orbite de la Terre, attendre que l'angle de phase devienne optimal, puis aller sur la lune.



Voici un schéma. Le point A est le moment du lancement. AB - accès à l'orbite basse du satellite terrestre. BV - vol gratuit en orbite. Et au point B, la transition vers la trajectoire de vol vers la lune. On voit que l'angle VOS est idéal, ce qui signifie que la méthode fournit une charge utile maximale. En fait, presque tous les appareils volent maintenant vers la lune comme ça.

Cette méthode a été proposée par Aeneas . Et il a été développé en détail fin 1959.

Malgré sa beauté du point de vue des mathématiques, elle nécessitait des solutions techniques assez complexes. Il était nécessaire de développer un bloc-fusée qui pourrait lancer en apesanteur, dans le vide et après des dizaines de minutes de vol libre sur l'orbite de la Terre. Et pendant tout ce temps, il a dû maintenir une orientation strictement définie.

Afin de transmettre avec précision l'importance de la méthode aux fusées, un petit plan a même été élaboré. Voici comment Platonov se souvient de cette histoire:

Un rapport sur le nouveau plan de vol était censé être effectué par Okhotsimsky en relation avec les lancements vers Vénus et Mars.

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Et encore une fois, un point doit être clarifié. Jusqu'à présent, de temps en temps, il y a des idées sur l'assemblage de missions lunaires en orbite terrestre (par exemple, sur l'ISS). À bien des égards, il s'agit d'un héritage des idées des années 50 (Werner von Braun et autres) qui ont évalué un tel vol sans vraiment connaître les caractéristiques des trajectoires lunaires. Ou, en option, ils parlent de lancer des stations lunaires sur l'orbite de la Terre avec une cargaison qui passe, puis de se lancer sur la Lune. Comme vous pouvez le voir, le lancement sur la première orbite vers la lune n'est possible qu'avec un phasage très précis du plan de l'orbite du satellite de la Terre avec une trajectoire de vol vers la lune. Il n'y a pratiquement aucune chance qu'une orbite destinée à un autre appareil le permette. Vous devez donc attendre en orbite le bon moment. Compte tenu de la trajectoire de la lune, une fenêtre similaire ne s'ouvre que deux fois par mois. Et en tenant compte des exigences pour l'illumination de la lune - même une fois par mois.De plus, une telle fenêtre peut également ne pas être optimale, car il peut fort bien arriver qu'au moment de la coïncidence des avions la station ne soit pas au point B requis, mais en B ou de l'autre côté de la Terre. Et cela changera considérablement l'angle de phase et augmentera l'énergie.

En conséquence, l'heure de début requise peut être attendue dans quelques mois. Et il est nécessaire que l'appareil soit conçu pour de tels modes de fonctionnement. Malgré le fait que la lune ne vole en fait que quelques jours.

En d'autres termes, se lancer sur la Lune à partir d'une orbite arbitraire d'un satellite de la Terre n'est pas du tout la meilleure solution. Bien sûr, si en orbite autour de la Terre attend un remorqueur à moteur nucléaire ou à propulsion électrique pouvant compenser de nombreuses erreurs lors du lancement, cette option est valable :) Mais dans tous les autres cas il vaut mieux partir de la Terre.

Quelque chose comme une postface


Je suis sûr que l'essai ci-dessus décrit avec précision l'approche qui était à l'époque des vols vers la lune. Pour ce faire, j'ai dû analyser de nombreux documents dans différentes langues, et l'image globale était exactement cela. Jusque dans les années 50, la plupart des auteurs évaluaient précisément le vol selon le schéma de Jules Verne. Et après les années 50, tout le monde a déjà commencé à se référer aux calculs des auteurs ci-dessus. Mais quand même. Après tout, l'énoncé du problème était connu jusqu'aux années 50. Des méthodes numériques pour résoudre des équations différentielles étaient connues, il existait une variété d'instruments pour accélérer les calculs. Des arithmomètres aux calculateurs différentiels spécialisés. Donc, théoriquement, il pourrait y avoir une personne qui a décidé de mettre les années de sa vie sur de tels calculs. Et il a appris la vérité sur ces vols bien avant l'avènement des ordinateurs. Mais l'était-il vraiment?

C'est très bien possible. L'histoire, comme d'habitude, est beaucoup plus compliquée qu'elle n'y paraît.
En lisant l'article de Friedrich Zander "The Theory of Interplanetary Travel" de 1922-1925 dans cette collection , j'ai remarqué une note de bas de page assez intéressante sous les mots "Le dispositif, laissé à lui-même, décrira une courbe complexe" dédiée à la trajectoire du survol de la Lune.

«Ces courbes sont en partie examinées par Stroemgren à Copenhague en quadrature mécanique. Ses recherches durent depuis 12 ans. »

Puisqu'il n'y a pas de mots, «Env. Editors "est clairement la note de Zander de ces années. Discours sur l'astronome suédo-danois Svante Strömgren (1870-1947). Il était professeur d'astronomie à l'Université de Copenhague et directeur de l'Observatoire de Copenhague.

Hélas, je n'ai trouvé aucune de ses œuvres de ce genre. Seules de modestes références dans d'autres ouvrages. Peut-être que s'il faisait un travail similaire, il ne le publiait pas. Peut-être que la guerre a empêché sa publication, puis la mort. Eh bien, ou publié dans un magazine complètement inconnu. Dans tous les cas, il faut reconnaître que s'il y avait du travail, cela n'affectait pas les idées de ces années sur les vols vers la Lune.

En fait, ce matériel a été écrit sur la base de mon livre sur la Lune. Et je suis très reconnaissant à
lozga et Zelenyikot pour leur soutien. Si je l'ai aimé, je vais essayer de publier des articles sur cette ressource concernant l'atterrissage sur la lune et sur diverses questions privées.

Source: https://habr.com/ru/post/fr400735/

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