Musique divertissante: numéro 5 et un peu comment la convivialité et le programmeur «voient» la musique

Andrew Duncan, un ingénieur logiciel et musicien, commence son travail "The Combinatorial Theory of Music" avec les mots qu'il n'y a pas de professions plus loin que le musicien et le mathématicien - cependant, paradoxalement pour les musiciens et les mathématiciens eux-mêmes, la musique et sa création peuvent servir d'excellents un exemple du travail d'un certain nombre de concepts mathématiques.

Dans les matériaux de cette série, nous rappelons quelques exemples et phénomènes intéressants qui relient la musique, les mathématiques (dans ce cas, la combinatoire) et même l'histoire.

Pascal / PD Photographie

Le numéro magique 5

En fait, il y a beaucoup de nombres «magiques» en musique: de «sept notes» qui nous sont familières depuis l'enfance, puis «trois nombres magiques» en triade et 12 sons d'échelle chromatique. Cependant, parmi tous les nombres, d'une manière ou d'une autre liés à la musique, on mérite une attention particulière - c'est le nombre 5 et l'échelle pentatonique qui lui est associée.

Ce gamma est intéressant principalement parce qu'il diffère de la version occidentale (diatonique) "traditionnelle" à sept notes (le mot "pentatonique" vient du grec "cinq" - par le nombre de notes dans l'échelle pentatonique), mais ce n'est pas une version tronquée du système d'intervalle habituel ( juste la série pentatonique - contrairement au diatonique - ne contient pas de demi-teintes). Et malgré le fait que maintenant tout le monde est habitué à la "musique diatonique", la tradition musicale pentatonique, même si elle semble un peu inhabituelle pour l'audition moderne, est beaucoup plus ancienne.

Dire "beaucoup", il faut garder à l'esprit non pas des milliers, mais des dizaines de milliers d'années. C'est à l'échelle pentatonique que les plus anciens instruments de musique du monde (découverts à ce jour) ont été accordés. En 2008, les archéologues ont fouillé dans le sud de l'Allemagne et dans l'une des grottes, ils ont trouvé des flûtes dans les os d'un vautour et de défenses de mammouths, dont l'âge est d'environ 35 à 40 000 ans .

Le fait que l'âge de l'échelle pentatonique soit si ancien nous permet de faire des hypothèses sur le rôle que cette musique a joué dans la vie des peuples primitifs. Ethan Hein , professeur de musique à l'Université d'État de Montclair, aux États-Unis, inspiré par le film Werner Herzog Cave des rêves oubliés , qui montrait ces flûtes, suggère que l'échelle pentatonique et la «musique pentatonique» étaient sacrées pour les anciens - ne serait-ce que parce que que fabriquer une telle flûte à l'âge de pierre était un processus incroyablement complexe et extrêmement laborieux.

À propos, sur une flûte à l'écoute pentatonique, vous pouvez jouer de la musique "diatonique" - ce que l'un des paléontologues fait, armé d'une copie moderne d'un instrument ancien:

Encore quelques mots sur le chiffre 5

Un autre concept en musique qui est étroitement lié au nombre 5 est le soi-disant cinquième cercle. Le cinquième cercle est un diagramme graphique qui permet aux musiciens de systématiser la connaissance des touches, des «signes par la touche» et dans certains cas facilite l'improvisation et l'écriture de musique.

Le cinquième cercle de clés mineures et majeures et leurs signes dans la clé Wiki / CC

Pour la première fois, le cinquième cercle a été décrit dans le livre "L'idée de la grammaire mousikienne" de 1679 par le compositeur russo-ukrainien Nikolai Diletsky (bien que, bien sûr, l'idée même d'une telle connexion entre les tonalités existait auparavant). Nous avons déjà expliqué ici en détail comment (y compris du point de vue «combinatoire») le cinquième cercle est en train de se construire.

Il convient d'ajouter que dans le cadre d'une mélodie, le passage de la tonalité à un «voisin» dans un cinquième cercle est non seulement logique du point de vue des mathématiques, mais est également perçu à l'oreille comme une transition musicale harmonieuse. Dans le même temps, comme le note Ethan Hein, le changement de tonalités au sein d'un cercle dépend également du genre - dans le jazz, les tonalités sont remplacées dans le sens antihoraire, dans le rock - dans le sens horaire.

Soit dit en passant, l'échelle pentatonique et le cinquième cercle sont connectés - en fait, sur le cinquième cercle, les notes de l'échelle pentatonique sont consécutives (plus à ce sujet - ainsi que la façon dont l'ancienne échelle pentatonique peut sonner dans le répertoire de jazz moderne - peut être lue sur le blog du saxophoniste américain Anton Schwartz).

Comment visualiser les notes

La question qui afflige de nombreux musiciens novices est pourquoi la musique est-elle enregistrée de cette façon? Il y a plusieurs explications ici, en plus, les chercheurs modernes n'abandonnent pas les tentatives pour trouver un nouveau système de notation musicale - plus pratique pour les nouveaux musiciens ou même les scientifiques.

Digression historique: lire à la main et dessiner des formes géométriques

La main de Guidon. Wiki / PD manuscrit du 15ème siècle de Mantoue

Historiquement, l'une des premières versions de la notation musicale (avec les notations de lettres) était la main dite Guidon, inventée par le moine de l'ordre bénédictin Guido d'Arezzo (c. 991 - 1033). Un tel système d'enregistrement a aidé les novices à mémoriser rapidement les mélodies chorales, à calculer les intervalles et à déterminer la hauteur des sons et a été la base de la théorie musicale occidentale pendant des centaines d'années (nous avons parlé du fonctionnement de la main de Gvidonova ici ).

Strictement parlant, c'est un système qui permet de comprendre la relation entre les notes et les intervalles dans le cadre des hexachords et de mémoriser l'une ou l'autre séquence mélodique - il est de peu d'utilité pour enregistrer de la musique classique et moderne, ne serait-ce que parce qu'il ne donne aucune instruction concernant le rythme de la mélodie, la durée du son ( et de nombreuses autres caractéristiques qui se reflètent généralement dans les œuvres musicales modernes).


Photo Brandon Giesbrecht / PD

La notation musicale moderne (ou ce que la plupart des musiciens utilisent actuellement) est beaucoup plus détaillée et contient de nombreux points de clarification et nuances concernant le rythme et le tempo, les caractéristiques du jeu, la hauteur, le niveau d'expressivité et d'autres détails de la performance. Il convient de noter que la notation musicale «moderne» n'est pas devenue si immédiate - au fur et à mesure que la tradition musicale européenne s'est développée, elle est également devenue plus compliquée.

Le principal problème de la notation musicale moderne est sa complexité. C'est pourquoi, par exemple, de nombreux guitaristes ne prennent pas la peine de l'étudier, se limitant aux tablatures (d'ailleurs, les tablatures de guitare, mais aussi les tablatures d'orgue et de clavecin étaient populaires en Europe des XVIe et XVIIe siècles, et en général ce type de notation musicale rivalisait avec celui que nous considérons comme des «notes classiques»).

Soit dit en passant, au début du XIXe siècle, on a tenté de simplifier un peu le système classique de notation musicale: au lieu de l'enregistrement standard des notes avec des ovales, il a été proposé de les enregistrer avec diverses figures géométriques . Cette méthode de notation, cependant, n'a pas pris racine - bien que quelques études aient montré qu'il est vraiment plus facile de lire de telles notes à partir d'une feuille.

Options modernes: comment l'utilisabilité et le programmeur «voient» la musique

Cependant, parallèlement à la notation «traditionnelle», les musiciens, compositeurs et même scientifiques modernes n'abandonnent pas les tentatives de développement d'un nouveau système d'enregistrement schématique des notes (et tentent même de composer un «système de musique périodique» - similaire au tableau périodique - mais plus sur celui ci-dessous). Par exemple, Alex Couch, spécialiste de l'UX et grand amateur de musique, a proposé une version moderne de la notation musicale, pratique pour les débutants.

Dans son article moyen, il cite une option d'enregistrement (et plusieurs morceaux de musique écrits de cette façon) qui conviendra aux pianistes débutants et surtout à ceux qui veulent maîtriser rapidement les chansons d'artistes pop contemporains. Une telle notation (comme le confirme l'auteur lui-même) ne fournit pas d'informations sur le rythme et la vitesse du jeu - afin de comprendre comment l'œuvre doit vraiment être jouée, l'auteur conseille de se tourner vers l'original et d'écouter la piste dans l'enregistrement.

Cependant, ce n'est pas la seule option moderne pour visualiser la musique. Ainsi, par exemple, Andrew Duncan, déjà mentionné dans l'introduction de l'article, a entrepris de calculer combien de variations de l'échelle chromatique de 12 tonnes existent et comment ces variations, ainsi que les accords et les intervalles sont liés.

Pour ce faire, il a décidé (comme dans le cas du cinquième cercle) de combiner les notes dans un cercle fermé de 12 éléments, dans lequel chaque élément (ou demi-ton) est de couleur noire (au cas où il serait présent dans la touche / l'intervalle / l'accord sélectionné) ou blanc (sinon) [dans la vidéo ci-dessous, la logique des éléments colorants est exactement le contraire - comme le dit l'auteur lui-même, ce changement dans le concept original est fait pour faciliter la perception].


En conséquence, comme vous pouvez le deviner, l'auteur a reçu 2 ^ 12 = 4096 variations différentes. Le type de visualisation que ce schéma gigantesque a reçu est intéressant ici: sur une image, le chercheur a non seulement adapté toutes les variantes de touches, intervalles et accords obtenus, mais les a également peintes dans les couleurs correspondantes en fonction de leurs classes d'équivalence (dans le cadre de cette étude, deux ou plus ont été considérées comme équivalentes). combinaisons construites sur les mêmes principes à partir de notes différentes - par exemple, tous les quarts ou toutes les triades majeures).

En fait, ce schéma dépeint toute la théorie de la musique ou, comme le dit l'auteur lui-même, «le système de périodique musical» (dans l' article consacré à cette étude de l'auteur, il y a des conclusions encore plus intéressantes qu'un tel schéma de représentation visuelle permet de tirer).

PS Dans les documents suivants de cette série, nous continuerons à parler de la théorie de la musique, du développement des genres musicaux et de la manière dont la musique est liée aux sciences exactes.

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