Pas si simple avec un ordinateur quantique

L'ordinateur de D-Wave, qu'il appelle quantique.

Des efforts en direction d'un ordinateur quantique ont été entrepris depuis le début des années 80 du siècle dernier - un siècle de grandes réalisations scientifiques, parmi lesquelles KM est en premier lieu (bien qu'il ne se serait pas développé sans SR). L'informatique quantique est basée sur le concept d'enchevêtrement (enchevêtrement quantique). Cependant, les opinions dominantes et largement vulgarisées sur ce sujet, à mon avis, sont allées trop loin de ce qui découle strictement de CM. L' article traite du paradigme de la confusion , et ici le problème de l'informatique quantique est considéré. Le contenu principal de cet article est la critique des fondements scientifiques du rêve du Saint Graal de l'ère d'Internet.

À propos des qubits pour ceux qui ne sont pas dans le sujet

Le concept initial est un qubit (bit quantique) - un support d'information élémentaire. En tant qu'implémentation physique, en principe, tout objet quantique peut avoir deux états de base, qui sont désignés par$$| 0 ⟩ et$|0\rangle$$$| 1 ⟩ . Pour le rôle d'un qubit, par exemple, un photon avec l'une des deux polarisations perpendiculaires ou un électron avec l'une des deux directions de spin opposées convient. D'un point de vue mathématique, les états sont des vecteurs qui peuvent être multipliés par des nombres complexes, et également additionnés. Ainsi, en plus des conditions de base$|1\rangle$$$| 0 ⟩ et$|0\rangle$$$| 1 ⟩ , qui sont analogues à 0 et 1 dans un bit conventionnel, un qubit peut exister à l'état quantique$|1\rangle$

$$

$$|x\rangle= c_0\cdot|0\rangle+c_1\cdot|1\rangle\qquad\qquad(1)$$

où $$c 0 , c 1 sont des nombres complexes (en particulier des nombres réels). Dans ce cas, l'état physique du qubit ne change pas si les coefficients$c_0, c_1$$$c 0 , c 1 multiplié par le même nombre$c_0, c_1$$$a ≠ 0 . Par conséquent, le vecteur$a\neq 0$$$| x ⟩ peut être normalisé,savoir, choisir un facteur$|x\rangle$$$a ∈ C pour que les nouveaux coefficients$a\in{\mathbb C}$$$c ′ j = a c j vérifie la condition$c_j'=ac_j$$$| c ′ 0 | 2 + | c ′ 1 | 2 = 1 . Ensuite, le vecteur$|c_0'|^2+|c_1'|^2=1$$$| x ′ ⟩ = c ′ 0 ⋅ | 0 ⟩ + c ' 1 ⋅ | 1 ⟩ appelé normalisé ouunité. La signification physique de l'état (1), appelée superposition d'états de base, est la suivante. Si le vecteur$|x'\rangle= c_0'\cdot|0\rangle+c_1'\cdot|1\rangle$

$$| x ⟩ unité de base, le nombre$|x\rangle$$$| c 0 | 2 et$|c_0|^2$$$| c 1 | 2 donne la probabilité que lors de la mesure de l'état du qubit soit obtenu$|c_1|^2$$$| 0 ⟩ et$|0\rangle$$$| 1 ⟩ respectivement. Après la mesure, le qubit restera dans cet état de base, qui s'est avéré être mesuré. Seule une influence extérieure peut en sortir. Ainsi, nous pouvons dire que qubit à l'état normalisé (1) avec probabilité$|1\rangle$$$| c 0 | 2 est 0 et avec probabilité$|c_0|^2$$$| c 1 | 2 est 1. Rien de tel ne peut se produire avec un bit régulier (classique). La superposition est un effet essentiellement quantique! Le terme "de base" tel qu'il est appliqué aux conditions$|c_1|^2$$$| 0 ⟩ et$|0\rangle$$$| 1 ⟩ signifie que tout autre état du qubit peut être exprimée en termes de superposition (1) pour certains numéros$|1\rangle$$$c 0 , c 1 (déterminé jusqu'à la proportionnalité). Le registre de travail d'un ordinateur quantique est considéré comme un ensemble de$c_0, c_1$

$$n qubits qui sont en quelque sorte interconnectés sontenchevêtrés. Afin de réaliser ses possibilités grandioses, le nombre$n$$$n devrait être assez grand pour dire$n$$$n > 100 . Laissez chaque numéro de qubit$n>100$$$j dans le registre est dans son état$j$$$| x j ⟩ , où$|x_j\rangle$$$x j ∈ { 0 , 1 } . Si nous considérons un ensemble de$x_{j}\in\{0,1\}$$$n qubits, comme un objet quantique, alors son état peut être décrit par un ensemble de vecteurs$n$$$| x 1 ⟩ | x 2 ⟩ . . . | x n ⟩ , quibrièvement noté$|x_1\rangle|x_2\rangle...|x_n\rangle$$$| x 1 x 2 . . . x n ⟩ . Le terme «produit tensoriel» et la notation comme$|x_1x_2 ... x_n\rangle$$$| x 1 ⟩ ⊗ . . . ⊗ | x n ⟩ , capable de confondrenombreux lecteurs d'articles d'ordinateurs quantiques. On peut leur conseiller d'ignorer simplement l'icône.$|x_1\rangle\otimes...\otimes|x_n\rangle$$$⊗ , réglage$\otimes$

$$

$$|x_1\rangle\otimes|x_2\rangle\otimes...\otimes|x_n\rangle=|x_1x_2...x_n\rangle\qquad\qquad(2)$$

Bien qu'il n'y ait pas de confusion - juste un ensemble de qubits indépendants, bien que considéré comme un seul objet. L'intrication apparaîtra si nous introduisons en considération la superposition d'états (2), c'est-à-dire des vecteurs (plus précisément, des tenseurs) d'états de registre de la forme

$$

$$\sum_{j=1}^n c_j\cdot |x_{1j}x_{2j}, ..., x_{nj}\rangle\qquad\qquad(3)$$

où $$c j sont des nombres complexes,$c_j$$$| x k j ⟩ - vecteur d'état$|x_{kj}\rangle$$$k -ième qubit,$k$$$x k j ∈ { 0 , 1 } . L'ensemble de toutes sortes de vecteurs de la forme (3) est appelé produit tensoriel$x_{kj}\in\{0,1\}$$$n espaces d'états de qubits uniques, bien qu'il soit tout à fait possible de se passer du mot «tenseur» (il n'apparaît jamais dans le livre fondamental de Dirac, Principes de la mécanique quantique). Un bonarticle estrecommandé pour une introduction scientifique initiale, mais précise et non populaire à ce sujet, et les paragraphes 2, 3, 4, 5 et 7.1 sont suffisants. Le paragraphe 6 peut être omis sans préjudice de la compréhension des idées principales. Après avoir lu cette introduction, il vous sera plus facile de vous en occuper et la présentation des principes fondamentaux de la mécanique quantique peut être complètement ignorée.$n$

Enchevêtrement quantique

Par définition, l'état (3) est enchevêtré si ce vecteur ne peut pas être étendu à un produit$$| A 1 ⟩ | A 2 ⟩ . . . | A n ⟩ des vecteurs d'état de qubits individuels. Dans ce cas, l'effet sur l'un des qubits peut se refléter dans les états de certains autres qubits du registre. Notez que chaque vecteur$|A_1\rangle|A_2\rangle...|A_n\rangle$$$| A j ⟩ , en général, est une superposition de la base,sorte que$|A_j\rangle$$$| A j ⟩ = c j 0 | 0 ⟩ + c j 1 | 1 ⟩ pour certains numéros$|A_j\rangle=c_{j0}|0\rangle+c_{j1}|1\rangle$$$c j 0 , c j 1 . Pour illustrer, considérons le cas de deux qubits. Leur état général$c_{j0}, c_{j1}$

$$| 01 ⟩ ne confond pas, parce que$|01\rangle$$$| 01 ⟩ = | 0 ⟩ | 1 ⟩ . En mesurant, disons, le deuxième qubit, nous le trouverons dans un état$|01\rangle=|0\rangle|1\rangle$$$| 1 ⟩ . Le premier restera dans le même état.$|1\rangle$$$| 0 ⟩ ,savoir, la deuxième mesure ne soit pas affecté. Maintenant, laissez quelques qubits dans un état$|0\rangle$$$| 01 ⟩ + | 10 ⟩ . C'est déroutant car ce vecteur ne peut pas être représenté comme un produit$|01\rangle+|10\rangle$$$| A 1 ⟩ | A 2 ⟩ (facilement vérifié). Lors de la mesure du deuxième qubit, nous sommes également susceptibles$|A_1\rangle|A_2\rangle$

$$0.5 le trouver dans un état$0.5$$$| 0 ⟩ ou$|0\rangle$$$| 1 ⟩ . Si le deuxième qubit est détecté dans l'état$|1\rangle$$$| 0 ⟩ , cela signifie que la paire embrouillée était$|0\rangle$$$| 10 ⟩ . En conséquence, le premier qubit est automatiquement tombé dans un état$|10\rangle$$$| 1 ⟩ . Si le deuxième qubit est mesuré dans l'état$|1\rangle$$$| 1 ⟩ , alors la paire de$|1\rangle$$$| 01 ⟩ . Par conséquent, le premier qubit a pu$|01\rangle$$$$|0\rangle$ , . , . , , ( « » « », ).

Un exemple de qubits intriqués est les électrons d'un atome ou d'une orbite, considérés dans les états de spin. Le principe de Pauli interdit à deux électrons d'avoir un niveau d'énergie, un moment orbital et un spin communs. Supposons que pour un électron, il était possible de mesurer le spin, et avant cela, il était dans une superposition d'états de spin. Ensuite, le deuxième électron sur la même orbite acquiert immédiatement un spin opposé à lui, bien qu'avant il était également en superposition. Même si le deuxième électron n'a pas été affecté lors de la mesure du premier électron!



La figure illustre la mesure d'un qubit dans un registre quantique à 6 qubit

A propos du papillon secouant la galaxie

Tout cela découle vraiment de la mécanique quantique, mais ... tout modèle mathématique a une applicabilité limitée. De toute évidence, pour l'applicabilité de QM, les qubits doivent être réellement interconnectés au sein d'un seul système quantique. Il est difficile de donner une déclaration stricte, même si intuitivement tout est clair.

Supposons que les qubits soient des photons dans des états polarisés. De toute évidence, en tant que système quantique unique, ils devraient faire partie d'un seul champ connecté, qui le reste dans le processus de sa distribution. Si chacun des photons se trouve dans un paquet d'onde distinct et qu'ils sont séparés les uns des autres dans l'espace (par exemple, entre des paquets de ~ 1 m avec des tailles de paquet de ~ 1 mm), alors il ne vaut guère la peine de parler de leur réelle complexité.

Nous pouvons considérer formellement des vecteurs d'états généraux de la forme (3), mais cela ne confondra pas nos photons. Les vecteurs physiques a 'a priori ne correspondent qu'aux vecteurs de la forme (2), qui expriment le fait que chaque photon est dans son état de polarisation "personnel", sans aucun lien avec les autres. Il ne résulte pas de la mécanique quantique que les superpositions (3) de ces «états généraux» sont liées à la réalité physique. Il s'agit d'une question sur l'applicabilité du modèle mathématique, à laquelle il ne répondra pas lui-même.

Cependant, les amateurs de magie quantique croient essentiellement que tout ensemble d'objets quantiques homogènes, formellementréunis en quelque chose de tout, forment automatiquement un système quantique avec un espace d'état composé de vecteurs de la forme (3). Puisqu'il y a des états déroutants parmi ceux-ci, ces objets peuvent être déroutants. Vous avez juste besoin de comprendre comment ... ou où l'obtenir déjà déroutant. La dogmatisation de cette idée, apparemment, a été grandement facilitée par les mathématiciens avec leur penchant pour les constructions formelles. L'informatique quantique est un immense champ d'application des efforts mathématiques, sur lequel grandissent de beaux résultats comme l'algorithme Shore! Dans le même temps, tout le monde se réfère à KM comme une base prétendument fiable pour leur foi.

Revenons à l'exemple avec quelques qubits dans un état confus$$| 01 ⟩ + | 10 ⟩ . Supposons qu'ils soient éloignés les uns des autres à une telle distance qui exclut l'interaction physique (directement et à travers d'autres corps). Les partisans de la magie quantique croient que si l'expansion se produit par inertie sans influence extérieure, alors cet état intriqué le restera quelle que soit la distance entre les qubits. Formellement, rien ne nous empêche de le penser, mais ce qui se passe réellement après avoir mesuré le premier qubit et l'avoir trouvé dans un état$|01\rangle+|10\rangle$$$| 1 ⟩ , par exemple? Selon le paradigme magique, une paire de qubits pourra$|1\rangle$$$| 10 ⟩ . Mais cela signifierait qu'en mesurant le 1er qubit, nous influençons automatiquement le 2e. Même s'il est de l'autre côté de la galaxie! L'absurdité d'une telle conclusion ne dérange pas la communauté scientifique, qui accepte les miracles de l'EPR, comme étant censément dérivés formellement de la mécanique quantique. Il est plus raisonnable de supposer que la mesure du 1er qubit n'affecte pas le 2e, mais détruit seulement leur état conjoint sans aucune conséquence pour le 2e qubit. Il restera dans un état individuel$|10\rangle$

$$| 0 ⟩ + | 1 ⟩ , qui étaitorigine. En acceptant ce point de vue, nous devons simplement clarifier le concept de mesure d'un système composite. A savoir: sa mesure (qui est capable de provoquer un saut à l'état propre de la grandeur mesurée) n'est qu'une telle interaction avec un objet macroscopique qui affecte tous les sous-systèmes, la combinaison dont ce système est obtenu.$|0\rangle+|1\rangle$

, , , . , , … . , — . . . , .

L'intrication magique est nécessaire pour contrôler les qubits. De toute évidence, une personne sera en mesure d'interagir avec des qubits individuels dans le registre grâce à un enchevêtrement par paires avec eux, des objets séparés dans l'espace ou en déplaçant des qubits à des distances macroscopiques tout en maintenant l'intrication entre eux. Sinon, la lecture / écriture de données dans des registres quantiques est difficilement possible. Indépendamment de la question de la réalité physique de l'intrication au sens de l'EPR, la théorie des ordinateurs quantiques a ses propres difficultés. Considérons le problème spécifique de l'informatique quantique, qui est connu de nombreux experts, mais qui n'attire généralement pas l'attention appropriée. Elle est associée à la symétrie / antisymétrie des états conjoints de particules identiques.



Produit d'une téléportation humaine infructueuse (capture d'écran du film "Fly")

Téléportation quantique

L'EPR est basé sur l'idée de la téléportation, c'est-à-dire une méthode de transfert de l'état des qubits à d'autres qubits situés à n'importe quelle distance. Vous pouvez lire sur cette technologie au paragraphe 4.2.2 de l' article , auquel je ferai référence, en indiquant uniquement les paragraphes. La description de l'algorithme suit exactement l'article 4.1.

Une petite digression. La théorie de l'informatique quantique part de l'hypothèse que toute transformation unitaire de l'espace d'état d'un registre quantique peut être physiquement réalisée par l'action sur ses qubits (tous ensemble ou séparément). La définition d'une transformation unitaire est donnée dans la section 4 (Portes quantiques). La condition d'unité sous-tend la mécanique quantique. En informatique quantique, ces transformations sont appelées portes quantiques (porte), ce qui indique une connexion avec les circuits. En substance, ce sont des circuits logiques réversibles qui convertissent les données dans des registres, seulement ils agissent sur des qubits, pas sur des bits. Mais certaines portes quantiques n'ont pas d'analogues classiques, par exemple, la transformée de Hadamard à 1 qubit$$H (paragraphe 4.1.1). Par exemple, une valve$H$

$$C n o t - il même CONTRÔLÉE pas agit sur la paire de qubits classique$C_{not}$$$C n o t pourcouple de bits. Aussi quantique$C_{not}$$$C n o t préserve les superpositions d'états, à savoir:$C_{not}$

$$

$$C_{not}\bigl(c_{00}|00\rangle+c_{01}|01\rangle+c_{10}|10\rangle+c_{11}|11\rangle\bigr)=c_{00}|00\rangle+c_{01}|01\rangle+c_{10}|11\rangle+c_{11}|10\rangle)$$

Retour à la téléportation. Laissez Alice et Bob éloigné avoir un qubit d'une paire emmêlée dans un état général$$| ψ 0 ⟩ = | 00 ⟩ + | 11 ⟩ . Alice veut téléporter Bob vers un autre qubit en état$|\psi_0\rangle=|00\rangle+|11\rangle$$$| cp ⟩ = a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩ . L'état de l'ensemble de ces qubits peut être spécifié par un vecteur$|\varphi\rangle=a|0\rangle+b|1\rangle$

$$

$$|\varphi\psi_0\rangle=\bigl(a|0\rangle+b|1\rangle\bigr)\bigl(|00\rangle+|11\rangle\bigr)=a|000\rangle+a|011\rangle+b|100\rangle+b|111\rangle\qquad(4)$$

Le premier qubit dans les trois premiers $$$|xyz\rangle$ , — . (4) $$$C_{not}\otimes I$, $$$H\otimes I\otimes I$, $$$I$ — . $$$C_{not}$ , , . $$$H$, .

, $$$|xy\rangle$, $$x , y ∈ { 0 , 1 } . En conséquence, le qubit Bob enchevêtré avec eux entre dans l'un des quatre états indiqués dans le tableau à la fin de la section 4.2.2. Alice envoie la paire de bits reçus pendant la mesure à Bob via une connexion Internet standard. En fonction des valeurs obtenues, il applique une des valves à son qubit$x,y\in\{0,1\}$$$I , X , Y , Z , selon le tableau en fin de clause 4.2.2. Action$I, X, Y, Z$$$X , Y , Z est décrit au début de la section 4.1. À la suite de toutes ces manipulations, le qubit de Bob entre dans un état$X, Y, Z$

$$a | 0 ⟩ + b | 1 ⟩ de qubits que Alice voulait téléportation. Dans ce cas, l'état de ce dernier s'est effondré, car le clonage d'État est impossible (prouvé). Ainsi, il y a eu un transfert de l'état qubit, et les informations nécessaires pour cela ont été transmises de la manière habituelle.$a|0\rangle+b|1\rangle$

Peut-on parler de téléportation? Même s'il était possible de transférer l'état quantique d'un objet macroscopique, alors le reproduire dans un autre endroit nécessiterait un objet physiquement identique. Tout d'abord, ce "blanc" doit être placé sur le lieu d'arrivée. Par conséquent, les fantasmes sur les téléportations, comme moyen de surmonter des distances monstrueuses et interstellaires, n'ont aucun fondement. De plus, pour une personne qui a subi un tel «transport nul», cela signifierait simplement la mort. Une copie de la personne d'origine apparue au lieu d'arrivée serait une personne différente, mais avec le même ensemble de souvenirs (voir le film "Moon 2112" et l' article ). Dans tous les cas, la restriction des mouvements par la vitesse de la lumière reste valable, car La méthode de téléportation quantique implique la transmission d'informations par le biais de signaux.

Apparemment, même l'état d'un qubit ne peut pas être téléporté. La raison en est qu'il est à peine possible de créer une paire de qubits emmêlés à distance les uns des autres. Supposons cependant que cela soit possible.

Selon la mécanique quantique, les particules sont divisées en deux classes: les bosons et les fermions. Les premiers comprennent des photons et les seconds des électrons. Si un ensemble de$$Si les bosons forment un seul objet quantique, alors les vecteurs d'état (3) admissibles pour lui doivent être symétriques par rapport à toute permutation de particules. Cela signifie que si à chaque terme$n$$$| x 1 j x 2 j . . . x n j ⟩ des facteurs tout aussi réarrangés, le vecteur (3) ne devrait pas changer. Pour un ensemble de$|x_{1j}x_{2j}...x_{nj}\rangle$$$Dans les fermions, les états admissibles (3) doivent être antisymétriques par rapport à toutes les permutations. Cela signifie que si les facteurs sont réarrangés de la même manière dans chaque terme, alors pour une permutation paire le vecteur (3) ne changera pas, mais pour la permutation impaire il changera de signe. C'est la différence de comportement lors du réarrangement d'ensembles de particules identiques qui les divise en bosons et fermions. Ainsi, une paire de qubits enchevêtrés, qui sont des bosons, peuvent être dans des états$n$

$$| 00 ⟩ ,$|00\rangle$$$| 11 ⟩ ,$|11\rangle$$$| 01 ⟩ + | 10 ⟩ , mais ne peut pas êtremesure de$|01\rangle+|10\rangle$$$| 10 ⟩ , depuis une fois transposé, il entre dans$|10\rangle$$$| 01 ⟩ . Une paire de qubits qui sont des fermions ne peut pas être dans les états$|01\rangle$$$| 00 ⟩ et$|00\rangle$$$| 11 ⟩ , depuis avec la transposition (permutation impaire) ils ne changent pas. Une paire de fermions peut être dans un état (confus)$|11\rangle$$$| 01 ⟩ - | 10 ⟩ , depuis une fois transposé, il entre dans$|01\rangle-|10\rangle$$$| 10 ⟩ - | 01 ⟩ = - ( | 01 ⟩ - | 10 ⟩ ) (c.changesigne). La transformation CONTROLLED-NOT ne préserve pas la symétrie et l'antisymétrie des états:$|10\rangle-|01\rangle=-(|01\rangle-|10\rangle)$



$$$C_{not}(|11\rangle)=|10\rangle$ — ;

$$$C_{not}(|10\rangle-|01\rangle)=|11\rangle-|01\rangle$ — .

, $$$C_{not}$ , . , $$$C_{not}$ , . $$$C_{not}$ , , $$| x ⟩ | y ⟩ . Le vecteur (4), qui sert d'état initial du triple des qubits, n'est pas symétrique et n'est pas antisymétrique. Ceci s'applique également au résultat des manipulations sur celui-ci (voir clause 4.2.2). Ainsi, ce triple de qubits ne peut pas être dans un état intriqué, car il ne peut pas former un seul système quantique de trois bosons ou de trois fermions. Cependant, l'algorithme suppose que la première paire de qubits est confondue avec la troisième. Puisque les deuxième et troisième qubits sont enchevêtrés, les deux premiers qubits doivent être enchevêtrés entre eux (jusqu'à ce qu'Alice mesure ses qubits). Mais, comme indiqué ci-dessus, la conversion$|x\rangle|y\rangle$

$$C n o t rompra cette connexion. Ainsi, cet algorithme de téléportationne peut pas êtremis en œuvre en utilisant des qubits physiquement identiques, c'est-à-dire indiscernables. Et dans le cas de diverses particules quantiques, le mécanisme d'intrication ne fonctionne pas. En fait, la condition$C_{not}$

$$| x ⟩ | y ⟩ + | y ⟩ | x ⟩ n'a passens, parce que si$|x\rangle|y\rangle+|y\rangle|x\rangle$$$| x ⟩ est un état de vecteur 1-ème particule, il ne peut pas être un état de la deuxième semblable$|x\rangle$$$$|y\rangle$. ! , ( )

-, / .

, . 4.2.2 ?! . On peut voir d'après l'annotation que cette expérience n'était pas de la téléportation au sens discuté ci-dessus. Il est allégué qu'il y a eu une mesure de la polarisation de l'un d'une paire de photons intriqués et éloignés. Il s'est avéré que (comme le prédit l'EPR) le deuxième photon avait la même polarisation. Les auteurs ont appelé ce résultat la téléportation. Une telle liberté de manipuler les termes de science-fiction introduit beaucoup de confusion!

Mais ce genre d'expérience a-t-il confirmé le phénomène d'enchevêtrement de particules mutuellement distantes, qui est la base de la magie quantique? Laisse moi dire non! Les expériences avec des photons intriqués ont été interprétées de manière erronée. En fait, dans toutes ces expériences, les faits de "l'intrication" des photons avec eux-mêmes ont été enregistrés. Ce problème est abordé en détail dans l' article..

Informatique quantique

Si les fermions sont utilisés comme qubits, par exemple, des électrons dans des états de spin, alors avec le nombre de qubits $$n ≥ 3, tout vecteur d'état de registre est nul. Cela découle de l'énoncé général: tout multivecteur est égal à zéro dans l'espace dont la dimension est inférieure à son rang. Il peut être facilement vérifié directement en essayant de composer un état antisymétrique à partir de vecteurs de la forme$n\geq 3$$$$|000\rangle, |001\rangle, \ldots, |111\rangle$. ! , , , 0.

, , . , « » . -, , $$$|0\rangle$ $$| 1 ⟩ . Cependant, comme il est courant de décrire les ordinateurs quantiques, ils ne sont pas réalisables avec les qubits de boson! Il est connu que toute conversion de code binaire peut être effectuée via une composition de portes Fredkin.$|1\rangle$



$$F et Toffoli$F$$$T (sec. 5.1). Il est facile de vérifier que la porte quantique$T$$$T détruit la symétrie des états:$T$$$T ( | 111 ⟩ ) = | 110 ⟩ . Soupape$T(|111\rangle)=|110\rangle$$$F agit sur les vecteurs symétriques comme une transformation d'identité. En fait:$F$

$$$F(|101\rangle+|110\rangle+|011\rangle)=|110\rangle+|101\rangle+|011\rangle$

$$$F(|100\rangle+|010\rangle+|001\rangle)=|100\rangle+|010\rangle+|001\rangle$

$$$F(|111\rangle)=|111\rangle$ $$$\quad F(|000\rangle)=|000\rangle$

, , . , . $$$F$ $$$T$, , . , $$$F$ $$T , physiquement impraticable. De considérations similaires (violation de la symétrie de l'état général des qubits), il s'ensuit que presque tous les calculs quantiques sontimpossibles.$T$

L'ordinateur de Dieu

Supposons que vous ayez besoin de calculer une fonction $$f ( x ) , qui pour un argument entier avec$f(x)$$$n chiffres binaires prend une valeur entière avec$n$$$k chiffres binaires. Pour ce faire, vous avez besoin d'un registre de$k$$$n qubits pour écrire les valeurs d'argument et la casse$n$$$k qubits pour écrire les valeurs des fonctions. Variable$k$$$x peut être égal$x$$$0 , 1 , ... , 2 n - 1 . Chacune de ces valeurs correspond à un vecteur d'état du premier registre correspondant aux états des qubits$0, 1, \ldots, 2^n-1$$$| 0 ⟩ ou$|0\rangle$$$| 1 ⟩ , qui sont déterminées par le nombre de chiffres binaires$|1\rangle$$$x . Ces états de registre seront désignés$x$$$| x ⟩ , par exemple$|x\rangle$$$| x ⟩ = | 01 ... 01 ⟩ = | 0 ⟩ | 1 ⟩ ... | 0 ⟩ | 1 ⟩ à$|x\rangle=|01\ldots 01\rangle=|0\rangle|1\rangle\ldots |0\rangle|1\rangle$$$x = 01 ... 01 . Avant de commencer les calculs, l'état (normalisé) suivant du premier registre est lancé:$x=01\ldots 01$

$$

$$\frac{1}{\sqrt{2^n}}\cdot\sum_{x=0}^{2^n-1}|x\rangle\qquad\qquad(5)$$

Pour que cela indique $$| 00 ... 0 ⟩ applique le Walsh-Hadamard (Sec. 4.1.1). Lors de la mesure des valeurs de qubit dans l'état (5) avec probabilité$|00\ldots 0\rangle$$$P = 2 - n , tout entier de$P=2^{-n}$$$0$0$ avant $$2 n - 1 . Ensuite, le deuxième registre est défini sur$2^n-1$$$$|0\ldots 0\rangle$, $$$2^{-n/2}\cdot\sum_{x=0}^{2^n-1}|x,0\rangle$. . , $$$U_f$, $$$f(x)$ (. . 27 extremal-mechanics.org/wp-content/uploads/2015/07/RIFFEL.pdf, ). :

$$

$$\frac{1}{\sqrt{2^n}}\cdot\sum_{x=0}^{2^n-1}|x, f(x)\rangle\qquad\qquad(6)$$

Comme vous pouvez le voir, une application de la valve $$U f était suffisant pour que les valeurs soient calculées$U_f$$$f ( x ) pour toutes les valeurs$f(x)$$$x = 0 , 1 , ... , 2 n - 1 en même temps. C'est le parallélisme naturel de l'informatique quantique. Avec un nombre de qubits de travail du premier registre de plusieurs centaines, le nombre$x=0, 1, \ldots, 2^n-1$

$$2 n sera gigantesque, donc un tel parallélisme n'est fondamentalement pas disponible sur les superordinateurs ordinaires. L'ordinateur de Dieu est une comparaison tout à fait adéquate! Cependant, lors de la lecture des résultats du deuxième registre avec probabilité$2^n$$$P = 2 - n peut obtenir n'importe laquelle des valeurs$P=2^{-n}$$$f ( x ) . Pour résoudre ce problème, l'algorithme de Grover est proposé, qui souffre également d'une violation de symétrie (voir ci-dessous). La faisabilité physique d'un tel calcul parallèle semble douteuse, basée sur des considérations de symétrie. Comme indiqué ci-dessus, seuls les bosons peuvent agir comme qubits. Par conséquent, les vecteurs de leurs états intriqués doivent être symétriques, c'est-à-dire ne changer sous aucune permutation. Cependant, il est clair que le vecteur (6) n'est pas symétrique - la transposition des qubits des premier et deuxième registres peut le changer. Donc, après avoir appliqué la transformation$f(x)$



$$U f l' état général de la paire de registres ne prête pas à confusion. Par conséquent, lors de la mesure du deuxième registre afin d'obtenir le résultat des calculs, nous obtenons un certain nombre$U_f$$$f ( x 0 ) , mais nous ne pouvons pas déterminer quelle valeur$f(x_0)$$$x = x 0 il correspond. Le fait est que l'état (6) est physiquement impossible à cause de la rupture de symétrie, donc le vecteur$x=x_0$$$| x 0 , f ( x 0 ) ⟩ - l'un des termes du vecteur (6) ne peut pas être obtenu lors de la mesure des registres. Un supercalculateur ne peut pas être comparé à un supercalculateur, seul ce dernier peut difficilement être fait en principe.$|x_0, f(x_0)\rangle$

Algorithme de Grover

Ainsi, le parallélisme quantique dans le calcul des fonctions arbitraires ne peut pas être réalisé physiquement. Mais supposons que pour une fonction$$f ( x ) nous avons réussi à le faire et nous avons obtenu quelques registres en état général (6). Comment accéder aux résultats du calcul si tous les états en superposition (6) sont également probables? Juste en mesurant l'état des registres, nous obtenons une paire aléatoire de nombres binaires$f(x)$$$x , f ( x ) . Dans ce cas, les registres pourront$x,f(x)$$$| x ⟩ | f ( x ) ⟩ , et tous les autres résultats de calcul seront irrémédiablement perdus (le voici - l'effondrement de la fonction d'onde!). Pour résoudre ce problème, Grover a proposé un bel algorithme (section 7.1). Disons que nous voulons connaître le sens$|x\rangle|f(x)\rangle$

$$f ( x 0 ) pour un bien défini$f(x_0)$$$x = x 0 . Il est nécessaire d'ajouter un qubit de plus aux registres pour écrire les valeurs de la fonction logique$x=x_0$$$P ( x ) , qui par définition est 1 pour$P(x)$$$f ( x ) = f ( x 0 ) et est égal à 0 pour$f(x)=f(x_0)$$$f ( x ) ≠ f ( x 0 ) . Puis au vecteur$f(x)\neq f(x_0)$

$$

$$\frac{1}{\sqrt{2^n}}\cdot\sum_{x=0}^{2^n-1}|x, f(x), P(x)\rangle\qquad\qquad(7)$$

la valve est utilisée, inversant les signes des coefficients $$un x pour tous les vecteurs$a_x$$$| x , f ( x ) , P ( x ) ⟩ dans la somme (7) pour laquelle$|x, f(x), P(x)\rangle$$$P ( x ) = 1 (section 7.1.2). Au départ, tous$P(x)=1$$$a x = 1 / √2 n . Au vecteur (7) ainsi modifié, la transformation d'inversion de tous les coefficients est appliquée$a_x=1/\sqrt{2^n}$

$$a x par rapport à leur moyenne$a_x$$$A . Il est décrit dans la clause 7.1.1, et la sommation doit être tenue à jour$A$$$N - 1 = 2 n - 1 , où$N-1=2^n-1$$$n est le nombre de qubits dans le premier registre. Inversion de nombre$n$$$un x par rapport à la moyenne signifie la réflexion symétrique des points correspondants par rapport au point$a_x$$$$A$ . $$$|x, f(x), 1\rangle$ (7) $$$|x, f(x), 0\rangle$.

, $$$\pi\sqrt{2^n}/4$ ( !), (.. $$$a_x$) $$| x , f ( x ) , 1 ⟩ devient significativement plus élevée que pour les Etats$|x, f(x), 1\rangle$$$| x , f ( x ) , 0 ⟩ . Cela signifie que la mesure du deuxième registre est plus susceptible de donner un nombre$|x, f(x), 0\rangle$$$f ( x 0 ) , et le code binaire dans le premier registre sera égal à un certain nombre$f(x_0)$$$x = ˜ x , de sorte que$x=\widetilde x$$$f ( x 0 ) = f ( ˜ x ) (éventuellement$f(x_0)=f(\widetilde x)$$$˜ x =x0). Ainsi, la valeur de fonction souhaitée sera obtenue$\widetilde x=x_0$$$f ( x ) pour$f(x)$$$x = x 0 . Si la mesure ne donne toujours pas de nombre$x=x_0$

$$f ( x 0 ) , puis l'ensemble du processus, y compris les calculs quantiques, doit être répété jusqu'à ce que le résultat souhaité soit obtenu. Puisqu'il n'est pas connu à l'avance, dans tous les cas, vous devrez le répéter plusieurs fois, puis choisir parmi les nombres obtenus$f(x_0)$$$f ( x ) est le nombre qui se produit le plus souvent. En raison de la forte probabilité de l'événement$f(x)$$$P ( x ) = 1, il n'y aura pas trop de répétitions de ce type. Vous pouvez donc obtenir la valeur$P(x)=1$$$f ( x 0 ) pour tout$f(x_0)$$$x 0 = 0 , 1 , ... , 2 n - 1 . La méthode décrite pour augmenter les amplitudes de probabilité$x_0=0, 1, \ldots, 2^n-1$

$$un x dans les états de la forme$a_x$

$$

$$\sum_{x=0}^{2^n-1}a(x)\cdot |x, f(x), P(x)\rangle\qquad\qquad(8)$$

souffre également d'une violation de la symétrie des états des qubits intriqués. En fait, si un terme$$| x 0 , f ( x 0 ) , 1 ⟩ pénètre (8) avec un coefficient$|x_0, f(x_0),1\rangle$$$a x 0 , dépassant significativement en valeur absolue les coefficients des vecteurs de la forme$a_{x_0}$$$$|x, f(x),0\rangle$, (8) ().

, , (). , - .

, . (fermionic lattices) , , . .

$$$n$ $$| ψ 1 ⟩ , ... , | ip n ⟩ d'un fermion, etautres conditions, il ne peut pas accepter. Ensuite, l'État$|\psi_1\rangle,\ldots,|\psi_n\rangle$$$| x 1 x 2 ... x n ⟩ virtuel, registre quantique sert un ensemble de émulée$|x_1x_2\ldots x_n\rangle$$$k ces fermions, où$k$$$k est le nombre d'unités en code binaire$k$$$x 1 x 2 ... x n . Dans ce cas, les fermions sont dans un état antisymétrique général correspondant aux états occupés$x_1x_2\ldots x_n$$$| ip j 1 ⟩ , ... , | ip j k ⟩ , où$|\psi_{j_1}\rangle,\ldots,|\psi_{j_k}\rangle$$$j 1 , ... , j k sont les nombres de bits du registre dans lesquels il y a des unités. En conséquence, les combinaisons linéaires de la forme (3) des états du registre virtuel sont émulées par les mêmes combinaisons linéaires des états correspondants des chaînes de fermions. Le choix des fermions plutôt que des bosons est dû au fait que deux fermions dans ce système ne peuvent pas être dans le même état$j_1,\ldots,j_k$

$$| ip j ⟩ . Sinon, une telle émulation serait impossible. Ainsi, tous les états possibles du registre quantique correspondent à l'espace de Fock des états de fermion dans lequel le nombre de particules varie de$|\psi_j\rangle$$$0$0$ avant $$n . On pense qu'une telle émulation résout le problème de la rupture de la symétrie des états dans le processus de l'informatique quantique. Cependant, cela complique de façon catastrophique l'implémentation physique des algorithmes quantiques! Le fait est qu'il est nécessaire de distinguer et de contrôler non pas 2 états de chaque qubit dans le registre de$n$

$$n qubits, et$n$$$n états de fermions dans un système où le nombre de ces particules change au cours du calcul. En même temps$n$$$n atteint des centaines ou des milliers si vous avez besoin d'un ordinateur quantique avec toutes ses fantastiques capacités. Le problème de la décohérence des qubits physiques dans ce contexte ressemble à un plaisir pour un enfant, et les efforts visant à le résoudre ont été dépensés en grande partie en vain. Il existe également des difficultés théoriques associées à l'émulation d'états de registres virtuels intriqués. Pour déterminer l'intrication par les états des chaînes de fermions, ils ont recours à des astuces qui ne donnent pas une solution complète au problème. Une conséquence de cela était, par exemple, le fait que l'état de fermion$n$

$$| 10 ⟩ - | 01 ⟩ vu refuser le droit d'être confondu au motif que l'état alléguénonphysical!$|10\rangle-|01\rangle$

Ainsi, contrairement à l'enthousiasme général, les perspectives réelles des ordinateurs quantiques semblent très vagues. Même sans égard à la question de la réalité physique de la magie quantique, la faisabilité fondamentale de l'informatique quantique soulève de profonds doutes. Les scientifiques préfèrent ne pas en parler au public, à en juger par l'enthousiasme de la science populaire entourant la vérification des violations de l'inégalité de Bell. Un large éventail d'articles scientifiques et de dissertations sur les ordinateurs quantiques ne sert pas du tout de preuve de la faisabilité de ce que font leurs auteurs. Cependant, la communauté scientifique n'est plus en mesure d'évaluer de manière critique le paradigme de l'EPR - l'intrication, qui est devenue un dogme. À mon avis peut-être faux, tout cela est un grand mythe, et l'écart entre le micro et le macrocosme est insurmontable. Les gens veulent juste croire aux miracles!