Intro

Cet article a été écrit sous l'impression de cet excellent article de Habr, dans lequel l'auteur, en utilisant visuellement les modèles bidimensionnels que son programme dessine, explique comment fonctionne la théorie spéciale de la relativité.

Je travaille dans l'informatique, et par l'éducation - un physicien théorique. Depuis longtemps, j'aime beaucoup vulgariser la science, et la physique théorique en particulier. Je vais essayer, de la même manière que le post susmentionné sur la théorie spéciale de la relativité, d'expliquer avec un exemple spécialement préparé comment fonctionne la mécanique quantique.

Le modèle que j'envisage n'est nullement nouveau. Il y a plus de six mois, Chris Cantwell a posté sur YouTube l'annonce d'un nouveau jeu de société: les échecs quantiques (beaucoup peuvent le savoir grâce à cette vidéo virale ).

Récemment, le jeu est sorti sur Steam, il en coûte 249 roubles. Il existe une autre implémentation - une application gratuite pour iOS (je ne sais pas si elle est sur Google Play). Cependant, en jouant à des jeux avec des amis, j'ai découvert expérimentalement que c'était incorrect du point de vue de la mécanique quantique. Une telle implémentation peut être appelée échecs statistiques plutôt que échecs quantiques.

J'ai donc décidé d'écrire mon implémentation, avec des subtilités et des superpositions. Dans mon implémentation, j'ai essayé de corriger ces lacunes qui, à mon avis, sont présentes dans la version Steam (par exemple, mes pions peuvent également se déplacer avec des mouvements quantiques, comme toutes les autres pièces). Tout est clair sur l'application iOS: toute implémentation d'échecs quantiques doit être vraiment quantique, c'est-à-dire non seulement pour être probabiliste, mais pour soutenir des effets de la mécanique quantique tels que les interférences, l'intrication, etc.

La version alpha est hébergée sur http://truly-quantum-chess.sloppy.zone . Là, vous pouvez jouer avec vous-même, "jouer" à tour de rôle pour deux joueurs; Ou jouez à un jeu complet avec un ami. Le gameplay se déroule directement dans le navigateur, vous n'avez pas besoin de télécharger et d'installer quoi que ce soit.

Avertissement: je ne prétends pas être une description complète des lois de la physique quantique. Mais dans le post il n'y aura pas une seule formule: seulement des photos, seulement du hardcore.

Superposition

Alors, de quoi parlent ces échecs quantiques? Leur principale différence avec les échecs conventionnels est que le jeu se joue sur une superposition d'échecs . En termes simples - sur plusieurs planches en même temps.

Cela ressemble à ceci:

Le pion bleu est en superposition: il occupe en même temps les positions c2 et c4 .
Il en va de même pour le cheval rouge: il se trouve dans une superposition des positions g8 et e3 .

Qu'est-ce que cela signifie vraiment?

Le lecteur, qui attend des éclaircissements sur ce que signifie réellement la superposition, je dois décevoir: il n'y a tout simplement pas d'explication.

Les superpositions sont simplement des superpositions. Ils existent vraiment dans la nature. Nous ne les observons presque pas dans la vie quotidienne à cause de la décohérence - interaction avec un environnement chaotique, à la suite de quoi les superpositions s'effondrent rapidement.

Cependant, rien ne nous empêche fondamentalement de fournir les conditions dans lesquelles la superposition restera longtemps. C'est précisément la tâche à laquelle sont confrontés, par exemple, les ingénieurs travaillant sur un ordinateur quantique.

Probabilités

Il existe une autre interprétation de la superposition. On peut dire que le pion bleu n'est pas sur deux carrés c2 et c4 en même temps, mais sur l'un de ces carrés. Nous ne savons simplement pas lequel. De plus, la probabilité d'être sur chacune des cellules est de 50% (comme le montre une bande horizontale divisant chaque moitié du pion en deux).

Il s'avère qu'en réalité

• La première interprétation (un pion sur e2 et e4 en même temps) est plus précise lorsque le système n'interagit pas avec l'appareil de mesure. À propos de ce qu'il faut considérer comme un appareil de mesure sur un échiquier, nous irons plus loin dans la section sur l'effondrement.
• La deuxième interprétation (un pion sur e2 ou e4 , nous ne savons simplement pas où) est plus précise au moment de l'interaction avec l'environnement, par exemple avec un appareil de mesure.

Bien qu'il n'y ait pas d'interaction, les deux options (pion sur e2 et sur e4 ) existent seules. Le jeu se joue sur une superposition d'options. Il s'agit d'un processus complexe qui mélange naturellement les deux options, les forçant à s'influencer mutuellement. Par conséquent, on ne peut pas dire qu'il n'y a qu'une seule option.

Lorsque l'interaction est activée, l'interprétation probabiliste est correcte. La probabilité de trouver un pion sur e2 dans ce cas est de 50%. Le moteur d'échecs quantique, par nécessité, résout de telles situations en choisissant une option à l'aide d'un générateur de nombres aléatoires.

Comment créer une superposition?

Un changement important est ajouté aux règles d'échecs habituelles: pour chaque coup, un joueur peut faire un coup d'échecs normal ou ce qu'on appelle mouvement quantique.

• Un coup normal est simplement un coup avec une pièce d'échecs, selon les règles des échecs ordinaires. Si le jeu se joue actuellement en superposition, alors le mouvement est effectué sur toutes les planches de superposition, où il est autorisé selon les règles des échecs . Soit dit en passant, c'est loin d'être aussi trivial qu'il y paraît. Par exemple, si un pion se trouve dans la superposition sur le chemin de la tour, alors un tel mouvement n'est possible que s'il n'y a pas de pion (car, selon les règles, une tour ne peut pas sauter par-dessus les pièces). Par conséquent, après un tel mouvement ordinaire , la tour elle-même sera en superposition: sur la planche sur laquelle il n'y a pas de pion, elle a fait un mouvement; et sur la planche sur laquelle le pion est en route, le mouvement est interdit, donc la tour reste en place.

  
  

• Un mouvement quantique est un mouvement par lequel vous pouvez entrer un échiquier dans une superposition. Un mouvement quantique consiste en deux mouvements ordinaires consécutifs par la même pièce. Les deux coups doivent être corrects du point de vue des échecs ordinaires (plus correctement, un coup est appliqué sur la planche à partir d'une superposition si les deux coups sont corrects du point de vue des échecs réguliers sur cette planche). Une sorte de «paiement» pour l'opportunité d'aller deux fois de suite est qu'après un mouvement quantique, le chiffre se superpose : il effectue simultanément deux mouvements et reste en place. Par la suite, lorsque l'interaction se produit (voir ci-dessous «effondrement»), en utilisant un générateur de nombres aléatoires, il sera décidé laquelle des deux parties de la superposition existe et laquelle n'existe pas. Mais alors que les deux parties existent simultanément.

  
  

Pour faire un mouvement normal, vous devez cliquer sur la figure (surlignée en vert), puis sur la cellule vers laquelle vous souhaitez vous rendre. Pour effectuer un mouvement quantique, vous devez double-cliquer sur la figure (surlignée en violet), puis cliquer une fois sur la cellule intermédiaire (surlignée en vert), puis sur la dernière.

En outre, les règles sont autorisées à effectuer des mouvements quantiques uniques, c'est-à-dire mouvements quantiques, dans lesquels la figure ne fait pas deux mouvements d'affilée, mais un.

Une limitation importante: selon les règles, vous ne pouvez pas manger une figure ennemie dans un mouvement quantique. Une telle opportunité rend le jeu trop imprévisible. Un mouvement quantique ne peut être effectué que sur une cellule vide.

Mort et vivant

Un cas particulier de superposition d'un intérêt particulier est une superposition dans laquelle une figure est à la fois vivante et morte. Prenez par exemple l'échiquier quantique de l'exemple ci-dessus. Après le déplacement du pion bleu f2: e3 , les Reds perdent la moitié de leur chevalier ...

Tout d'abord, le pion bleu lui-même était en superposition. En effet, les pions marchent et mangent de différentes manières. Sur le plateau sur lequel le chevalier rouge était en e3 , le pion l'a mangé avec succès et est passé en e3 . Sur la planche sur laquelle le chevalier n'était pas là, le pion ne pouvait pas faire un tel mouvement, car elle n'avait rien à manger. Par conséquent, elle est restée sur f2 .

Le cheval rouge s'est avéré à la fois vivant et mort. Dans le futur, quand il y aura une interaction avec l'appareil de mesure (pour plus de détails, voir la section "Réduire" ci-dessous), cette situation sera résolue en utilisant un générateur de nombres aléatoires. Soit il s'avère que les rouges ont un cheval, soit il ne l'est pas. La probabilité de résultats est de 50%.

Il est à noter que jusqu'à ce que la situation soit résolue et que le cheval soit en superposition, les Reds peuvent continuer à jouer avec la moitié de leur cheval. Certes, avec une probabilité de 50%, il s'avère que chaque mouvement de cette moitié du chevalier est simplement une perte de tour.

Échec et mat

Les chèques et les tapis sont extrêmement difficiles à mettre en œuvre, car on ne sait pas quoi faire dans une situation où le roi est en superposition du chèque et non du chèque; s'accoupler et non s'accoupler. Par conséquent, les règles des échecs ordinaires ont été simplifiées: il n'y a ni pions ni camarades de contrôle; afin de gagner des échecs quantiques, vous devez manger le roi ennemi.

Il est à noter que le roi, comme toute autre figure, peut être en superposition. Si vous mangez la moitié du roi, la victoire est garantie avec une probabilité de 50%. Cependant, le jeu continue dans ce cas! Si, par exemple, votre roi a été mangé après cela, cela ne signifie pas que vous avez perdu. Après tout, votre roi n'a été mangé que sur ces planches de superposition où vous n'avez pas encore gagné! C'est-à-dire un nombre aléatoire sera généré et vous perdrez / gagnerez avec une probabilité de 50%.

C'est un exemple de la manifestation même de «l'interaction avec un appareil de mesure» qui détruit les superpositions sur un échiquier quantique.

Le bouton Capituler est également loin d'être aussi simple qu'il y paraît. La reddition n'a lieu que sur les planches de la superposition sur laquelle le jeu est toujours en cours. C'est-à-dire si vous êtes dans une superposition dans laquelle vous avez déjà gagné avec une probabilité de 75% (c'est-à-dire que l'ennemi a 25% du roi) et que vous cliquez sur Capituler , alors vous perdez avec une probabilité de 25%. Et avec une probabilité de 3/4, vous gagnez avec reddition! Plus d'informations à ce sujet dans la section suivante:

Immortalité quantique et protection contre elle

Le bouton Capituler peut être utile pour se protéger contre une stratégie de jeu basée sur ce que l'on appelle. l'immortalité quantique . Arrêtons-nous là-dessus plus en détail.

Considérez cette position d'échecs:

Dans les échecs réguliers, c'est un échec et mat classique avec deux tours. Mais dans les échecs quantiques, il n'y a pas de tapis, mais vous devez manger le roi.

Il semblerait qu'ici le roi n'a nulle part où se retirer: le prochain mouvement le mangera sûrement. Cependant, il existe une stratégie utilisant l'immortalité quantique: les rouges peuvent écraser leur roi à chaque mouvement, et il ne sera jamais complètement mangé. Par exemple, voici une séquence de mouvements:

À chaque coup, la probabilité de gagner le bleu augmente, mais elle n'atteindra jamais un. Il s'avère que le jeu continuera indéfiniment et que le bleu n'obtiendra pas une victoire bien méritée?

Dans une telle situation, curieusement, la reddition est utile. Si la probabilité de victoire du bleu est égale, disons, 65535/65536, vous pouvez cliquer en toute sécurité sur la reddition. Comme décrit ci-dessus, la reddition ne se produira que sur les cartes de la superposition sur laquelle le jeu est toujours en cours. C'est-à-dire la victoire bleue avec une probabilité de 65535/65536, capitulant juste!

Eh bien, si ça marche 1/65536 ... C'est peut-être terriblement désagréable :)

Réduire: la même "interaction avec l'appareil de mesure"

Dans les échecs quantiques, les superpositions arbitraires de pièces sont autorisées. De plus, créer des superpositions n'est pas seulement amusant: être un débutant aux échecs ordinaires et jouer contre un grand maître, vous pouvez grandement lisser son avantage devant vous en introduisant la planche dans des superpositions complexes!

Cependant, il existe des superpositions jugées trop folles. De telles superpositions ne peuvent exister; dès leur apparition, le moteur d'échecs quantique déclenche le mécanisme de destruction de telles superpositions, ou la même «interaction avec l'appareil de mesure».

Le critère est simple: il ne peut y avoir de superposition dans laquelle la même cellule est occupée par deux ou plusieurs personnages en même temps. D'accord, ce serait trop déroutant et difficile si vous pouviez avoir un cheval et une tour ennemie sur la même place en même temps?

Superposition de figures vs superposition de planches

Il convient de noter en particulier le processus de décomposition des superpositions. Nous sommes de toute superposition (pour eux, le jeu a été créé), donc avec l'effondrement, nous voulons enregistrer autant de superpositions que possible. Par exemple, considérez cette situation:

Que se passe-t-il lorsque le pion bleu prend le chevalier rouge e4: f5 ?

L'une des erreurs logiques courantes pouvant être commises en mécanique quantique est une compréhension insuffisamment générale des superpositions. Si, par exemple, vous argumentez du point de vue de figures individuelles - disons, voici un pion, il est en superposition - il est très facile de vous conduire dans une impasse.

Pour éviter que cela ne se produise, le plus sûr est de se rappeler que tout le système est toujours en superposition, c'est-à-dire dans notre cas, un échiquier. Il n'est pas surprenant que le moteur d'échecs quantique fonctionne sur ce principe. Considérez la situation ci-dessus dans la vue du moteur:

On peut voir que le moteur représente une superposition exactement dans la forme susmentionnée: comme un ensemble de planches. Dans ce cas, les 4 planches montrées ci-dessus sont possibles, car le chevalier rouge et le pion bleu pourraient faire un mouvement ou non. Un échiquier quantique est en superposition de quatre planches ordinaires.

Cette représentation est plus précise et fournit à l'utilisateur des informations complètes sur l'état quantique d'un échiquier. À la différence de la représentation dans l'interface qui ne montre que les probabilités de toutes les figures. Comme prévu, le joueur lui-même doit garder dans sa tête un état quantique basé sur les coups précédents. La capacité de penser en termes de mécanique quantique de cette manière est un atout puissant entre les mains du joueur dans les échecs quantiques.

Effondrement minimal

Sur la superposition des planches on voit clairement qu'après le déplacement e4: f5 :

1. Sur le premier plateau: le pion ne peut pas aller en diagonale, car elle n'a rien à manger. Rien ne changera, la cellule f5 est vide.
2. Sur le deuxième plateau: un pion pourra manger un chevalier. Il y a un pion sur la cellule f5 .
3. Sur le troisième plateau: il n'y a tout simplement pas de pions sur e4 . Le déplacement échoue, la cellule f5 est vide.
4. Sur le quatrième plateau: il n'y a plus de pions sur e4 . Le mouvement échoue, le cheval reste sur f5 .

Après avoir appliqué le mouvement, un conflit survient entre le chevalier et le pion sur la cellule f5 . Sur le deuxième plateau, il y a maintenant un pion, et sur le quatrième - un chevalier.

Comme nous l'avons déjà évoqué, nous voulons résoudre ce conflit, tout en détruisant le moins de superpositions possible. Par conséquent:

• Les première et troisième planches ne sont en conflit avec personne. Par conséquent, l'effondrement ne devrait pas les affecter. Ils resteront, et le jeu continuera sur eux.
• Les deuxième et quatrième planches sont en conflit. Par conséquent, entre eux, en utilisant le générateur de nombres aléatoires, une option de survie est sélectionnée, avec une probabilité de 50/50.

La première option: le cheval a survécu

Le deuxième plateau est défaussé, et le jeu se poursuit sur une superposition de plateaux avec les numéros 1, 3, 4:

Notez que la probabilité postérieure du pion a été redistribuée! Maintenant, avec une probabilité de 2/3, le pion est sur e2 (planches 3 et 4), et avec une probabilité de 1/3, il est sur e4 (planche 1).

C'est vrai! A priori, le pion était sur e2 avec une probabilité de 50%, mais cette probabilité a changé après la génération du nombre aléatoire . La probabilité postérieure était de 66,7%.

Il en va de même pour le cheval (le lecteur peut compter les planches et s'assurer que la probabilité de trouver le cheval sur f5 est passée de 50% à 33,3%).

Voici à quoi ressemble le résultat dans l'interface:

La deuxième option: le cheval a été mangé

Le quatrième plateau est défaussé, et le jeu se poursuit sur une superposition de plateaux avec les numéros 1, 2, 3:

Dans ce cas, le cheval est maintenant dans une superposition de vivants et de morts, comme le chat Schrödinger. Et un pion avec une probabilité de 33,3% est réparti sur les positions e2 , e4 , f5 . Voici à quoi ressemble le résultat dans l'interface:

Enchevêtrement quantique

L'un des phénomènes les plus célèbres et les plus excitants du monde quantique est l'intrication quantique. Il a d'abord été considéré par Einstein dans une expérience de pensée appelée le paradoxe EPR :

Considérons une paire particule-antiparticule formée pendant la désintégration d'une particule stationnaire plus lourde (c'est-à-dire au repos), par exemple, un méson. Einstein a soutenu que selon la loi de conservation de la quantité de mouvement, les moments d'une particule et d'une antiparticule sont liés par la loi de conservation de la quantité de mouvement; ce qui signifie qu'en mesurant les coordonnées de la particule et l'impulsion de l'antiparticule, on peut calculer l'impulsion de la particule en utilisant cette loi, et donc en mesurant les impulsions de la particule et de l'antiparticule, c'est-à-dire violer le principe d'incertitude de Heisenberg. Est-ce à dire que "la description quantique-mécanique de la réalité n'est pas complète" ©?

Bohr a proposé une solution à ce paradoxe: après avoir mesuré la quantité de mouvement d'une particule, la quantité de mouvement de l'antiparticule change instantanément sa valeur , ce qui signifie que sa coordonnée n'est pas définie. De même, après avoir mesuré les coordonnées de l'antiparticule, la coordonnée de la particule change instantanément sa valeur , ce qui signifie que l'élan est incertain.

Quelle est la nature de ce «long terme cauchemardesque»?

On sait maintenant de façon fiable que l'explication de Bohr est correcte. Il s'avère beaucoup plus logique et compréhensible si nous le traduisons dans le langage correct: nous devons faire des déclarations sur la superposition du système particule + antiparticule , et non sur la superposition de ses composants individuels.

Considérez cette situation dans un exemple beaucoup plus illustratif: sur un échiquier quantique.

Enchevêtrement dans les échecs quantiques

L'échiquier quantique vous permet de ressentir le concept d'enchevêtrement d'échecs. Afin de traduire la planche dans un état d'enchevêtrement d'échecs, vous devez ... passer d'une pièce à l' autre. Prenons un exemple:

Le bleu va la reine (reine) d1: f3 . C'est un mouvement ordinaire, non quantique! Mais ce n'est pas possible sur toutes les planches de superposition. Voyons à quoi ressemble la situation dans la présentation du moteur d'échecs quantique:

Un déplacement est possible sur les planches 1 et 3, c'est-à-dire sur deux des quatre planches. Par conséquent, dans ce cas, le mouvement non quantique habituel introduira la reine bleue dans une superposition:

Cependant, il y a quelque chose qui n'est pas immédiatement perceptible. Regardons la vue du moteur:

Déclaration: la reine est répartie aux positions d1 et f3 avec 50% de probabilités; e2 e4 50%, : e2 , – d1 ; e4 – f3 .

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, f6:e4 . e4 , . :

, (66.7% e2 33.3% ) .

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Conclusion

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