Tic-Tac-Toe stratégique (Tic-Tac-Toe Starategic)

Jouer à un jeu de tic-tac-toe pendant plus de deux heures est facile.

L'article expliquera comment vous pouvez introduire des éléments de "stratégie et tactique" dans le tic-tac-toe habituel. Les règles du jeu seront décrites et analysées, et les champs de jeu seront décrits.

Qu'est-ce qui est offert?

Le jeu T taricic T ic- T ac- T oe ( STTT ) ou Strategic Tic-Tac-Toe est, comme son ancêtre, un jeu pour deux participants pour lequel seul un crayon et du papier sont nécessaires. C'est un sur-ensemble d' Ultimate Tic-Tac-Toe, tout comme Ultimate Tic-Tac-Toe est un sur-ensemble d' Ordinary Tic-Tac-Toe . L'objectif du jeu est d'aider les joueurs à acquérir des compétences de réflexion stratégique.
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Table des matières

1. Termes et définitions
2. Règles du jeu
   
   • Tic Tac Toe opérationnel
   • Tic Tac Tac Toe tactique
   • Orteil Tic Tac Stratégique
     
     1. Règles générales
     2. Ensemble de règles tactiques
     3. Ensemble de règles fonctionnelles
     4. Jeu de règles hyperfonctionnel
3. Terrains de jeu
4. Analyse de jeu
5. Conclusions et postface

Termes et définitions

Attention, beaucoup de définitions similaires et leur nombre peuvent vous repousser, mais sans cette base, vous ne pourrez pas comprendre ce qui sera discuté plus tard.

• Le tic-tac-toe conventionnel sera appelé tic-tac-toe opérationnel.
• Le jeu Ultimate Tic-Tac-Toe s'appellera Tactical Tic-Tac-Toe.
• Cage - un endroit sur le terrain de jeu dans lequel les joueurs peuvent mettre une croix ou un orteil, également appelé cage opérationnelle .
• Champ opérationnel - un terrain de jeu de tic-tac-toe opérationnel, également appelé cellule tactique - grille 3x3 de Cells.
• Champ tactique - un terrain de jeu de tic-tac-toe tactique, également appelé cellule stratégique - grille 9x9 à partir de cellules, grille 3x3 à partir de cellules tactiques.
• Champ stratégique - un terrain de jeu de tic-tac-toe stratégique - grille 27x27 des cellules, grille 9x9 des cellules tactiques, grille 3x3 des cellules stratégiques.
• Niveau opérationnel - un jeu de tic-tac-toe opérationnel - les règles de mouvements, les conditions gagnantes et les restrictions.
• Niveau tactique - un jeu de tic-tac-toe tactique - les règles d'interaction entre les cellules et les cellules tactiques, les conditions gagnantes et les restrictions.
• Niveau stratégique - un jeu de tic-tac-toe stratégique présenté en utilisant les concepts du niveau tactique - les règles d'interaction entre les cellules tactiques et les cellules stratégiques, conditions gagnantes et restrictions.
• Cellule du coup en cours - Cellule dans laquelle le joueur actuel mise, en fonction de quel côté il joue, une dague ou un orteil.

À ce stade, toutes les définitions dont nous avons besoin sont données et nous pouvons commencer à discuter du jeu lui-même.

Règles du jeu

En demandant et en analysant cette classe de jeux (un surensemble du jeu Tic-Tac-Toe), nous, pour simplifier la compréhension et la comparaison, diviserons les règles du jeu en trois parties: les règles du mouvement, les règles de la victoire et les restrictions. Considérez le jeu Opérationnel tic-tac-toe selon cette approche.

Tic Tac Toe opérationnel

Règlement du cours:

• Les joueurs se relaient, l'un après l'autre.
• Le premier joueur à jouer est la croix.
• Le joueur actuel se déplace vers l'une des cellules inoccupées.

Règles gagnantes:

• Le joueur dont les symboles forment une ligne (horizontale, verticale, diagonale) de trois symboles gagne.
• Un tirage au sort est accordé lorsque l'ensemble du terrain de jeu est plein et qu'il n'est pas possible de désigner un gagnant.

Limitations:

• Un joueur ne peut pas entrer dans la cellule où se trouve déjà son symbole ou celui d'un autre joueur.
• Vous ne pouvez pas continuer à bouger après la nomination d'un tirage ou d'un gagnant.

Maintenant que les règles du jeu familier sont définies selon l'approche proposée, il sera plus facile pour le lecteur de naviguer dans les règles du Tic-Tac-Toe tactique et stratégique.
Les ensembles de règles du Tic-Tac-Toe stratégique sont basés sur les règles du Tic-Tac-Toe tactique, nous les donnerons donc sous la forme proposée.

Tic Tac Tac Toe tactique

Règlement du cours:

• Les joueurs se relaient, l'un après l'autre.
• Le premier à partir est le joueur qui joue une croix dans l'une des 81e cellule libre.
• Chaque coup suivant est déterminé par le précédent comme suit: le joueur suivant doit se rendre dans cette cellule tactique, qui dans le champ tactique a la même position que la cellule opérationnelle dans le champ opérationnel actuel, dans laquelle le joueur actuel est allé. Cette situation est bien illustrée par l'image de la page anglaise du jeu sur Wikipédia.

Image

Comme vous pouvez le voir, le premier joueur est allé dans la troisième cellule opérationnelle du cinquième champ opérationnel, donc le deuxième joueur doit aller dans la troisième cellule tactique de ce champ tactique.

Règles gagnantes:

• Une cellule tactique peut avoir quatre états de jeu : jeu, X vaincu, O vaincu, match nul. Le statut de tirage est considéré à la fois pour X et O.
• Le joueur qui gagne selon les règles du Tic Tac Toe Opérationnel sur le Terrain Tactique gagne.

Limitations:

1. Une cellule tactique peut avoir deux états de remplissage : Il y a des endroits, Remplis.
2. Si le déplacement d'un joueur doit avoir lieu dans une cellule tactique avec l'état de remplissage Rempli, le joueur peut effectuer un déplacement vers n'importe quelle cellule opérationnelle vide du champ tactique.
   
   • Restriction facultative: si le déplacement d'un joueur doit se produire dans une cellule tactique dont l'état de jeu n'est pas Jeu (c'est-à-dire Win X, Win O ou Draw), le joueur peut alors se déplacer vers n'importe quelle cellule opérationnelle vide du champ tactique.
3. Restriction facultative: vous ne pouvez pas diriger le joueur suivant vers la cellule tactique dans laquelle il a effectué le coup précédent.
4. Personne ne peut gagner une ligne de 3 cellules tactiques avec l'état de jeu Draw, dans le cas d'une telle situation, le jeu se termine par un match nul ou se poursuit jusqu'à ce que l'un des joueurs gagne.
5. Un joueur ne peut pas se déplacer vers la Cellule, qui a déjà son symbole ou celui d'un autre joueur.
6. Vous ne pouvez pas continuer à bouger après la nomination d'un tirage ou d'un gagnant.

Pour beaucoup étudiants les joueurs avec qui je devais me battre, cet ensemble de règles a été fait pour être compris à l'oreille, mais lors du premier jeu de test, le plus compris, donc à ce stade je suggère au lecteur de jouer à Tactical Tic-Tac-Toe, pour lequel vous avez besoin d'un crayon / stylo, feuille de cahier (ou ordinaire si vous dessinez bien des lignes droites) et un camarade intéressé.

Le moment est venu de parler du Strategic Tic Tac Toe. Tout d'abord, lors de la création d'un nouveau jeu, l'objectif était d'élargir le terrain de jeu actuel en augmentant le nombre de "niveaux" du jeu; en conséquence, il est devenu nécessaire d'élaborer de nouvelles règles pour le mouvement, car les anciennes, comme nous le verrons ci-dessous, étaient complètes et ne pouvaient pas fournir de nouvelles façons de faire la tâche le joueur se déplace. À la table de discussion pour les futures règles de ce jeu, trois directions principales sont nées qui se sont ensuite transformées en ensembles de règles: tactique, fonctionnelle et hyperfonctionnelle. Nous décrivons ces ensembles de règles.

Orteil Tic Tac Stratégique

Règles générales

Les trois ensembles de règles conservent les règles et restrictions gagnantes au niveau tactique et déclarent les mêmes règles pour le niveau stratégique. Ainsi, les règles et restrictions gagnantes pour le niveau stratégique ressemblent exactement aux règles de Tactical Tic-Tac-Toe, précises aux noms des cellules. Le lecteur est invité à rédiger les règles du niveau stratégique pour vérifier la compréhension des termes et conditions actuels.

Ensemble de règles tactiques

Les règles de Tactical Tic-Tac-Toe définissent le mappage de l'ensemble de cellules à l'ensemble de cellules tactiques pour déterminer où le joueur actuel doit aller, en fonction du mouvement du joueur précédent ou d'autres règles du mouvement au niveau tactique. L'ensemble de règles tactiques préserve la correspondance entre l'ensemble de cellules du champ opérationnel précédent et l'ensemble de cellules tactiques du champ tactique actuel, tout en déclarant que la correspondance entre l'ensemble de cellules tactiques du champ tactique précédent et l'ensemble de cellules stratégiques du champ stratégique est la même que la correspondance entre l'ensemble de cellules du champ opérationnel précédent dans de nombreuses cellules tactiques du champ tactique actuel, ou en d'autres termes, les règles du mouvement au niveau stratégique sont les mêmes qu'à Ta niveau. Une illustration claire de cette position se trouve sous le becquet.

Ensemble de règles fonctionnelles

La deuxième idée était de faire correspondre les lignes 9x1 (ou les colonnes 1x9, comme cela sera montré ci-dessous, ce n'est pas si significatif et le choix en faveur des lignes a été fait uniquement à partir de l'esthétique du terrain de jeu résultant) des cellules du nombre de la cellule stratégique dans laquelle le prochain mouvement devrait être effectué. Cette idée a été réalisée en plaçant des numéros de cellules stratégiques pour le prochain mouvement, à gauche sur la même ligne que la cellule du mouvement en cours. Pour comprendre ce qui est en jeu, allez à la section des champs de jeu. Les caractéristiques du choix des nombres des cellules stratégiques suivantes seront divulguées dans la section d'analyse du jeu. Les règles de mise en correspondance de l'ensemble de cellules du champ opérationnel actuel avec l'ensemble de cellules tactiques du champ tactique suivant sont conservées inchangées.

Jeu de règles hyperfonctionnel

La troisième idée était de déterminer le numéro de la cellule stratégique du tour suivant pour chaque cellule du tour en cours. Cet ensemble de règles définit exactement un tel mappage, tandis que les règles de mappage de l'ensemble de cellules du champ opérationnel en cours à l'ensemble de cellules tactiques du champ tactique suivant restent inchangées. Les caractéristiques du choix des nombres des cellules stratégiques suivantes seront divulguées dans la section d'analyse du jeu.

Terrains de jeu

Le deuxième élément intégral du jeu est son terrain de jeu. Dans cette section, nous parlerons des champs de jeu proposés par l'auteur et inclurons et décrirons en outre les conditions préalables à la conception finale. Tous les champs de jeu et auxiliaires décrits dans la section, ainsi que leurs variantes, prêts à être imprimés sur une feuille A4, sont disponibles en téléchargement ici .
Le premier défi dans le développement des champs de jeu était le fait qu'ils devaient être placés sur un côté d'une feuille de format Folio (mieux connu sous le nom de feuille de cahier) afin de laisser de l'espace sur la feuille pour les champs auxiliaires. Imaginez les caractéristiques des champs sous la forme d'un tableau croisé dynamique.

Ensuite, sous les spoilers correspondants sont des images de champs et des notes sur leur conception et leur objectif.

Analyse de jeu

Cette section décrira comment le choix des nombres était justifié, ce qui signifie la prochaine cellule stratégique pour le jeu de règles fonctionnel et hyperfonctionnel. La méthode d'analyse du jeu est la suivante:

1. Construisez un graphique des transitions du terrain de jeu - le mappage même donné sur des ensembles qui sont pratiques pour l'analyse; le graphique est donné par la matrice d'adjacence.
2. Exclure de la matrice et se souvenir des éléments diagonaux.
3. Appliquez l' algorithme Floyd-Warshall à la matrice résultante pour trouver le chemin le plus court de tous les sommets à tous les sommets.
4. Rappelez-vous tous les éléments, à l'exception de ceux en diagonale, dans les diagonales pour entrer ceux précédemment mémorisés.
5. Encore une fois, appliquez l'algorithme Floyd-Warshall à la matrice résultante pour trouver le chemin le plus court des sommets à eux-mêmes.
6. Ajoutez aux éléments non diagonaux mémorisés ceux diagonaux obtenus lors du deuxième passage.
7. Construisez la carte thermique de la matrice résultante.
8. Calculez la distance moyenne entre les sommets.

Tout le code qui implémente les étapes d'analyse peut être trouvé ici . Le code est écrit en Lua 5.1 et s'exécutera à la fois sur l'interpréteur et sur le compilateur JIT (le second est plus préférable en raison de la complexité de calcul de la méthode proposée). Les dernières étapes de l'analyse - la construction de cartes thermiques et le calcul de la distance moyenne ont été effectuées dans Excel.

Analysons les résultats. Comme référence, nous prenons le résultat pour l'ensemble de règles tactiques. Et donc pour cet ensemble de règles, il est pratique de prendre une carte de l'ensemble des cellules tactiques, la distance moyenne entre les cellules tactiques s'est avérée être de 1. (8) mouvements. Pas grand-chose, cela signifie que pour un jeu réussi en mémoire, il vaut la peine de stocker les deux derniers coups et de penser au moins deux coups en avant. Heatmap peut être vu sous le spoiler. Pour toutes les cartes thermiques, l'échelle passe du rouge au vert en passant par le jaune pour augmenter.

Ensemble de règles tactiques Heatmap

Ensuite, appliquez la méthode d'analyse à l'ensemble de règles fonctionnelles. Afin de déterminer exactement les nombres dans cet ensemble de règles, il y avait quelques conditions préalables, leur discussion est au-delà de la portée de cet article, nous dirons seulement que pendant le développement une méthode plutôt efficace de création d'ensembles de nombres a été proposée, après avoir analysé laquelle nous avons pu tirer des conclusions sur l'efficacité des ensembles extraits de reçu.

Pour cet ensemble de règles, il était pratique de prendre une carte de l'ensemble des triplets de cellules tactiques (les cellules tactiques 1-3, 4-6, 7-9 pour chaque cellule stratégique sont combinées en triplets). Jetons un coup d'œil aux résultats: deux ensembles de nombres sous les noms de code map34 et map67 ont été appelés optimaux, pour ces ensembles la distance moyenne entre les triplets était de 2. (6) coups. Leur caractéristique est que la distance de chaque triplet à lui-même est exactement de 3 mouvements.

Ensembles de cartes thermiques

map34

map67

Pour une comparaison visuelle, des cartes thermiques d'autres ensembles sont présentées:
map14

map42

Le dernier à analyser est le jeu de règles hyperfonctionnel. Après un examen détaillé des champs de jeu créés pour cet ensemble de règles, le lecteur pouvait voir le modèle dans la disposition des numéros responsables de la prochaine cellule stratégique. À l'aide de ce modèle, nous avons créé neuf ensembles de nombres décrivant la transition pour l'ensemble de règles hyperfonctionnelles, à partir duquel le code optimal hmap2 a été trouvé. Ses indicateurs s'élevaient à 2,206 mouvements en moyenne entre les cellules tactiques et exactement 3 mouvements pour entrer dans la même cellule tactique.

Hmap1 et hmap2 de Heatmap

hmap1

hmap2

Conclusions et postface

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