Comment fonctionnent les atomes

Qu'est-ce qui maintient un électron dans un atome dans l'orbite d'un noyau atomique?

À première vue, surtout si vous regardez la version cartoony de l'atome que j'ai décrite plus tôt avec toutes ses lacunes, les électrons se déplaçant en orbite autour du noyau ressemblent à des planètes se déplaçant en orbite autour du Soleil. Et il semble que le principe de ces processus soit le même. Mais il y a un hic.


Fig 1

Qu'est-ce qui maintient les planètes en orbite autour du soleil? Dans la gravité newtonienne (Einstein est plus compliqué, mais nous n'en avons pas besoin ici), n'importe quelle paire d'objets est attirée les uns par les autres par une interaction gravitationnelle proportionnelle au produit de leurs masses. En particulier, la gravité du Soleil attire les planètes vers lui (avec une force inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare. Autrement dit, si la distance est divisée par deux, la force est quadruplée). Les planètes attirent également le Soleil, mais il est si lourd qu'il n'affecte presque pas son mouvement.

L'inertie, la tendance des objets à se déplacer le long de lignes droites en l'absence d'autres forces agissant sur eux, agit contre l'attraction gravitationnelle et, par conséquent, les planètes se déplacent autour du Soleil. Cela peut être vu sur la figure 1, qui montre une orbite circulaire. Habituellement, ces orbites sont elliptiques - bien que dans le cas des planètes, elles soient presque rondes, car le système solaire s'est formé. Pour diverses petites pierres (astéroïdes) et blocs de glace (comètes) se déplaçant en orbite autour du Soleil, ce n'est plus le cas.

De même, toutes les paires d'objets chargés électriquement sont attirées ou repoussées les unes des autres, avec une force également inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare. Mais, contrairement à la gravité, qui attire toujours les objets ensemble, les forces électriques peuvent à la fois attirer et repousser. Les objets qui ont les mêmes charges, positives ou négatives, se repoussent. Un objet chargé négativement attire un objet chargé positivement, et vice versa. D'où l'expression romantique «les contraires s'attirent».

Par conséquent, un noyau atomique chargé positivement au centre d'un atome attire des électrons légers se déplaçant à l'arrière de l'atome vers lui, tout comme le Soleil attire les planètes. Les électrons attirent également le noyau, mais la masse des noyaux est tellement plus grande que leur attraction affecte à peine le noyau. Les électrons se repoussent également, ce qui est l'une des raisons pour lesquelles ils n'aiment pas passer du temps près les uns des autres. Nous pourrions supposer que les électrons d'un atome se déplacent sur des orbites autour du noyau de la même manière que les planètes se déplacent autour du Soleil. Et à première vue, c'est exactement ce qu'ils font, en particulier dans l'atome de dessins animés.

Mais voici le hic: en fait, c'est un double hic, et chacune des deux astuces a l'effet opposé à l'autre, à la suite de quoi elles sont mutuellement détruites!

Double capture: comment les atomes diffèrent des systèmes planétaires


Pic 2

Premier hic: contrairement aux planètes, les électrons se déplaçant en orbite autour du noyau doivent émettre de la lumière (plus précisément, des ondes électromagnétiques, dont l'une est la lumière). Et ce rayonnement devrait faire ralentir les électrons et tomber en spirale vers le noyau. En principe, la théorie d'Einstein a un effet similaire - les planètes peuvent émettre des ondes gravitationnelles. Mais il est extrêmement petit. Contrairement au cas des électrons. Il s'avère que les électrons de l'atome doivent très rapidement, en une petite fraction de seconde, tomber en spirale vers le noyau!

Et ils l'auraient fait sans la mécanique quantique. Une catastrophe potentielle est illustrée à la Fig. 2.

Le deuxième hic: mais notre monde fonctionne selon les principes de la mécanique quantique! Et elle a son propre principe d'incertitude étonnant et contre-intuitif. Ce principe, décrivant le fait que les électrons sont les mêmes ondes que les particules, mérite son propre article. Mais voici ce que nous devons savoir sur lui pour l'article d'aujourd'hui. La conséquence générale de ce principe est qu'il est impossible de connaître toutes les caractéristiques d'un objet en même temps. Il existe des ensembles de caractéristiques pour lesquelles la mesure de l'un d'eux rend les autres incertaines. Un cas est l'emplacement et la vitesse des particules telles que les électrons. Si vous savez exactement où se trouve l’électron, vous ne savez pas où il va, et vice versa. Vous pouvez parvenir à un compromis et savoir avec une certaine précision où il est, et avec une certaine précision savoir où il se dirige. Dans l'atome, tout se passe ainsi.

Supposons un électron en spirale sur un noyau, comme dans la Fig. 2. Au cours de sa chute, nous connaîtrons de plus en plus sa localisation. Le principe d'incertitude nous dit alors que sa vitesse deviendra de plus en plus incertaine. Mais si l'électron s'arrête au noyau, sa vitesse ne sera pas indéfinie! Par conséquent, il ne peut pas s'arrêter. S'il essaie soudain de tomber dans une spirale, il devra se déplacer de plus en plus vite au hasard. Et cette augmentation de vitesse éloignera l'électron du noyau!

Ainsi, la tendance à tomber en spirale sera neutralisée par la tendance à se déplacer plus rapidement selon le principe d'incertitude. L'équilibre est lorsque l'électron est situé à une distance préférée du noyau, et cette distance détermine la taille des atomes!


Pic 3

Si l'électron est initialement situé loin du noyau, il se déplacera vers lui en spirale, comme le montre la Fig. 2, et émettent des ondes électromagnétiques. Mais en conséquence, sa distance par rapport au noyau deviendra suffisamment petite pour que le principe d'incertitude interdise tout rapprochement. À ce stade, lorsqu'un équilibre est trouvé entre le rayonnement et l'incertitude, l'électron organise une «orbite» stable autour du noyau (plus précisément, l'orbite - ce terme est choisi pour souligner que, contrairement aux planètes, en raison de la mécanique quantique, un électron n'a pas de telles orbites qui avoir des planètes). Le rayon de l'orbitale détermine le rayon de l'atome (Fig. 3).

Une autre caractéristique - le fait que les électrons appartiennent à des fermions - fait que les électrons ne descendent pas dans un rayon et ne s'alignent pas sur des orbitales de rayons différents.

Quelle est la taille des atomes? Approximation d'incertitude

En fait, nous pouvons approximativement estimer la taille d'un atome, en utilisant uniquement des calculs pour les interactions électromagnétiques, la masse de l'électron et le principe d'incertitude. Pour simplifier, nous effectuons des calculs pour l'atome d'hydrogène, où le noyau se compose d'un proton, autour duquel se déplace un électron.

• La masse de l'électron est notée $$$m_e$
• L'incertitude de la position des électrons est notée Δx
• L'incertitude de la vitesse électronique est notée Δv

Le principe d'incertitude stipule:

$$$$ afficher $$ m_e (Δ v) (Δ x) ≥ ℏ $$ afficher $$

où ℏ est la constante de Planck h divisée par 2 π. Veuillez noter qu'il dit que (Δ v) (Δ x) ne peut pas être trop petit, ce qui signifie que les deux déterminations ne peuvent pas être trop petites, bien que l'une d'elles puisse être très petite si l'autre est très grande.

Lorsqu'un atome est placé dans son état fondamental préféré, nous pouvons nous attendre à ce que le signe ≥ se transforme en signe ~, où A ~ B signifie que "A et B ne sont pas tout à fait égaux, mais pas très différents". C'est un symbole très utile pour les notes!

Pour un atome d'hydrogène à l'état fondamental, dans lequel l'incertitude de la position Δx sera approximativement égale au rayon de l'atome R, et l'incertitude de la vitesse Δv sera approximativement égale à la vitesse typique V de l'électron se déplaçant autour de l'atome, on obtient:

$$

$$m_e V R \ sim ℏ$$

Comment connaître R et V? Il y a une relation entre eux et la force qui maintient l'atome ensemble. En physique non quantique, un objet de masse m situé dans une orbite circulaire de rayon r et se déplaçant à une vitesse v autour d'un objet central l'attirant avec la force F satisfera l'équation

$$

$$F = \ frac {mv ^ 2} {r}$$

Ce n'est pas directement applicable à l'électron dans l'atome, mais cela fonctionne approximativement. La force agissant dans un atome est la force électrique avec laquelle un proton avec une charge de +1 attire un électron avec une charge de -1, et par conséquent, l'équation prend la forme

$$

$$F = \ frac {ke ^ 2} {r ^ 2} = \ frac {α ℏ c} {r ^ 2}$$

où k est la constante de Coulomb, e est l'unité de charge, c est la vitesse de la lumière, ℏ est la constante de Planck h divisée par 2 π et α est la constante de structure fine déterminée par nous, égale à $$$\ frac {ke ^ 2} {ℏ c} \ sim 1 / 137.04$ . Nous combinons les deux équations précédentes pour F, et le rapport estimé est obtenu comme suit:

$$

$$\ frac {α ℏ c} {r ^ 2} \ sim \ frac {mv ^ 2} {r}$$

Appliquez maintenant ceci à l'atome, où v → V, r → R et m → m _e . Aussi, multipliez l'équation supérieure par $$$m_e R ^ 3$ . Cela donne:

$$

$$α ℏ c m_e R \ sim me ^ 2 V ^ 2 R ^ 2 = (m_e V R) ^ 2 \ sim ℏ ^ 2$$

Dans la dernière étape, nous avons utilisé notre relation d'incertitude pour un atome, $$$m_e V R \ sim ℏ$ . Vous pouvez maintenant calculer le rayon de l'atome R:

$$

$$R \ sim \ frac {ℏ} {α c m_e} \ sim \ frac {137 (10 ^ {- 34} kg m ^ 2 / s)} {(3 • 10 ^ 8 m / s • 9 • 10 ^ {-31} kg)} \ sim 0,5 • 10 ^ {- 10} m$$

Et cela s'avère assez précis! De telles estimations simples ne vous donneront pas de réponses exactes, mais elles fourniront une très bonne approximation!