La plupart des mathématiciens vous diront qu'ils résolvent des problèmes en raison de l'excitation de la découverte. Mais parfois, la promesse d'une petite somme d'argent de poche ne fait pas de mal.
J'ai récemment écrit un article sur le thème «
L'énigme des liens astucieux approche d'une fin heureuse », qui décrivait la percée de la tâche de «fin heureuse», qui a commencé dans les années 1930 comme un projet sur lequel trois jeunes amis ont travaillé. Deux d'entre eux se sont ensuite mariés - d'où le nom.
Et le troisième mathématicien, Pal Erdös, était probablement le mathématicien le plus connu du 20e siècle. Erdös a passé presque toute sa vie à passer la nuit chez d'autres mathématiciens et à vivre avec le peu d'argent qu'il a reçu pour ses performances dans les universités du monde entier. Et il aimait vraiment trouver des problèmes mathématiques et offrir des récompenses à quelqu'un qui peut les résoudre.
«Il est devenu une habitude pour lui de dire quelque chose comme:« Voici une belle tâche, j'y ai pensé et je ne comprends pas comment la résoudre. C'est peut-être une tâche de 25 $, ou peut-être de 100 $ », explique
Ronald Graham , mathématicien à l'Université de Californie à San Diego, un ami de longue date d'Erdös.
Offrant de petites récompenses, Erdös a poursuivi la tradition qui a prospéré au début du 20e siècle en Pologne. Là, de jeunes mathématiciens se sont réunis dans le café, ils ont été mesurés par la puissance de l'esprit et ont repoussé les limites de la science. Voici comment le mathématicien italien Jean-Carlo Rota décrit une telle scène dans son essai
Lost Cafe :
Entre un verre de brandy et une tasse de café, ils ont déclaré (et souvent décidé) ce qui s'est avéré être un théorème mathématique exceptionnel de l'époque, et le contour de ces théorèmes a été négligemment fait sur les surfaces en marbre des tables basses le soir, lors d'un débat bruyant et débridé.
Dans cette culture, il était de coutume pour les mathématiciens d'attribuer un prix à une nouvelle tâche - une bouteille de vin ou un déjeuner pour quelqu'un qui pouvait «tirer une épée d'une pierre».
Erdös a poursuivi cette tradition. Au cours de sa vie, il a offert des récompenses pour des centaines de tâches qu'il avait inventées. Les prix variaient de 25 $ à plusieurs milliers, selon la façon dont il évaluait la difficulté de la tâche. Aujourd'hui, Graham gère un petit fonds laissé par Erdös, décédé en 1996, pour distribuer honnêtement les prix promis.
En 1974, Erdös a payé la première grosse somme de 1 000 $ au mathématicien hongrois
Endre Szemerédi pour la tâche proposée par Erdös quelques années auparavant. Semeredi a repris cette tâche car «il a dit que l'argent lui serait certainement utile», explique Graham. Des décennies plus tard, Semeredi recevra le prix Abel, communément appelé «prix Nobel de mathématiques», pour un travail qui s'est développé en grande partie grâce à la résolution de ce problème d'Erdös.
Plus tard, ou plutôt, sa fondation, Erdös a aidé à payer le prix de 10000 $ aux mathématiciens James Maynard, Ben Green, Kevin Ford, Serey Konyagin et Terry Tao pour les preuves concernant les
écarts entre les nombres premiers consécutifs . Graham a déclaré que lorsque Erdös a offert un prix de 10 000 $ pour la première fois, il considérait cette décision comme "imprudente". Mais en conséquence, Graham lui-même a ajouté 5 000 $ pour le prix.
Erdös n'a jamais eu de compte bancaire, donc Graham était également impliqué dans ses finances personnelles, avant et après la mort d'Erdös. Erdös a simplement envoyé à Graham les reçus qu'il avait reçus pour ses discours, Graham les a mis à la banque et Erdös a pris ce dont il avait besoin lorsqu'il se rendait occasionnellement dans le New Jersey, où Graham vivait.
En 1998, Graham et son épouse, le mathématicien
Feng Chang , ont écrit le livre
Erdös sur les graphiques: son héritage de problèmes non résolus , qui a collecté plus de
200 problèmes Erdös dans le domaine de la théorie des graphes. Erdös a également formulé de nombreux problèmes dans la théorie des nombres, mais personne ne les a mis ensemble. Depuis lors, Graham et Chang n'ont payé que trois prix.
La tâche de «fin heureuse» était évaluée à 500 $, et le nouveau résultat est venu très près de prouver le théorème original des années 1930. Graham dit qu'il admire le nouveau travail et aimerait en quelque sorte récompenser ses auteurs. Mais une preuve presque complète est très différente d'une preuve complète, et prendre des décisions aussi difficiles est la tâche du juge. «Si je décerne un prix pour cela, il sera difficile de savoir où séjourner», explique Graham.