La théorie des cordes est souvent appelée la «théorie de tout» car son but est de décrire toutes les forces fondamentales d'interaction dans l'univers, y compris la gravité, la mécanique quantique et la théorie de la relativité. Ce concept révolutionnaire introduit une nouvelle compréhension de l'espace et du temps; il cherche à expliquer le lien entre des phénomènes tels que les trous noirs et le plasma quark-gluon, les dimensions supplémentaires et les fluctuations quantiques.
Malgré la complexité du sujet à l'étude, le professeur Stephen Gabser de l'Université de Princeton propose une introduction vaste, abordable et divertissante à l'un des domaines de la physique les plus discutés aujourd'hui. Avec un minimum de mathématiques, à l'aide d'analogies intéressantes, l'auteur explique l'essence de la supersymétrie, de la dualité, de la courbure de l'espace-temps afin que cela soit clair pour tout lecteur possédant un stock de connaissances du lycée.
Bien que les dispositions de la théorie des cordes n'aient pas été prouvées de manière concluante, ces secrets qui nous ont déjà été révélés nous permettent d'admirer l'harmonie harmonieuse de l'univers et de discuter de l'application pratique des découvertes futures en physique des hautes énergies.
Gravité versus mécanique quantique
La mécanique quantique et la relativité générale - les deux théories physiques triomphales apparues au début du XXe siècle - se sont révélées incompatibles. La difficulté survient lors de l'application de la méthode appelée renormalisation. Je parlerai de renormalisation en utilisant l'exemple des photons et gravitons, dont nous avons déjà parlé dans les chapitres précédents. L'essence de l'incohérence est que les photons nous conduisent à une théorie renormalisable (ce qui signifie: "bonne théorie"), tandis que les gravitons conduisent à une théorie non normalisable, et cela signifie en fait que nous n'avons pas de théorie générale qui décrit les photons et les gravitons.
Les photons interagissent avec les charges électriques, mais ils sont eux-mêmes électriquement neutres. Par exemple, un électron ayant une charge électrique dans un atome d'hydrogène, sautant d'un niveau d'énergie à un autre, émet un photon. C'est exactement ce que je veux dire quand je dis que les photons interagissent avec les charges. La déclaration selon laquelle le photon lui-même n'a pas de charge électrique équivaut à la déclaration selon laquelle la lumière ne conduit pas l'électricité. Si ce n'était pas le cas, vous recevriez à chaque fois un choc électrique, agrippé à un objet qui était resté suffisamment longtemps au soleil. Les photons n'interagissent pas entre eux; ils n'interagissent qu'avec les charges électriques.
Les gravitons ne répondent pas aux charges, mais à la masse, l'énergie et l'élan. Et comme ils transfèrent de l'énergie, ils interagissent également les uns avec les autres. Il peut sembler que cela ne présente pas de problème particulier, mais c'est précisément à cause de cela que nous rencontrons des difficultés. La mécanique quantique nous apprend que les gravitons se comportent à la fois comme des ondes et comme des particules. Les particules sont des objets pointus hypothétiquement. Et le point graviton vous attirera le plus fort, plus vous vous rapprocherez de lui. Son champ gravitationnel peut être décrit comme l'émission d'autres gravitons. Nous appellerons le test graviton maternel, et les gravitons émis par lui - fille. Le champ gravitationnel près du graviton mère est très fort. Ainsi, sa fille gravitons a des énergies et des impulsions énormes. Cela découle directement du principe d'incertitude: les gravitons filles sont observés à une très petite distance Δx du graviton parent, et donc, selon la relation d'incertitude, Δp × Δx ≥ h / 4π, leur incertitude de momentum, Δp, est très grande. Le problème est que les gravitons sont également sensibles à l'élan. Les gravitons filles émettront eux-mêmes des gravitons. L'ensemble du processus se ramifie et diverge incroyablement rapidement: vous ne pouvez pas prendre en compte toutes les conséquences de l'interaction de tous les gravitons.
En fait, quelque chose de similaire se produit près de l'électron. Si vous essayez de mesurer le champ électrique très près de l'électron, provoquez-le pour qu'il émette un photon avec une très grande quantité de mouvement. Cela semble inoffensif car, comme nous le savons, les photons n'émettent pas d'autres photons. Le problème est qu'un photon peut donner naissance à une paire électron-positron, qui émet alors encore plus de photons qui généreront de nouveaux électrons et positrons ... Un gâchis complet! Le plus étonnant est que dans le cas des électrons et des photons, vous pouvez néanmoins décrire pleinement toute la multitude de particules en cascade les unes des autres. Parfois, ils parlent de vêtements ou de «manteaux de fourrure» de la progéniture dans laquelle un électron est enveloppé. Les physiciens utilisent le terme «particules virtuelles» pour décrire la progéniture électronique. La renormalisation est une méthode mathématique qui vous permet de suivre tout ce gâchis.
L'idée de la renormalisation est qu'un électron «nu» est supposé avoir une charge infinie et une masse infinie, mais dès que nous «revêtons» un électron, sa charge et sa masse acquièrent des valeurs finies.
Le problème avec les gravitons est que nous ne sommes pas en mesure de renormaliser le nuage de gravitons virtuels qui l'entourent. La théorie générale de la relativité - la théorie de la gravité - n'est pas renormalisable. Cela peut sembler un problème technique déroutant: il y a peu de chances que nous examinions simplement le problème du mauvais côté. Il y a aussi une chance encore plus faible qu'une théorie appelée la théorie de la supergravité maximale soit renormalisable. Cependant, moi et la plupart des théoriciens des cordes sommes convaincus qu'il y a des difficultés fondamentales à combiner la mécanique quantique et la gravité.
Prenons maintenant la théorie des cordes. L'hypothèse initiale sous-jacente est que les particules ne sont pas des particules ponctuelles. Au lieu de cela, les particules sont représentées comme des modes de vibration d'une chaîne. Selon l'idée généralement acceptée de la théorie des cordes, les cordes sont des objets infiniment minces, mais ayant une longueur finie (de l'ordre de 10 à 34 mètres), interagissant les uns avec les autres à la manière de gravitons. Arrêtez, arrêtez! - vous protestez. "Mais dans ce cas, les problèmes généraux avec le nuage de particules virtuelles - dans ce cas des chaînes virtuelles - ne nous conduiront-ils pas à la même impossibilité de suivre l'ensemble du processus d'interaction, comme dans le cas des gravitons?" Non. Le fait que les chaînes ne soient pas des objets ponctuels tue le problème décrit dans l'œuf. La source de difficulté dans le cas des gravitons est l'hypothèse qu'ils sont, conformément au terme «particule ponctuelle», infiniment petits. Le remplacement des gravitons par des cordes vibrantes adoucit les «angles vifs» de leur interaction les uns avec les autres. «Sur les doigts» cela peut s'expliquer comme suit: lorsque le graviton donne naissance à un autre graviton virtuel, vous pouvez indiquer précisément le lieu et l'heure où cela s'est produit. Mais lorsque la chaîne se ramifie, elle ressemble à une branche d'une conduite d'eau.
Au point de branchement, il n'y a pas de point où une rupture se produit, la figure en forme de Y illustrant ce processus ressemble à un segment de tuyau lisse et continu, uniquement d'une forme inhabituelle. Tout cela conduit au fait que la division de la chaîne est un processus plus "doux" que la division de la particule. Les physiciens disent que les cordes interagissent par nature «doucement», tandis que les particules interagissent par nature «dur». C'est cette douceur qui fournit le meilleur comportement de la théorie des cordes que la théorie générale de la relativité, par rapport à l'applicabilité de la description quantique-mécanique.
Cordes dans l'espace-temps
Rappelez-vous brièvement ce dont nous parlions des vibrations de la corde de piano. Si vous tirez fermement sur la corde entre deux chevilles et que vous la frappez avec un marteau, elle vibrera à une certaine fréquence. La fréquence est le nombre d'oscillations par seconde. En plus de la fréquence principale, la corde de piano vibre également sur des harmoniques, qui sont des vibrations de fréquences plus élevées qui donnent au son du piano une couleur caractéristique. J'ai cité cette analogie en décrivant le comportement d'un électron dans un atome d'hydrogène: il a également un mode vibratoire fondamental correspondant à l'état fondamental avec une énergie minimale, et des modes supplémentaires correspondant à des niveaux d'énergie plus élevés.
L'analogie décrite peut ne pas vous satisfaire complètement: "Eh bien, qu'est-ce que l'électron dans l'atome d'hydrogène a à voir avec l'onde stationnaire sur la corde de piano?" - demandez-vous. La plupart sont plus proches de l'analogie avec le planétoïde infiniment petit qui tourne en orbite autour du petit soleil - le noyau atomique, n'est-ce pas? Une telle analogie est-elle bonne? Oui et non. La mécanique quantique prétend que l'idée d'un électron en tant que particule et l'idée d'un électron en tant qu'onde sont si intimement liées que le mouvement mécanique quantique d'une particule d'électrons autour d'un proton peut vraiment être décrit comme une onde stationnaire.
Comparer une corde de piano avec les cordes qui apparaissent dans la théorie des cordes est en fait une méthode très correcte. Pour éviter toute confusion avec différents types de chaînes, j'appellerai ces chaînes que la théorie des cordes traite des «chaînes relativistes». Ce terme a une signification didactique très profonde, car la théorie des cordes comprend la théorie de la relativité, à la fois spéciale et générale. Maintenant, je veux parler d'une construction de la théorie des cordes qui ressemble autant à une corde de piano qu'une corde peut même être comme une corde. Les chaînes relativistes peuvent se terminer sur des objets appelés D-branes. Si nous omettons les effets associés à l'interaction des cordes, alors les D-branes peuvent être considérées comme infiniment lourdes. Les détails sur les D-branes seront discutés dans le prochain chapitre, et maintenant je ne ferai qu'une petite digression, pour ainsi dire, comme une «béquille». La D-brane la plus simple est appelée la D0-brane (prononcée «brane de zéro»). Ceci est une particule ponctuelle. J'entends déjà l'indignation de certains lecteurs au sujet du retour aux particules ponctuelles: "L'auteur n'a-t-il pas récemment déclaré que la théorie des cordes vise à se débarrasser des particules ponctuelles?" Eh bien, oui, c'était jusqu'au milieu des années 1990, puis les particules ponctuelles sont revenues à la théorie des cordes, et non pas seules, mais ont conduit à tout un zoo d'animaux inconnus. Mais je prends de l'avance sur moi-même. Tout ce que je veux faire, c'est donner l'analogue théorique des cordes des piquets de piano qui maintiennent la corde dans un état tendu - et les branes D0 sont si appropriées dans ce rôle que je ne peux pas résister à en parler. En bref, nous tirons la chaîne relativiste entre deux branes D0, comme une corde de piano entre deux chevilles. Les branes D0 elles-mêmes ne sont attachées à rien, mais elles restent immobiles car elles ont une masse infinie. C'est drôle, non? Alors d'accord. À propos de D0-branes - dans le chapitre suivant, et maintenant - seulement sur une chaîne étirée.
Le niveau d'énergie le plus bas d'une corde tendue correspond à l'absence de vibrations. Eh bien ... presque absent, car de petites oscillations quantiques sont toujours présentes, et ce fait est important. Il est plus juste d'imaginer le niveau d'énergie inférieur comme ayant une petite énergie vibratoire dans le cadre de ce qui est permis par la mécanique quantique. Les niveaux excités de la corde relativiste correspondent à ses oscillations à la fréquence fondamentale ou aux harmoniques de la fréquence fondamentale, et il peut également vibrer à plusieurs fréquences simultanément, tout comme une corde de piano. Mais, tout comme un électron dans un atome d'hydrogène, une chaîne relativiste ne peut pas vibrer à une fréquence arbitraire. Un électron peut sélectionner des niveaux d'énergie à partir d'un ensemble discret. Les chaînes relativistes sont exactement les mêmes. Différents niveaux vibrationnels ont des énergies différentes, et puisque la masse et l'énergie sont liées par la relation E = mc2, différentes masses correspondent à différents états vibrationnels.
Ce serait bien si je pouvais dire que la fréquence de vibration d'une corde est liée à son énergie par une simple relation de type E = hν, comme c'était le cas avec les photons. Malheureusement, ce n'est pas si simple. La masse totale de la corde est composée de plusieurs composants. Le premier d'entre eux est la masse au repos de la corde, qui correspond à l'énergie de tension de la corde entre deux grues D0. La seconde est la masse correspondant à l'énergie vibratoire, qui à son tour se compose des énergies vibratoires de toutes les harmoniques. Rappelons que l'énergie et la masse sont liées par la relation E = mc2. Et enfin, la troisième composante est la masse correspondant à l'énergie des fluctuations quantiques irrécupérables, appelées oscillations du point zéro. Le terme «vibrations nulles» nous fait penser à l'inévitabilité fondamentale des fluctuations quantiques. Donc: la contribution de l'énergie du point zéro à la masse de la corde ... est négative! Je suis d'accord, c'est étrange. Très étrange. Pour montrer à quel point c'est étrange, je vais donner un exemple. Si nous nous limitons à un seul mode vibratoire d'une corde, nous verrons que l'énergie des vibrations au point zéro de ce mode est positive. Chacune des harmoniques supérieures donne individuellement une contribution positive encore plus grande à l'énergie des cordes. Mais si nous additionnons correctement les contributions de toutes les harmoniques, nous obtenons un nombre négatif. Si vous pensez que ce n'est pas assez mauvais, alors c'est encore plus une mauvaise nouvelle: j'ai caché une partie de la vérité en disant que la contribution de l'énergie des vibrations du point zéro est négative. Tous ces effets - masse au repos, énergie vibratoire et énergie vibratoire au point zéro - entrent dans l'expression de la masse totale par les carrés de leurs valeurs. Et si l'énergie des vibrations du point zéro prévaut dans cette somme, alors le carré de la masse totale est négatif, ce qui signifie que la masse elle-même est imaginaire, comme la racine de moins un.
Avant de rejeter avec indignation de telles absurdités, permettez-moi d'ajouter qu'en théorie des cordes, toute une ligne de recherche est consacrée à l'élimination du problème décrit. En résumé, le problème est que le carré de la masse de la chaîne relativiste dans son état d'énergie le plus bas est négatif. Les cordes dans cet état sont appelées tachyons. Oui, oui, ce sont les mêmes tachyons que dans chaque série affrontent les héros de Star Trek. Ce sont définitivement de mauvaises nouvelles. Dans le modèle que j'ai décrit, il serait possible de se débarrasser du carré de masse négative en tirant les branes D0 auxquelles les extrémités de la corde sont attachées, suffisamment loin pour que l'énergie de tension de la corde devienne supérieure à l'énergie des vibrations du point zéro. Mais quand il n'y a pas de branes D0 à proximité, la chaîne elle-même demeure. Privé de la capacité de s'attacher à quelque chose, il peut devenir fermé. Maintenant, elle n'est pas étirée entre quelque chose et quelque chose et peut fluctuer, mais peut-être pas. La seule chose qu'elle ne peut pas arrêter de faire, c'est de fluctuer au niveau quantique. Et, comme auparavant, les oscillations quantiques transforment une telle corde en tachyon, ce qui est très, très mauvais pour la théorie. Selon les concepts modernes, les tachyons sont instables, ils s'apparentent à un crayon en équilibre sur la pointe. Vous pouvez essayer d'équilibrer un tel crayon, mais tout souffle léger le renversera. La théorie des cordes contenant des tachyons ressemble à une théorie décrivant des millions de crayons se tenant sur l'espace de remplissage des bords.
Cependant, j'ai trop exagéré. Il existe une solution économique pour les tachyons. Supposons que l'état fondamental d'une chaîne de tachyon corresponde à la masse imaginaire et à son carré: m2 <0. L'énergie vibratoire apporte également une certaine contribution au carré de la masse. En utilisant le jeu correct et en remettant les cartes de la manière nécessaire, vous pouvez vous assurer que la masse totale de la chaîne est exactement nulle. C'est encourageant car, comme nous le savons, dans le monde réel, il y a des particules sans masse, comme les photons ou les gravitons. Par conséquent, si les chaînes décrivent vraiment le monde réel, elles doivent être sans masse ou, plus strictement, au moins certains des états quantiques des chaînes doivent être sans masse.
Veuillez noter que vous devez prendre le bon jeu de cartes. Avec cette métaphore, je voulais dire que nous avons besoin d'un espace-temps à 26 dimensions. Vous avez peut-être déjà deviné que tout ira à cette honte, donc je ne m'excuserai pas. Il existe plusieurs arguments en faveur de 26 dimensions, mais la plupart sont purement mathématiques et je crains qu'elles ne semblent pas convaincantes pour la majorité des lecteurs. L'argument que je donnerai est plus physique. Nous aimerions obtenir des états quantiques sans masse de chaînes. Nous savons que les oscillations du zéro quantique «poussent» m2 dans le sens négatif. On sait également que les modes vibrationnels «poussent» m2 en sens inverse. La valeur minimale possible de l'énergie vibratoire ne dépend pas de la dimension de l'espace, alors que l'amplitude des vibrations quantiques nulles en dépend. Regardons-le de ce côté: quand quelque chose hésite - une corde de piano ou autre chose - il le fait dans une certaine direction. La corde de piano oscille dans la direction dans laquelle le marteau l'a frappée; par exemple, une corde de piano oscille de haut en bas, mais pas à droite ni à gauche. L'oscillation sélectionne une direction et ignore le reste. En revanche, les vibrations du point zéro mécanique quantique se produisent dans toutes les directions possibles, et l'ajout de chaque nouvelle dimension ajoute des fluctuations quantiques une autre direction dans laquelle les oscillations peuvent se produire. Plus de directions possibles d'oscillations, ou, comme on les appelle, degrés de liberté, signifie un plus grand nombre de fluctuations, ce qui conduit à une plus grande contribution négative au m2. Il ne reste plus qu'à calculer comment choisir les contributions à la masse totale des modes vibrationnels et zéro vibration. Il s'avère qu'un mode oscillatoire avec une valeur minimale d'énergie est compensé par une oscillation quantique nulle à 26 dimensions. Regardez cela avec optimisme, car le nombre de mesures nécessaires pourrait être non intégral! Que ferions-nous, par exemple, avec vingt-six dimensions et demie?
Si vous ne maîtrisez pas bien les différents types de fluctuations, ne vous inquiétez pas. Ils sont très similaires. La seule différence entre les modes vibrationnels et les vibrations quantiques nulles est que les modes vibrationnels peuvent ou non être présents, alors que les vibrations nulles sont toujours présentes. Les vibrations nulles sont ces mouvements minimaux, dont la présence est requise par le principe d'incertitude. En plus du mode principal, des harmoniques sont présentes dans les vibrations de la corde, conférant à la corde de nouvelles propriétés de mécanique quantique. Je préfère imaginer différents modes sous forme de modèles mécaniques simples, tels que les vibrations circulaires, les vibrations sous forme de feuille de trèfle ou les vibrations de torsion. . , . , , -. , . — - .
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