🚠 👁️ 🧓🏻 Comment fonctionne le champ Higgs: l'idée de base 👩🏼‍🔬 🙎 ⚕️

Comprendre la physique des particules:
1. Balle sur ressort, version newtonienne
2. Une boule quantique sur un ressort
3. Vagues, look classique
4. Les vagues, l'équation classique du mouvement
5. Ondes quantiques
6. Champs
7. Les particules sont des quanta
8. Comment les particules interagissent avec les champs

Comment fonctionne le champ Higgs:

Si vous lisez ma série d'articles sur la physique des particules et du champ , vous savez que tout est soi-disant. Les "particules élémentaires" sont en fait des quanta (ondes dont l'amplitude et l'énergie sont le minimum admissible par la mécanique quantique) des champs quantiques relativistes. Ces champs satisfont généralement les équations de mouvement de classe 1 (ou leur généralisation) de la forme

d^{2} Z / d t^{2} - c^{2} d^{2} Z / d x^{2} = - (2 p i n u_{m i n})^{2} (Z - Z_{0})

$d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi \ nu_ {min}) ^ 2 (Z - Z_0)$

Où Z (x, t) est le champ, Z ₀ est l'état d'équilibre, x est l'espace, t est le temps, d ² Z / dt ² est le changement dans le temps au fil du temps change Z (d ² Z / dx ² est le même pour l'espace ), c est la limite de vitesse universelle (souvent appelée "vitesse de la lumière"), et ν _min est la fréquence minimale admissible pour une onde dans le champ. Certains champs satisfont une équation de classe 0, qui est simplement une équation de classe 1 dans laquelle ν _{min est} nul. Un quantum d'un tel champ a une masse

m = h n u_{m i n} / c^{2}

$m = h \ nu_ {min} / c ^ 2$

Où h est la constante de Planck. En d'autres termes,

d^{2} Z / d t^{2} - c^{2} d^{2} Z / d x^{2} = - (2 p i c^{2} / h)^{2} m^{2} (Z - Z_{0})

$d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 m ^ 2 (Z - Z_0)$

Tout cela n'est vrai que dans une certaine limite. Si tous les champs satisfaisaient aux équations de la classe 0 ou de la classe 1, rien ne se passerait dans l'Univers. Les quanta s'envoleraient les uns les autres et ne feraient rien. Ni diffusion, ni collision, ni formation de choses intéressantes comme les protons ou les atomes. Introduisons donc un ajout commun, intéressant et requis expérimentalement.

Imaginez deux champs, S (x, t) et Z (x, t). Imaginez que les équations de mouvement pour S (x, t) et Z (x, t) seront des versions modifiées des équations de classe 1 et 0, respectivement, c'est-à-dire que les particules S seront massives et les particules Z seront sans masse. Supposons pour l'instant que les valeurs d'équilibre de S ₀ et Z _{0 soient} nulles.

d^{2} S / d t^{2} - c^{2} d^{2} S / d x^{2} = - (2 p i c^{2} / h)^{2} m_{S}^{2} S d^{2} Z / d t^{2} - c^{2} d^{2} Z / d x^{2} = 0

$d ^ 2S / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2S / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 m_S ^ 2 S \\ d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = 0$

Nous compliquons les équations d'une manière universellement présente dans le monde réel. Plus précisément, ils contiennent des termes supplémentaires dans lesquels S (x, t) est multiplié par Z (x, t).

d^{2} S / d t^{2} - c^{2} d^{2} S / d x^{2} = - (2 p i c^{2} / h)^{2} (m_{S}^{2} S + y^{2} S Z^{2}) d^{2} Z / d t^{2} - c^{2} d^{2} Z / d x^{2} = - (2 p i c^{2} / h)^{2} y^{2} S^{2} Z

$d ^ 2S / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2S / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 (m_S ^ 2 S + y ^ 2 SZ ^ 2) \\ d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 y ^ 2 S ^ 2 Z$

Rappelons que S et Z sont des abréviations pour S (x, t) et Z (x, t), qui varient dans l'espace et le temps. Tout le reste (c, h, y, m _S ) sont des constantes indépendantes de l'espace et du temps. Le paramètre y est un nombre, généralement compris entre 0 et 1, appelé "paramètre Yukawa " pour des raisons historiques.

Dans presque tous les cas en physique des particules, les écarts des champs S (x, t) et Z (x, t) par rapport à leurs états d'équilibre S ₀ et Z _{0 sont} extrêmement faibles. Puisque nous supposons que S ₀ = 0 et Z ₀ = 0, cela signifie que S et Z eux-mêmes sont petits: toutes les ondes en S et Z auront de petites amplitudes (généralement elles seront constituées d'un quantum) et bien que quantique spontanée les perturbations se produisent constamment (elles sont souvent appelées particules virtuelles et sont décrites dans les articles sur les particules et les champs comme un tremblement quantique), ces perturbations sont également de faible amplitude (bien que parfois très importantes). Si S est petit, Z est petit, alors SZ est vraiment petit. Puisque y est petit, les termes y ² SZ ² et y ² S ² Z sont suffisamment petits pour être ignorés dans de nombreux cas.

Plus précisément, ils peuvent être ignorés lors du calcul de la masse des «particules» (c'est-à-dire, des quanta) S et Z. Pour comprendre ce qu'est la particule S, nous devons considérer l'onde S (x, t), considérant que Z (x, t) est très petit. Pour comprendre ce qu'est la particule Z, nous devons considérer l'onde Z (x, t), considérant que S (x, t) est très petite. Dès que nous ignorons les termes supplémentaires y ² SZ ² et y ² S ² Z, les deux champs S et Z satisferont les équations de mouvement simples de classe 0 ou 1, avec lesquelles nous sommes partis, à partir desquelles nous déduisons que la particule S a une masse égale à m _S , et la particule Z a une masse nulle.

Imaginons maintenant un monde dans lequel Z ₀ est nul et S ₀ ne l'est pas. On change un peu les équations:

d^{2} S / d t^{2} - c^{2} d^{2} S / d x^{2} = - (2 p i c^{2} / h)^{2} (m_{S}^{2} [S - S_{0}] + y^{2} S Z^{2}) d^{2} Z / d t^{2} - c^{2} d^{2} Z / d x^{2} = - (2 p i c^{2} / h)^{2} y^{2} S^{2} Z

$d ^ 2S / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2S / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 (m_S ^ 2 [S - S_0] + y ^ 2 SZ ^ 2) \\ d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 y ^ 2 S ^ 2 Z$

Encore une fois, S et Z sont des fonctions de l'espace et du temps, mais tout le reste, y compris S ₀ , sont des constantes. Dans ce cas, Z (x, t) est très petit, mais S (x, t) ne l'est pas! Dans de tels cas, il est utile d'enregistrer

S (x, t) = S_{0} + s (x, t)

$S (x, t) = S_0 + s (x, t)$

Où s est la variation de S par rapport à l'état d'équilibre S ₀ . On peut dire que s (x, t) est une version décalée du champ S (x, t). L'affirmation selon laquelle les champs en physique des particules restent la plupart du temps proches de leur état d'équilibre équivaut au fait que s (x, t) est très petit, et non au fait que S (x, t) est très petit. En substituant la dernière équation à l'ensemble de deux équations pour S et Z, et en se souvenant que S ₀ est une constante, donc d S ₀ / dt = 0 et dS ₀ / dx = 0, on obtient:

d^{2} s / d t^{2} - c^{2} d^{2} s / d x^{2} = - (2 p i c^{2} / h)^{2} (m_{S}^{2} s + y^{2} [S_{0} + s] Z^{2})

$d ^ 2s / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2s / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 (m_S ^ 2 s + y ^ 2 [S_0 + s] Z ^ 2 )$

d^{2} Z / d t^{2} - c^{2} d^{2} Z / d x^{2} = - (2 p i c^{2} / h)^{2} y^{2} [S_{0} + s]^{2} Z = - (2 p i c^{2} / h)^{2} y^{2} (S_{0}^{2} + 2 s S_{0} + s^{2}) Z

$d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 y ^ 2 [S_0 + s] ^ 2 Z = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 y ^ 2 (S_0 ^ 2 + 2 s S_0 + s ^ 2) Z$

Comme précédemment, si nous avons besoin de connaître les masses de quanta des champs S et Z, nous pouvons rejeter tout terme dans les équations qui contient la multiplication de deux ou plusieurs petits champs - des termes comme Z ² ou s Z ² ou sZ ou s ² Z. Voyons, que restera-t-il si nous ne laissons que des membres qui n'incluent qu'un seul champ:

d^{2} s / d t^{2} - c^{2} d^{2} s / d x^{2} = - (2 p i c^{2} / h)^{2} m_{S}^{2} s + . . .

$d ^ 2s / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2s / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 m_S ^ 2 s + ...$

d^{2} Z / d t^{2} - c^{2} d^{2} Z / d x^{2} = - (2 p i c^{2} / h)^{2} y^{2} S_{0}^{2} Z + . . .

$d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 y ^ 2 S_0 ^ 2 Z + ...$

("+ ..." nous rappelle que nous avons exclu quelque chose). L'équation pour le champ s n'a pas beaucoup changé puisque tous les nouveaux termes, y ² [S ₀ + s] Z ² contiennent au moins deux puissances de Z. Mais dans l'équation pour le champ Z nous ne pouvons pas ignorer le terme y ² [S ₀ + s] ² Z, car il contient un membre de la forme y ² S ₀ ² Z contenant un seul champ. Par conséquent, bien que le quantum du champ S satisfasse toujours l'équation de la classe 1 et ait une masse m _S , le quantum du champ Z ne satisfait pas l'équation de la classe 0! Il satisfait maintenant une équation de classe 1:

d^{2} Z / d t^{2} - c^{2} d^{2} Z / d x^{2} = - (2 p i c^{2} / h)^{2} y^{2} S_{0}^{2} Z

$d ^ 2Z / dt ^ 2 - c ^ 2 d ^ 2Z / dx ^ 2 = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 y ^ 2 S_0 ^ 2 Z$

Par conséquent, le quantum du champ Z a maintenant une masse!

m_{Z} = y S_{0}

$m_Z = y S_0$

Du fait des interactions simples des champs S et Z avec la force y, la valeur d'équilibre non nulle S ₀ pour le champ S donne au quantum Z une masse proportionnelle à y et S ₀ .

La valeur non nulle du champ S a donné de la masse à la particule du champ Z!

Petits caractères: même si pour une raison quelconque, la masse m _{Z de la} particule Z était initialement non nulle, la masse de la particule Z se déplacera.

m_{Z_{n o u v e a u}} = [m_{Z}^{2} + y^{2} S_{0}^{2}]^{1 / 2}

$m_ {Z_ {nouveau}} = [m_Z ^ 2 + y ^ 2 S_0 ^ 2] ^ {1/2}$

(Je rappelle que x ^1/2 signifie la même chose que √x).

Donc, en fait, le champ de Higgs H (x, t) donne de la masse aux particules. Il s'avère que pour toutes les particules connues σ (à l'exception de la particule de Higgs elle-même), l'équation de mouvement pour le champ correspondant Σ (x, t) est une équation de classe 0, ce qui, à première vue, suggère que la particule σ est sans masse. Cependant, dans les équations de mouvement pour beaucoup de ces domaines, il existe des termes supplémentaires, y compris un terme de la forme

y_{} s i g m a^{2} [H (x, t)]^{2} S i g m a (x, t)

$y_ \ sigma ^ 2 [H (x, t)] ^ 2 \ Sigma (x, t)$

Où y _σ est le paramètre Yukawa, unique pour chaque champ, indiquant la force de l'interaction entre les champs H et Σ. Dans de tels cas, une valeur moyenne non nulle du champ de Higgs H (x, t) = H ₀ déplace la fréquence d'onde minimale Σ, et donc la masse de particules σ, de zéro à une valeur non nulle:

m_{} s i g m a = y_{} s i g m a H_{0}

$m_ \ sigma = y_ \ sigma H_0$ . Une variété de paramètres Yukawa pour divers domaines de la nature conduit à une diversité de masses parmi les "particules" (plus précisément, les quanta) de la nature.

Notez que la particule de Higgs n'a rien à voir avec cela. La particule de Higgs - le quantum du champ de Higgs - est l'ondulation d'énergie minimale en H (x, t), une petite onde qui dépend de l'espace et du temps. La masse des autres particules connues de la nature est donnée par la constante d'équilibre non nulle du champ de Higgs, H (x, t) = H ₀ , qui s'étend sur tout l'Univers. Cette constante intemporelle et omniprésente est très différente des particules de Higgs, qui sont des ondulations qui changent dans l'espace et le temps, localisées et éphémères.

Telle est l'idée principale. Dans cet article, je n'ai pas révélé beaucoup de questions évidentes - pourquoi y a-t-il nécessairement des termes dans les équations qui incluent des produits de deux ou plusieurs domaines (l'importance de ces termes peut être trouvée ici )? Pourquoi les particules connues seraient-elles sans masse s'il n'y avait pas de champ de Higgs? Pourquoi le champ de Higgs a-t-il une valeur d'équilibre non nulle, bien que ce ne soit pas le cas pour la plupart des autres champs? Comment la particule de Higgs est-elle liée à tout cela? Dans les articles suivants, je vais essayer de révéler ces sujets et d'autres.

Comment fonctionne le champ Higgs: l'idée de base

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