Comment fonctionne le champ Higgs: 4) pourquoi le champ Higgs est-il nécessaire

Comment fonctionne le champ Higgs:

1. Idée principale
2. Pourquoi le champ de Higgs est-il en moyenne différent de zéro
3. Comment apparaît la particule de Higgs
4. Pourquoi le champ Higgs est-il nécessaire

Jusqu'à présent, dans une série d'articles, je vous ai expliqué le champ Higgs l'idée de base de son fonctionnement et décrit comment le champ Higgs devient non nul et comment la particule Higgs apparaît - du moins pour le type de champ le plus simple et la particule Higgs (du modèle standard) . Mais je n'ai pas expliqué pourquoi il n'y a pas d'alternative pour introduire quelque chose qui ressemble à un champ de Higgs - pourquoi il y a des obstacles à l'entrée de masses de particules connues en l'absence de ce champ. Nous en discuterons dans cet article.

J'ai expliqué que toutes les «particules» élémentaires (c'est-à-dire les quanta) de la nature sont des quanta d'ondes dans les champs. Et, de manière simplifiée, tous ces champs satisfont une équation de classe 1 de la forme:

$$

$$d / dt (d Z (x, t) / dt) - c ^ 2 d / dx (d Z (x, t) / dx) = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 m ^ 2 Z (x, t)$$

où Z (x, t) est le champ, m est la masse de la particule, c est la vitesse de la lumière, h est la constante de Planck. Si la particule est sans masse, alors le champ correspondant satisfait la même équation, où m = 0, que j'ai appelé une équation de classe 0.

Les cas avec m = 0 comprennent les photons, les gluons et les gravitons - quanta des champs électrique, chromoélectrique (ou gluon) et gravitationnel; ce sont tous des quanta sans masse («particules») se déplaçant à la limite de vitesse universelle c. Pour les électrons, les muons, le tau, tous les quarks, tous les neutrinos, les particules W, Z et le boson de Higgs, chacun ayant sa propre masse, le champ correspondant satisfait l'équation de classe 1 avec la masse correspondante qui y est substituée.

Malheureusement, ce n'est pas toute l'histoire. Vous voyez, pour tous les champs élémentaires connus de la nature correspondant à des quanta massifs, l'équation écrite ci-dessus ne tient pas - du moins sous la forme sous laquelle je l'ai écrite. Pourquoi? Le problème est que nous n'avons pas introduit d'interaction faible dans nos équations. Et si nous l'introduisons, alors, comme nous le verrons, ces équations simples ne peuvent pas être utilisées. Au lieu de cela, ils nécessiteront des équations plus sophistiquées qui peuvent produire des résultats physiques similaires.

Pourquoi?

Le problème est le suivant: les équations que nous avons écrites sont nécessaires, mais pas suffisantes. Nous avons besoin qu’elles soient exécutées, mais ce n’est pas la seule chose à faire. Il nous manque quelque chose: une interaction faible. Et cette interaction ne pourra pas se lier d'amitié avec l'équation écrite ci-dessus.

Si je plonge dans les détails, le résultat sera trop abstrus. Je vais expliquer cela en utilisant des équations similaires à celles qui sont réellement utilisées, mais sans plonger complètement dans toute l'histoire.

Des équations plus complexes pour un électron

Pour voir le problème, considérez-le dans le contexte d'un domaine spécifique - par exemple, prenez un champ électronique. Le problème est que le champ d'électrons ne satisfait pas tout à fait l'équation ci-dessus. Un électron est une particule avec un spin de -1/2, ce qui signifie qu'il se déplace non seulement, mais qu'il tourne également en continu, de sorte qu'il est impossible d'imaginer - et il s'avère que les équations ci-dessus ne suffisent qu'à décrire le changement de sa position, mais pas à décrire cela. ce qui arrive à sa rotation. En conséquence, il s'avère qu'en fait l'électron est formé de deux champs, ψ (x, t) et χ (x, t), qui satisfont deux équations:

$$

$$d \ psi / dt - c d \ psi / dx = \ mu \ chi \\ d \ chi / dt + c d \ chi / dx = - \ mu \ psi$$

Où j'ai introduit la constante μ = 2π mc² / h pour faire court. Et encore une fois, je ne vous en dis pas un peu, puisque cette équation de mouvement n'est que le long d'une dimension spatiale, l'axe x; la forme complète de l'équation est plus compliquée. Mais l'essence est vraie; nous vérifierons prochainement que ces deux équations impliquent la précédente indiquée au début de l'article.

Remarque: ψ et χ sont souvent appelés champs «électron pour gaucher» et «électron pour droitier», mais sans l'introduction de mathématiques supplémentaires, ces noms sont plus déroutants que clairs, donc je les éviterai.

Ces deux champs constituent ensemble un champ électronique au sens où les amplitudes de l'onde électronique χ et ψ doivent être proportionnelles l'une à l'autre. Cela peut être vérifié en faisant une vague des deux:

$$

$$\ psi = \ psi_0 cos (2 \ pi [\ nu t + x / \ lambda]) \\ \ chi = \ chi_0 sin (2 \ pi [\ nu t + x / \ lambda])$$

où ψ ₀ et χ ₀ sont les amplitudes des ondes, et ν et λ sont leur fréquence et leur longueur d'onde (que j'ai supposées égales). On obtient alors:

$$

$$(2 \ pi) (\ nu - c / \ lambda) \ psi_0 sin (2 \ pi [\ nu t + x / \ lambda]) = \ mu \ chi_0 sin (2 \ pi [\ nu t + x / \ lambda]) 0 \\ - (2 \ pi) (\ nu + c / \ lambda) \ chi_0 cos (2 \ pi [\ nu t + x / \ lambda]) = - \ mu \ psi_0 cos (2 \ pi [\ nu t + x / \ lambda])$$

Qu'est-ce que cela signifie

$$

$$(\ nu + c / \ lambda) \ psi_0 = (\ mu / 2 \ pi) \ chi_0 \\ (\ nu - c / \ lambda) \ chi_0 = (\ mu / 2 \ pi) \ psi_0$$

Ces équations montrent la proportionnalité de ψ ₀ et χ ₀ ; en général, si l'un est différent de zéro, alors l'autre aussi, et si vous augmentez l'un d'eux, le second augmente également.

Mais gardez à l'esprit: ce sont deux équations qui décrivent deux relations qui peuvent facilement se contredire. Deux équations peuvent être cohérentes s'il existe une relation supplémentaire entre ν, -c / λ et μ. Quel genre d'attitude est-ce? Nous multiplions les deux équations et divisons par ψ ₀ χ ₀ (ce qui peut être fait alors que ψ ₀ et χ ₀ ne _sont pas égaux à zéro - supposons qu'elles ne soient pas égales), et nous trouvons:

$$

$$\ nu ^ 2 - (c / \ lambda) ^ 2 = (\ mu / 2 \ pi) ^ 2$$

Quelles sont les implications de cette équation? Supposons que nous ayons un seul quantum d'onde dans les champs ψ et χ - des ondes d'amplitude minimale - en d'autres termes, un électron. Alors l'énergie E = hν, et la quantité de mouvement p = h / λ de ce quantum peuvent être obtenues en multipliant cette équation par h² et en substituant μ = 2π mc² / h, obtenant

$$

$$E ^ 2 - (pc) ^ 2 = (mc ^ 2) ^ 2$$

Et c'est la relation d'Einstein entre l'énergie, la quantité de mouvement et la masse de l'objet, qui, naturellement, doit être satisfaite par un électron de masse m.

Et ce n'est pas un hasard, puisque la relation d'Einstein vaut pour un quantum d'une onde satisfaisant une équation de classe 1, et deux équations pour ψ et χ impliquent que ψ et χ satisfont une équation de classe 1! Pour voir cela, multipliez la première équation par –μ et remplacez-la par la seconde:

$$

$$- \ mu (d \ psi / dt - c d \ psi / dx) = (d / dt- c d / dx) (d \ chi / dt + c d \ chi / dx) = - \ mu ^ 2 \ chi$$

Ce qui donne (étant donné que d / dx (dχ / dt) = d / dt (dχ / dx)) une équation de classe 1 pour χ (une astuce similaire donne une équation de classe 1 pour ψ):

$$

$$d / dt (d \ chi / dt) - c ^ 2 d / dx (d \ chi / dx) = - \ mu ^ 2 \ chi$$

Deux équations au lieu d'une est une manière délicate (inventée par Dirac) de faire en sorte que les particules avec un spin de -1/2 satisfassent la relation d'Einstein pour l'énergie, la quantité de mouvement et la masse. Un électron est le quantum d'une onde dans les champs ψ et χ qui forment ensemble le champ électronique, et ce quantum agit comme une particule de masse m et de spin 1/2. Il en va de même pour le muon, le tau et les six quarks.

La masse de l'électron, calculée "dans le front", et la faible interaction se contredisent

Malheureusement, ce bel ensemble d'équations écrites en 1930 s'est révélé incompatible avec les expériences. Dans les années 1950 et 1960, nous avons constaté qu'une interaction faible n'affecte que χ, mais pas ψ! Cela signifie que l'équation

$$

$$d \ chi / dt - d \ chi / dx = - \ mu \ psi$$

Cela n'a aucun sens; la variation temporelle du champ χ sous l'influence d'une interaction faible ne peut pas être proportionnelle au champ ψ, qui est indépendant de l'interaction faible. En d'autres termes, le champ W peut transformer le champ χ (x, t) en champ de neutrinos ν (x, t), mais ne peut pas transformer ψ (x, t) en quoi que ce soit, donc la version de cette équation qui apparaît après avoir combiné le champ avec lui W n'est pas défini et n'a pas de sens:

$$

$$d \ chi / dt - d \ chi / dx = - \ mu \ psi$$

Champ W ↓

$$

$$d \ nu / dt - d \ nu / dx = ???$$

Cet échec des équations en combinaison avec une faible interaction nous dit (comme le disaient également les physiciens des années 1960) qu'il est nécessaire de trouver un nouvel ensemble d'équations. Résoudre ce problème nécessitera une nouvelle idée. Et une nouvelle idée est le champ Higgs.

Le champ de Higgs entre: des équations correctes pour la masse électronique

À ce stade, les équations deviendront plus complexes (donc je n'ai pas donné d'explications détaillées dès le début). Dans un article sans détails techniques, qui décrit à quoi ressemblerait le monde avec le champ Higgs zéro , la structure qui apparaît dans les équations ci-dessous est indiquée.

Nous aurons besoin d'équations pour les électrons et les neutrinos, permettant la possibilité de transformer un électron à travers une particule W en neutrinos et vice versa - mais uniquement lors de l'interaction avec χ (le soi-disant "champ d'électrons gauche"), et non avec ψ.

Pour ce faire, souvenez-vous d'une subtilité: avant que le champ Higgs ne devienne différent de zéro, il y a quatre champs Higgs, et pas un. En conséquence, trois d'entre eux disparaissent. Il peut être déroutant qu'il existe plusieurs façons de les appeler - et chacune des méthodes est utile dans son contexte. Dans mon article sur le monde avec le champ zéro de Higgs, j'ai appelé ces quatre champs, dont chacun est un nombre réel dans l'espace et le temps, les noms H ⁰ , A ⁰ , H ⁺ et H ^- . Le champ Higgs H (x, t), auquel je fais référence dans cette série d'articles, est H ⁰ (x, t). Ici, je les appellerai deux champs complexes - c'est-à-dire des fonctions qui ont une valeur réelle et imaginaire à chaque point de l'espace et du temps. J'appellerai ces deux champs complexes H ⁺ et H ⁰ ; et le champ de Higgs H (x, t), auquel je fais référence dans cette série d'articles, sera la partie réelle de H ⁰ (x, t). Après que le champ de Higgs soit devenu non nul, H ^{+ est} absorbé par ce que nous appelons le champ W ⁺ , et la partie imaginaire de H ^{0 est} absorbée par ce que nous appelons le champ Z. [La partie complexe de H ⁺ est appelée H ^- ; et puisque W ⁺ absorbe H ⁺ , sa partie imaginaire W ^- absorbe H ^- ].

Le fait suivant est associé à une interaction faible: les particules de la nature et les équations qu'elles satisfont doivent être symétriques lorsque certains champs s'échangent entre eux. La symétrie complète est assez compliquée, mais la partie dont nous avons besoin ressemble à ceci:

ψ ne change pas
χ ⇆ ν
H ⁺ ⇆ H ⁰
H ^- ⇆ H ^{0 *} (partie complexe)
W ⁺ ⇆ W ^-

χ ⇆ ν reflète le fait qu'une interaction faible affecte ces champs. Le fait que ψ ne change pas se reflète dans le fait que cette interaction ne l'affecte pas. Sans cette symétrie, et sans sa forme plus générale, les versions quantiques des équations d'interaction faible n'ont pas de sens: elles conduisent à des prédictions d'où il résulte que la probabilité de certains événements est supérieure à un ou inférieure à zéro.

Il s'avère que les équations dont nous avons besoin ressemblent à ceci (ici y est le paramètre Yukawa, g est une constante qui détermine la force de l'interaction faible):

$$

$$d \ psi / dt - d \ psi / dx = (2 \ pi c ^ 2 / h) y (H ^ {0 *} \ chi + H ^ - \ nu) \\ d \ chi / dt + d \ chi / dx + g W ^ - \ nu = - (2 \ pi c ^ 2 / h) y H ^ 0 \ psi \\ d \ nu / dt + d \ nu / dx + g W ^ + \ chi = - (2 \ pi c ^ 2 / h) y H ^ + \ psi$$

Notez que ces équations satisfont la symétrie ci-dessus . Les experts remarqueront que j'ai simplifié ces équations, mais j'espère qu'ils conviennent qu'ils décrivent toujours l'essence du problème. Notez que t et x sont le temps et l'espace (bien que je simplifie en suivant seulement une des trois dimensions spatiales); c, h, y et g sont des constantes indépendantes de l'espace et du temps; ψ, χ, W, H, etc. - ce sont des champs, des fonctions de l'espace et du temps.

Que se passe-t-il si le champ Higgs devient différent de zéro? Le champ H ^- et la partie imaginaire de H ⁰ disparaîtra (pourquoi - je ne peindrai pas ici), étant absorbé par d'autres champs. La partie réelle de H ⁰ deviendra non nulle, avec une valeur moyenne de v; comme décrit dans l'article sur le fonctionnement du champ Higgs, nous écrivons:

$$

$$Réel [H ^ 0 (x, t)] = H (x, t) = v + h (x, t)$$

où h (x, t) est le champ dont nous observons dans la nature le quantum, la particule physique de Higgs. Après cela, les équations prennent la forme:

$$

$$d \ psi / dt - d \ psi / dx = (2 \ pi c ^ 2 / h) y (v + h) \ chi \\ d \ chi / dt + d \ chi / dx + g W ^ - \ nu = - (2 \ pi c ^ 2 / h) y (v + h) \ psi \\ d \ nu / dt + d \ nu / dx + g W ^ + \ chi = 0$$

Ces équations, une fois que le champ de Higgs prend une valeur non nulle de v, décrivent les interactions entre:

• Un champ électronique dont les quanta sont des électrons de masse m _e = yv;
• L'un des trois champs neutroniques dont les quanta sont des neutrinos (dans ces équations, ils sont sans masse. Pour ajouter de la masse, vous devez modifier légèrement les équations d'une manière que je ne décrirai pas ici).
• Un champ W, dont les quanta sont des particules W, et dont la présence implique la participation d'une interaction faible.
• Le champ de Higgs h (x, t), dont les quanta sont des particules de Higgs.

Notez que les équations ne semblent pas satisfaire la symétrie ci-dessus. Cette symétrie est "cachée" ou "cassée". Sa présence n'est plus évidente lorsque le champ de Higgs devient différent de zéro. Néanmoins, tout fonctionne comme il se doit pour s'adapter aux expériences:

• Si les champs h, W et ν sont nuls dans une certaine région de l'espace et du temps, les équations se transforment en équations originales du champ électronique, mais sous la forme d'une combinaison de ψ et χ.
• Si le champ W dans une section est égal à zéro, les termes où h entre montrent que l'interaction entre les électrons et les particules de Higgs est proportionnelle à y, et donc proportionnelle à la masse de l'électron.
• Si le champ h est nul dans une région, les termes où W ^- et W ⁺ entrent incluent que l'interaction faible peut transformer les électrons en neutrinos et vice versa, en transformant spécifiquement χ en ν sans affecter ψ.

Résumé

Résumons. Pour les particules avec un spin de -1/2, équations simples de classe 1

$$

$$d / dt (d Z (x, t) / dt) - c ^ 2 d / dx (d Z (x, t) / dx) = - (2 \ pi c ^ 2 / h) ^ 2 m ^ 2 Z (x, t)$$

que nous avons étudiés jusqu'à présent, doivent se compliquer, comme Dirac l'a compris à un moment donné. La description d'un électron et de sa masse nécessite plusieurs équations, impliquant une équation de classe 1, mais avec des propriétés supplémentaires. Malheureusement, de simples équations de Dirac ne suffisent pas, car leur structure ne coïncide pas avec le comportement de l'interaction faible. La solution est de compliquer les équations en introduisant le champ de Higgs qui, en prenant une valeur moyenne non nulle, peut donner la masse électronique sans interférer avec l'interaction faible.

Nous avons vu comment cela fonctionne avec la masse de l'électron, jusqu'aux équations du champ d'électrons. Des équations similaires fonctionnent pour les demi-frères de l'électron, du muon et du tau, et pour tous les champs de quarks; un petit changement leur permet de travailler pour les champs de neutrinos. Les masses de particules W et Z apparaissent dans des équations différentes, mais certains des problèmes similaires - la nécessité de maintenir une certaine symétrie pour que l'interaction faible ait un sens - jouent également un rôle ici.

Dans tous les cas, le comportement de l'interaction faible, à en juger par les expériences, et les masses des particules élémentaires connues (apparemment) observées dans les expériences ne coïncideraient pas s'il n'y avait pas quelque chose comme le champ de Higgs. Des expériences récentes au Large Hadron Collider ont fourni la confirmation nécessaire que les équations que j'ai décrites et les concepts sur lesquels elles sont basées sont plus ou moins vraies. Nous attendons de nouvelles études expérimentales de la particule de Higgs pour savoir s'il existe d'autres champs de Higgs et si le champ de Higgs se révélera plus compliqué que je ne le décris.