Vous vous déplacez plus vite que la vitesse de la lumière? - Rien de plus simple

La théorie de la relativité fascine par ses paradoxes. Nous connaissons tous les jumeaux, la possibilité de mettre un long avion dans une petite boîte. Aujourd'hui, chaque diplômé de l'école connaît les réponses à ces énigmes classiques, et les étudiants en physique croient encore plus qu'il n'y a pas de secret pour eux dans la théorie spéciale de la relativité.

Tout irait bien sans une situation déprimante - l'impossibilité de vitesses supraluminiques. Y a-t-il vraiment aucun moyen plus rapide? - J'ai pensé dans l'enfance. Ou peut-être le pouvez-vous?! Je vous invite donc à une séance, je ne sais pas, de magie noire ou blanche du nom d'Albert Einstein avec une exposition à la fin. Cependant, pour ceux qui semblent un peu, j'ai également préparé une tâche.

UPD: Un jour plus tard, je publie la décision. Beaucoup de formules de texte, des graphiques à la fin.

À Alpha Centauri

Je vous invite à prendre place dans notre vaisseau interstellaire, qui se dirige vers Alpha Centauri. Du point final de l'itinéraire, nous sommes éloignés de 4 années-lumière. Attention, démarrez les moteurs. C'est parti! Pour le confort des passagers, notre capitaine a défini une telle poussée pour accélérer avec une valeur $$ et senti la force de gravité qui nous est familière sur Terre.

Maintenant, nous avons décemment accéléré, même si la moitié de la vitesse de la lumière $$ . Posons une question simple: à quelle vitesse aborderons-nous Alpha Centauri dans notre propre référentiel (navire). Cela semblerait simple si nous volons à une vitesse $$ dans le référentiel fixe de la Terre et des Alpha Centauri, puis de notre point de vue nous approchons de la cible avec rapidité $$ .

Quiconque a déjà ressenti le problème a tout à fait raison. La réponse $$ mal! Ici, nous devons clarifier, sous la vitesse d'approche d'Alpha Centauri, j'appelle le changement de la distance restante à celui-ci, divisé par la période de temps pendant laquelle un tel changement s'est produit. Tout, bien sûr, est mesuré dans notre référentiel associé à l'engin spatial.

Il faut rappeler ici la réduction lorentzienne de la longueur. Après avoir accéléré à la moitié de la vitesse de la lumière, nous constatons que l'échelle le long de la direction de notre mouvement s'est contractée. Permettez-moi de vous rappeler la formule:



Et maintenant, si à une vitesse de la moitié de la vitesse de la lumière, nous mesurons la distance de la Terre à Alpha Centauri, nous n'avons pas obtenu 4 St. ans, et seulement 3,46 St.

Il s'avère que ce n'est que grâce au fait que nous avons accéléré $$ nous avons déjà réduit la distance jusqu'à la destination finale du voyage de près de 0,54 St. Et si nous nous déplaçons non seulement à grande vitesse, mais aussi en accélérant, le facteur d'échelle aura une dérivée temporelle, qui a également essentiellement une vitesse d'approche et est plus $$ .

Ainsi, en plus de notre habitude, je dirais classique, la vitesse $$ un autre terme est ajouté - une réduction dynamique de la longueur du chemin restant, qui se produit si et seulement s'il y a une accélération non nulle. Eh bien, prenez un crayon et comptez.


Admirons la formule finale



Elle est incroyable! Si le premier terme - la vitesse - est limité par la vitesse de la lumière, alors le second terme n'est limité par rien! Prenez $$ plus grand et ... le deuxième terme peut facilement dépasser $$ .

- Quoi, quoi! - certains ne croiront pas.
«Oui, oui, exactement ainsi», je répondrai. - Cela peut être plus que la vitesse de la lumière, plus de deux vitesses de lumière, plus de 10 vitesses de lumière. Pour paraphraser Archimède, je peux dire: «donne-moi le droit $$ , et je vous fournirai une vitesse arbitrairement élevée. "

Eh bien, substituons les nombres, avec des nombres toujours intéressants. Comme nous nous en souvenons, le capitaine a réglé l'accélération $$ , et la vitesse a déjà atteint $$ . Ensuite, nous constatons que pour $$ année-lumière, notre vitesse d'approche est égale à la vitesse de la lumière. Si nous substituons $$ années-lumière alors



J'écris: "trois entiers, trois dixièmes de la vitesse de la lumière."

Continuez à vous demander

Examinons de plus près la formule (5). Après tout, il n'est pas nécessaire de monter à bord d'un vaisseau spatial relativiste. La vitesse et l'accélération peuvent être très faibles. Tout tourne autour de la magie $$ . Pensez-y!

Je suis donc monté dans la voiture et j'ai pressé le gaz. J'ai de la vitesse et de l'accélération. Et en ce moment même, je peux garantir qu'à quelque cent ou deux millions d'années-lumière devant moi, il y a des objets qui m'approchent maintenant plus vite que la lumière. Par souci de simplicité, je n'ai pas encore pris en compte la vitesse de la Terre sur son orbite autour du Soleil, et du Soleil autour du centre de la Galaxie. Avec leur tolérance, les objets avec une vitesse d'approche supraluminique seront déjà assez proches - pas à l'échelle cosmologique, mais quelque part à la périphérie de notre Galaxie.

Il s'avère que involontairement, même avec une accélération minimale, par exemple, en se levant d'une chaise, nous participons au mouvement supraluminique.

Nous sommes encore surpris

Regardez la formule (5) de très très près. Voyons non pas la vitesse d'approche d'Alpha Centauri, mais plutôt la vitesse de distance de la Terre. Avec un assez gros $$ par exemple, à mi-chemin de l'objectif, nous pouvons constater que la Terre et l'Alpha Centauri s'approchent de nous. Après avoir récupéré de la surprise, bien sûr, vous pouvez deviner que la faute est le raccourcissement de la longueur, qui fonctionne non seulement en avant, mais aussi en arrière. L'espace derrière la poupe du vaisseau spatial rétrécit plus vite que nous ne nous éloignons du point de départ.

Il est facile de comprendre un autre effet étonnant. Après tout, il vaut la peine de changer le sens de l'accélération, car le deuxième terme de (5) change immédiatement de signe. C'est-à-dire la vitesse d'approche peut facilement devenir nulle, voire négative. Bien que la vitesse habituelle $$ nous continuerons d'être dirigés vers Alpha Centauri.

Exposition

J'espère que je vous ai suffisamment dérouté. Comment cela, on nous a appris que la vitesse de la lumière est maximale! Vous ne pouvez pas approcher quoi que ce soit plus vite que la vitesse de la lumière! Mais ici, il convient de prêter attention au dicton de toute loi relativiste. C'est dans n'importe quel manuel, mais il semble que cela n'encombre que le libellé, même si c'est en lui que réside tout le «sel». Ce dicton dit que les postulats de la théorie spéciale de la relativité fonctionnent "dans un référentiel inertiel".

Dans un référentiel non inertiel, Einstein ne nous garantit rien. De telles choses!


Et enfin, je suis venu avec vos devoirs ou ébauche pour discussion dans les commentaires .

Tâche

Les terriens et les alpha-centaures ont décidé d'échanger des délégations. Un vaisseau spatial lancé à partir de la Terre à une vitesse $$ . Dans le même temps, une soucoupe volante d'extraterrestres à la même vitesse partit d'Alpha Centauri.



Quelle est la distance entre les navires dans le cadre de référence du navire des terriens au moment du lancement, lorsqu'ils étaient près de la Terre et d'Alpha Centauri, respectivement? Écrivez votre réponse dans les commentaires.

UPD: Solution

Donc, la solution au problème. Tout d'abord, considérez-le qualitativement.

Nous convenons que les horloges sur Alpha, Terre, la fusée et la plaque sont synchronisées (cela a été fait à l'avance), et le départ pour les quatre heures a eu lieu à 12h00.

Considérez l'espace-temps graphiquement en coordonnées de repos $$ . La Terre est à zéro, alpha au loin $$ le long de l'axe $$ . La ligne mondiale d'Alpha Centauri monte évidemment juste verticalement. La ligne mondiale de la plaque va avec une pente vers la gauche, car elle a volé hors de propos $$ en direction de la terre.



Maintenant, sur ce graphique, nous allons dessiner les axes de coordonnées du référentiel de la fusée lancée depuis la Terre. Comme vous le savez, une telle transformation du système de coordonnées (SC) est appelée un boost. Dans ce cas, les axes sont inclinés symétriquement par rapport à la ligne diagonale, qui montre le faisceau lumineux.



Je pense qu'à ce moment tout est devenu clair pour vous. Regarder l'axe $$ traverse les lignes mondiales d'Alpha et de la soucoupe volante à différents points. Que s'est-il passé?

La chose incroyable. Du point de vue de la fusée, la plaque et l'Alpha étaient au même point avant le départ, et après accélération, il s'avère que dans le SC en mouvement, le lancement de la fusée et de la plaque n'a pas été simultané. L'assiette, il s'avère soudain, a commencé plus tôt et a réussi à se rapprocher un peu de nous. Par conséquent, à 12:00:01, l'horloge du missile est plus proche de la plaque que d'Alpha.

Et si la fusée accélère à nouveau, elle "sautera" dans la prochaine SK, où la plaque est encore plus proche. De plus, une telle approximation de plaque ne se produit que du fait de l'accélération et de la compression dynamique de l'échelle longitudinale (ce qui est tout mon sujet), et non de l'avance de la fusée dans l'espace, car la fusée n'avait toujours pas eu le temps de voler. Cette approximation de plaque est précisément le deuxième terme de la formule (5).

Eh bien, en plus de tout le reste, il faut tenir compte de la réduction de distance habituelle de Lorentz. Je vous informerai immédiatement qu'à des vitesses de fusée et de cymbale $$ chaque distance

• entre la fusée et Alpha: 3,46 St. ans (réduction conventionnelle de Lorentz)
• entre la fusée et la plaque: 2,76 St. de l'année