Bonjour à tous! Samedi dernier, nous avons reçu le
prix Belyaev pour la publication de la série scientifique
«New Science» . En l'honneur de cela, nous avons un rabais de 30% sur cette série, et ci-dessous est un extrait du livre de Shintan Yau et Steve Nadis "Théorie des cordes et dimensions cachées de l'univers" - "Boucles dans l'espace-temps".
Sigmund Freud croyait que pour comprendre la nature de l'esprit humain, il était nécessaire d'étudier les personnes dont le comportement ne correspond pas aux normes généralement acceptées, c'est-à -dire anormales, - les personnes obsédées par des idées étranges et obsessionnelles: par exemple, ses célèbres patients comprenaient «des personnes «Rat» (qui avait des fantasmes fous dans lesquels des personnes chères à lui étaient attachées avec des fesses à un pot de rats) et «wolf-man» (qui rêvait souvent, comment il était mangé vivant par des loups blancs assis sur un arbre devant la fenêtre de sa chambre). Freud croyait que nous apprenons surtout sur le comportement typique, en étudiant les cas pathologiques les plus inhabituels. Avec l'aide de telles études, a-t-il dit, nous pourrions éventuellement parvenir à une compréhension des normes et des écarts par rapport à celles-ci.
Nous adoptons souvent une approche similaire en mathématiques et en physique. «Nous recherchons des zones d'espace dans lesquelles les descriptions classiques ne fonctionnent pas, car c'est dans ces zones que nous découvrons quelque chose de nouveau», explique l'astrophysicien de Harvard Avi Loeb. Que nous parlions d'espace abstrait en géométrie ou d'un espace plus matériel que nous appelons l'Univers, les zones «où quelque chose de terrible arrive à l'espace où les choses sont détruites», comme le dit Loeb, sont ces zones que nous appelons des singularités.
Contrairement à ce que vous pourriez penser des singularités, elles sont de nature très répandue. Ils sont autour de nous: une goutte d'eau qui s'échappe et tombe d'un robinet qui fonctionne mal est l'exemple le plus courant (souvent vu dans ma maison), un endroit (bien connu des surfeurs), où les vagues de l'océan se brisent et s'écrasent, se plie dans un journal (qui montre, est un article important ou tout simplement «eau») ou la place des rebondissements sur un ballon plié en forme de caniche français. «Sans singularités, vous ne pouvez pas parler de formes», note le géomètre Heisuke Hironaka, professeur émérite à l'Université de Harvard. Il cite sa propre signature à titre d'exemple: «S'il n'y a pas de lignes qui se croisent, des angles vifs, alors ce ne sont que des gribouillis. La singularité serait l'intersection ou la modification soudaine des lignes directrices. Vous pouvez rencontrer beaucoup de choses similaires dans le monde, et elles rendent le monde plus intéressant. »
En physique et en cosmologie, deux types de singularités se distinguent parmi d'innombrables possibilités. Une vue est la singularité dans le temps, connue sous le nom de Big Bang. En tant que géomètre, je ne sais pas comment imaginer le Big Bang, car personne, y compris les physiciens, ne sait vraiment ce que c'est. Même Alan Gut, le créateur du concept d'inflation cosmique, le concept qui, selon lui, «met l'explosion dans le Big Bang», admet que le terme Big Bang souffrait toujours d'incertitude, probablement parce que «nous ne savons toujours pas (et peut-être que nous ne saurons jamais) ce qui s'est réellement passé. " Je crois que dans ce cas, la modestie ne nous fera pas de mal.
Et bien que nous soyons plutôt ignorants en ce qui concerne l'application de la géométrie au moment exact de la naissance de l'univers, nous, les géomètres, avons obtenu un certain succès dans la lutte contre les trous noirs. Un trou noir est essentiellement un espace qui est comprimé en un point par gravité. Toute cette masse, emballée dans un espace minuscule, forme un objet superdense, la deuxième vitesse cosmique (la mesure de son attraction gravitationnelle) près de laquelle dépasse la vitesse de la lumière, ce qui conduit à la capture de toute matière, y compris la lumière.
Malgré le fait que l'existence des trous noirs découle de la théorie générale de la relativité d'Einstein, les trous noirs restent des objets étranges, et Einstein lui-même a nié leur existence jusqu'en 1930, soit 15 ans après que le physicien allemand Karl Schwarzschild les a présentés sous forme de solutions Les équations célèbres d'Einstein. Schwarzschild ne croyait pas à la réalité physique des trous noirs, mais aujourd'hui l'existence de tels objets est un fait universellement reconnu. «Actuellement, les trous noirs s'ouvrent avec une cohérence incroyable chaque fois qu'un membre de la NASA a besoin d'une autre subvention», explique Andrew Strominger.
Et bien que les astronomes aient découvert un grand nombre de candidats pour les trous noirs et aient accumulé beaucoup de données d'observation confirmant cette thèse, les trous noirs sont toujours entourés de mystère.
La théorie générale de la relativité donne une description parfaite et adéquate des grands trous noirs, mais l'image s'effondre lorsque nous nous déplaçons au centre du vortex et considérons un point singulier infiniment petit de courbure infinie.
La théorie générale de la relativité ne peut pas traiter de minuscules trous noirs qui sont plus petits qu'un grain de poussière - la mécanique quantique entre en jeu ici. L'insuffisance de la théorie générale de la relativité devient évidente dans le cas de ces trous noirs miniatures, lorsque les masses sont énormes, les distances sont minimes et la courbure de l'espace-temps ne peut pas être imagée. Dans ce cas, la théorie des cordes et des espaces de Calabi-Yau aide, ce que les physiciens ont salué depuis la création de la théorie, notamment parce qu'ils peuvent résoudre le conflit entre les adeptes de la théorie générale de la relativité et les adeptes de la mécanique quantique.
L'un des débats les plus animés entre les partisans de ces branches exceptionnelles de la physique tourne autour de la question de la destruction des informations par un trou noir. En 1997, Stephen Hawking de l'Université de Cambridge et Kip Thorne de Caltech ont fait un pari avec John Preskill, également de Caltech. Le sujet du débat était une conséquence de la découverte théorique de Hawking, faite au début des années 1970, que les trous noirs ne sont pas complètement «noirs». Hawking a montré que ces objets ont une température très basse, mais pas nulle, ce qui signifie qu'ils doivent contenir une certaine quantité d'énergie thermique. Comme tout autre corps «chaud», un trou noir irradiera de l'énergie dans l'environnement extérieur jusqu'à ce que toute l'énergie soit complètement épuisée et que le trou noir s'évapore. Si le rayonnement émis par un trou noir est strictement thermique et, par conséquent, dépourvu de contenu d'information, alors les informations initialement stockées dans le trou noir, par exemple, si, dans le cas de l'absorption d'une étoile avec une certaine composition, structure et histoire, elles disparaîtront lorsque le trou noir s'évapore. Cette conclusion viole le principe fondamental de la théorie quantique, qui stipule que les informations système sont toujours préservées. Hawking a fait valoir que, contrairement à la mécanique quantique, des informations pouvaient être détruites dans le cas de trous noirs, et Thorne était d'accord avec lui. Preskill a soutenu que l'information survivrait.
«Nous pensons que si vous jetez deux glaçons dans une casserole d'eau bouillante lundi et testez les atomes d'eau mardi, vous pouvez déterminer que deux glaçons ont été jetés à l'eau la veille», explique Strominger, «pas pratiquement, mais en principe. " Vous pouvez répondre à cette question d'une autre manière: prenez un livre, par exemple, "451 degrés Fahrenheit", et jetez-le dans le feu. "Vous pouvez décider que les informations sont perdues, mais si vous avez suffisamment d'instruments et d'équipements informatiques et vous pouvez mesurer tous les paramètres de tir, analyser les cendres, et également recourir aux services du" démon Maxwell "(ou dans ce cas du" démon Laplace "), alors vous pouvez reproduire l'état d'origine du livre ", note le physicien Hiroshi Oguri de Kaltekha." Cependant, si vous jetiez le même livre dans un trou noir ", affirme Hawking," les données seraient perdues. " Preskill, à son tour, comme Gerard 't Hooft et Leonard Suskind avant lui, défend la position selon laquelle les deux cas ne sont pas radicalement différents l'un de l'autre et que le rayonnement d'un trou noir doit d'une manière insaisissable contenir les informations du classique Ray Bradbury, qui, théoriquement, peut être restauré.
L'enjeu était de taille, car l'enjeu était l'une des pierres angulaires de la science - le principe du déterminisme scientifique. L'idée du déterminisme est que si vous avez toutes les données possibles décrivant le système dans une période de temps spécifique, et que vous connaissez les lois de la physique, alors, en principe, vous pouvez déterminer ce qui va arriver au système à l'avenir, et aussi conclure que ce qui lui est arrivé dans le passé. Mais si des informations peuvent être perdues ou détruites, le principe du déterminisme perd de sa force. Vous ne pouvez pas prédire l'avenir, vous ne pouvez pas tirer de conclusions sur le passé. En d'autres termes, si des informations sont perdues, vous êtes également perdu. Ainsi, la scène était préparée pour une bataille décisive avec les classiques. «Le moment de vérité est venu pour la théorie des cordes, qui a déclaré qu'elle pouvait correctement concilier la mécanique quantique et la gravité», explique Strominger. "Mais pourrait-elle expliquer le paradoxe de Hawking?" Strominger a discuté de cette question avec Kumrun Wafa dans un article révolutionnaire en 1996. Pour résoudre le problème, ils ont utilisé le concept d'entropie d'un trou noir. L'entropie est une mesure du caractère aléatoire ou désordonné d'un système, mais sert également de mesure de la quantité d'informations contenues dans le système. Par exemple, imaginez une chambre avec de nombreuses étagères, tiroirs et bureaux, ainsi que diverses œuvres d'art placées sur les murs et suspendues au plafond. L'entropie est comprise comme le nombre de façons différentes dont vous pouvez organiser ou désorganiser toutes vos choses - meubles, vêtements, livres, peintures et divers bibelots dans cette pièce. Dans une certaine mesure, le nombre de façons possibles d'organiser les mêmes éléments dans un espace donné dépend de la taille de la pièce ou de son volume - le produit de la longueur, de la largeur et de la hauteur. L'entropie de la plupart des systèmes est liée à leur volume. Cependant, au début des années 1970, le physicien Jacob Bekenstein, alors étudiant diplômé à Princeton, a suggéré que l'entropie d'un trou noir est proportionnelle à la zone de l'horizon des événements entourant le trou noir, et non au volume enfermé à l'intérieur de l'horizon. L'horizon des événements est souvent appelé le point de non-retour, et tout objet traversant cette ligne invisible dans l'espace deviendra victime de l'attraction gravitationnelle et tombera inévitablement dans un trou noir. Mais il vaut probablement mieux parler d'une surface de non-retour, car en réalité l'horizon est une surface à deux dimensions, pas un point. Pour un trou noir non rotatif (ou «Schwarzschild»), la surface dépend uniquement de la masse du trou noir: plus la masse est grande, plus la surface est grande. L'affirmation selon laquelle l'entropie d'un trou noir - un reflet de toutes les configurations possibles d'un objet donné - dépend uniquement de la zone de l'horizon des événements, ce qui implique que toutes les configurations sont situées à la surface et que toutes les informations sur le trou noir sont également stockées à la surface. (Vous pouvez faire un parallèle avec la chambre dans notre exemple précédent, où tous les objets sont situés le long des surfaces - murs, plafond et sol, et ne flottent pas au centre de la pièce dans l'espace intérieur.)
Le travail de Beckenstein, couplé aux idées de Hawking sur le rayonnement des trous noirs, a donné au monde une équation pour calculer l'entropie d'un trou noir. L'entropie selon la formule de Beckenstein-Hawking est proportionnelle à la surface de l'horizon des événements. Ou, plus précisément, l'entropie d'un trou noir est proportionnelle à la surface de l'horizon divisée par quatre constantes gravitationnelles newtoniennes (G). Cette formule montre qu'un trou noir, trois fois plus massif que le Soleil, a une entropie remarquablement élevée, de l'ordre de 1078 joules par degré Kelvin. En d'autres termes, un trou noir est extrêmement désordonné.
Le fait qu'un trou noir ait une entropie si élevée a choqué les scientifiques, étant donné que dans la théorie générale de la relativité, un trou noir n'est complètement décrit que par trois paramètres: masse, charge et spin.
D'un autre côté, une entropie gigantesque suggère une énorme variabilité dans la structure interne d'un trou noir, qui devrait être spécifiée de loin par trois paramètres.
La question se pose: d'où vient cette variabilité? Quelles autres choses à l'intérieur d'un trou noir peuvent changer autant? La solution, apparemment, réside dans la décomposition du trou noir en composants microscopiques, semblable à la façon dont le physicien autrichien Ludwig Boltzmann a fait avec les gaz dans les années 1870. Boltzmann a montré qu'il est possible de déduire les propriétés thermodynamiques des gaz des propriétés des composants des molécules individuelles. (En réalité, il y a beaucoup de ces molécules, par exemple, dans une bouteille de gaz idéal dans des conditions normales, il y a environ 1022 molécules.) L'idée de Boltzmann s'est avérée remarquable pour de nombreuses raisons, y compris le fait qu'il y soit parvenu des décennies avant que l'existence de molécules ne soit confirmée. Étant donné le grand nombre de molécules de gaz, Boltzmann a fait valoir que la vitesse moyenne de mouvement, ou le comportement moyen de molécules individuelles, déterminent les propriétés générales du gaz - volume, température et pression, c'est-à -dire les propriétés du gaz dans son ensemble. Ainsi, Boltzmann a formulé une idée plus précise du système, déclarant que le gaz n'est pas un corps solide, mais se compose de nombreuses particules. Un nouveau regard sur le système lui a permis de donner une nouvelle définition de l'entropie comme le poids statistique d'un état - le nombre de microstats possibles (méthodes) avec lesquels vous pouvez entrer dans un état macroscopique donné. Mathématiquement, cette affirmation peut être formulée comme suit: l'entropie (S) est proportionnelle au logarithme naturel du poids statistique. Ou, de manière équivalente, le poids statistique est proportionnel à eS.
L'approche que Boltzmann a appliquée pour la première fois s'appelle la mécanique statistique, et environ un siècle plus tard, les gens ont essayé d'interpréter les trous noirs en utilisant la mécanique statistique. Vingt ans après que Bekenstein et Hawking aient défini cette tâche, elle n'a toujours pas été résolue. Tout ce qui était nécessaire pour le résoudre était «la théorie microscopique des trous noirs, la dérivation des lois des trous noirs à partir de certains principes fondamentaux - par analogie avec la dérivation Boltzmann de la thermodynamique des gaz», explique Strominger. Depuis le 19e siècle, on savait que chaque système était associé à l'entropie, et d'après la définition de l'entropie de Boltzmann, il s'ensuit que l'entropie du système dépend du nombre de microstats des composants du système. "Ce serait une asymétrie profonde et pénible si la relation entre l'entropie et le nombre de microstats était valable pour n'importe quel système dans la nature, à l'exception d'un trou noir", ajoute Strominger. De plus, selon Oguri, ces microstats sont «quantifiés», car la seule façon d'espérer est d'obtenir leur nombre dénombrable. Vous pouvez mettre un crayon sur la table d'un nombre infini de façons, tout comme il existe un nombre infini de paramètres possibles pour l'ensemble du spectre du rayonnement électromagnétique. Mais comme nous l'avons déjà mentionné dans le septième chapitre, les fréquences radio sont quantifiées en ce sens que les stations de radio émettent sur un nombre sélectionné de fréquences discrètes. Les niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène sont également quantifiés, vous ne pouvez donc pas sélectionner une valeur arbitraire; seules certaines valeurs d'énergie sont autorisées. «Une partie de la raison pour laquelle il était si difficile pour Boltzmann de convaincre d'autres scientifiques de l'exactitude de sa théorie était qu'il était en avance sur son temps», explique Oguri. "La mécanique quantique n'a été développée qu'un demi-siècle plus tard."
C'était le problème que Strominger et Wafa ont abordé. C'était vraiment un test de théorie des cordes, car la tâche impliquait les états quantiques des trous noirs, que Strominger a appelés la «quintessence des objets gravitationnels». Il a estimé que son devoir était de résoudre ce problème en calculant l'entropie, ou d'admettre que la théorie des cordes était erronée.
Le plan inventé par Strominger et Wafa était de calculer la valeur de l'entropie en utilisant des microstats quantiques et de comparer avec la valeur calculée par la formule de Beckenstein-Hawking, qui était basée sur la théorie générale de la relativité. Bien que la tâche ne soit pas nouvelle, Strominger et Wafa ont utilisé de nouveaux outils pour la résoudre, s'appuyant non seulement sur la théorie des cordes, mais aussi sur la découverte de la D-brane par Joseph Polchinsky et l'apparition de la théorie M - les deux événements ont eu lieu en 1995, un an avant la sortie. leurs articles. "Polchinsky a souligné que les D-branes portent le même type de charge que les trous noirs et ont la même masse et la même tension, donc ils ont la même apparence et la même odeur", explique le physicien de Harvard Hee In. "Mais si vous pouvez en utiliser un pour calculer les propriétés d'un autre, comme l'entropie, alors il y a quelque chose de plus qu'une similitude passagère." Cette approche a été choisie par Strominger et Wafa, utilisant ces D-branes pour construire de nouveaux types de trous noirs, guidés par la théorie des cordes et la M-théorie.
La possibilité de construire des trous noirs à partir de D-branes et de cordes (ces dernières sont une version unidimensionnelle de D-branes) est le résultat d'une description «double» des D-branes. , , ( ) ( ), , , - , , . , , — , , .
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