Bonjour à tous! Enfin, un livre de Frank Wilczek nous est parvenu de l'imprimerie, la dernière fois que nous avons fait une
critique ici. Nous partageons maintenant le passage Symétrie: Différences sans différences.
L'idée de base de la chromodynamique quantique est la symétrie. "Symétrie" est un mot couramment utilisé, et sa signification, comme la signification d'autres mots similaires, n'est pas entièrement sans ambiguïté. La symétrie peut signifier équilibre, proportions agréables, régularité. En mathématiques et en physique, le sens de ce mot est cohérent avec toutes ces idées, mais il est plus clair.
J'aime la définition que la symétrie signifie que vous avez une différence sans distinction. Les avocats utilisent également l'expression «différence sans distinction». Dans ce contexte, cela signifie généralement exprimer la même chose, mais en d'autres termes. Voici un exemple du comédien Alan King: "Mon avocat m'a prévenu que si je meurs sans exprimer mon dernier testament, alors je mourrai sans laisser de testament."
Pour comprendre le concept mathématique de symétrie, considérons un exemple. Nous pouvons construire une jolie petite tour d'exemples contenant les idées les plus importantes sous une forme facilement digestible dans le monde des triangles (Fig. 7.1).
Vous ne pouvez pas retourner la plupart des triangles sans les changer (voir Fig. 7.1, a). Cependant, les triangles équilatéraux sont spéciaux. Vous pouvez faire pivoter un triangle équilatéral de 120 ou 240 ° (c'est-à-dire deux fois), tout en obtenant la même forme (voir Fig. 7.1, b). Un triangle équilatéral a une symétrie non triviale, car il permet des différences (entre le triangle et ses versions pivotées), qui, au final, ne créent aucune différence (les versions pivotées ont la même forme). À l'inverse, si quelqu'un vous dit que le triangle a la même apparence lorsqu'il est tourné à 120 °, vous pouvez conclure que ce triangle est équilatéral (ou que la personne est couchée).
Le niveau de complexité suivant se manifeste lorsque nous considérons un ensemble de triangles avec différents types de côtés (Fig. 7.2). Bien sûr, si nous tournons l'un d'eux à 120 °, nous n'obtiendrons pas le même triangle - les côtés ne coïncideront pas. Dans la fig. 7.2 le premier triangle (RBG) tourne, se transformant en deuxième triangle (BGR), le second tourne, se transformant en troisième (GRB), et le troisième tourne, se transformant en premier. Cependant, l'ensemble complet contenant les trois triangles ne change pas.
D'un autre côté, si quelqu'un vous dit qu'un triangle avec trois types de côtés différents, ainsi que d'autres choses, s'occupe toujours d'une rotation de 120 °, vous pouvez conclure que le triangle est équilatéral, et aussi que Il y a deux triangles équilatéraux avec une disposition différente des côtés (ou qu'une personne est couchée).
Ajoutons la dernière couche de complexité. Au lieu de triangles avec des côtés de couleurs différentes, considérez les lois associées à ces triangles. Par exemple, une loi simple peut consister dans le fait que lorsque le triangle est comprimé, il se replie proprement pour que ses côtés soient courbés. Supposons maintenant que nous n'avons examiné que les triangles RBG, de sorte que nous n'avons vraiment déduit la loi de compression que pour ces triangles. Si nous savons qu'une rotation de 120 ° fournit une différence sans différence, c'est-à-dire qu'une rotation de 120 ° détermine la symétrie au sens mathématique, alors nous pouvons conclure non seulement à l'existence d'autres types de triangles, mais aussi qu'ils se replient également parfaitement pendant la compression .
Cette série d'exemples sur des formes simples démontre la puissance de la symétrie. Si nous savons qu'un objet a une symétrie, nous pouvons tirer une conclusion concernant certaines de ses propriétés. Si nous savons qu'un ensemble d'objets a une symétrie, alors sur la base de la connaissance d'un objet, nous pouvons conclure sur l'existence et les propriétés des autres. Et si nous savons que les lois de la nature ont une symétrie, alors sur la base de la connaissance d'un objet, nous pouvons conclure sur l'existence, les propriétés et le comportement de nouveaux objets.
En physique moderne, la symétrie nous permet de prédire l'existence de nouvelles formes de matière et de formuler de nouvelles lois plus complètes. Par exemple, la théorie spéciale de la relativité peut être considérée comme un postulat de symétrie. Elle nous dit que les équations de la physique devraient être identiques si nous transformons tous les objets dans ces équations en ajoutant une valeur constante à leur vitesse. Cette quantité transfère un monde à un autre, se déplaçant par rapport à lui à une vitesse constante. La théorie spéciale de la relativité dit que cette différence ne fait aucune différence - le comportement dans les deux mondes est décrit par les mêmes équations.
Bien que les détails soient plus complexes, les procédures d'utilisation de la symétrie pour comprendre notre monde sont largement cohérentes avec celles que nous avons utilisées dans notre exemple simple du monde des triangles. Nous croyons que nos équations peuvent être transformées de telle manière qu'elles changent en principe, et après cela, nous exigeons qu'elles ne changent pas réellement. La différence possible n'a pas d'importance. Comme dans les exemples avec triangles, pour assurer une symétrie générale, plusieurs règles doivent être respectées. Les objets présents dans les équations doivent avoir des propriétés spéciales, former des ensembles liés et obéir à des lois étroitement liées.
Ainsi, la symétrie peut être une idée puissante aux conséquences riches. De plus, la nature aime beaucoup cette idée. Préparez-vous pour une démonstration publique d'amour.
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Vilcek