Fig. 1: un petit bateau dans le canal peut se déplacer le long et à traversIl est temps d'apprendre quelque chose à l'aide de l'
espace bidimensionnel , que nous ne pourrions pas apprendre en utilisant
unidimensionnel . En particulier, passons à la bande - un espace qui ressemble à une bande, avec une très longue dimension (peut-être infinie) et une très courte. La plupart de ce qui concerne la bande sera vrai pour le tuyau, mais je me limiterai à la bande, car il est plus facile de dessiner.
Tout d'abord, permettez-moi de rappeler le concept que j'ai présenté à la fin de l'
article sur les mondes unidimensionnels . Même si un monde physique est tridimensionnel, par exemple notre monde familier, il est possible que certains de ses aspects se comportent comme s'ils étaient unidimensionnels. Par exemple, une personne marchant le long d'une corde existe en trois dimensions, mais ses mouvements seront essentiellement unidimensionnels. Dans ce cas, son monde se fait des restrictions unidimensionnelles nécessaires à sa sécurité. Sur la bande, nous avons encore une raison pour laquelle ce monde peut être effectivement unidimensionnel. Il a une grande dimension et une petite, et si vous pouvez vous déplacer le long de la petite dépend de votre forme et de votre taille par rapport à la distance décrivant la petite.
Voici un exemple de bande: canal d'expédition. Une longue bande d'eau permet à un bateau peu profond de se déplacer en deux dimensions: il peut se déplacer le long du canal de haut en bas, ou en travers, en avant et en arrière. Mais un cargo gigantesque qui rentre à peine dans le canal ne peut que progresser ou reculer. Pour un cargo, le canal est effectivement unidimensionnel. Si vous regardiez son mouvement, vous ne trouveriez aucun signe de canal bidimensionnel. Le mouvement d'un grand objet - grand par rapport à la largeur de la bande - nous révèle une dimension longue, mais ne donne pas de signes d'une seconde, courte; la deuxième dimension n'est ouverte que par le mouvement d'un petit objet, comme un petit bateau. Ceci est une leçon très importante!
Fig. 2: un cargo géant ne peut avancer et reculer que le long d'un canalUn autre exemple de la même chose? Pour vous et moi, la surface d'un cheveu humain est, en fait, un objet unidimensionnel, si vous le regardez à l'œil nu. Les cheveux peuvent être coupés en deux morceaux sur la moitié de la longueur, mais il nous sera très difficile de les couper le long: en anglais, il y a même une chose telle que «couper les cheveux», ce qui signifie des activités qui ne valent pas le temps et l'effort. Mais un minuscule acarien peut ramper le long de la surface des cheveux comme s'il s'agissait d'un tuyau géant. Pour une tique, la surface des cheveux semble bidimensionnelle, car pour nous, la surface du mât semble bidimensionnelle.
Retour au cargo. Imaginez que ce vaisseau soit un être rationnel, avec un cerveau recevant des informations des organes sensoriels, comme cela se produit chez les animaux, mais avec un seul organe sensoriel lui permettant de déterminer uniquement son propre mouvement.
Pourquoi est-ce que je me tourne vers la conscience? Peu importe les dimensions spatiales dont nous discutons - elles existent, que le navire ait ou non conscience. J'essaie de vous expliquer comment une créature rationnelle - comme vous - peut être induite en erreur par ses sens et son cerveau au sujet des véritables propriétés de la nature, et peut ne pas avoir une idée des dimensions spatiales.
La seule information provenant d'un tel organe sensoriel dans le cerveau du navire sera quelque chose comme «en avant à une vitesse de cinq kilomètres par heure» ou «en arrière à une vitesse de deux kilomètres par heure» ou «immobile» [sur l'eau, la vitesse est généralement mesurée en nœuds, c'est-à-dire . milles marins par heure; en outre, il existe une différence de vitesses par rapport à la surface de l'eau et par rapport au fond. Mais dans ce cas, cela peut être négligé / env. trad.]. Quelle image du monde le cerveau d'un navire pourrait-il construire? Sans aucune information venant de l'extérieur sur la présence de la deuxième dimension à travers la bande, il aurait naturellement créé une image unidimensionnelle du monde dans lequel la chaîne avait une dimension. Le navire ne disposerait pas d'informations sur la deuxième dimension, bien qu'un petit bateau l'aurait facilement découvert.
Un porte-conteneurs passe le canal de PanamaCeci est un exemple de la façon dont les «dimensions supplémentaires» peuvent fonctionner (mais pas le seul, comme nous le verrons plus loin). Par «supplémentaire», on entend qu'il s'agit d'une dimension que le cargo ne connaissait pas et ne pouvait pas connaître, compte tenu de ses organes sensoriels.
Imaginez maintenant que quelque chose de similaire s'applique à nous. Supposons que nous vivons dans une bande dans laquelle, en plus des trois grandes dimensions spatiales, dans lesquelles nous nous déplaçons habituellement, qui sont reconnues par les sens et représentent dans la tête, il y a aussi une quatrième dimension spatiale, si incroyablement petite que nous la remplissons comme cargo, et nous ne pouvons pas nous déplacer dedans. De plus, nos organes de vision, d'audition, de toucher, d'odorat ou de goût ne sont pas en mesure de détecter la présence de cette dimension supplémentaire. Pour autant que notre cerveau le sache, il n'est pas là. Mais peut-être, en fait, il est là, et des créatures plutôt petites pourraient le déplacer et le ressentir.
L'hypothèse de l'existence d'une ou plusieurs dimensions supplémentaires n'est qu'un raisonnement, une pure fiction. Nous ne savons pas si c'est vrai. Mais j'essaie de vous expliquer que nous ne savons pas que c'est faux.
La question suivante est donc la suivante: les scientifiques humains dont les sens et le cerveau ne sont pas capables de distinguer la quatrième dimension de l'espace peuvent-ils la trouver? C'est à ce moment qu'intervient un mélange d'intelligence humaine et d'outils scientifiques avancés.
Comme nous le verrons plus loin, des études montrent que bien qu'une ou plusieurs dimensions supplémentaires de ce type puissent exister dans la nature, elles doivent être extrêmement petites. La dimension transversale d'une telle mesure ne peut être supérieure à 1/10 000 du diamètre du proton, ni 1/1 000 000 000 du diamètre de l'atome, ni 0 000 000 000 000 000 000 1 mètre. Les recherches menées au Large Hadron Collider sont progressivement adaptées à cette taille.
Un autre exemple
L'exemple d'une dimension supplémentaire décrit ci-dessus n'est qu'une des nombreuses possibilités courantes. Voici un autre exemple. Au lieu d'un navire d'une grande largeur qui occupe tout le canal, nous considérons un navire plus étroit, fermement amarré d'un côté du canal afin que, bien qu'en principe, il puisse traverser le canal, en pratique, cela ne fonctionnera pas. La relation entre le bateau et la dimension secondaire est différente, mais cela a pour effet que la petite dimension du canal bidimensionnel ne peut pas être détectée par le mouvement du bateau - le même.
Fig. 3Plus précisément, imaginez un bateau qui, comme sur la Fig. 3, avance ou recule le long du canal, en utilisant à la fois son moteur et l'aide de véhicules se déplaçant sur des rails le long du canal - une forme moderne de
rivage . Contrairement à un grand porte-conteneurs, ce bateau ne remplit pas toute la largeur du canal. En principe, elle pouvait traverser le canal, d'un côté à l'autre. Mais dans la pratique, il existe des forces - fournies par des cordes le reliant à des dispositifs se déplaçant le long des rails - le tenant contre la paroi gauche du canal. Et ces forces sont si fortes que le bateau ne quitte jamais le mur de gauche. Et comme il avance et recule le long du canal, son mouvement est purement unidimensionnel. Comme avec un gros vaisseau, on peut imaginer que si ce bateau avait la conscience, et ses sentiments ne lui donneraient que des informations sur son mouvement, son cerveau créerait une image unidimensionnelle du canal, malgré le fait que si la corde était coupée, le bateau pourrait tourner et se déplacer vers le centre, voire vers le mur droit du canal!
Il en va de même pour nous. Nous - plus précisément, chaque particule de notre corps et tout ce que nous pouvons voir, sentir, détecter à l'aide d'outils scientifiques modernes - pouvons être rejoints par des forces d'une ampleur extraordinaire, que nous ne pouvons pas surmonter et dont nous n'avons aucune idée. , à un mur d'espace en trois dimensions avec quatre dimensions spatiales. Et, puisque nos mouvements sont limités par le mur, et que nos sens ne sont enregistrés que par des objets limités par lui de manière similaire, notre cerveau nous construit une image tridimensionnelle du monde, malgré le fait que dans notre monde il y a une dimension supplémentaire.
Encore une fois, rien ne garantit qu'il en soit ainsi. Tout cela est du pur raisonnement. Mais nous ne pouvons pas être sûrs que ce n'est pas le cas. La seule façon de le savoir est de développer et de mener des expériences scientifiques dont j'expliquerai bientôt la nature. Il s'avère (comme cela a été montré, au choc et à la méfiance de tout le monde, dans le
célèbre travail de 1999 de Nim Arkani-Hamed, Savas Dimopolus et Gia Dvali) que cette dimension supplémentaire du deuxième type peut être beaucoup plus grande que ce que j'ai décrit plus tôt - peut-être aussi gros que la largeur d'un cheveu humain! (En fait, lorsque ce travail a été écrit, les expériences n'interdisaient toujours pas que des mesures supplémentaires puissent atteindre un millimètre. Mais depuis, de nouvelles mesures ont été effectuées et ont imposé de nouvelles restrictions à cette possibilité.) Et cela est surprenant. Malgré toutes les expériences menées à l'aide de microscopes et de minuscules équipements électroniques intégrés à nos ordinateurs, nous ne connaissons peut-être pas encore l'existence d'une dimension supplémentaire de petite taille, mais toujours macroscopique.
Plus d'exemples
Lorsque nous commençons à raisonner dans cette direction, nous pouvons trouver encore plus de possibilités que les deux décrites.
Par exemple, il n'y a aucune raison de ne pas avoir plus d'une dimension supplémentaire. Nous pouvons donner un exemple en utilisant notre canal de navire - parce que s'il est suffisamment profond, nous pouvons en parler en trois dimensions, très long dans une direction, mais de largeur et de profondeur finies. Ensuite, nous pouvons trouver de nombreux objets différents pour lesquels le canal a zéro, une ou deux dimensions courtes supplémentaires, comme le montre la Fig. 4
Fig. 4Le sous-marin peut se déplacer dans le canal en trois dimensions. Un petit bateau est attaché à la surface bidimensionnelle du canal et se déplace sans aucun indice que le canal a de la profondeur [en réalité, diverses questions se posent pour le capitaine du bateau, qui n'a aucune idée de la profondeur du canal / env. trad.]. Sa perception bidimensionnelle du monde ne prend pas en compte une dimension supplémentaire. Et trois types de navires différents ne connaîtront pas deux des trois dimensions. Un exemple est un remorqueur attaché à un mur et à une surface. Un autre exemple est une barge large qui remplit le canal sur toute sa largeur et est attachée à la surface. Et enfin, le troisième exemple est un gigantesque navire atteignant la quille du canal, et, en fait, le remplissant dans son intégralité. Pour trois raisons complètement différentes, le mouvement de ces trois vaisseaux ne révélerait aucun signe de la profondeur et de la largeur du canal, et s'ils pensaient des êtres, ils pourraient être surpris d'apprendre qu'il y a deux dimensions supplémentaires dans leur monde.