Nouvel an, nouveaux records: 50e prime de Mersenne retrouvée

Raleigh, Caroline du Nord, 3 janvier 2018 - Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS, un projet Internet à grande échelle pour rechercher des nombres premiers de Mersenne) a découvert le plus grand nombre premier connu, 2 ^{772 32917} -1, composé de ^{23 249 425} chiffres . L'ordinateur du volontaire Jonathan Pace l'a calculé le 26 décembre 2017. Jonathan est l'un des milliers de bénévoles utilisant le logiciel gratuit GIMPS .

Le nouveau nombre premier, également connu sous le nom de M77232917, est calculé en multipliant 77 232 917 doubles et en soustrayant un. C'est environ un million de chiffres de plus que le nombre record précédent , dans une classe spéciale de nombres premiers exceptionnellement rares appelés nombres de Mersenne. Ce n'est que le 50e Mersenne prime ouvert; calculer chacun des suivants devient plus difficile. Les nombres premiers de Mersenne portent le nom du moine français Marina Mersenne , qui a étudié ces chiffres il y a plus de 350 ans. Fondé en 1996, GIMPS a découvert les 16 derniers nombres premiers de Mersenne. Les bénévoles téléchargent un programme gratuit pour rechercher ces nombres premiers et ont une chance de gagner un prix en argent s'ils ont la chance de trouver un nouveau numéro.
Le professeur Chris Caldwell a un site Web faisant autorité consacré aux plus grands nombres premiers connus avec une merveilleuse histoire des nombres premiers de Mersenne .

Le test de simplicité a nécessité six jours de calcul continu sur un PC équipé d'un processeur Intel i5-6600. Pour prouver qu'il n'y a pas d'erreur dans le processus de détection des nombres premiers, le nouveau nombre premier est vérifié dans quatre programmes différents sur quatre configurations matérielles différentes.

• Aaron Blosser l'a testé en utilisant Prime95 sur un serveur Intel Xeon en 37 heures.
• David Stanfill a vérifié le nombre en gpuOwL sur un processeur vidéo AMD RX Vega 64 en 34 heures.
• Andreas Hoglund a testé un Prime en utilisant CUDALucas sur un GPU GPU NVidia Titan Black en 73 heures.
• Ernst Mayer a vérifié le nombre dans le propre programme de Mlucas sur le serveur Xeon à 32 cœurs en 82 heures. Andreas Hoglund a confirmé ses résultats en conduisant 65 heures de Mlucas sur une machine virtuelle Amazon AWS.

Jonathan Pace est un ingénieur électricien de 51 ans qui vit à Germantown, Tennessee. Sa persévérance a finalement été récompensée - Jonathan recherchait de grands nombres premiers avec GIMPS depuis plus de 14 ans. Pour sa découverte, il a reçu une bourse de recherche de 3 000 $ de GIMPS.

Le logiciel client Prime95 a été développé par le fondateur de GIMPS, George Waltman. Scott Kurovsky a écrit le logiciel système PrimeNet qui coordonne les ordinateurs GIMPS. Aaron Blosser travaille désormais en tant qu'administrateur système et, si nécessaire, met à jour et gère PrimeNet. Les bénévoles ont la chance de recevoir une récompense de 3 000 $ ou 50 000 $ si leur ordinateur ouvre un nouveau Mersenne prime. Le prochain objectif majeur de GIMPS est de gagner un prix de 150 000 $ établi par l'Electronic Frontier Foundation, qui sera décerné pour la recherche d'un nombre premier avec 100 000 000 chiffres.

Nous sommes reconnaissants d'avoir trouvé ce nombre premier non seulement pour Jonathan Pace, qui a exécuté le logiciel Prime95 sur son ordinateur: Waltman pour le logiciel écrit, Kurovsky et Blosser pour leur travail avec le serveur Primenet, ainsi que pour des milliers de volontaires GIMPS qui ont passé au crible des millions de nombres. En reconnaissance à toutes ces personnes, cette découverte est officiellement attribuée à «J. Pace, J. Waltman, S. Kurovsky, A. Blosser et ses collègues. "

À propos de Great Internet Mersenne Prime Search

Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) a été créé en janvier 1996 par George Waltman pour trouver de nouveaux records du monde Mersenne Prime. En 1997, Scott Kurovsky a fourni à GIMPS la capacité d'exploiter la puissance de milliers d'ordinateurs conventionnels pour trouver ces «aiguilles dans une botte de foin». La plupart des membres de GIMPS ont rejoint l'organisation pour l'opportunité passionnante de découvrir un nouveau Mersenne record, rare et historique. La recherche des nombres premiers de Mersenne suivants est déjà en cours. Il y en a peut-être moins, mais jusqu'ici inexpliqués, et il y en a certainement plus qui attendent d'être découverts. N'importe qui avec un ordinateur suffisamment puissant peut rejoindre GIMPS et devenir un chasseur de grands nombres premiers avec la possibilité de recevoir une récompense monétaire pour leur découverte. Tous les logiciels nécessaires peuvent être téléchargés gratuitement sur www.mersenne.org/download/ . GIMPS est formé comme Mersenne Research, Inc., une organisation caritative scientifique à but non lucratif 501 (c) (3). Vous pouvez en savoir plus à ce sujet sur www.mersenneforum.org et www.mersenne.org ; les dons sont également acceptés.

Informations supplémentaires sur Mersenne Primes

Les nombres premiers fascinent depuis longtemps les amateurs et les professionnels des mathématiques. Un entier supérieur à un est appelé un nombre premier si ses seuls diviseurs sont un et lui-même. Premiers nombres premiers: 2, 3, 5, 7, 11, etc. Par exemple, le nombre 10 n'est pas premier car il est divisible par 2 et 5. Le nombre premier de Mersenne est un nombre premier de la forme 2 ^P - 1. Les premiers nombres premiers de Mersenne sont 3, 7, 31 et 127, correspondant à P = 2, 3 , 5 et 7. Jusqu'à présent, 50 nombres premiers de Mersenne sont connus.

Les nombres premiers de Mersenne sont au centre de la théorie des nombres depuis qu'ils ont été considérés pour la première fois par Euclide vers 350 av. L'homme dont le nom s'appelait ces nombres, le moine français Marin Mersenne (1588-1648), a créé la fameuse hypothèse sur laquelle les valeurs de P peuvent être obtenues. Pour confirmer cette hypothèse, il a fallu 300 ans et plusieurs découvertes importantes.

Aujourd'hui, il y a peu d'applications pratiques de ce nombre premier, ce qui fait que l'on se demande: «Pourquoi même chercher de si grands nombres premiers»? Des doutes similaires existaient il y a plusieurs décennies, jusqu'à ce que des algorithmes cryptographiques importants basés sur des nombres premiers soient finalement développés. Sept autres bonnes raisons de rechercher de grands nombres premiers sont décrites ici .

Des découvertes antérieures de nombres premiers de Mersenne dans le cadre du GIMPS ont été faites par des participants de différents pays.


Euclid a prouvé que chaque Mersenne premier génère un nombre parfait. Un nombre parfait est un nombre dont la somme de ses propres diviseurs est égale au nombre lui-même. Le plus petit nombre parfait est 6 = 1 + 2 + 3, le second est 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Euler (1707-1783) a prouvé que tous les nombres pairs parfaits sont le résultat de nombres premiers de Mersenne. Le dernier nombre parfait ouvert est ^2,77232,916 x ( ^2,77232917 -1). Ce nombre compte plus de 46 millions de chiffres ! On ignore encore s'il existe des nombres parfaits impairs.

Les algorithmes arithmétiques sous-jacents au projet GIMPS ont une histoire unique. Les programmes qui trouvent les derniers grands nombres premiers de Mersenne sont basés sur un algorithme spécial. Au début des années 1990, le regretté Richard Crandall , un scientifique exceptionnel d'Apple, a découvert des moyens de doubler la vitesse d'une convolution, une très grande opération de multiplication. Cette méthode est applicable non seulement à la recherche de nombres premiers, mais également à d'autres aspects de l'informatique. Dans le cadre de ce projet, il a également breveté le système de cryptage Fast Elliptic Encryption, qui appartient désormais à Apple Computer. Il utilise les nombres premiers de Mersenne pour crypter et décrypter rapidement les messages. George Waltman a implémenté l'algorithme Crandall en langage d'assemblage, créant ainsi un programme pour trouver des nombres premiers avec une efficacité sans précédent. Ce travail a mené à la création d'un projet GIMPS réussi.

Les enseignants utilisent GIMPS pour intéresser leurs élèves aux mathématiques. Les élèves qui exécutent des logiciels sur leur ordinateur contribuent à la recherche mathématique.

---

Ajout du poste de John D. Cook.


Ce numéro contient 23 249 425 chiffres lorsqu'il est écrit sous forme décimale.

En binaire, 2 ^p - 1 est une séquence de p unités. Par exemple, 31 = 2 ⁵ - 1 équivaut à 11 111 sous forme binaire, c'est-à-dire sous forme binaire, le nouveau nombre record est une chaîne de 77 232 917 unités.


Le nombre binaire peut être converti en hexadécimal (base 16), en commençant par l'extrémité droite et en convertissant des blocs de quatre bits en nombres hexadécimaux. Par exemple, pour convertir 101101111 en HEX, nous diviserons le nombre en trois blocs: 1, 0110 et 1111. Ces blocs sont convertis en 1, 6 et F, c'est-à-dire que le binaire 101101111 correspond à 16F hexadécimal.

De plus, 77,232,917 = 19,308,229 * 4 + 1, c'est-à-dire que nous avons divisé notre ligne de 77,232,917 unités en groupes de quatre chiffres, obtenant un bit restant, suivi de 19,308,229 groupes de quatre chiffres. Cela signifie qu'en notation hexadécimale, le premier record record est 1FFF ... FFF - l'unité suivie de 19 308 229 F.


Le nouveau record est le 50e prime de Mersenne. Le Mersenne prime est un premier de moins que la puissance de deux, c'est-à-dire a la forme 2 ^p - 1. Il s'est avéré que pour des raisons de simplicité 2 ^p - 1, le nombre p devrait également être premier. Dans le cas d'un nouveau record, 77 232 917 est simple.

On ne sait pas s'il existe un nombre infini de nombres premiers de Mersenne. Mais maintenant, nous savons qu'il y en a au moins 50.

Tous les derniers enregistrements de nombres premiers étaient des nombres de Mersenne, car il existe un algorithme pour vérifier si un nombre de la forme 2 ^p - 1 est premier ( test de Luke-Lemer ).