L'auteur du document plaide en faveur de l'étude des mathématiques discrètes au stade de l'enseignement scolaire.
La plupart des programmes de mathématiques [aux États-Unis] pour le collège et le lycée suivent un schéma bien défini:
Problèmes préalgébriques → Algèbre 1 → Géométrie → Algèbre 2 → Trigonométrie / début de la matanalyse → Matanaliz
Dans certaines autres écoles, une approche plus globale est préférée, dans laquelle des éléments d'algèbre, de géométrie et de trigonométrie sont présentés mélangés au cours d'un cours de 3 ou 4 ans. Cependant, les deux méthodes ne mettent pas suffisamment l'accent sur les mathématiques discrètes et ses sections telles que la combinatoire, la théorie des probabilités, la théorie des nombres, la théorie des ensembles, la logique, les algorithmes et la théorie des graphes. Les mathématiques discrètes sont très peu présentes dans la plupart des examens intermédiaires «critiques» du collège et du lycée. La situation est similaire avec les examens d'entrée pour les universités et les collèges, tels que SAT. Pour cette raison, les mathématiques discrètes reçoivent souvent peu d'attention.
Néanmoins, ce domaine de la connaissance est devenu ces dernières années un domaine de plus en plus important. Et il y a plusieurs raisons:
Les mathématiques discrètes jouent un rôle important dans l'étude des mathématiques dans les collèges, les universités et les niveaux supérieurs.
Les mathématiques discrètes, ainsi que les méthodes numériques et l'algèbre générale, sont incluses dans la liste des composantes fondamentales des mathématiques au niveau universitaire. Les élèves qui ont acquis de solides connaissances en mathématiques discrètes avant d'entrer à l'université bénéficient d'un avantage significatif au cours de leurs études.
Les mathématiques discrètes sont les mathématiques des processus de calcul.
Tous les calculs de l'informatique moderne sont presque entièrement basés sur des mathématiques discrètes, et en particulier, la combinatoire et la théorie des graphes. Cela signifie que pour étudier les algorithmes fondamentaux utilisés par les programmeurs informatiques, les étudiants doivent avoir de solides connaissances dans ces domaines. En effet, pour obtenir un diplôme en informatique, la plupart des universités ont un cours correspondant correspondant en mathématiques discrètes.
Les mathématiques discrètes sont les plus proches des problèmes du monde réel.
De nombreux élèves posent souvent des questions sur les domaines dans lesquels les mathématiques supérieures traditionnelles peuvent être utiles, à savoir l'algèbre, la géométrie, la trigonométrie et ses autres directions. Souvent, en regardant la nature abstraite de ces objets, ils perdent tout intérêt pour eux. Les mathématiques discrètes, et en particulier la combinatoire et la théorie des probabilités, permettent aux élèves, même au niveau secondaire, de venir très rapidement à l'étude de problèmes intéressants et non triviaux qui sont directement liés aux problèmes du monde réel.
Les mathématiques discrètes sont un domaine populaire de la plupart des concours de mathématiques au secondaire et au secondaire.
Des olympiades mathématiques importantes comme MATHCOUNTS (lycée) et American Mathematics Competitions (lycée) comprennent un nombre important de tâches mathématiques discrètes. Dans les compétitions plus difficiles pour les lycéens, comme AIME, le nombre de tâches augmente encore plus. Les élèves qui ne disposent pas d'une base de connaissances appropriée auront beaucoup moins de chances de réussir ces compétitions. Un enseignant bien connu qui prépare les élèves à MATHCOUNTS consacre même la moitié du temps à la préparation de travaux en combinatoire et en théorie des probabilités. Il les considère donc comme importants.
Les mathématiques discrètes développent la pensée logique et enseignent les techniques de preuve.
L'algèbre est souvent enseignée comme une combinaison de formules et d'algorithmes dont les élèves doivent se souvenir. Par exemple, la formule des racines d'une équation quadratique, ou la solution de systèmes d'équations linéaires par remplacement. La géométrie est souvent enseignée comme une série d'exercices prouvant des théorèmes et expliquant leur essence, qui sont souvent proposés à mémoriser. Malgré l'importance incontestable de l'étude d'un tel matériel, en général, il ne contribue pas très bien au développement de la pensée mathématique créative des élèves. En revanche, les élèves de mathématiques discrètes apprennent à penser de manière flexible et créative dès le début. Le nombre de formules que vous souhaitez connaître par cœur est relativement faible. Dans ce domaine de la connaissance, l'accent est davantage mis sur la nécessité d'étudier un certain nombre de concepts fondamentaux, qui peuvent ensuite être appliqués de manières complètement différentes.
Les mathématiques discrètes sont amusantes.
De nombreux étudiants, en particulier les étudiants doués et motivés, trouvent l'algèbre, la géométrie et même les méthodes de matanalyse ennuyeuses, ne suscitant pas d'intérêt. Quant aux mathématiques discrètes, ces sujets y sont rares. Lorsque nous nous intéressons aux étudiants avec leurs sujets préférés, la plupart appellent la combinatoire ou la théorie des nombres. Le sujet le plus impopulaire dans ce cas est la géométrie. En d'autres termes, la plupart des élèves trouvent les mathématiques discrètes plus intéressantes que l'algèbre ou la géométrie.
Sur la base de tous ces arguments, nous recommandons fortement de construire le programme afin qu'après avoir étudié la géométrie, les écoles prennent un certain temps pour familiariser les élèves avec les idées élémentaires des mathématiques discrètes, et en particulier, la combinatoire, la théorie des probabilités et la théorie des nombres.
