Comment la perception humaine de l'espace s'est-elle développée et pourquoi avons-nous besoin de mesures

La théorie de la relativité prétend que nous vivons en quatre dimensions. Théorie des cordes - c'est dix. Que sont les «dimensions» et comment affectent-elles la réalité?

Lorsque j'écris des textes sur mon bureau, je peux atteindre pour allumer la lampe, ou vers le bas pour ouvrir un tiroir de bureau et obtenir un stylo. Tenant ma main en avant, je touche une petite figurine d'aspect étrange que ma sœur m'a donnée pour lui porter chance. En remontant, je peux tapoter un chat noir qui se faufile derrière moi. A droite, les notes prises lors de la recherche de l'article, à gauche un tas de choses à faire (factures et correspondance). Haut, bas, avant, arrière, droite, gauche - je me contrôle dans mon cosmos personnel de l'espace tridimensionnel. Les axes invisibles de ce monde me sont imposés par la structure rectangulaire de mon bureau, définie, comme la plupart de l'architecture occidentale, par trois angles droits composés ensemble.

Notre architecture, notre éducation et nos dictionnaires nous parlent de la tridimensionnalité de l'espace. Le Oxford English Dictionary définit ainsi l' espace: «une zone ou un espace ininterrompu, libre, accessible ou occupé par rien. Mesures de la hauteur, de la profondeur et de la largeur, au sein desquelles toutes choses existent et se déplacent. » [ Le dictionnaire d'Ozhegov dit de la même manière: «L'étendue, un endroit non limité par des limites visibles. L'écart entre smth., L'endroit où smth. convient. " / env. perev. ]. Au XVIIIe siècle, Emmanuel Kant a soutenu que l'espace euclidien tridimensionnel est une nécessité a priori, et nous, qui en avons assez des images et des jeux vidéo générés par ordinateur, nous rappelons constamment cette représentation sous la forme d'un système de coordonnées rectangulaires apparemment axiomatique. Du point de vue du 21e siècle, cela semble presque évident.

Néanmoins, l'idée de la vie dans un espace décrit par une sorte de structure mathématique est une innovation radicale de la culture occidentale, qui a rendu nécessaire de réfuter les croyances anciennes sur la nature de la réalité. Bien que l'émergence de la science moderne soit souvent décrite comme une transition vers une description mécanisée de la nature, son aspect le plus important - et sans ambiguïté plus long - était probablement la transition vers le concept d'espace en tant que construction géométrique.

Au siècle dernier, la tâche de décrire la géométrie de l'espace est devenue le principal projet de physique théorique dans lequel les experts, à commencer par Albert Einstein, ont tenté de décrire toutes les interactions fondamentales de la nature sous la forme de sous-produits de la forme de l'espace lui-même. Bien qu'au niveau local on nous ait appris à penser l'espace comme tridimensionnel, la théorie générale de la relativité décrit un univers à quatre dimensions, et la théorie des cordes parle de dix dimensions - ou 11, si nous prenons comme base sa version étendue, la théorie M. Il existe des variantes de cette théorie à 26 dimensions, et récemment les mathématiciens ont accepté avec enthousiasme la version décrivant 24 dimensions. Mais quelles sont ces «dimensions»? Et que signifie avoir dix dimensions dans l'espace?

Pour arriver à une compréhension mathématique moderne de l'espace, vous devez d'abord le considérer comme une sorte d'arène que la matière peut occuper. À tout le moins, l'espace doit être imaginé comme quelque chose d'étendu. Une telle idée, quoique évidente pour nous, aurait semblé hérétique à Aristote , dont les concepts de représentation du monde physique ont prévalu dans la pensée occidentale à la fin de l'Antiquité et au Moyen Âge.

À proprement parler, la physique aristotélicienne n'inclut pas la théorie de l'espace, mais seulement le concept d'espace. Considérez une tasse de thé debout sur une table. Pour Aristote, la coupe était entourée d'air, qui en soi représentait une certaine substance. Dans son image du monde, il n'y avait pas d'espace vide - il n'y avait que des frontières entre les substances - une tasse et de l'air. Ou une table. Pour Aristote, l'espace, si vous voulez l'appeler ainsi, n'était qu'une ligne infiniment mince entre la coupe et ce qui l'entoure. Les bases de l'étendue de l'espace n'étaient pas quelque chose comme ça, à l'intérieur desquelles il pouvait y avoir autre chose.

Un siècle avant Aristote, Leucippus et Democritus ont proposé une théorie de la réalité avec une méthode d'observation fortement liée à l'espace - une vision atomistique dans laquelle le monde matériel est constitué de minuscules particules, ou d'atomes se déplaçant dans un vide. Mais Aristote a rejeté l'atomisme, affirmant que le concept de vide lui-même était logiquement contradictoire. Il a dit que la définition de "rien" ne pouvait pas exister. Le projet de réfuter les objections d'Aristote au vide et au concept d'espace étendu prendra des siècles. Ce n'est que lorsque Galilée et Descartes ont fait de l'espace étendu l'une des pierres angulaires de la physique moderne au XVIIe siècle que cette approche innovante a acquis le droit d'exister. Pour les deux penseurs, comme le disait le philosophe américain Edwin Burt en 1924, «l'espace physique était censé être identique à la géométrie», c'est-à-dire la géométrie euclidienne tridimensionnelle qui se déroule actuellement dans les écoles.

Bien avant que les physiciens n'acceptent le point de vue d'Euclide, les artistes ont découvert les concepts géométriques de l'espace, et c'est à eux que nous devons un bond remarquable dans le développement de notre plateforme conceptuelle. À la fin du Moyen Âge, sous l'influence de nouvelles idées basées sur les œuvres de Platon et de Pythagore, les rivaux intellectuels d'Aristote, les vues ont commencé à se répandre en Europe que Dieu a créé ce monde conformément aux lois de la géométrie euclidienne. Par conséquent, si l'artiste voulait capturer sa véritable apparence, il devait imiter le travail du Créateur dans sa représentation. Entre le XIVe et le XVIe siècle, des artistes tels que Giotto di Bondone , Paolo Uccello et Piero della Francesca ont développé des techniques pour utiliser ce qui est devenu plus tard connu sous le nom de perspective - un style appelé à l'origine une «image géométrique». En étudiant consciemment les principes géométriques, ces artistes ont progressivement appris à créer des images d'objets de l'espace tridimensionnel. Dans le processus, ils ont reprogrammé les esprits européens pour voir l'espace euclidien.

L'historien Samuel Edgerton détaille cette transition remarquable et sans heurt vers la science moderne dans The Heritage of Giotto's Geometry (1991), notant comment le refus d'Aristote de la pensée spatiale est dû en partie à un long processus qui est un sous-produit l'observation par les gens des images prises en perspective et leur sentiment intuitif de «regarder» dans des mondes tridimensionnels de l'autre côté du mur. Ce qui est inhabituel, c'est que si les philosophes et les prédécesseurs des scientifiques ont prudemment tenté de contester la perception aristotélicienne de l'espace, les artistes se sont frayé un chemin à travers ce territoire intellectuel, faisant appel aux sensations. Littéralement, l'image en perspective était une sorte de réalité virtuelle qui, à la manière des jeux de réalité virtuelle modernes, visait à créer l'illusion du spectateur de passer à d'autres mondes géométriquement cohérents et psychologiquement convaincants.

L'espace euclidien illusoire de l'image en perspective, progressivement remis à plus tard dans la conscience des Européens, a été accepté par Descartes et Galileo comme l'espace du monde réel. Il convient de noter que Galileo lui-même avait une expérience des perspectives. Sa capacité à imager la profondeur est devenue d'une importance cruciale dans ses images révolutionnaires de la Lune, qui montraient des montagnes et des vallées, et qui disaient que la Lune est constituée du même matériau solide que la Terre.

En adoptant un espace d'images prometteuses, Galileo a pu montrer comment des objets tels que des boulets de canon se déplacent selon les lois des mathématiques. L'espace lui-même était une abstraction: un vide banal, inerte, intangible, dont la seule propriété connue était la forme euclidienne. À la fin du XVIIe siècle, Isaac Newton a élargi sa vision de Galileo pour embrasser l'Univers entier, et maintenant cette idée s'est transformée en un vide tridimensionnel potentiellement sans fin - un vaste vide dépourvu de caractéristiques qui dure pour toujours dans toutes les directions. La structure de la réalité est ainsi passée d'un enjeu philosophique et théologique à une proposition géométrique.

Alors que les artistes utilisaient des outils mathématiques pour développer de nouvelles façons de créer des images, Descartes à l'aube de la révolution scientifique a découvert un moyen de créer des images de relations mathématiques. Dans le processus, il a officialisé le concept de mesure et introduit dans notre conscience non seulement une nouvelle façon de regarder le monde, mais aussi une nouvelle méthode de faire de la science.

Aujourd'hui, presque tout le monde reconnaît les fruits du génie de Descartes sous la forme d'un système de coordonnées rectangulaires - un réseau sur un plan marqué par les axes x et y.


Par définition, le plan des coordonnées cartésiennes est bidimensionnel, car nous avons besoin de deux coordonnées pour déterminer n'importe quel point sur celui-ci. Descartes a découvert que sur une telle plate-forme, les formes géométriques et les équations peuvent être liées. De cette façon, un cercle de rayon 1 peut être décrit comme l'équation x ² + y ² = 1


Un vaste ensemble de formes que nous pouvons dessiner sur ce plan peut être décrit par des équations - et une telle «géométrie analytique» deviendra bientôt la base de l'analyse mathématique développée par Newton et Leibniz pour l'analyse du mouvement par les physiciens. Une façon de comprendre matan est d'étudier les courbes. Par exemple, il nous permet de déterminer formellement l'endroit où la courbe a la plus grande pente, ou où elle atteint un maximum ou un minimum local. Appliqué à l'étude du mouvement, le matan nous donne un moyen d'analyser et de prédire où, par exemple, un objet lancé dans les airs atteint sa hauteur maximale, ou où une balle qui roule sur une pente courbe atteint une certaine vitesse. Depuis l'invention de matan est devenu un outil vital pour presque tous les domaines de la science.

En utilisant l'exemple du dernier diagramme, il est facile de voir comment la troisième dimension peut être ajoutée. En utilisant les axes x, y et z, nous pouvons décrire la surface d'une sphère - par exemple, la surface d'une épée de plage. L'équation pour une sphère de rayon 1 prend la forme x ² + y ² + z ² = 1


À l'aide de trois axes, vous pouvez décrire des formes dans un espace tridimensionnel. Encore une fois, chaque point est uniquement déterminé par trois coordonnées - c'est une condition nécessaire à la triplicité, ce qui rend l'espace en trois dimensions.

Mais pourquoi s'arrêter là? Et si on ajoutait une quatrième dimension? Appelons cela "p". Je peux maintenant écrire l'équation de ce que j'appellerai une sphère située dans un espace à quatre dimensions: x ² + y ² + z ² + p ² = 1. Je ne peux pas la dessiner, mais d'un point de vue mathématique, je peux ajouter une dimension supplémentaire. «Peut» signifie qu'il n'y a rien de logiquement contradictoire dans cette action.

Et je peux continuer à le faire plus loin, en ajoutant des dimensions supplémentaires. Je peux définir une sphère dans un espace à cinq dimensions avec des axes (x, y, z, p, q) par l'équation: x ² + y ² + z ² + p ² + q ² = 1. Et dans un espace à six dimensions: x ² + y ² + z ² + p ² + q ² + r ² = 1, etc.

Peut-être que je ne peux pas représenter des sphères de dimensions supérieures, mais je peux les décrire symboliquement, et une façon de comprendre l'histoire des mathématiques est de parvenir progressivement à la réalisation de ce genre de choses raisonnables que nous pouvons aller au-delà. C'est exactement ce que Charles Lutwich Dodgson, alias Lewis Carroll, avait en tête dans le roman Through the Mirror et What Alice Found There (1871), lorsque la Reine Blanche prétendait pouvoir "croire en six choses impossibles avant le petit déjeuner".

Mathématiquement, je peux décrire une sphère dans n'importe quel nombre de dimensions dans lesquelles je veux. J'ai juste besoin d'ajouter de nouveaux axes de coordonnées, ce que les mathématiciens appellent «degrés de liberté». Ils sont généralement désignés par x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ , x ₆ , etc. Tout comme n'importe quel point du plan cartésien peut être décrit par deux coordonnées (x, y), tout point sur un espace à 17 dimensions peut être décrit par un ensemble de 17 coordonnées (x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ , x ₆ , ... x ₁₅ , x ₁₆ , x ₁₇ ). Les surfaces du type décrit ci-dessus dans les espaces multidimensionnels sont appelées variétés .

D'un point de vue mathématique, la «mesure» n'est qu'un autre axe de coordonnées, un autre degré de liberté, devenant un concept symbolique, pas nécessairement associé au monde matériel. Dans les années 1860, Augustus de Morgan, pionnier dans le domaine de la logique, dont les travaux ont influencé Lewis Carroll, résumait ce domaine de plus en plus abstrait, notant que les mathématiques étaient purement une «science des symboles» et, en tant que telles, ne devaient être associées à rien. sauf pour elle-même. Les mathématiques, en un sens, sont une logique qui se déplace librement dans les domaines de l'imagination.

Contrairement aux mathématiciens qui jouent librement sur les champs des idées, les physiciens sont attachés à la nature et, au moins en principe, dépendent des choses matérielles. Mais toutes ces idées nous conduisent à une opportunité libératrice - car si les mathématiques permettent plus de trois dimensions, et nous pensons que les mathématiques sont utiles pour décrire le monde, comment savons-nous que l'espace physique est limité à trois dimensions? Bien que Galileo, Newton et Kant aient pris la longueur, la largeur et la hauteur comme axiomes, pourrait-il y avoir plus de dimensions dans notre monde?

Encore une fois, l'idée de l'Univers à plus de trois dimensions a pénétré la conscience de la société à travers le médium artistique, cette fois à travers le raisonnement littéraire, dont le plus célèbre était le travail du mathématicien Edwin Abbott Abbott " Flatland " (1884). Cette charmante satire sociale raconte l'histoire d'un humble Square vivant sur un plan auquel un être tridimensionnel, Lord Sphere, vient une fois le visiter, le menant dans le monde magnifique des corps tridimensionnels. Dans ce paradis des volumes, Square observe sa version tridimensionnelle, Cube, et commence à rêver de passer aux quatrième, cinquième et sixième dimensions. Pourquoi pas un hypercube? Ou pas un hypercube, pense-t-il?

Malheureusement, à Flatland, Squares est considéré comme somnambule et enfermé dans une maison de fous. Une des morales de l'histoire, contrairement à ses adaptations et adaptations plus sucrées, est le danger qui se cache en ignorant les fondements sociaux. Le carré, parlant d'autres dimensions de l'espace, raconte également d'autres changements dans l'être - il devient un excentrique mathématique.

À la fin du XIXe et au début du XXe siècle, de nombreux auteurs (Herbert Wells, mathématicien et auteur de romans NF Charles Hinton , qui a inventé le mot «tesseract» pour désigner un cube en quatre dimensions), des artistes (Salvador Dali) et des mystiques ( Peter Demyanovich Uspensky [ occultiste russe, philosophe, théosophiste, tarologue, journaliste et écrivain, mathématicien de formation / traduction approximative ] a étudié des idées liées à la quatrième dimension et ce qu'une rencontre avec lui peut devenir pour une personne.

Puis, en 1905, le physicien alors inconnu Albert Einstein a publié un ouvrage décrivant le monde réel comme étant à quatre dimensions. Dans sa «théorie spéciale de la relativité», le temps a été ajouté à trois dimensions classiques de l'espace. Dans le formalisme mathématique de la relativité, les quatre dimensions sont reliées entre elles - c'est ainsi que le terme «espace-temps» est entré dans notre vocabulaire. Une telle union n'est pas arbitraire. Einstein a découvert qu'en utilisant cette approche, il est possible de créer un puissant appareil mathématique qui surpasse la physique newtonienne et lui permet de prédire le comportement des particules chargées électriquement. L'électromagnétisme ne peut être décrit de manière complète et précise que dans le modèle à quatre dimensions du monde.

La relativité est devenue bien plus qu'un simple jeu littéraire, surtout quand Einstein l'a étendu de «spécial» à «général». L'espace multidimensionnel a acquis une signification physique profonde.

Dans l’image de Newton du monde, la matière se déplace dans l’espace dans le temps sous l’influence des forces naturelles, en particulier de la gravité. L'espace, le temps, la matière et les forces sont différentes catégories de réalité. Avec SRT, Einstein a démontré l'unification de l'espace et du temps, réduisant le nombre de catégories physiques fondamentales de quatre à trois: espace-temps, matière et forces. GTR franchit la prochaine étape, tissant la gravité dans la structure de l'espace-temps lui-même. D'un point de vue à quatre dimensions, la gravité n'est qu'un artefact de la forme de l'espace.

Pour réaliser cette situation remarquable, nous présenterons son analogue bidimensionnel. Imaginez un trampoline dessiné à la surface d'un plan cartésien. Placez maintenant la boule de bowling sur le gril. Autour de celle-ci, la surface s'étirera et se déformera de sorte que certains points s'écartent davantage. Nous avons déformé la mesure interne de la distance dans l'espace, la rendant inégale. GTR dit que c'est précisément cette distorsion que des objets lourds, tels que le Soleil, soumis à l'espace-temps, et une déviation de la perfection cartésienne de l'espace conduisent à l'apparition d'un phénomène que nous percevons comme la gravité.



Dans la physique newtonienne, la gravité apparaît de nulle part, tandis qu'à Einstein elle découle naturellement de la géométrie interne d'une variété à quatre dimensions. Là où la diversité s'étire le plus, ou s'éloigne de la régularité cartésienne, la gravité est ressentie plus fortement. Ceci est parfois appelé «physique du film de caoutchouc». Dans ce document, les énormes forces cosmiques qui maintiennent les planètes en orbite autour des étoiles et les étoiles en orbite dans les galaxies ne sont rien d'autre qu'un effet secondaire de l'espace déformé. La gravité est littéralement la géométrie en action.

Si le déplacement dans l'espace à quatre dimensions aide à expliquer la gravité, y aura-t-il un avantage scientifique à l'espace à cinq dimensions? "Pourquoi ne pas l'essayer?" Demanda le jeune mathématicien polonais Theodor Franz Eduard Kaluza en 1919 , réfléchissant sur le fait que si Einstein incluait la gravité dans l'espace-temps, alors peut-être qu'une dimension supplémentaire pourrait également gérer l'électromagnétisme, comme avec un artefact de la géométrie de l'espace-temps. Par conséquent, Kaluza a ajouté une dimension supplémentaire aux équations d'Einstein et, à sa grande joie, a découvert qu'en cinq dimensions, ces deux forces s'avèrent parfaitement être des artefacts du modèle géométrique.

Les mathématiques convergent comme par magie, mais dans ce cas, le problème était que la dimension supplémentaire n'était en corrélation avec aucune propriété physique particulière. En GR, la quatrième dimension était le temps; dans la théorie de Kaluza, ce n'était pas quelque chose qui peut être vu, ressenti ou ce qui peut être souligné: c'était simplement en mathématiques. Même Einstein a été déçu par une telle innovation éphémère. Qu'est ce que c'estIl a demandé; où est-il

En 1926, le physicien suédois Oscar Kleina donné une réponse à cette question, très similaire à un extrait d'un ouvrage sur Wonderland. Il a suggéré d'imaginer une fourmi vivant sur une section de tuyau très longue et mince. Vous pouvez courir en avant et en arrière le long du tuyau sans même remarquer un petit changement circulaire sous vos pieds. Seuls les physiciens des fourmis pourront voir cette dimension avec de puissants microscopes à fourmis. Selon Klein, chaque point de notre espace-temps à quatre dimensions a un petit cercle supplémentaire dans un espace de ce genre, qui est trop petit pour que nous puissions le voir. Puisqu'il est plusieurs fois plus petit qu'un atome, il n'est pas surprenant que nous ne l'ayons pas encore trouvé. Seuls les physiciens dotés d'accélérateurs de particules très puissants peuvent espérer atteindre une échelle aussi petite.

Lorsque les physiciens se sont éloignés du choc initial, l'idée de Klein les a conquis, et au cours des années 1940, cette théorie a été développée dans les moindres détails mathématiques et transférée dans un contexte quantique. Malheureusement, l'échelle infinitésimale de la nouvelle dimension ne permet pas d'imaginer comment son existence peut être confirmée expérimentalement. Klein a estimé que le diamètre du petit cercle est d'environ 10 à ³⁰ cm. À titre de comparaison, le diamètre de l'atome d'hydrogène est de 10 à ⁸ cm, nous parlons donc de quelque chose, 20 ordres de grandeur plus petit que le plus petit des atomes. Aujourd'hui encore, nous ne sommes pas parvenus à discerner quelque chose à une échelle aussi miniature. Cette idée est donc passée de mode.

Kaluza était si facile à ne pas effrayer. Il croyait en sa cinquième dimension et au pouvoir de la théorie mathématique, alors il a décidé de mener sa propre expérience. Il a choisi un sujet comme la natation. Il ne savait pas nager, alors il a lu tout ce qu'il a trouvé sur la théorie de la natation, et quand il a décidé qu'il maîtrisait suffisamment les principes de comportement sur l'eau, il est allé avec sa famille à la mer, s'est jeté dans les vagues et a soudainement nagé. De son point de vue, une expérience de natation a confirmé la vérité de sa théorie, et bien qu'il n'ait pas vécu pour voir le triomphe de sa cinquième dimension bien-aimée, les experts en théorie des cordes ont relancé l'idée d'espace avec des dimensions plus élevées dans les années 1960.

Dans les années 1960, les physiciens avaient découvert deux forces supplémentaires de la nature opérant à l'échelle subatomique. Ils ont été appelés interactions nucléaires faibles et interactions nucléaires fortes, et ils sont responsables de certains types de radioactivité et de la rétention des quarks qui forment les protons et les neutrons qui composent les noyaux atomiques. À la fin des années 1960, les physiciens ont commencé à étudier un nouveau sujet dans la théorie des cordes (qui prétend que les particules ressemblent à de minuscules élastiques vibrant dans l'espace), et les idées de Kaluza et Klein ont réapparu. Les théoriciens ont progressivement commencé à conclure qu'il était impossible de décrire deux forces subatomiques en termes de géométrie spatio-temporelle.

Il s'avère que pour embrasser ces deux forces, il est nécessaire d'ajouter cinq dimensions supplémentaires à notre description mathématique. Il n'y a aucune raison particulière d'en avoir cinq; et encore une fois, aucune de ces dimensions supplémentaires n'est directement liée à nos sensations. Ils ne sont qu'en mathématiques. Et cela nous amène à 10 dimensions de la théorie des cordes. Et voici quatre dimensions à grande échelle de l'espace-temps (décrites par GR), plus six dimensions «compactes» supplémentaires (une pour l'électromagnétisme et cinq pour les forces nucléaires), recroquevillées dans une foutue structure géométrique complexe et ridée.

Les physiciens et les mathématiciens font de grands efforts pour comprendre toutes les formes possibles que cet espace miniature peut prendre, et qui, le cas échéant, parmi ces nombreuses alternatives, sont réalisées dans le monde réel. Techniquement, ces formes sont connues sous le nom de variétés de Calabi-Yau , et elles peuvent exister dans un certain nombre de dimensions supérieures. Ces créatures exotiques et complexes, ces formes extraordinaires, constituent une systématique abstraite dans un espace multidimensionnel; leur section transversale bidimensionnelle (le mieux que nous puissions faire pour visualiser leur apparence) ressemble aux structures cristallines des virus; ils semblent presque vivants .

Il existe de nombreuses versions des équations de la théorie des cordes qui décrivent un espace à dix dimensions, mais dans les années 1990, le mathématicien Edward Witten du Princeton Institute for Advanced Studies (l'ancien repaire d'Einstein) a montré que tout pourrait être un peu simplifié si vous passez à une perspective à 11 dimensions. Il a appelé sa nouvelle théorie «M-théorie», et a mystérieusement refusé d'expliquer ce que signifie la lettre «M». Habituellement, ils disent que cela signifie «membrane», mais en plus de cela, il y a eu des propositions telles que «matrice», «maître», «mystique» et «monstrueux».

Jusqu'à présent, nous n'avons aucune preuve de ces dimensions supplémentaires - nous sommes toujours dans un état de physiciens flottants rêvant de paysages miniatures inaccessibles - mais la théorie des cordes a eu un impact puissant sur les mathématiques elles-mêmes. Récemment, le développement d'une version en 24 versions de cette théorie a montré une relation inattendue entre plusieurs branches de base des mathématiques, ce qui signifie que même si la théorie des cordes n'est pas utile en physique, elle deviendra une source utile d' idées purement théoriques.. En mathématiques, l'espace à 24 dimensions est spécial - des choses magiques s'y produisent, par exemple, il est possible d'emballer des sphères d'une manière particulièrement élégante - bien qu'il soit peu probable que dans le monde réel il y ait 24 dimensions. En ce qui concerne le monde dans lequel nous vivons et que nous aimons, la plupart des experts en théorie des cordes pensent que 10 ou 11 dimensions suffiront.

Attention digne d'un autre événement de théorie des cordes. En 1999, Lisa Randall (la première femme à recevoir un poste à Harvard en physique théorique) et Raman Sandrum ( indo -américaine, spécialiste de la physique théorique des particules) ont suggéréqu'une dimension supplémentaire peut exister à l'échelle cosmologique, aux échelles décrites par la théorie de la relativité. Selon leur théorie, «brane» (brane est l'abréviation de membrane) - ce que nous appelons notre Univers peut être dans un espace à cinq dimensions beaucoup plus grand, dans une sorte de superunivers. Dans ce superespace, notre univers peut être l'un d'un certain nombre d'univers existant ensemble, chacun étant une bulle à quatre dimensions dans l'arène plus large de l'espace à cinq dimensions.

Il est difficile de dire si nous pouvons jamais valider la théorie de Randall et Sandrum. Cependant, certaines analogies sont déjà en train d'être établies entre cette idée et l'aube de l'astronomie moderne. Il y a 500 ans, les Européens considéraient qu'il était impossible d'imaginer d'autres «mondes» physiques que le nôtre, mais nous savons maintenant que l'Univers est rempli de milliards d'autres planètes se déplaçant sur des orbites autour de milliards d'autres étoiles. Qui sait, peut-être qu'un jour nos descendants pourront trouver des preuves de l'existence de milliards d'autres univers, chacun ayant ses propres équations uniques pour l'espace-temps.

Le projet de comprendre la structure géométrique de l'espace est l'une des réalisations caractéristiques de la science, mais il se peut que les physiciens aient atteint la fin de cette voie. Il s'avère qu'Aristote avait dans un sens raison - l'idée d'un espace étendu a vraiment des problèmes logiques. Malgré tous les succès extraordinaires de la théorie de la relativité, nous savons que sa description de l'espace ne peut être définitive, car elle échoue au niveau quantique. Au cours du dernier demi-siècle, les physiciens ont tenté sans succès de combiner leur compréhension de l'espace à l'échelle cosmologique avec ce qu'ils observent à l'échelle quantique, et il semble de plus en plus qu'une telle synthèse peut nécessiter une physique radicalement nouvelle.

Einstein a passé la majeure partie de sa vie à suivre le développement de la relativité générale, essayant "d'exprimer toutes les lois de la nature de la dynamique de l'espace et du temps, réduisant la physique à la géométrie pure", comme l'a récemment déclaré Robbert Dijkgraaf, directeur de l'Institut de recherche avancée de Princeton. "Pour Einstein, l'espace-temps était le fondement naturel d'une hiérarchie sans fin d'objets scientifiques." Comme Newton, l'image du monde d'Einstein place l'espace au premier plan de l'existence, en fait l'arène dans laquelle tout se passe. Mais à une échelle minuscule, où les propriétés quantiques prédominent, les lois de la physique montrent qu'il n'y a peut-être pas un tel espace auquel nous sommes habitués.

Certains physiciens théoriciens commencent à exprimer l'idée que l'espace peut être une sorte de phénomène émergent résultant de quelque chose de plus fondamental, car la température s'élève à une échelle macroscopique en raison du mouvement des molécules. Comme le dit Dijkgraaf: "Le point de vue actuel considère l'espace-temps non pas comme un point de référence, mais comme une ligne d'arrivée finale, une structure naturelle qui émerge de la complexité de l'information quantique."

Le cosmologiste Sean Carroll de Caltech, l' un des principaux partisans de nouvelles façons de représenter l'espace , a déclarérécemment, cet espace classique n'est pas «une partie fondamentale de l'architecture de la réalité», et prouve que nous attribuons à tort un tel statut spécial à ses quatre, ou 10, ou 11 dimensions. Si Dijkgraaf fait une analogie avec la température, Carroll suggère que nous considérions «l'humidité», un phénomène qui se manifeste parce que de nombreuses molécules d'eau se rejoignent. Les molécules d'eau individuelles ne sont pas humides et la propriété de l'humidité n'apparaît que lorsque vous en collectez beaucoup en un seul endroit. De la même manière, dit-il, l'espace émerge de choses plus fondamentales au niveau quantique.

Carroll écrit que d'un point de vue quantique, l'Univers «apparaît dans le monde mathématique avec un nombre de dimensions de l'ordre de 10 ^{10 100}"- c'est une douzaine avec un googol de zéros, soit 10 000 et un autre trillion trillion trillion trillion trillion trillion trillion trillion trillion trillion zéros. Il est difficile d'imaginer une telle quantité énorme impossible, en comparaison avec laquelle le nombre de particules dans l'univers est complètement insignifiant. Et pourtant, chacun d'eux est une dimension distincte dans l'espace mathématique, décrite par des équations quantiques; chacun est un nouveau «degré de liberté» à la disposition de l'Univers.

Même Descartes serait étonné de voir où son raisonnement nous a menés, et quelle complexité étonnante se cachait dans un mot aussi simple que «dimension».