Non, ce n'est pas seulement une image de beauté. Voici Alena, une participante à l'expérience. Quelle danse y a contribué le plus. Cependant, tout d'abord.
Chaque photographe sait que plus la vitesse d'obturation est longue, plus les images de personnes en mouvement se révèlent souvent floues (toutes choses étant égales par ailleurs).
Question: comment la probabilité de cela dépend-elle de l'exposition?
De nombreuses considérations théoriques sont possibles à ce sujet. Mais une théorie sans expérience est comme un toast sans vin. Par conséquent, une expérience a été menée:
- Un studio photo est situé.
- La musique est allumée.
- Alyona est invitée.
- Qui dansait ...
- ... tandis qu'à des moments aléatoires, j'ai pris des photos avec différentes expositions à partir d'un trépied, après en avoir tapé plusieurs centaines ...
- ... et à la fin en comptant la proportion de clair parmi eux.
En savoir plus sur la méthodologie et les résultats
[Pour des raisons plutôt aléatoires, les termes «exposition» et «exposition» sont utilisés de manière interchangeable dans l'article. Dans tous ces cas, un extrait est sous-entendu, ce qui, je l'espère, est toujours évident dans le contexte]
Bien entendu, la netteté du cadre est une question complexe et subjective. Par souci de clarté, il a été décidé de considérer une photo claire, dans laquelle les yeux se sont bien et clairement éclairés. Ceci, bien sûr, est une simplification, mais pas infiniment loin de la réalité. Après tout, on sait que même un cadre fortement «flou» avec un visage normalement tourné est toléré, mais l'inverse n'est plus vrai:
Résultats immédiats
Sur le graphique se trouve la probabilité mesurée expérimentalement de réaliser une prise de vue techniquement nette en fonction de l'exposition:
«Moustache» caractérise l'incertitude de mesure due aux erreurs d'arrondi (± 0,5 images) et au
bruit binomial attendu de ± 1σ.
Au niveau de la qualité, tout était comme prévu. Lorsque l'exposition augmente, les images claires sont perdues. Cependant, ce serait bien non seulement de voir cette dépendance, mais aussi de la comprendre. Quantifier.
Pour ce faire, au lieu de la probabilité absolue de réussite, regardons le rapport entre les chances de faire un mauvais tir et les chances de réussir:
Y = (nombre d'images figées) / (nombre d'images réussies)
En ces termes, le graphique prend un aspect simple et élégant:
La ligne rouge est une loi de puissance inscrite dans les données expérimentales. Son indicateur (1,93) est très proche de deux. Et je soupçonne fortement que «en fait», c'est précisément le diable qui est, précis aux erreurs de mesure.
Pourquoi?
Un peu de théorie.Un peu de théorie
Pour comprendre cela, considérez la projection du mouvement des yeux du danseur sur l’axe
x horizontal de la matrice de la caméra. Qu'il soit décrit par la fonction
x (
t ). Une condition stricte pour la netteté de l'image sera son échec à dépasser une certaine limite
r pendant toute la durée de prise de vue
dt :
Étant donné que pour obtenir un cadre «assez décent», cette condition ne doit pas être remplie de manière absolument précise (nous sommes satisfaits de l'erreur pouvant atteindre des dizaines de pour cent), nous introduisons une simplification. Nous supposons que lors du tournage de
dt, le mouvement
x (
t ) est au moins approximativement linéaire, c'est-à-dire:
x (
t +
τ ) ≈
x (
t ) +
τ *
v x (
t )
Ensuite, la condition de clarté sera réécrite comme suit:
|
v x (
t ) | <
r /
dtIci
v x (
t ) est la vitesse le long de l'axe
x au moment où l'obturateur ouvre
t .
De plus, que savons-nous de la vitesse des yeux? Qu'est-ce qu'un ensemble complexe de mouvements superposés de plusieurs articulations à la fois: pieds, genoux, hanches, corps, cou. Ainsi,
v x (
t ) peut être représenté comme une superposition de plusieurs composantes de vitesse plus simples:
Chacune de ces composantes à un instant donné
t peut être considérée comme aléatoire [pour les alésages: danse - un mouvement quasi-périodique; nous le décomposons en une série de Fourier et rappelons que la phase de chaque composant est vraiment aléatoire pour le photographe]. À première vue, cela ne nous aide pas beaucoup. Après tout, nous ne connaissons ni les propriétés, ni même le type de distribution de ces variables aléatoires. Cela semblerait une impasse annulaire? Mais ici, le
théorème de la limite centrale vient à la rescousse, déclarant qu'en résumant un grand nombre de variables aléatoires faiblement dépendantes de magnitude comparable, le résultat tendra vers une distribution normale - même si les distributions d'entrée sont loin de cela! Et en pratique, cela fonctionne souvent déjà lors de l'ajout de 3-4 valeurs.
Ce qui nous donne des raisons de croire que la valeur de
v x (
t ) est normalement distribuée:
De plus, oui, avec une moyenne
μ = 0. Pourquoi? Parce que le mouvement du danseur est limité par la scène, ce qui signifie que le déplacement total sur une longue période (c'est-à-dire la vitesse moyenne) est nul. Cependant, dans la pratique, le photographe «mène» généralement son objectif avec l'objectif, ce qui fournit une restriction encore plus stricte sur le mouvement moyen.
Encore plus trivial. Avec quelle probabilité |
v x (
t ) | <
r /
dt ? Réponse au manuel classique:
Lorsque les expositions sont grandes, l'intégrale est tapée uniquement le long d'une bande centrale étroite, à l'intérieur de laquelle la fonction est approximativement constante, et la réponse se transforme en:
p = 2
r / (
dt *
σ √ (2 *
π ))
C'est-à-dire que la probabilité de deviner accidentellement le moment correct d'ouverture de l'obturateur diminue à 1 /
dt .
Rappelons maintenant que la matrice de la caméra est toujours bidimensionnelle, et pour que le cadre soit clair, nous devons deviner le moment non seulement pour l'axe
x , mais pour
y . (Simplifiez, simplifiez, pas besoin de calculer √ (
x 2 +
y 2 )). Si ces moments, comme vous vous en doutez, sont statistiquement indépendants, alors les probabilités de deviner sont multipliées, et il s'avère:
p = const /
dt 2- qui coïncide asymptotiquement avec les observations de l'expérience.
Résumé
Avec ce résultat à l'esprit, je suis donc prêt à écrire la formule suivante pour la probabilité de faire un cadre de danseur non graissé en fonction de l'exposition au
dt :
p = 1 / (1 + (
dt /
dt 0 )
2 ) (10)
Ici,
dt 0 est l'exposition à laquelle 50% des images vont au mariage.
Cette conclusion peut facilement être généralisée non seulement à la danse, mais aussi à de nombreux mouvements quasi-périodiques complexes, où il existe un critère simple pour la netteté du cadre, et le mouvement lui-même peut être considéré comme bidimensionnel (c'est-à-dire, par exemple, qui ne nécessite pas de recentrage radical à chaque instant). Que vous tiriez sur un gardien de but de hockey, un colibri par une fleur ou un alcool amical à la table - la probabilité de succès à l'extrémité "longue" de l'exposition diminue à 1 /
dt 2 .
Soit dit en passant, la lubrification par poignée de main est probablement décrite par la même dépendance, ce qui peut expliquer des histoires de coups réussis pendant 1/5 de seconde à 35 mm des mains.
Quelle est l'utilité de ce résultat?
Cela montre: ce n'est pas si effrayant de filmer dans une mauvaise lumière. Oui, avec une diminution de l'illumination, la probabilité de succès diminue - mais polynomialement et non exponentiellement. Et avec une telle dépendance, il est tout à fait possible de lutter.
Deuxièmement, il vous permet d'estimer le volume de prise de vue nécessaire.
Un exemple. Disons que vous prenez une photo d'une fête. Sa dynamique est telle que déjà au 1/30 de la seconde moitié des portraits sont flous. Mais la lumière a été atténuée et la caméra, même au maximum ISO, ne permet pas de dépasser 1/10 de seconde. Quelles sont les chances de succès? Nous calculons la part attendue des images claires:
p = 1 / (1 + (30/10)
2 ) = 1 / (1 + 9) = 1/10 = 10%
Peu, mais nullement sans espoir. Si vous jouez quelques centaines de plans, ils pourront ensuite extraire environ 200 * 0,1 = 20 images techniquement bonnes. Si au moins la moitié est intéressante dans le contenu, cela suffit pour un album photo décent.
Limites d'applicabilité?
La logique de sortie considérée cesse de fonctionner sur des expositions dans lesquelles le sujet change plusieurs fois la vitesse et la direction du mouvement. Pour la danse, c'est une exposition d'une seconde. La conclusion est-elle vraie au-delà de leurs limites? Certaines considérations intuitives et
l'inégalité de Bernstein - Kolmogorov semblent indiquer que la mise à l'échelle de la loi de puissance de
O (1 /
dt k ) sera préservée même à des vitesses d'obturation plus rapides. Mais je ne prétends pas le prouver maintenant avec toute la sévérité.
Remarque 1 . Bien sûr, le succès de la photographie dépend d'un grand nombre de facteurs, en plus du flou de l'image. Et beaucoup d'entre eux - disons, l'éclairage inégal de la pièce, ou la faible profondeur de champ lors de la prise de vue - sont tout à fait capables de "tuer" à la fois l'image (au sens technique) et la dépendance écrite ci-dessus. Cependant, dans la pratique, cela fonctionne plutôt bien. Pour la première fois, je voulais quelque chose de similaire à
p (netteté) ≈ 1 /
dt 2 en 2009, l'année. Depuis lors, des centaines de milliers de photos ont été prises, dont beaucoup sont exposées à des risques, et les résultats dans l'ensemble sont conformes aux attentes découlant de cette formule.
Remarque 2. Bien sûr, aujourd'hui, ce résultat est moins important qu'il y a 10 à 20 ans, lorsque la sensibilité de travail maximale de l'appareil photo ne pouvait être que de 400 à 800 ISO, et vous deviez vous lancer dans des tours sauvages pour prendre une photo décente dans l'obscurité. Aujourd'hui (ou dans un avenir proche), ce problème pourrait bien être résolu par un logiciel. Pour filmer une vidéo à ISO à 12800, pour détecter les yeux, et pour choisir parmi des centaines d'images la seule avec la meilleure qualité. De nombreuses compétences acquises au cours de décennies de pratique s'éloignent désormais de l'automatisation. Et c'est probablement vrai.
Merci et bon tout le personnel!