L'univers primitif 4. Cinématique d'un univers en expansion homogène

Sur le site de conférences gratuites MIT OpenCourseWare a posté un cours de conférences sur la cosmologie d' Alan Gus, l'un des créateurs du modèle inflationniste de l'univers.

Votre attention est invitée à la traduction de la quatrième conférence: "Cinématique d'un univers en expansion homogène".

Isotropie et uniformité de l'univers

La dernière fois, nous avons examiné le décalage Doppler et parlé un peu de la théorie spéciale de la relativité. Aujourd'hui, nous allons commencer à discuter de la cosmologie. Nous considérerons une description cinématique d'un univers en expansion uniforme. Notre univers, à notre avis, est tel dans une très bonne approximation.

Dans cette conférence, nous couvrirons certaines propriétés descriptives de base de l'univers. L'univers, bien sûr, est un objet très complexe. Par exemple, il contient moi et vous, et nous sommes assez compliqués. Mais la cosmologie n'étudie pas tout cela. La cosmologie est l'étude de l'univers en général. Nous considérerons l'univers aux plus grandes échelles, où il est décrit par un modèle approximatif très simple. En particulier, à très grande échelle, l'univers est assez bien décrit par trois propriétés.

La première propriété est l'isotropie. Ce mot vient de la racine grecque, ce qui signifie la même chose dans toutes les directions. Bien sûr, si vous regardez autour de vous, la pièce n'a pas la même apparence dans toutes les directions. L'avant du public est différent de l'arrière. La vue de la ville est différente de celle de la rivière. Si vous regardez plus loin dans l'espace, puis en direction de l'amas de la Vierge, qui est le centre de notre superamas local, il semble différent que dans la direction opposée.

Mais si vous regardez l'univers à très grande échelle, alors que dans notre cas une très grande échelle signifie plusieurs centaines de millions d'années-lumière, il commence à sembler très isotrope. Si on fait la moyenne, alors à très grande échelle, il sera révélé que presque la même chose est vue quelle que soit la direction.

Cela devient plus apparent lorsque vous regardez le rayonnement de fond cosmique, qui est l'objet le plus éloigné que nous pouvons voir. Ce rayonnement est apparu peu de temps après le Big Bang. Il convient de rappeler en un mot son histoire.

Environ 400 000 premières années après sa naissance, l'univers était rempli de plasma. À l'intérieur du plasma, les photons ne peuvent pas se déplacer librement. Ils se déplacent à la vitesse de la lumière, mais ils ont une très grande section efficace de diffusion sur les électrons libres qui remplissent le plasma. Pour cette raison, les photons changent constamment de direction et leur mouvement total dans une direction est négligeable.

Ainsi, les photons étaient piégés dans la substance, leur vitesse moyenne par rapport au plasma était nulle. Mais selon nos calculs, environ 400 000 ans après le Big Bang, l'univers s'est tellement refroidi que le plasma s'est transformé en gaz neutre, comme l'air dans notre public. L'air est transparent aux photons, donc la lumière se déplace en ligne droite de moi à vos yeux et vous permet de voir mon image.

Faire des analogies entre le public et l'univers est un peu risqué. Les tailles sont complètement différentes. Mais dans ce cas, la physique est exactement la même. Dès que l'univers a été rempli de gaz neutre, il est devenu vraiment transparent aux photons du rayonnement de fond cosmique. Depuis lors, la plupart de ces photons se déplacent librement en ligne droite. Quand nous les regardons aujourd'hui, nous voyons essentiellement une image de ce à quoi ressemblait l'univers 400 000 ans après le Big Bang.

En cosmologie, le processus de neutralisation des gaz dans l'univers est appelé recombinaison. En fait, ce nom est incorrect, car le préfixe "re" implique une action répétée, et le gaz a été neutralisé pour la première fois. J'ai demandé une fois à Jim Peebles, qui aurait pu utiliser le nom pour la première fois, pourquoi il l'avait choisi. Il a répondu que le mot «recombinaison» était utilisé en physique des plasmas, il était donc naturel de l'utiliser en cosmologie. Mais pour la cosmologie, ce nom est faux, le préfixe "re" est ici complètement superflu.

Que voit-on en étudiant le rayonnement de fond cosmique? On voit que c'est extrêmement isotrope. La déviation de la température du rayonnement de fond est d'environ un millième.

$$

$$\ frac {δT} T = 10 ^ {- 3}$$

C'est un très petit nombre, mais en fait le rayonnement de fond est encore plus isotrope.
Cette millième déviation a une distribution angulaire définie. Exactement une telle distribution angulaire est obtenue si nous supposons que nous nous déplaçons à travers le rayonnement de fond cosmique. C’est ce mouvement du système solaire à travers le rayonnement de fond que nous expliquons $$ .

Nous n'avons pas de méthode indépendante pour mesurer la vitesse d'un tel mouvement avec une précision suffisante. Nous le personnalisons simplement afin de nous débarrasser au maximum des écarts de données. Il s'agit d'un ajustement à trois paramètres, nous pouvons changer les trois composantes de la vitesse. Nous avons une image angulaire complexe du rayonnement dans tout le ciel, et trois nombres que nous pouvons changer.

Après avoir supprimé les déviations associées à notre mouvement, il subsiste des déviations résiduelles, qui sont au niveau de $$ cent millième. Le rayonnement est en effet extrêmement isotrope. Une fois je me suis posé une question: est-il possible de polir une boule pour qu'elle devienne sphérique avec précision $$ . Cela peut être fait, mais pour cela, il est nécessaire d'utiliser les technologies utilisées pour créer des lentilles de haute précision traitant des tailles de l'ordre de la longueur d'onde lumineuse.

Par conséquent $$ - en effet un très haut degré d'isotropie. Et c'est à ça que ressemble notre univers.

La deuxième propriété de l'univers est l'uniformité. L'isotropie signifie la même chose dans toutes les directions. L'homogénéité signifie la même chose en tous lieux. L'homogénéité est plus difficile à vérifier avec une grande précision. Pour ce faire, par exemple, vous devez savoir si la densité des galaxies est la même à différentes distances. Pour vérifier l'isotropie, nous avons examiné comment le rayonnement de fond cosmique change en fonction de l'angle. Mais pour vérifier l'homogénéité, il faut savoir comment la distribution des galaxies varie avec la distance, et les distances en cosmologie sont très difficiles à mesurer.

Autant que nous puissions en juger, l'univers est encore assez homogène, à l'échelle de plusieurs centaines de millions d'années-lumière, bien qu'il soit difficile de le dire avec certitude. Cependant, il existe une relation entre l'isotropie et l'homogénéité.

Ils sont très similaires les uns aux autres, cependant, logiquement, ce sont des concepts différents, et il vaut la peine de passer un peu de temps à comprendre comment ils sont liés les uns aux autres. En particulier, la meilleure façon de comprendre ce que ces propriétés signifient est de regarder des exemples où une propriété se produit sans une autre.

Supposons, par exemple, que nous ayons un univers homogène, mais non isotrope. Est-ce possible, et si oui, de quelle manière? Je veux que vous trouviez un tel exemple.

ÉTUDIANT: Par exemple, un univers dans lequel les galaxies sont distribuées avec une densité constante, mais elles tournent toutes dans une certaine direction.

ENSEIGNANT: En effet, les galaxies tournent, c'est-à-dire qu'elles ont un moment angulaire. Les moments angulaires de différentes galaxies peuvent tous regarder dans une certaine direction, et ce sera un exemple d'un univers homogène, mais pas isotrope.

Un autre exemple simple est un univers rempli de rayonnement de fond cosmique, dans lequel tous les photons volant dans la direction z sont plus énergétiques que volant dans les directions x ou y. Dans ce cas, l'univers serait également complètement homogène, mais pas isotrope.

Vous pouvez trouver de nombreux autres exemples de ce type. Essayons maintenant de trouver un univers isotrope mais hétérogène. La propriété de l'isotropie, en passant, dépend de l'observateur. Imaginons d'abord un univers isotrope pour nous, mais hétérogène. Quelqu'un peut-il donner un exemple?

ÉTUDIANT: La coquille sphérique qui nous entoure.

ENSEIGNANT: D'accord. Structure sphérique. Laissez-moi le dessiner.


Si nous sommes au centre et que la matière est distribuée de manière sphérique symétrique, alors l'univers sera isotrope pour nous, mais pas homogène.

Une telle structure de l'univers, bien sûr, semble étrange, car nous ne croyons pas que nous vivons dans un endroit spécial dans l'univers. C'est l'essence de la révolution copernicienne, profondément enracinée dans la psychologie des scientifiques.

Si l'univers est isotrope pour tous les observateurs, alors il doit être homogène. C'est l'une des raisons pour lesquelles nous sommes convaincus que notre univers est homogène. Puisqu'il est isotrope par rapport à nous, nous pensons qu'il devrait être isotrope pour tout le monde. Ensuite, il devrait être homogène.

Je vous suggère de considérer la question suivante: si l'univers est isotrope par rapport à deux observateurs, peut-il être hétérogène? C'est en fait une question plus subtile qu'il n'y paraît.

Dans l'espace euclidien, l'isotropie suffit à deux observateurs différents pour garantir l'uniformité. Mais pour les espaces non euclidiens, ce n'est pas toujours le cas. Nous n'avons pas parlé des espaces non euclidiens, par conséquent, jusqu'à présent, vous ne pourrez peut-être pas travailler avec eux. Par exemple, vous pouvez prendre une surface courbe dans un espace tridimensionnel.

Les surfaces courbes sont de très bons exemples de géométries bidimensionnelles non euclidiennes. Essayez de trouver une surface bidimensionnelle qui serait isotrope pour deux points, mais qui ne serait pas homogène. Ceci est votre devoir pour la prochaine conférence.

L'isotropie et l'homogénéité sont deux propriétés clés qui simplifient notre univers à très grande échelle. La troisième propriété est l'expansion de l'univers, qui est décrite par la loi de Hubble.

Loi Hubble

La loi de Hubble stipule qu'en moyenne, toutes les galaxies s'éloignent de nous à un rythme constant $$$H$ , appelé la constante de Hubble fois la distance à la galaxie, $$$r$ . Cette loi n'est pas vraie pour toutes les galaxies. Elle est réalisée en moyenne, l'isotropie et l'homogénéité étant réalisées en moyenne.

Maintenant, je veux parler des unités dans lesquelles il est mesuré. Cela nous mènera au concept de «parsec». Les astronomes mesurent la constante de Hubble, que j'appellerai parfois le paramètre Hubble, en kilomètres par seconde par mégaparsec: (km / s) / Mpc. C'est la vitesse divisée par la distance. Les kilomètres par seconde sont la vitesse, et la vitesse mégaparsec est la vitesse divisée par la distance, comme il se doit.

Notez cependant que le kilomètre et le mégaparsec sont des unités de distance. Entre eux, c'est juste une relation fixe. Ainsi, la constante de Hubble est en fait le temps moins le premier degré. Mais l'expression de la constante de Hubble en tant que temps dans le moins du premier degré est rarement utilisée. Au lieu de cela, il est exprimé en unités que les astronomes aiment utiliser. Ils mesurent des vitesses, comme les gens ordinaires, en kilomètres par seconde. Mais ils mesurent les distances en mégaparsec, où un mégaparsec est un million de parsec, et le parsec est montré dans la figure.


La base de ce triangle est une unité astronomique, la distance moyenne entre la Terre et le Soleil. La distance à partir de laquelle une unité astronomique est visible sous un angle égal à une seconde est appelée parsec. Parsec est d'environ trois années-lumière. Un parsec est égal à 3,2616 années-lumière. Megaparsec est un million de parsec.

Quelle est la constante de Hubble égale à? Elle a une histoire très intéressante. Il a été mesuré pour la première fois par George Lemeter en 1927 et publié dans un article en français. L'article à l'époque était ignoré dans le reste du monde. Elle a été découverte plus tard. Lemeter n'était pas un astronome. Il était un cosmologiste théorique. J'ai déjà dit qu'il avait un doctorat du MIT en cosmologie théorique.


Il a utilisé deux méthodes de calcul différentes, en utilisant des données d'autres scientifiques, et a obtenu des résultats légèrement différents. La valeur qu'il a reçue en 1927 pour la constante de Hubble était de l'ordre de 575 à 625 (km / s) / Mpc. Deux ans plus tard, en 1929, dans son célèbre article, Hubble a reçu une valeur de 500 (km / s) / Mpc.


Il y a une différence importante entre les articles de Lemeter et Hubble. Premièrement, Hubble a utilisé principalement ses propres données et Lemeter a utilisé les données d'autres scientifiques, principalement Hubble. De plus, Hubble a affirmé que les données montrent une proportionnalité. $$$v$ et $$$r$ . Lemeter savait que cela était vrai pour un univers en expansion uniforme. Mais il a décidé que les preuves n'étaient pas suffisantes pour prouver ce fait. Cependant, il a gagné en importance pour $$$H$ en prenant la vitesse moyenne des galaxies et en la divisant par la distance moyenne.


La figure montre les données Hubble. De toute évidence, ils n'étaient pas très bons. La vitesse maximale des galaxies n'atteint qu'environ 1000 km / s. Ce qui est curieux - vous pouvez voir que l'axe vertical, où la vitesse est retardée, doit être mesuré en kilomètres par seconde, mais Hubble a écrit des kilomètres dessus. Mais cela n'a pas empêché la publication d'un article dans la collection d'œuvres de l'Académie nationale des sciences et, bien sûr, est devenu un ouvrage célèbre.

On peut voir que les données sont dispersées. Des lignes droites sont tracées sur le graphique, mais si vous supprimez les lignes, il n'est pas évident d'après les données elles-mêmes que la connexion est vraiment linéaire. Cependant, Hubble a décidé qu'il y avait suffisamment de données. Il a ensuite recueilli encore plus de données. Aujourd'hui, il ne fait aucun doute qu'il existe une relation linéaire entre vitesse et distance. À de très grandes distances, il y a des écarts qui nous sont compréhensibles, mais, au moins pour les distances modérées, la relation est linéaire.

Il convient de noter que la vitesse du système solaire à travers le rayonnement de fond cosmique est également la vitesse du système solaire par rapport à l'univers en expansion. Par conséquent, Hubble et Lemeter ont dû faire une estimation de la vitesse du système solaire et la soustraire pour obtenir des données similaires à une ligne droite.

Lemeter a estimé la vitesse de notre système solaire à 300 km / s, Hubble l'a estimée égale à 280 km / s. Il s'agissait d'une correction importante car la vitesse maximale des galaxies n'était que de 1 000 kilomètres par seconde, et la correction représentait environ un tiers de la vitesse maximale.

ÉTUDIANT. Qu'ont-ils utilisé pour estimer la vitesse du système solaire?

ENSEIGNANT: Je pense qu'ils viennent de prendre une vitesse à laquelle l'expansion moyenne dans toutes les directions deviendrait à peu près la même. Honnêtement, je ne suis pas sûr. Mais il me semble que c'est la seule chose qu'ils pourraient utiliser.

Constante de Hubble

Depuis ces jours, de nombreuses mesures de la constante de Hubble ont été effectuées et la valeur a beaucoup changé. Dans les années 40-60, il y avait toute une série de dimensions dans lesquelles Walter Baade et Allan Sandwich jouaient le rôle principal. En même temps, les valeurs de la constante de Hubble diminuaient constamment par rapport aux grandes valeurs obtenues par Hubble et Lemeter.

Quand j'étais étudiant diplômé, tout le monde disait que la constante de Hubble se situe dans la région de 50 à 100 (km / s) / Mpc. L'incertitude est restée 2 fois. Mais la valeur était beaucoup plus faible - 5 ou 10 fois inférieure à la valeur obtenue par Hubble. Et cette valeur est restée la principale source d'incertitude en cosmologie.

La valeur de la constante de Hubble a commencé à être affinée en 2001. Puis le projet Hubble Key a été lancé. Le mot Hubble ici fait référence au télescope Hubble, qui a été nommé d'après Edwin Hubble. Le télescope Hubble a été utilisé pour observer des céphéides variables dans les galaxies, qui étaient beaucoup plus éloignées que celles dans lesquelles les céphéides pouvaient observer auparavant. Ainsi, il a été possible de mesurer de bien meilleures distances. Les céphéides sont cruciales pour déterminer les distances en cosmologie.

La valeur obtenue était beaucoup plus précise: 72 ± 8 (km / s) / Mpc. Pendant ce temps, c'était toujours controversé. Je dois dire que quand ils ont dit que la constante de Hubble était dans la région de 50 à 100, cela ne signifiait pas que la taille de l'erreur était si grande. La vraie situation était qu'il y avait un groupe d'astronomes qui affirmait que la valeur était de 50, et d'autres groupes d'astronomes qui affirmaient que la valeur était de 100. Les scientifiques qui pensaient que la constante de Hubble était d'environ 50 ont également mené des recherches à ce moment-là. temps et a également utilisé les données du télescope Hubble. Dans le même 2001, ils ont révélé une valeur de 60, avec une précision de 10%.

En 2003, en utilisant le satellite WMAP, qui signifie Wilkinson Microwave Anisotropy Probe, un satellite dédié à la mesure des plus petites variations du rayonnement de fond cosmique au niveau du cent millième, ils ont reçu une valeur de 72 ± 5 (km / s) / Mpc. Cette valeur était basée sur des données collectées sur un an.

En 2011, la même équipe WMAP, utilisant des données depuis 7 ans, a reçu le nombre 70,2 ± 1,4 (km / s) / Mpc, qui est déjà très précis. La valeur la plus récente a été obtenue en utilisant un satellite similaire au WMAP, mais plus moderne et puissant, un satellite appelé «Planck». Le résultat a été une valeur quelque peu faible et inattendue de 67,3 ± 1,2 (km / s) / Mpc.

Valeur constante de Hubble:
Lemeter 1927: 575-625 (km / s) / Mps
1929 Hubble: 500 (km / s) / Mps
1940-70 Baade et Sandwich: 50-100 (km / s) / Mpc
Projet Habble Key 2001: 72 ± 8 (km / s) / Mpc
2001 Tamman et Sandwich: 60 ± 6 (km / s) / Mpc
WMAP 2003: 72 ± 5
WMAP 2011: 70,2 ± 1,4 (km / s) / Mpc
Planck 2013: 67,3 ± 1,2 (km / s) / Mpc

ÉTUDIANT: Qu'est-ce qui a causé une si forte divergence dans la valeur de la constante de Hubble, mesurée au siècle dernier et maintenant?

ENSEIGNANT: Dans les premières mesures, les scientifiques ont fait une grosse erreur dans l'estimation des distances. Il me semble que cela est dû à une mauvaise identification des céfides. Ils ont utilisé de la même manière deux types de céfides différents, qui doivent être interprétés différemment.Je ne suis pas tout à fait sûr des détails, mais ils ont certainement eu tort d'estimer les distances. La vitesse est assez facile à mesurer, et ils ont eu une très grosse erreur.

ÉTUDIANT: Les dernières valeurs obtenues de 70,2 ± 1,4 et 67,3 ± 1,2 ne se situent pas dans les limites de leurs erreurs respectives.

ENSEIGNANT: Pourquoi en est-il ainsi? Personne ne sait avec certitude. Je note que l'erreur signifie l'écart type - σ. Le résultat ne doit pas se trouver dans l'erreur d'un σ. Avec une probabilité de 2/3, la réponse se situe dans σ, mais avec une probabilité de 1/3, elle se situe en dehors de σ.

Les valeurs diffèrent d'environ 2,5 σ. Cela signifie qu'avec une probabilité d'environ 1%, la valeur constante de Hubble satisfait les deux mesures. Il est toujours en cours de débat pour savoir si cela est acceptable ou non. En physique expérimentale, et surtout en cosmologie, de telles divergences apparaissent régulièrement, et les gens ont souvent des opinions différentes quant à savoir si cela indique quelque chose de très important ou si ces divergences disparaissent avec le temps.

Je veux ajouter que la grande surestimation initiale de la constante de Hubble a eu un impact très important sur l'histoire de la cosmologie. Les scientifiques utilisant le modèle Big Bang ont tenté d'estimer l'âge de l'univers. Le résultat dépendait du modèle, de la densité de la substance, etc. Cependant, la constante de Hubble est un paramètre important. Plus les galaxies se séparent rapidement, moins elles ont besoin de temps pour se retirer à la distance actuelle, et plus notre univers est jeune. Avec un très bon degré de précision, toute estimation de l'âge de l'univers est inversement proportionnelle à la constante de Hubble.

Étant donné que la valeur initiale de la constante de Hubble différait de la valeur actuelle de 7 fois, l'âge de l'univers s'est également avéré 7 fois inférieur. Les scientifiques ont compris que, selon le modèle du Big Bang, l'âge de l'univers est de 2 milliards d'années au lieu de 14 milliards d'années, comme on le croit maintenant.

Cependant, déjà dans les années 20-30 du siècle vulgaire, il y avait des preuves géologiques importantes que la Terre était beaucoup plus vieille que 2 milliards d'années. Les scientifiques savaient également quelque chose sur l'évolution des étoiles, et il était clair que de nombreuses étoiles avaient également plus de 2 milliards d'années. Par conséquent, l'univers ne pouvait pas avoir seulement 2 milliards d'années. Cela a conduit à de très graves problèmes avec le développement de la théorie du Big Bang. En particulier, cela a été considéré comme une preuve supplémentaire de la soi-disant théorie de l'univers stationnaire. Selon cette théorie, l'univers existe indéfiniment, et à mesure qu'il se développe, une nouvelle substance est créée qui remplit le nouvel espace, de sorte que la densité de la matière reste inchangée.

Dans son article de 1927, Lemaitre lui-même a construit une théorie très compliquée, à mon avis, pour qu'elle ne contredit pas l'âge connu de l'univers. Au lieu du Big Bang, son modèle a commencé avec un équilibre statique, où une constante cosmologique positive qui crée une gravité répulsive, dont nous avons parlé dans la conférence d'ouverture, compense la gravité gravitationnelle normale de la matière ordinaire. Autrement dit, il s'est avéré être un univers statique exactement du même type que celui proposé par Einstein à l'origine.

Mais dans l'univers Lemetre, la densité de masse était légèrement inférieure à celle d'Einstein, si bien qu'elle s'est progressivement étendue de plus en plus. La gravité ordinaire n'était pas suffisante pour le maintenir en place. Au fil du temps, l'expansion de l'univers s'est accélérée et a permis d'obtenir un univers beaucoup plus ancien que celui obtenu dans un simple modèle Big Bang.

Expansion de l'univers

Maintenant, je veux discuter de ce qui découle de la loi d'expansion de Hubble. À première vue, il semble que d'après la loi de Hubble, nous soyons le centre de l'univers. Toutes les galaxies s'éloignent de nous, nous sommes donc au centre. Ce n'est en fait pas le cas.Si vous regardez de plus près, comme le montre la figure, il s'avère que si la loi de Hubble est vraie pour un observateur, elle l'est également pour tout autre observateur, tant qu'il n'y a aucun moyen de mesurer la vitesse absolue.

Nous pensons que nous sommes au repos, mais ce n'est que notre définition d'un cadre de référence. Si nous vivions dans une autre galaxie, nous aurions tout aussi bien cru que cette galaxie se reposait. La figure montre l'expansion dans une seule direction, mais cela suffit pour illustrer l'idée.

Dans la figure du haut, nous pensons que nous vivons dans la galaxie A. D'autres galaxies s'éloignent de nous à des vitesses proportionnelles à la distance. Nous avons également placé ces galaxies sur la figure. La galaxie voisine s'éloigne de nous à une vitesse$$$v$ . La prochaine galaxie s'éloigne à une vitesse de 2 $$$v$ . Suivant à la vitesse 3 $$v , et ainsi de suite, à l'infini. Maintenant, nous voulons passer de la galaxie A à la galaxie B. Supposons que nous vivons dans la galaxie B et considérons la galaxie B au repos. Nous allons maintenant décrire notre image dans le référentiel de la galaxie B. La galaxie B n'a pas de vitesse, car elle est au repos par rapport à son référentiel. Dans la transition d'un référentiel à l'autre, nous utiliserons les transformations galiléennes. Des modèles qui prennent en compte la théorie de la relativité seront examinés plus loin. Lors du passage d'un système de référence à un autre, tout ce que nous devons faire pour convertir les vitesses est d'ajouter une vitesse fixe égale à la différence de vitesse entre les deux systèmes de référence à chaque vitesse initiale.$v$





Pour aller du haut vers le bas, nous ajoutons de la vitesse à chaque vitesse $$v dirigé vers la gauche. Pour la galaxie B, la vitesse initiale était$v$$$v et était dirigé vers la droite. Après pliage à grande vitesse$v$$$v , pointant vers la gauche, nous obtenons 0. C'est ce dont nous avons besoin. Nous faisons une transformation qui amènera le Galaxy B à un état de repos. Après avoir ajouté$v$

$$v à la vitesse de la galaxie Z, qui se déplaçait avec la vitesse$v$$$v à gauche, nous obtenons la vitesse 2$v$$$v à gauche. Quand on ajoute$v$$$v à la galaxie Y, nous obtenons la vitesse 3$v$$$v à gauche. Lors de l'ajout$v$$$v à la vitesse de la galaxie C, on obtient pour cela la vitesse$v$$$v à droite. Cela nous amène à l'image du bas. Si nous regardons du point de vue de la galaxie B, les galaxies voisines s'en éloignent à une vitesse$v$

$$$v$ . Les galaxies suivantes sont retirées à une vitesse de 2 $$$v$ et ainsi de suite.Nous obtenons exactement la même image. Malgré le fait que la loi d'expansion de Hubble semble être au centre de l'univers, elle décrit en fait une image complètement uniforme.

Si nous prenons une région de l'univers, alors avec une expansion uniforme, elle aura l'air identique à chaque fois. Cela ressemblera à étirer une photo. À chaque instant ultérieur, l'image ressemble à une image agrandie de l'image d'origine à une exception importante près. Les distances entre les galaxies augmentent uniformément, mais chaque galaxie individuelle ne se dilate pas. Chaque galaxie individuelle conserve sa taille.

Si nous parlons du premier univers, avant l'apparition des galaxies, nous obtiendrons une expansion uniforme de la matière. En moyenne, chaque molécule s'éloignera uniformément de toutes les autres molécules.

ÉTUDIANT: Je n'ai pas compris jusqu'à la fin, quand l'univers se dilate, les galaxies se déplacent-elles dans l'espace, ou l'espace lui-même se dilate-t-il?

ENSEIGNANT: Les deux points de vue sont corrects. Si l'espace était comme de l'eau, alors vous pourriez mettre un peu de poussière dans cette eau, de petits morceaux de quelque chose que vous pouvez voir, et voir s'ils flottent loin les uns des autres avec l'eau.

Cependant, il n'y a aucun moyen de marquer un espace. Selon le principe de la relativité, on ne peut pas dire si vous vous déplacez par rapport à l'espace ou non. Cela n'a aucun sens de parler de mouvement par rapport à l'espace. Il est également insensé de parler du mouvement de l'espace par rapport à vous.

Par conséquent, les deux points de vue sont corrects. Cependant, dans certains cas, par exemple, dans le cas d'un univers fermé, si vous regardez l'univers globalement, vous pouvez vous demander si le volume d'un univers fermé augmente pendant l'expansion. Dans ce cas, la réponse est oui, le volume augmente vraiment.

Par conséquent, nous supposerons que l'univers lui-même est en expansion. Mais avec les observations locales, il n'y a pas de différence entre l'expansion de l'univers et l'affirmation que les galaxies se déplacent simplement dans l'espace.

ÉTUDIANT: Pourquoi les galaxies elles-mêmes ne se développent-elles pas?

ENSEIGNANT: Peu de temps après le Big Bang, l'univers était rempli d'un gaz presque parfaitement homogène, qui s'est simplement étendu uniformément. Mais le gaz n'était pas complètement homogène. Sa densité avait de minuscules fluctuations. Des vibrations similaires que nous voyons aujourd'hui dans le rayonnement de fond cosmique, qui ont été causées par des fluctuations de la densité de gaz dans le premier univers.

Ces vibrations se sont finalement transformées en galaxies car elles sont instables gravitationnellement. Partout où il y a un léger excès de masse, un champ gravitationnel légèrement plus fort est créé. Il attire encore plus de substance, ce qui crée un champ gravitationnel encore plus fort. En conséquence, cette distribution presque uniforme de gaz avec de petits écarts de densité égaux à cent millième se transforme en d'énormes amas de matière sous forme de galaxies.

La gravité formant une galaxie domine l'expansion de l'univers. La substance qui forme la galaxie se dilate dans le premier univers. Mais l'attraction gravitationnelle de la galaxie la fait reculer. Ainsi, la galaxie atteint sa taille maximale, puis commence à diminuer et atteint l'équilibre, où le mouvement de rotation compense la gravité et détermine sa taille finale.

Facteur d'échelle et système de coordonnées associé

La figure montre l'expansion de l'univers. Les petites taches représentent les galaxies. La distance physique entre une paire de galaxies est petite sur la figure de gauche et beaucoup plus grande sur la droite. Une manière plus pratique de décrire un système à expansion uniforme consiste à introduire un système de coordonnées qui se développe avec lui. Nous appellerons ces divisions de coordonnées (en anglais - notch (notch, notch)).

Les divisions sont des coordonnées artificielles; vous pouvez les considérer comme des marques sur la carte. Avec une expansion uniforme, nous pouvons prendre n'importe laquelle de ces figures et la considérer comme une carte de notre région de l'univers. Ensuite, nous pouvons passer à tout autre dessin simplement en convertissant les unités sur la carte en distances physiques avec un facteur d'échelle différent.

Si le Massachusetts devenait de plus en plus chaque jour, et que nous avions une carte du Massachusetts, nous n'aurions pas à nous défaire de cette carte tous les jours et à en acheter une nouvelle. Nous pourrions prendre en compte l'expansion de l'État du Massachusetts sur la même carte simplement en réécrivant l'échelle dans le coin de la carte. Tout d'abord, nous écririons que 1 cm est 7 km, le lendemain que 1 cm est 8 km, puis 1 cm est 9 km.

En modifiant le facteur d'échelle sur la carte, nous pouvons décrire un système en expansion sans jamais jeter la carte d'origine. Dans le cas de l'univers, le facteur d'échelle des mots a exactement la même signification. Le système de coordonnées que nous utiliserons est appelé le système de coordonnées associé.

Les galaxies ont des coordonnées approximativement constantes dans un système de coordonnées qui l'accompagne. Le facteur d'échelle indique la distance physique d'une unité de la distance associée et augmente avec le temps. Pour décrire l'univers en expansion dans les prochaines conférences, nous utiliserons le système de coordonnées qui l'accompagne.

Donc la distance physique $$$l_p$ (p de l'anglais phisical - physical) entre deux points quelconques sur la carte est égal au facteur d'échelle dépendant du temps $$$a (t)$ fois la distance associée $$$l_c$ (c à partir des coordonnées anglaises associées aux coordonnées).

$$

$$l_p (t) = a (t) \ cdot l_c$$

Par distance physique, je veux dire la distance dans le monde réel. Si nous parlons du Massachusetts, c'est la distance en kilomètres entre de vrais objets physiques.
Pour les distances entre compagnons, je vais utiliser une définition légèrement différente de celle qui est souvent utilisée. Dans la plupart des livres, la distance qui l'accompagne, comme la distance physique, est mesurée en unités ordinaires de longueur, en mètres. Par conséquent, le facteur d'échelle s'avère sans dimension. Il montre simplement combien de fois vous devez étirer la carte pour correspondre aux distances physiques réelles.

Il me semble qu'il est beaucoup plus pratique de mesurer la distance à la carte non pas en unités de longueur ordinaires, par exemple les mètres, mais, comme indiqué sur l'image, en divisions. L'un des avantages de ceci est que si vous avez différentes copies de la carte imprimées à différentes échelles, la distance entre les divisions augmente avec la taille physique de la carte et le facteur d'échelle est le même quelle que soit la copie de la carte que vous utilisez.

Mais surtout, il vous permet de vérifier les dimensions. La carte est balisée à l'aide d'une nouvelle unité arbitraire, spéciale pour la carte. J'appelle ces divisions des unités. Les divisions sont simplement des unités arbitraires par lesquelles nous marquons une carte. La distance physique, bien sûr, est mesurée en mètres ou toute autre unité de distance standard.

Il s'avère que le facteur d'échelle est mesuré en mètres par division au lieu d'être sans dimension. Le principal avantage de cela est que lorsque vous avez terminé vos calculs, la réponse ne doit pas contenir de divisions, car vous calculez quelque chose de réel. Ainsi, il existe un bon contrôle dimensionnel que les divisions doivent disparaître de tout calcul de la quantité physique.

De plus, je veux montrer que cette relation conduit à la loi de Hubble et comprendre à quoi la constante de Hubble est égale lorsque le facteur d'échelle change. Il s'agit d'un calcul assez simple. Distance physique à un objet $$$l_p$ est donné par la formule $$$l_p (t) = a (t) \ cdot l_c$ et nous voulons savoir quelle est sa vitesse. Sa vitesse $$$v_p$ par définition, simplement égal à la dérivée temporelle de $$$l_p (t)$ :

$$

$$v_p = \ frac d {dt} l_p (t) = \ frac d {dt} (a \ cdot l_c) = \ frac {da} {dt} \ cdot l_c$$

depuis $$$l_s$ est constant. En moyenne, nos galaxies reposent dans un système de coordonnées d'accompagnement.

Vous pouvez réécrire cette équation d'une manière légèrement plus utile en divisant et en multipliant par $$$a$ :

$$

$$v_p = \ frac {da} {dt} \ cdot l_c = (\ frac 1 {a} \ frac {da} {dt}) \ cdot a \ cdot l_c = \ frac 1 {a} \ frac {da} { dt} \ cdot l_p (t)$$

L'avantage de la multiplication et de la division est que $$$a (t) \ cdot l_c$ juste égal $$$l_p$ distance physique. Il s'avère que la vitesse de tout objet distant est $$$\ frac 1a \ frac {da} {dt}$ fois la distance à cet objet. C’est la loi de Hubble. De plus, la constante de Hubble, qui sera elle-même fonction du temps, est égale à:

$$

$$H (t) = \ frac 1 {a (t)} \ frac {da (t)} {dt}$$

Si nous savons comment changer $$$a$ selon le temps, nous savons comment la constante de Hubble change. La constante de Hubble est complètement déterminée par la fonction $$$a (t)$ . Nous pouvons également vérifier les dimensions dont j'ai parlé. $$$a$ mesurée en mètres par division, donc pour la constante de Hubble nous obtenons le temps en moins le premier degré, il est important que les divisions aient disparu. Les divisions devraient disparaître de tout calcul de la quantité physique.

Je veux faire encore une remarque. De nos jours, presque tout le monde désigne le facteur d'échelle comme $$$a$ . Initialement, le facteur d'échelle a été introduit par Alexander Fridman, qui a été le premier à proposer une équation décrivant l'expansion de l'Univers au début des années 1920. Il a utilisé la lettre R. Le lémètre a également utilisé la lettre R. Il me semble qu'Einstein a probablement aussi utilisé R. Plus près du présent, Steve Weinberg a écrit un livre sur la gravité et la cosmologie, qui utilisait toujours la lettre R. C'était la dernière grande travaux dans lesquels R a été utilisé pour le facteur d'échelle.

L'inconvénient d'utiliser la lettre R est que dans R dans la théorie générale de la relativité, cela signifie également un autre concept. Il s'agit du symbole standard de la courbure dite scalaire. Par conséquent, afin d'éviter toute confusion entre ces deux quantités, à l'heure actuelle, presque toutes désignent le facteur d'échelle comme $$$a$ .

Propagation de la lumière

Si nous voulons étudier notre univers en expansion, nous devons comprendre comment les rayons lumineux se propagent à travers lui. C'est assez simple. Soit $$$x$ Est la coordonnée associée, qui est mesurée en divisions, et il y a un faisceau lumineux se déplaçant dans la direction $$$x$ . Je peux décrire comment un tel rayon lumineux se déplace si je peux écrire la formule de $$$dx / dt$ c'est-à-dire la vitesse à laquelle le rayon de lumière se déplace dans le système de coordonnées qui l'accompagne.

Le principe de base que nous utiliserons est que la lumière se déplace toujours à la vitesse de la lumière $$$c$ . Mais $$$c$ Est la vitesse physique de la lumière, la vitesse mesurée en mètres par seconde. Un $$$dx / dt$ - Il s'agit de la vitesse mesurée en divisions par seconde, car notre système de coordonnées d'accompagnement est marqué non pas en mètres, mais en divisions. Ceci est très important, car le rapport des mètres et des divisions change constamment et nous voulons mesurer les valeurs en divisions afin d'avoir une bonne image de la description de l'univers à l'aide des coordonnées associées avec lesquelles nous pouvons travailler.

Par conséquent, nous voulons savoir ce qui est égal à $$$dx / dt$ mais c'est juste un problème de conversion d'unité. $$$dx / dt$ Est la vitesse de la lumière en divisions par seconde. Nous connaissons la vitesse de la lumière en mètres par seconde, qui est égale à $$$c$ . Ainsi, pour convertir des mètres en divisions, il vous suffit de diviser par un facteur d'échelle. Encore une fois, il s'avère pratique de mesurer la longueur associée dans les divisions, car nous pouvons vérifier quelles unités nous obtenons.

$$

$$\ frac {dx} {dt} = \ frac c {a (t)}$$

Vous pouvez vous assurer que tout est correct en vérifiant nos dimensions. J'utiliserai des crochets pour indiquer les unités. Nous allons donc vérifier quelles unités de mesure sont obtenues si $$$s$ diviser par $$$a (t)$ . C'est, bien sûr, un problème trivial, mais nous veillerons à obtenir la bonne réponse.

$$$c$ Bien sûr, mesuré en mètres par seconde. $$$a (t)$ comme nous l'avons dit, mesuré en mètres par division. Les compteurs sont réduits et nous obtenons des divisions par seconde.

$$$$ afficher $$ [\ frac c {a (t)}] = \ frac {m / s} {m / division} = \ frac {division} avec $$ afficher $$

J'ai dit que nous ne devrions jamais obtenir de divisions pour les quantités physiques. Mais la réponse n'est pas une quantité physique. Il s'agit de la vitesse de la lumière dans les coordonnées associées et dépend des coordonnées que nous avons choisies. Par conséquent, la division doit être par seconde, car $$$x$ mesuré en divisions a $$$t$ mesurée en secondes. Nous avons donc mis $$$a (t)$ au bon endroit. Il doit être au dénominateur et non au numérateur.

ÉTUDIANT: Pourquoi ne tenons-nous pas compte dans les calculs que lorsque l'univers se dilate, la source de lumière s'éloigne de l'observateur?

ENSEIGNANT: Le fait est que la théorie spéciale de la relativité dit que tous les observateurs inertiels sont équivalents et que la vitesse de la lumière ne dépend pas de la vitesse de la source qui a émis le faisceau lumineux. Si je suis au repos par rapport au système de coordonnées qui l'accompagne, alors nous pouvons supposer que je suis un observateur inertiel. Si un faisceau lumineux vole devant moi, alors pour moi sa vitesse est c, peu importe où le faisceau a été libéré, peu importe ce qui s'est passé dans le passé.

En fait, je ne suis pas tout à fait un observateur inertiel, car il y a de la gravité dans l'univers, mais nous l'ignorerons. Pour être vraiment précis, nous devons utiliser la théorie générale de la relativité. Nous utiliserons une explication intuitive, qui me semble assez évidente. Si je reste immobile par rapport à ce système de coordonnées en expansion, alors je suis un observateur inertiel. Ce faisant, nous enseignerons un résultat absolument précis.

Le rapport entre les divisions et les mètres, entre les distances d'accompagnement et physiques est tout simplement égal $$$a (t)$ . Tout cela peut être calculé sous une forme plus générale, en utilisant la théorie générale de la relativité. Vous pouvez combiner la théorie générale de la relativité avec les équations de Maxwell et calculer comment exactement les rayons de lumière se déplacent. On obtient exactement le même résultat.

Synchronisation d'horloge cosmologique

Maintenant, je veux parler un peu de la synchronisation d'horloge dans le système de coordonnées d'accompagnement cosmologique. Dans la théorie spéciale de la relativité, comme vous le savez, il est difficile de parler de synchronisation d'horloge sur de longues distances. La synchronisation d'horloge dépend de la vitesse de l'observateur. C'est l'un des principes de la théorie spéciale de la relativité, dont j'ai parlé dans la dernière conférence.

Dans la théorie spéciale de la relativité, il n'existe aucun moyen universel de synchroniser les horloges. Vous pouvez synchroniser l'horloge pour un observateur, mais elles ne seront pas synchronisées pour un autre observateur se déplaçant par rapport au premier. Dans notre cas, cela semble encore plus compliqué. Une horloge immobile dans le système de coordonnées qui l'accompagne se déplace avec des galaxies volantes. Toutes ces montres se déplacent les unes par rapport aux autres selon la loi de Hubble.

L'idée de synchroniser une telle montre semble insurmontable. Il s'avère cependant que nous pouvons synchroniser une telle horloge, et nous pouvons introduire le concept de la soi-disant heure cosmologique, c'est-à-dire une heure qui serait la même sur toutes ces montres. Je considère des montres immobiles par rapport aux galaxies locales. En d'autres termes, une horloge qui est immobile par rapport à un système de coordonnées en expansion concomitant.

Notre hypothèse principale, qui simplifie tout, est que l'univers que nous considérons est homogène. Cela signifie que ce que je vois ne dépend pas de l'endroit où je me trouve. Si je vivais dans une galaxie, sortais un chronomètre et remarquais le temps écoulé entre le changement de la constante de Hubble d'une valeur à une autre, j'obtiendrais exactement la même période de temps que dans n'importe quelle autre galaxie. Sinon, l'univers ne serait pas homogène. L'homogénéité signifie que tout le monde voit la même chose.

Ainsi, nous avons tous, peu importe où nous vivons dans un tel univers, une histoire commune. La seule chose que nous ne savons pas encore, c'est comment synchroniser initialement nos montres. Pour que l'heure sur ma montre corresponde à l'heure sur votre montre. Mais si nous pouvons nous envoyer des signaux, nous pourrions simplement être d'accord - mettons notre horloge à zéro lorsque la constante de Hubble est, par exemple, 500 (km / s) / Mpc. Et puis nous aurons une synchronisation claire.

Dès que nous synchronisons ainsi nos montres, pour chacun de nous la constante Hubble évolue avec le temps de la même manière, selon le principe d'homogénéité. Lors de la mesure des intervalles de temps, nous obtenons le même résultat. Nous devons maintenant mesurer uniquement les intervalles de temps, car nous avons convenu que toutes nos montres sont réglées en même temps pour une certaine valeur de la constante de Hubble.

Vous vous demandez peut-être quelles options nous avons pour la synchronisation d'horloge. J'ai mentionné la constante de Hubble. Ceci, bien sûr, est l'un des paramètres qui peuvent en principe être utilisés pour synchroniser l'horloge dans notre modèle de l'univers.

Pouvons-nous utiliser le facteur d'échelle lui-même pour synchroniser le temps? Non, nous ne pouvons pas, à cause de l'ambiguïté de la division. Je n'ai aucun moyen de comparer ma division avec la vôtre. Nous pouvons comparer les distances physiques car elles sont liées aux propriétés physiques. Par exemple, la taille d'un atome d'hydrogène a une taille physique spécifique, quelle que soit sa position dans notre univers.

Nous pourrions utiliser des atomes d'hydrogène pour déterminer le compteur, et nous utiliserions tous les mêmes compteurs. Nous pourrions utiliser des mètres pour déterminer les unités de temps - combien de temps la lumière prend un mètre. Ainsi, nous pouvons nous mettre d'accord sur les mètres et les secondes, car ils sont associés à des phénomènes physiques qui sont les mêmes partout dans notre univers homogène. Mais avec les divisions, ce n'est pas le cas. Chacun peut avoir sa propre division. C'est juste la taille de la carte qu'il tire.

Ainsi, nous ne pouvons pas comparer les facteurs d'échelle et convenir que nous allons régler nos horloges à un moment précis, lorsque nos deux facteurs d'échelle ont une certaine signification. Nous obtiendrons une synchronisation différente selon la division que nous avons choisie. Ainsi, le facteur d'échelle ne peut pas servir de mécanisme de synchronisation, contrairement à la constante de Hubble.

Si nous nous souvenons du rayonnement de fond cosmique, alors il a une température qui diminue à mesure que l'univers se dilate. Par conséquent, il peut également être utilisé pour synchroniser l'horloge.

Je veux faire une remarque intéressante. Pour notre univers, la constante de Hubble change avec le temps, la température de rayonnement de fond change avec le temps. Aucun problème pour les utiliser pour la synchronisation. Mais si nous considérons d'autres modèles mathématiques de l'univers, alors nous pouvons imaginer un univers où le coefficient de Hubble est constant. En fait, ces modèles ont été étudiés peu de temps après l'avènement de la théorie générale de la relativité. C'est ce qu'on appelle l'espace de Sitter. Quelque chose comme cela se produit pendant l'inflation, nous parlerons donc de l'espace de Sitter plus tard.

Dans l'espace de Sitter, le coefficient de Hubble est absolument constant, donc au moins l'un des mécanismes que j'ai mentionnés pour la synchronisation d'horloge disparaît. De plus, dans l'espace clair de de Sitter, il n'y a pas de rayonnement de fond micro-ondes cosmique, donc ce mécanisme disparaît également. Reste-t-il autre chose? Il s'avère que non. Dans l'espace de Sitter, il n'y a aucun moyen de synchroniser l'horloge. Il peut être démontré que si vous synchronisez l'horloge dans l'espace de Sitter de quelque façon que ce soit, vous pouvez effectuer une transformation qui désynchronise l'horloge. Dans ce cas, l'espace sera le même qu'avant.

Ainsi, le concept de synchronisation n'est pas si simple. Cela dépend si la constante de Hubble change avec le temps. Dans le cas de notre univers réel, cela change vraiment.