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Nous analysons le mythe populaire: «La substance est vide à 99%»


Lorsque l'on discute de la structure de l'atome et de la substance, on peut souvent lire que 99,99 ...% de substance se compose d'un vide, avec différentes versions du nombre de neuf. Comme nous le verrons maintenant, cette affirmation a des motifs très fragiles et les tentatives d'estimation de la fraction de vide dans une substance peuvent également donner un nombre compris entre 0 et 100%. Un examen séquentiel de la question dans le cadre de la mécanique quantique montre que la matière diffère beaucoup du vide.

Quel est le problème avec 99%?


Raisonnement traditionnel (*) Cela ressemble à ceci: dans un atome ayant une taille d'environ un angström (10 –10 mètres), les électrons tournent autour d'un noyau dont la taille est 100 000 fois plus petite (environ 10 –15 mètres). La taille de l'électron lui-même est nulle, c'est une particule ponctuelle (**) , donc, l'atome est pratiquement vide: en lui le «non vide» n'est que le noyau. Afin d'obtenir la fraction du volume de l'atome occupée par le noyau, il est nécessaire de cube le rapport de leurs tailles. Nous obtenons que le noyau occupe 10-15 du volume atomique, le reste du volume est de 99,99 ...% avec 13 neuf après la virgule décimale - il est vide.


Si l'atome est étiré à la taille d'un terrain de football, le noyau aura la taille d'une graine de pavot.

Quel est le problème avec ce raisonnement? Continuons la même logique, en considérant non pas l'atome, mais son noyau. Nous avons considéré que le noyau atomique n'était pas vide, mais il est constitué de protons et de neutrons, qui, à leur tour, sont constitués de particules fondamentales - quarks et gluons (***) . Selon les concepts modernes, les quarks et les gluons sont également des particules ponctuelles, comme un électron. En suivant le même raisonnement que dans le cas de l'atome, nous constatons que le noyau est également un vide dans lequel volent des particules de taille nulle. Conclusion: la substance se compose exactement de 100% de vide. Ce raisonnement ne nous a menés nulle part.



Que dit la mécanique quantique?


La mécanique quantique nous dit qu'un électron dans un atome n'est pas une petite boule volant dans une orbite autour d'un noyau, mais qu'il est dispersé dans l'espace sous la forme d'un nuage probabiliste appelé orbitale. La densité de ce nuage, ou simplement la densité électronique $ n (\ vec {r}) $ dépend de la coordonnée $ \ vec {r} $ . Cette dépendance est différente pour chaque orbitale, cependant, il existe un schéma général: $ n (\ vec {r}) $ sensiblement non nul dans l'espace avec des dimensions de l'ordre des angströms, et diminue de façon exponentielle à de grandes distances du noyau.


Comportement typique de la densité électronique dans un atome pour différentes orbitales électroniques. Source

De là, nous prenons la taille atomique caractéristique d'un Angstrom, qui a été utilisée ci-dessus pour comparer la taille de l'atome et du noyau. Quelle est la réponse quantitative à la question de la proportion de vide dans la matière que la mécanique quantique peut nous apporter? Pour ce faire, nous devons estimer le volume total occupé par les orbitales électroniques de tous les atomes. Et pour cela, à son tour, une frontière claire doit être tracée entre l'atome et le vide environnant. Mais comment faire? Formellement, la densité électronique $ n (\ vec {r}) $ , bien qu'il tende à zéro en s'éloignant du noyau, il ne se transforme jamais en zéro, donc chaque orbite atomique remplit, sinon l'univers entier, au moins le volume entier de la pièce de matière considérée. Dans ce cas, il s'avère qu'il n'y a pas de vide dans la substance - à tout moment il y a une probabilité non nulle de trouver un électron.

Vous pouvez définir la frontière atomique comme l'endroit où la densité électronique atteint la moitié du maximum. Ou 1/15 - une telle bordure sera plus éloignée du noyau. Ou comme une surface à l'intérieur qui contient la moitié de la densité électronique totale. Vous pouvez gagner plus de volume en dessinant une surface dans laquelle, par exemple, 9/10 de toute la densité pénètre.


Densité orbitale des nuages ​​d'électrons $ 3p_ {m = 0} $ dans l'atome d'hydrogène (montré en blanc) et différentes options pour la frontière conditionnelle de l'atome.

Comme on le voit, en traçant différemment les frontières conditionnelles des atomes, on peut obtenir différentes valeurs du volume occupé par celles-ci. Par conséquent, pour une fraction du vide dans une substance, toute réponse de 0 à 100% peut être obtenue. Par exemple, dans cette vidéo , la fraction de vide est estimée à 90%. Pourquoi exactement 90, pas 80 ou 95? Apparemment, l'auteur a pris une sorte d'atome "standard" dans la région d'un angström.

Bien que les surfaces de densité électronique égale ne conviennent pas pour déterminer avec précision les limites des atomes atomiques, elles sont pratiques lorsque vous devez visualiser la structure de la matière au niveau micro. Par la forme de ces surfaces, on peut juger de la structure des orbitales moléculaires et des liaisons chimiques.


Un exemple de surface (verte et translucide) sur laquelle la densité électronique dans un cristal prend une valeur constante. Source


Et donc les surfaces de densité constante dans certaines protéines se ressemblent. Source

Que dit la théorie quantique des champs?


Même si la substance ne peut pas être clairement séparée du vide, est-il possible de répondre au moins à la question, en quoi la question est-elle différente du point de vue de la théorie quantique de l'espace vide? Pour répondre, nous nous tournons vers la théorie des champs quantiques, qui étudie les systèmes de nombreuses particules et le vide. Dans cette théorie, tout état du système (plus précisément, un champ quantifié) dans lequel 0, 1, 2, etc. peuvent être localisés. particules, caractérisées par un vecteur dont la longueur est égale à l'unité.

Plus de détails
Chaque vecteur $ \ vec {a} $ peut être défini par des projections $ a_1, \, a_2, \, \ ldots $ sur des axes de coordonnées dont le nombre est égal à la dimension de l'espace $ D $ : $ \ vec {a} = \ {a_1, a_2, \ ldots, a_D \} $ . Les systèmes quantiques sont décrits par des vecteurs dans un espace de dimension infinie, c'est-à-dire par de tels vecteurs dont le nombre de projections est infini: $ \ vec {a} = \ {a_1, a_2, \ ldots \} $ . Projections elles-mêmes $ a_1, \, a_2, \, \ ldots $ en mécanique quantique sont des nombres complexes, ce fait est important dans la description des phénomènes d'interférence.

S'il n'y a pas de particule dans le système (vide), son état est appelé vide et le vecteur correspondant est généralement désigné par $ | 0 \ rangle $ . Un atome avec un électron sur n'importe quelle orbitale est l'état d'un système avec une particule, dont le vecteur peut être désigné par $ | \ psi \ rangle $ . Dans quelle mesure ces deux états sont-ils différents l'un de l'autre? Il existe différentes façons de décrire la «distance» entre les vecteurs, la plus simple et la plus couramment utilisée (****) - calculer la longueur de la différence des vecteurs $ | \ psi \ rangle- | 0 \ rangle $ . On peut montrer que les vecteurs $ | 0 \ rangle $ et $ | \ psi \ rangle $ mutuellement perpendiculaires, il s'agit d'une situation courante pour les états quantiques qui sont significativement différents les uns des autres. Il s'avère que, du point de vue de la théorie des champs quantiques, la "distance" entre le vide et l'électron situé dans l'orbitale atomique est égale à $ \ sqrt {2} $ .


Deux vecteurs d'état mutuellement perpendiculaires - le vide et un électron sur l'orbitale atomique - et la distance entre eux.

La réponse obtenue - que la substance est toujours radicalement différente du vide, même si elle contient une particule par kilomètre cube - n'est pas très satisfaisante, car la répartition de la substance dans l'espace en disparaît complètement. Est-il possible d'introduire une mesure de la différence entre une substance et un vide, en montrant combien ils diffèrent non pas dans leur ensemble, mais localement, à chaque point $ \ vec {r} $ ? Oui, une telle mesure peut être trouvée, et ce n'est rien d'autre que la densité électronique $ n (\ vec {r}) $ . Lorsque la densité électronique chute à des valeurs extrêmement faibles, la différence entre la matière et le vide devient également insignifiante.

Une paire de formules
Cela peut être compris, étant donné que le carré de la distance $ || \ psi-0 || ^ 2 $ est représenté comme:

$ || \ psi-0 || ^ 2 = \ langle0 | 0 \ rangle + \ langle \ psi | \ psi \ rangle = 1 + \ int | \ Psi (\ vec {r} _1 \ ldots \ vec {r} _N) | ^ 2 \: d \ vec {r} _1 \ ldots d \ vec {r} _N = 1 + \ frac1N \ int n (\ vec {r}) \: d \ vec {r}, $


où $ \ Psi (\ vec {r} _1 \ ldots \ vec {r} _N) $ - fonction d'onde d'un système multi-électronique, $ N $ Est le nombre d'électrons. Comme vous pouvez le voir, le carré de la distance se compose de deux parties: l'une est égale à l'une, l'autre s'exécute en raison de l'intégrale de la densité électronique dans l'espace.



Lignes de densités électroniques égales dans un cristal de Na 2 GeS 3 . Plus les noyaux atomiques sont éloignés, plus la densité est faible et plus le vide est proche. Source

On voit donc que:

  • Si nous argumentons dans l'esprit «seul le noyau n'est pas vide dans l'atome», alors nous devons admettre que la substance est exactement à 100% vide , car le noyau est le même «atome» vide, composé uniquement d'autres particules.
  • En mécanique quantique, les coquilles d'électrons des atomes sont maculées dans l'espace, et il est impossible de dire exactement où se termine l'atome et où commence l'espace vide qui l'entoure. En conséquence, il est impossible et précis de dire quelle est la proportion du vide dans la substance - avec le même succès, vous pouvez prendre n'importe quel nombre de 0 à 100% .
  • Du point de vue de la théorie des champs quantiques, une substance, même avec un électron, diffère considérablement du vide - ces deux états quantiques sont représentés par des vecteurs mutuellement perpendiculaires, dont la distance est égale à $ \ sqrt {2} $ .
  • Cependant, il est possible, dans un sens, d'introduire une mesure de la différence entre une substance et un vide, non pas dans son ensemble, mais localement, en tout point de l'espace. Cette mesure est la densité électronique. $ n (\ vec {r}) $ . Malheureusement, la densité électronique est une quantité dimensionnelle, elle a une dimension de m –3 , et ne nous donne donc pas de réponse à la question «par quel pourcentage la substance à ce stade diffère-t-elle du vide». Avec son aide, vous pouvez seulement juger où la substance est plus différente du vide et où elle est plus faible. Près des centres des atomes $ n (\ vec {r}) $ maximum, où la substance diffère le plus du vide le plus, et à de grandes distances des atomes, elle diminue très rapidement, et la différence entre la substance et le vide devient insignifiante.


(*) Voici des exemples de ce type de raisonnement, dans lesquels, cependant, le rapport des tailles d'un atome et d'un noyau est parfois exagéré des millions de fois:
• www.popmech.ru/science/10566-zhizn-v-pustote-kvantovoe-osoznanie
• www.yaplakal.com/forum7/topic1503279.html
• pikabu.ru/story/tyi_nichto_561687
• thequestion.ru/questions/10102/atom-sostoit-iz-pustoty-vsyo-materialnoe-sostoit-iz-atomov-kak-materialnoe-mozhet-sostoyat-iz-pustoty

(**) Au moins des expériences au Grand collisionneur électron-positon ont montré que la taille des électrons ne dépasse pas 10 –19 m. Des mesures ultra-précises ultérieures du moment magnétique électronique ont donné une estimation supérieure de la taille des électrons égale à 10 –20 m. Ces estimations montrent qu'un électron est au moins des dizaines de milliers de fois plus petit qu'un noyau.

(***) Un fait intéressant: les trois quarks qui composent un proton ne donnent que moins de 2% de sa masse. Le reste de la masse est constitué de particules virtuelles (quarks et gluons) résultant de l'interaction des trois quarks initiaux. Il y a tellement de ces particules qu'elles forment une «mer» entière, et sont donc appelées quarks et gluons «marins».

(****) Dans le cas de deux états quantiques purs $ | 0 \ rangle $ et $ | \ psi \ rangle $ les mesures de la distance entre elles, telles que la métrique de Hilbert-Schmidt et la métrique de Fubini-Study , sont réduites précisément à la longueur du vecteur $ | \ psi \ rangle- | 0 \ rangle $ .

Source: https://habr.com/ru/post/fr414925/

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