Richard Hamming: Chapitre 18. Modélisation - I

«Le but de ce cours est de vous préparer à votre avenir technique.»

Salut, Habr. Vous vous souvenez de l'article génial "Vous et votre travail" (+219, 2442 signets, 394k lectures)?

Hamming (oui, oui, les codes Hamming à vérification automatique et à correction automatique) a un livre entier écrit sur la base de ses conférences. Nous le traduisons, parce que l'homme parle d'affaires.

Ce livre n'est pas seulement sur l'informatique, c'est un livre sur le style de pensée des gens incroyablement cool. «Ce n'est pas seulement une charge de pensée positive; il décrit les conditions qui augmentent les chances de faire du bon travail. »

Nous avons déjà traduit 27 (sur 30) chapitres. Et nous travaillons sur une édition papier.

Chapitre 18. Modélisation - I

(Merci pour la traduction, Valentin Pinchuk, qui a répondu à mon appel dans le "chapitre précédent".) Qui veut aider avec la traduction - écrivez dans un e-mail personnel ou magisterludi2016@yandex.ru

La modélisation est un domaine important d'utilisation de l'ordinateur à notre époque, en plus de la saisie et de l'édition de texte, de graphiques, de compilation de programmes, etc.
La modélisation est la réponse à la question: «Et si ...?»

Et si on faisait ça? Et si c'est ce qui s'est passé?

Plus de 9 expériences sur 10 sont actuellement réalisées sur ordinateur. J'ai déjà mentionné ma grave préoccupation que nous soyons de plus en plus dépendants de la modélisation et de l'exploration de la réalité, et il semble que nous approchions de l'ancienne approche scolaire: ce qui est écrit dans les manuels est la réalité et ne nécessite pas de vérification expérimentale constante. Mais je ne m'attarderai pas sur cette question maintenant.

Nous utilisons des ordinateurs pour la modélisation, car ceci:

• premièrement, moins cher;
• deuxièmement, plus rapide;
• troisièmement, il vaut généralement mieux
• quatrièmement, il permet de faire ce qui ne peut pas être fait en laboratoire.

Les deux premiers points indiquent que, même en tenant compte de l'argent et du temps consacrés à la programmation, de toutes ses erreurs et autres lacunes, il est encore beaucoup moins cher et plus rapide que d'obtenir l'équipement de laboratoire requis pour le travail. De plus, si vous avez commandé des équipements de laboratoire coûteux et de haute qualité ces dernières années, vous constaterez qu'en moins de 10 ans, ils devraient être mis hors service. Ces considérations ne conviennent pas si la situation est constamment surveillée et si l'équipement de laboratoire est constamment utilisé. Mais laissez-le rester inactif pendant un certain temps, et soudainement il cessera de fonctionner correctement! C'est ce qu'on appelle une «date d'expiration», mais c'est parfois une «date d'expiration» des compétences pour l'utiliser, plutôt qu'une «date d'expiration» de l'équipement lui-même! Trop souvent, j'en ai été convaincu par mon expérience personnelle. La durée de conservation intellectuelle est souvent plus insidieuse que la durée de conservation physique.

Selon le troisième point, nous pouvons obtenir des données plus précises de la modélisation que de la mesure directe dans le monde réel. Les mesures sur le terrain ou même en laboratoire sont souvent difficiles à obtenir avec la précision requise dans un environnement dynamique. De plus, en modélisation, nous pouvons souvent travailler dans une gamme beaucoup plus large de variables indépendantes que ce qui est réalisable avec n'importe quelle configuration de laboratoire.

Selon le quatrième point, probablement le plus important de tous, la modélisation est capable d'accomplir ce qu'aucune expérience ne peut faire.

Je vais illustrer ces points avec des situations spécifiques auxquelles j'ai personnellement participé, afin que vous puissiez comprendre comment la modélisation peut vous être utile. Je soulignerai également certains détails grâce auxquels ceux qui ont peu d'expérience en modélisation auront une meilleure idée de la façon d'aborder sa mise en œuvre, car il est irréaliste de réaliser la modélisation, qui prendra des années à compléter.

Les premiers gros calculs auxquels j'ai participé ont eu lieu à Los Alamos pendant la Seconde Guerre mondiale, lorsque nous avons conçu la première bombe atomique. Il n'y avait aucune possibilité de mener une expérience à grande échelle à plus petite échelle - soit vous avez une masse critique, soit ce n'est pas le cas.

Sans entrer dans les détails secrets, je me souviens que l'un des deux projets était sphériquement symétrique et était basé sur une initiation explosive, Fig. 18.I.

Le volume entier du matériau de la bombe a été divisé en obus sphériques concentriques. Des équations de forces agissant sur chaque coque (des deux côtés) ont été compilées, ainsi que des équations d'état qui décrivaient, entre autres paramètres, la densité d'une substance en fonction de la pression sur celle-ci. Ensuite, l'axe du temps a été divisé en intervalles de 10 à 8 s. Pour chaque intervalle de temps, nous avons calculé à l'aide d'ordinateurs comment chaque obus va se déplacer et ce qui va lui arriver à ce moment, sous l'action des forces qui lui sont appliquées. Il y avait, bien sûr, une étude distincte pour le processus de passage d'une onde de choc de l'explosif environnant à travers cette zone. Mais toutes les lois, en principe, étaient bien connues des experts des secteurs respectifs. La pression était telle que je n'avais qu'à spéculer que tout se passerait de la même manière en dehors des tests, mais même une théorie physique approximative fournissait quelques garanties.



Fig. 18.I.

Cela illustre simplement le point principal sur lequel je veux m'attarder. Il est nécessaire d'avoir des connaissances approfondies et approfondies dans le domaine. En fait, je suis enclin à considérer les nombreux cours que vous avez déjà étudiés et que vous êtes encore en train d'étudier comme le seul moyen d'acquérir des connaissances spécialisées pertinentes. Je tiens à souligner ce besoin évident de connaissances spécialisées dans le domaine - trop souvent, j'ai vu des experts dans le domaine de la modélisation ignorer ce fait élémentaire et croire qu'ils peuvent effectuer eux-mêmes la modélisation en toute sécurité. Seul un expert en la matière peut savoir si ce que vous ne pouvez pas inclure dans le modèle est vital pour la précision de la simulation ou s'il peut être négligé en toute sécurité.

Un autre point important est que dans la plupart des cas de modélisation, il existe une telle étape qui se répète encore et encore, plusieurs fois, avec le même programme, sinon vous ne pourrez pas initialiser les données. Dans le cas d'une bombe, les mêmes calculs ont été effectués pour chaque obus puis pour chaque intervalle de temps - une myriade de répétitions. Dans de nombreux cas, la puissance de calcul de la machine est plusieurs fois supérieure à nos capacités de programmation, il est donc conseillé de rechercher à l'avance et en permanence les parties répétitives de la simulation à venir et, si possible, d'effectuer la simulation en conséquence.

Très similaire à une tâche de bombe nucléaire et à une modélisation des prévisions météorologiques. Dans ce cas, l'atmosphère est divisée en grands blocs d'air et pour chaque bloc, les valeurs de couverture nuageuse, d'albédo, de température, de pression, d'humidité, de vitesse, etc. doivent être initialisées, voir Fig. 18.II.

Ensuite, en utilisant la physique atmosphérique ordinaire, nous suivons les changements correspondants dans chaque bloc sur un petit intervalle de temps. Il s'agit de la même méthode de calcul par élément que dans l'exemple précédent.

Cependant, il y a une différence significative entre les deux tâches, avec la bombe et les prévisions météorologiques. Pour une bombe, de petites déviations dans le processus simulé n'affectent pas de manière significative
performances, mais la météo, comme vous le savez, est très sensible aux petits changements. On pense que même un battement d'ailes de papillon au Japon peut affecter si une tempête va frapper ce pays et sa gravité.



Fig. 18.II

C'est un sujet fondamental sur lequel je dois m'attarder. Si la simulation a une marge de stabilité, dans le sens d'une résistance aux petits changements de son comportement général, alors la modélisation est bien réelle; mais si de petits changements dans certains détails peuvent conduire à des résultats très différents, la simulation est difficile à effectuer avec précision. Bien sûr, il y a une stabilité à long terme dans le temps: les saisons suivent leur cycle désigné indépendamment des petites déviations. Ainsi, il y a à la fois une instabilité météorologique à court terme (au jour le jour) et une stabilité à long terme (d'une année à l'autre). Et les périodes glaciaires montrent qu'il y a encore plus d'instabilités météorologiques à long terme et, bien sûr, une stabilité encore plus durable!

J'ai rencontré beaucoup de problèmes de ce genre. Il est souvent très difficile de déterminer à l'avance si la stabilité ou l'instabilité dominera la tâche et, par conséquent, d'évaluer la possibilité d'obtenir les résultats souhaités. Lorsque vous effectuez la simulation, étudiez attentivement cet aspect de la tâche avant d'aller trop loin, afin de ne pas découvrir plus tard, après avoir dépensé beaucoup d'efforts, d'argent et de temps que vous ne pouvez pas obtenir des résultats acceptables. Ainsi, il y a des situations faciles à modéliser, des situations qui ne sont pratiquement pas modélisées du tout, et la plupart des autres se situent entre ces deux extrêmes. Méfiez-vous des promesses de ce que vous pouvez faire avec la modélisation!

Lorsque j'ai rejoint les Bell Telephone Laboratories en 1946, j'ai rapidement participé aux premières étapes de la conception du tout premier système de missiles guidés NIKE. J'ai été envoyée au Massachusetts Institute of Technology pour utiliser leur analyseur différentiel RDA # 2. Là, j'ai acquis des connaissances sur l'interconnexion de parties de l'analyseur et de nombreux conseils de spécialistes beaucoup plus sophistiqués en modélisation.

La conception initiale comprenait un lancement de fusée incliné. Les équations variationnelles m'ont permis de régler avec précision divers composants, tels que la taille des ailes. Je pense qu'il convient de mentionner qu'il a fallu environ une demi-heure pour calculer une trajectoire, et environ la moitié de cette fois, j'ai dû me convaincre d'aller de l'avant avec le calcul du prochain lancement. Par conséquent, j'ai eu assez de temps pour l'observation et une profonde réflexion sur la raison pour laquelle tout s'est déroulé comme prévu. Quelques jours plus tard, je me suis progressivement fait une «idée» du comportement de la fusée, pourquoi elle se comporte comme elle se comporte selon les différentes lois de guidage que j'ai utilisées.

Au fil du temps, je suis arrivé à la conclusion qu'un départ vertical était toujours le meilleur. Une sortie rapide des couches d'air inférieures denses vers des couches raréfiées était la meilleure stratégie - je pouvais très bien me permettre d'ajouter une résistance à l'air après, quand des ordres ont été donnés pour décliner la trajectoire. Ce faisant, j'ai constaté que j'ai considérablement réduit la taille des ailes. J'ai aussi bien compris que les équations et les constantes qui m'ont été données pour estimer les changements dans les effets causés par les changements dans la structure de la fusée sont peu susceptibles d'être exactes dans un si large éventail de paramètres (bien qu'ils ne m'aient jamais dit les équations originales, j'ai deviné pour moi-même ) J'ai donc appelé pour des conseils et j'ai trouvé que j'avais raison - j'aurais dû rentrer chez moi et obtenir de nouvelles équations.

Avec un peu de retard dû au désir des autres utilisateurs d'utiliser le temps qui leur était alloué sur RDA # 2, je suis vite retourné au travail, déjà plus expérimenté et sage. J'ai continué à développer un sentiment de comportement de fusée - j'ai dû «sentir» les forces agissant sur elle, en utilisant différents programmes pour former une trajectoire. Et le temps d'attente, lorsque la solution est apparue lentement sur le traceur, m'a donné l'occasion de comprendre ce qui se passait. Je me demande souvent ce qui se passerait si j'avais un ordinateur moderne et performant? Aurais-je jamais cette impression de fusée, dont tant de choses dépendent du projet final? Je doute souvent que des centaines de trajectoires supplémentaires m'apprennent de la même manière - je n'en sais rien. Mais c'est précisément pourquoi je soupçonne encore de recevoir beaucoup de calculs sans tenir dûment compte de ce que vous avez reçu. L'ampleur des résultats me semble être un mauvais substitut au sentiment de pénétration dans la situation simulée.

Les résultats de ces premiers essais nous ont conduit au choix d'un lancement vertical (qui a éliminé les équipements au sol inutiles sous la forme d'un guide circulaire et d'autres appareils), simplifié la conception de nombreux autres composants et réduit la taille des ailes à environ 1/3 de la taille qui m'était initialement demandée. J'ai constaté que les grandes ailes, offrant, en principe, une plus grande maniabilité, augmentent donc la résistance de l'air dans les premières parties de la trajectoire, de sorte qu'une vitesse de vol plus basse entraîne moins de maniabilité dans la dernière section de l'approche de la cible.

Bien sûr, au début de la modélisation, un modèle atmosphérique simple d'une diminution exponentielle de la densité avec la hauteur et d'autres simplifications qui ont été modifiées dans les étapes suivantes ont été utilisés. Cela m'a donné une autre conviction - l'utilisation de modèles simples dans les premiers stades me permet d'avoir une idée générale de l'ensemble du système, qui sera inévitablement masqué dans toute modélisation à grande échelle. Je recommande fortement de commencer par une modélisation simple, puis de la développer en une modélisation plus complète et plus précise afin qu'une compréhension de l'essence puisse venir le plus tôt possible. Bien sûr, lors du choix du design final, vous devez considérer toutes les nuances qui peuvent l'affecter. Mais (1) commencez aussi simplement que possible, à condition de prendre en compte toutes les influences principales, (2) donnez une idée générale, puis (3) explorez les détails de la simulation.

Les missiles guidés ont été l'une des premières études dans le domaine du vol supersonique, et il y avait une autre grande incertitude dans ce problème. Les données des deux seules souffleries supersoniques à notre disposition se contredisaient ouvertement.

Les missiles guidés ont naturellement conduit au vol spatial, où j'ai moins participé à la simulation elle-même, mais plus en tant que consultant externe et à la planification initiale du soi-disant diagramme de séquence du projet.

Une autre des premières simulations dont je me souviens a été la conception d'une lampe à ondes progressives. Encore une fois, sur les équipements de relais primitifs, j'ai eu beaucoup de temps pour réfléchir, et j'ai réalisé que, au fur et à mesure des calculs, je pouvais comprendre quelle forme donner, à l'exception du tube traditionnel de diamètre constant. Pour comprendre comment cela s'est produit, considérez la conception de base d'une lampe à ondes progressives. L'idée est que vous envoyez une onde d'entrée le long d'une spirale étroitement enroulée autour d'un tuyau creux, et donc la vitesse effective de l'onde électromagnétique à travers le tuyau est considérablement réduite. Ensuite, nous envoyons un faisceau d'électrons le long de l'axe du tuyau.

Un rayon a initialement une vitesse plus grande qu'une onde se déplaçant le long d'une spirale. L'interaction de l'onde et du faisceau ralentit le faisceau d'électrons - ce qui signifie le transfert d'énergie du faisceau à l'onde, c'est-à-dire l'amplification de l'onde! Mais, évidemment, à un certain moment dans le tuyau, leurs vitesses sont à peu près égalisées, puis de nouvelles interactions ne font qu'aggraver la situation. En conséquence, j'ai eu l'idée que si vous augmentez progressivement le diamètre du tuyau (et, par conséquent, le chemin parcouru par la vague le long des spires de la spirale - note du traducteur), le faisceau deviendra à nouveau plus rapide que la vague et encore plus d'énergie sera transmise du faisceau à la vague. En effet, à chaque cycle de calcul, il a été possible de calculer le profil de conduite idéal.

J'ai également eu des trouvailles désagréables. En règle générale, les équations utilisées étaient en fait généralement des localisations d'équations non linéaires plus complexes. Vers la vingtième ou la cinquantième étape du calcul, j'ai pu évaluer la composante non linéaire. J'ai trouvé que, à la stupéfaction des chercheurs sur certains projets, la composante non linéaire estimée était plus grande que la composante linéaire calculée - tuant ainsi l'approximation et arrêtant les calculs inutiles.

Pourquoi raconter cette histoire? Parce que cela démontre clairement qu'un esprit curieux peut aider à la modélisation, même si vous travaillez avec des experts dans le domaine où vous êtes amateur. Vous, sentant de vos propres mains chaque petit détail, avez la chance de voir ce que les autres n'ont pas remarqué, et d'apporter une contribution significative, ainsi que de gagner du temps sur la machine! Combien de fois ai-je trouvé des omissions dans la modélisation que les utilisateurs sont peu susceptibles de découvrir.

Il y a une étape importante que vous devez franchir, et je tiens à le souligner: maîtriser le jargon spécial. Chaque spécialité a son propre jargon, qui tente de cacher ce qui se passe aux étrangers, et parfois aux initiés! Surveillez le jargon - apprenez à le reconnaître comme un langage spécial pour faciliter la communication dans un domaine étroit de choses ou d'événements. Cependant, il interfère avec la réflexion en dehors de la zone d'origine à laquelle il était destiné. Le jargon est à la fois une nécessité et une malédiction. Vous devez comprendre que vous devez mettre votre cerveau à rude épreuve pour en profiter et éviter les pièges, même dans votre propre domaine de connaissance!

Au cours des longues années d'évolution, les hommes des cavernes vivaient apparemment en groupes de 25 à 100 personnes. En règle générale, les personnes extérieures n'étaient pas les bienvenues, même si nous pensons que cela ne s'applique pas aux femmes enlevées. En comparant plusieurs siècles d'évolution des hommes des cavernes avec le siècle de civilisation (moins de dix mille ans), nous voyons que nous avons été sélectionnés par l'évolution principalement pour isoler des étrangers, et l'une des façons de le faire est d'utiliser des langages de jargon spéciaux.L'argo des voleurs, l'argot de groupe, la langue privée d'un mari et d'une femme à partir de mots, de gestes et même de sourcils levés sont tous des exemples d'utilisation d'une langue privée pour isoler des étrangers. Par conséquent, cette utilisation instinctive du jargon, lorsqu'un étranger vient, doit toujours être consciemment résistée - nous travaillons maintenant dans des groupes beaucoup plus grands que les hommes des cavernes, et nous devons constamment essayer de réécrire cette caractéristique de la phase initiale de notre développement.

Les mathématiques ne sont pas toujours le langage magique dont vous avez besoin. Pour illustrer cela, revenons à la simulation brièvement mentionnée de l'interception de la mer, qui équivaut à un système de 28 équations différentielles de premier ordre. Mais vous devez révéler l'intrigue. En ignorant tout sauf sa partie essentielle, nous considérons le problème de la résolution d'une seule équation différentielle y '= f (x, y) pour | y | ≤1 , voir Fig. 18.III.

Rappelez-vous cette équation, et je parlerai du vrai problème. J'ai programmé un vrai problème, un système de 28 équations différentielles pour obtenir une solution, puis j'ai limité certaines valeurs à 1, comme s'il s'agissait d'une limite de tension. Malgré la résistance du consultant, mon ami, j'ai insisté pour qu'il participe pleinement à la programmation binaire de la tâche avec moi, pendant que je lui expliquais ce qui se passait à chaque étape. J'ai refusé les calculs jusqu'à ce qu'il fasse cela - il n'avait donc pas d'autre choix! Nous sommes arrivés aux limites du programme, et il a dit: "Dick, c'est une limitation du stabilisateur, pas une limitation de la tension", en gardant à l'esprit que la limitation devrait être imposée à chaque étape du calcul, et non à la fin. Ceci est le meilleur exemple que je connaisse pour montrer comment nous avons tous les deux comprisce que signifient exactement les symboles mathématiques - nous n'avions aucun doute tous les deux - mais nos interprétations de ces symboles se sont avérées être complètement différentes!



Fig. 18.III.

Si nous n'avions pas détecté cette erreur, je doute que toute expérience réelle et en direct impliquant des avions révélerait une diminution de la maniabilité, ce qui a été obtenu à partir de mon interprétation. C'est pourquoi, à ce jour, j'insiste pour qu'une personne ayant une compréhension approfondie de ce qui doit être modélisé soit impliquée dans une programmation détaillée. Si cela n'est pas fait, vous pouvez rencontrer des situations similaires lorsque le consultant et le programmeur savent exactement ce que cela signifie, mais leurs interprétations peuvent être si différentes qu'elles conduiront à des résultats complètement différents!

Il ne faut pas passer par cycles en représentation que la modélisation est effectuée exclusivement pour des fonctions de temps en temps. L'une des tâches que j'ai été chargée d'étudier à l'aide d'un analyseur différentiel, que nous avons assemblé à partir des anciennes parties du dispositif de contrôle de tir antiaérien M9, était de calculer les distributions de probabilité des écluses dans le central. Peu importe qu'ils m'aient donné un système sans fin d'équations différentielles linéaires interconnectées, chacune définissant la distribution de probabilité du nombre d'appels au central en fonction de la charge totale. Il fallait en quelque sorte sortir sur la machine finale, qui ne comptait que 12 intégrateurs, si je me souviens bien.

J'ai pris cela pour l'impédance d'entrée du circuit. En utilisant la différence des deux dernières probabilités calculées, j'ai supposé qu'elles sont proportionnelles à la différence des deux suivantes (j'ai utilisé une constante de proportionnalité raisonnable obtenue à partir de la différence des deux fonctions précédentes). Ainsi, il a été possible d'obtenir correctement la contribution de l'équation suivante, non encore calculée. Les résultats étaient recherchés dans le département de commutation et, je crois, ont impressionné mon patron, qui avait encore une mauvaise opinion des ordinateurs.

Il y avait de la modélisation sous-marine, je mentionne en particulier le réseau acoustique installé aux Bahamas par mon ami, où, bien sûr, en hiver rigoureux (l'auteur plaisante - environ Traducteur), il devait souvent tout vérifier et effectuer de nouvelles mesures. Il y a eu de nombreuses simulations de la conception et du comportement des transistors.

Des stations relais hyperfréquences avec leurs klaxons récepteurs ont été simulées, ainsi que l'effet d'une impulsion à une extrémité de la chaîne de stations relais, lorsqu'elle traverse tout le circuit, sur la stabilité de l'ensemble du système de ces stations. Il est possible que, même avec la récupération rapide de chaque station après une impulsion, sa taille puisse augmenter à mesure qu'elle traverse le continent. À chaque station relais, la stabilité était, dans le sens de l'atténuation des impulsions dans le temps, mais la question de la stabilité spatiale restait ouverte - et si une impulsion aléatoire pouvait croître indéfiniment pendant qu'elle traversait le continent? J'ai appelé cette tâche «stabilisation spatiale». Nous devions connaître les conditions dans lesquelles cela pouvait ou ne pouvait pas se produire - par conséquent, la modélisation était nécessaire, car, entre autres,la forme de l'impulsion elle-même a changé lorsqu'elle traversait le continent.

J'espère que vous comprenez: il est fondamentalement possible de simuler n'importe quelle situation qui se prête à une description mathématique. Mais en pratique, vous devez être très prudent lors de la modélisation de situations instables. Bien qu'au chapitre 20, je vais vous parler d'un cas extrême que j'ai dû résoudre. C'était très important pour Bell Telephone Laboratories, et cela signifiait, au moins pour moi, que je devais trouver une solution, peu importe les excuses que je me donnais, c'était impossible. Il y aura toujours des réponses à des problèmes importants si vous êtes déterminé à les recevoir. Ils peuvent ne pas être idéaux, mais dans une situation désespérée, quelque chose vaut mieux que rien - à condition qu'il soit digne de confiance!

Des erreurs de modélisation obligent très souvent à abandonner les bonnes idées! Cependant, peu de choses peuvent être trouvées à ce sujet dans la littérature, car elles ont été très, très rarement rapportées. Un modèle erroné bien connu, qui a été largement annoncé avant même que ses erreurs ne soient découvertes par d'autres, était le modèle du monde entier, créé par le soi-disant "Club de Rome". Il s'est avéré que leurs équations choisies devraient montrer une catastrophe indépendamment des données initiales ou du choix de la plupart des coefficients! Mais lorsque d'autres ont obtenu ces équations et ont essayé de répéter les calculs, il s'est avéré que les calculs comportaient également de graves erreurs! Je vais passer à cet aspect de la modélisation dans le chapitre suivant, car c'est une question très sérieuse - soit de rapporter des choses qui font croire aux gens en ce qu'ils veulent croire, bien que ces choses ne soient pas du tout comme ça, ou des choses,ce qui décevra les gens de suivre leurs idéaux.

( 70- XX . « » (1971). , 20- . , . – , , , , . , . – .)

À suivre ...

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Soit dit en passant, nous avons également lancé la traduction d'un autre livre cool - "La machine à rêver: l'histoire de la révolution informatique" )