Pourquoi les physiciens pensent-ils que la théorie des cordes peut devenir "la théorie de tout"

La théorie des cordes est basée sur l'idée qu'au lieu de particules élémentaires de dimension zéro, l'Univers se compose de chaînes unidimensionnelles

La théorie des cordes est l'une des idées les plus brillantes, contradictoires et non prouvées de la physique. Il est basé sur une tendance physique qui vit depuis des siècles - qu'à un certain niveau fondamental, toutes les différentes forces, particules, interactions et manifestations de la réalité sont liées ensemble en tant que différentes parties d'une plate-forme. Au lieu de quatre interactions fondamentales indépendantes - fortes, électromagnétiques, faibles et gravitationnelles - il y a une théorie unifiée qui les englobe toutes.

À bien des égards, la théorie des cordes est le meilleur candidat pour la théorie quantique de la gravité, combinant des interactions aux niveaux d'énergie les plus élevés. Bien qu'il n'y ait aucune preuve expérimentale de cela, il existe des raisons théoriques convaincantes de croire qu'il en est ainsi. En 2015, le plus grand spécialiste de la théorie des cordes vivantes, Edward Witten, a écrit un article sur ce que chaque physicien devrait savoir sur la théorie des cordes. Et voici ce que cela signifie - même si vous n'êtes pas physicien.


Différence entre les interactions standard de la théorie des champs quantiques (à gauche) pour les particules ponctuelles et les interactions dans la théorie des cordes (à droite) pour les chaînes fermées.

Il est étonnant de voir que de nombreuses similitudes se retrouvent parfois dans les lois de la nature concernant des phénomènes apparemment sans rapport. Les structures mathématiques de tels phénomènes sont souvent très similaires, et parfois même identiques. L'attraction de deux corps massifs selon les lois de Newton est presque identique à l'attraction / répulsion des particules chargées électriquement. Les oscillations du pendule sont complètement analogues au mouvement de masse sur un ressort ou une planète autour d'une étoile. Ondes gravitationnelles, vagues d'eau, ondes lumineuses - elles ont toutes des propriétés étonnamment similaires, malgré le fait qu'elles proviennent de sources physiques fondamentalement différentes. Et dans la même veine, bien que beaucoup ne le réalisent pas, la théorie quantique d'une particule et l'approche de la théorie quantique de la gravité sont également similaires les unes aux autres.


Diagramme de Feynman représentant la diffusion de deux électrons - pour cela, il est nécessaire de résumer toutes les histoires possibles des interactions des particules

La théorie quantique des champs fonctionne comme ceci: prenez une particule et effectuez une «sommation mathématique de toutes ses histoires». Vous ne pouvez pas simplement calculer où se trouvait la particule, où elle se trouve maintenant et comment elle y est arrivée - car dans la nature, il existe une incertitude quantique interne et fondamentale. Au lieu de cela, nous résumons toutes les façons possibles dont il pourrait arriver dans l'état actuel («histoire passée»), avec les poids probabilistes correspondants, puis calculons l'état quantique d'une particule.

Pour travailler avec la gravité, et non avec des particules quantiques, vous devez changer un peu. Puisque la théorie générale de la relativité d'Einstein n'est pas associée aux particules, mais à la courbure de l'espace-temps, nous ne ferons pas la moyenne de toutes les histoires de particules possibles. Au lieu de cela, nous faisons la moyenne de toutes les géométries spatio-temporelles possibles.


La gravité selon les règles d'Einstein et tout le reste (interactions fortes, faibles et électromagnétiques) selon les règles de la physique quantique sont deux ensembles différents de lois régissant tout dans l'univers.

Travailler en trois dimensions spatiales est très difficile, et lorsque nous rencontrons un problème physique complexe, nous essayons souvent de résoudre une version plus simple de celui-ci en premier. Si vous descendez d'une dimension, tout deviendra plus facile. Les seules surfaces unidimensionnelles possibles sont une chaîne ouverte, avec deux extrémités distinctes qui ne sont pas connectées l'une à l'autre, ou une chaîne fermée, dont les extrémités sont connectées et forment une boucle. De plus, la courbure de l'espace - très complexe en trois dimensions - devient banale. Par conséquent, si nous voulons ajouter de la matière, nous utilisons un ensemble de champs scalaires (tout comme pour un certain type de particules) et une constante cosmologique (fonctionnant exactement comme un membre de l'équation responsable de la masse): une merveilleuse analogie.

Les degrés de liberté supplémentaires qu'une particule reçoit dans plusieurs dimensions ne jouent pas un rôle particulier; tant que nous pouvons déterminer le vecteur de momentum, cela reste la dimension principale. Par conséquent, dans une dimension, la gravité quantique ressemble à une particule quantique libre dans n'importe quel nombre arbitraire de dimensions.


Un graphique avec des sommets où trois arêtes convergent est un élément clé de la construction de l'intégrale de chemin liée à la gravité quantique unidimensionnelle

L'étape suivante consiste à activer les interactions et à passer d'une particule libre sans amplitudes de diffusion ou sections efficaces à une autre qui peut avoir un rôle physique associé à l'univers. Des graphiques similaires à celui ci-dessus nous permettent de décrire le concept physique de l'action en gravité quantique. Si nous notons toutes les combinaisons possibles de ces graphiques et les résumons - en utilisant les mêmes lois que d'habitude, par exemple, la loi de conservation de l'élan - nous pouvons compléter l'analogie. La gravité quantique dans une dimension est très similaire à l'interaction d'une particule dans n'importe quel nombre de dimensions.


La probabilité de détecter une particule quantique à un endroit particulier n'est jamais de 100%; la probabilité est répartie dans l'espace et le temps.

L'étape suivante consiste à passer d'une dimension spatiale à 3 + 1 dimensions: là où l'Univers a trois dimensions spatiales et une dimension temporelle. Mais cette «mise à niveau» théorique de la gravité peut être très difficile. Une approche différente peut être trouvée si nous décidons de travailler dans la direction opposée.

Au lieu de compter le comportement d'une particule (entité de dimension zéro) dans un nombre quelconque de dimensions, nous pourrions peut-être compter le comportement d'une chaîne, ouverte ou fermée (entité unidimensionnelle). Et sur cette base, cherchez déjà des analogies avec une théorie plus complète de la gravité quantique dans un nombre de dimensions plus réaliste.


Les diagrammes de Feynman (ci-dessus) sont basés sur des particules ponctuelles et leurs interactions. En les transformant en analogues de la théorie des cordes (ci-dessous), nous obtenons des surfaces qui peuvent avoir une courbure non triviale.

Au lieu de points et d'interactions, nous commençons immédiatement à travailler avec des surfaces, des membranes, etc. Ayant obtenu une véritable surface multidimensionnelle, nous pouvons la plier de manière non triviale. Nous commençons à observer son comportement très intéressant; celle qui peut être à la base de la courbure de l'espace-temps observée dans l'Univers dans le cadre des GR.

Mais bien que la gravité quantique unidimensionnelle nous donne une théorie du champ quantique pour les particules dans un espace-temps éventuellement courbe, elle ne décrit pas à elle seule la gravité. Qu'est-ce qui manque dans ce puzzle? Il n'y a pas de correspondance entre les opérateurs ou les fonctions représentant les interactions et les propriétés de la mécanique quantique, ainsi que les états, c'est-à-dire la façon dont les particules et leurs propriétés changent au fil du temps. Cette correspondance des «opérateurs d'État» était un ingrédient nécessaire mais manquant.

Mais si nous passons des particules ponctuelles aux entités en chaîne, cette correspondance se manifeste.


La déformation de la métrique espace-temps peut être représentée par une fluctuation ('p'), et si elle est appliquée à l'analogie de chaîne, elle décrira la fluctuation de l'espace-temps et correspondra à l'état quantique de la chaîne.

Dans la transition des particules aux chaînes, une réelle correspondance des états d'opérateur apparaît. La fluctuation de la métrique espace-temps (c'est-à-dire l'opérateur) représente automatiquement l'état dans la description quantique-mécanique des propriétés de la chaîne. Par conséquent, la théorie quantique de la gravité dans l'espace-temps peut être créée sur la base de la théorie des cordes.

Mais ce n'est pas tout ce que nous obtenons: nous obtenons également la gravité quantique, combinée avec d'autres particules et interactions dans l'espace-temps, avec celles qui correspondent à d'autres opérateurs de cordes dans la théorie des champs. Il existe également un opérateur qui décrit les fluctuations de la géométrie spatio-temporelle, et un autre pour les états quantiques de la chaîne. La chose la plus intéressante à propos de la théorie des cordes est qu'elle peut nous donner une théorie quantique de la gravité de travail.


Brian Green fait une présentation sur la théorie des cordes

Tout cela ne signifie pas que le problème a été résolu et que la théorie des cordes est le chemin vers la gravité quantique. Le grand espoir de la théorie des cordes est que ces analogies peuvent être maintenues à toutes les échelles et qu'il y aura une correspondance univoque sans équivoque de l'image des cordes du monde et de l'Univers que nous observons autour de nous.

Jusqu'à présent, l'image du monde avec des cordes et des supercordes n'est cohérente que dans quelques ensembles de dimensions, et la plus prometteuse d'entre elles ne nous donne pas la gravité d'Einstein à quatre dimensions, qui décrit notre univers. Au lieu de cela, nous découvrons une théorie de la gravité à 10 dimensions par Brans - Dicke . Afin de restaurer la gravité existant dans notre Univers, il est nécessaire de «se débarrasser» de six dimensions et de diriger la constante de couplage ω à l'infini.

Si vous avez entendu le terme "compactification" appliqué à la théorie des cordes, c'est juste un mot qui signifie que nous devons résoudre ces énigmes. Jusqu'à présent, de nombreuses personnes ont suggéré une solution complète et convaincante adaptée à la compactification. Mais la question de savoir comment obtenir la gravité d'Einstein et les dimensions 3 + 1 d'une théorie à 10 dimensions reste ouverte.


Projection bidimensionnelle du collecteur Calabi-Yau , l'une des méthodes populaires de compactification de mesures supplémentaires et inutiles de la théorie des cordes

La théorie des cordes offre une voie vers la gravité quantique à laquelle peu d'alternatives peuvent se comparer. Si nous tirons des conclusions raisonnables sur le fonctionnement des mathématiques, nous pouvons en tirer à la fois la relativité générale et le modèle standard. Aujourd'hui, c'est la seule idée qui nous donne cela - c'est donc si désespérément poursuivi. Peu importe que vous défendiez le succès ou l'échec de la théorie des cordes, ou ce que vous pensez de l'absence de prédictions vérifiables, cela reste sans aucun doute l'un des domaines de recherche les plus actifs en physique théorique. En fait, la théorie des cordes s'impose comme l'idée principale parmi les rêves des physiciens d'une théorie finale.