Dans le Grand collisionneur de hadrons (LHC), un accélérateur de particules souterrain de 27 kilomètres de long, traversant la frontière entre la Suisse et la France, deux faisceaux de particules se heurtent, se déplaçant à une vitesse proche de la vitesse de la lumière. Les résultats des collisions à haute énergie nous renseignent sur les interactions fondamentales et les composants les plus simples de la matière. Afin de maintenir les faisceaux sur une trajectoire circulaire à l'intérieur de l'accélérateur, un champ magnétique constant est nécessaire. Les aimants dipolaires supraconducteurs sont responsables de cela, qui, à l'aide d'un champ magnétique puissant, dévie un tas de particules passant d'un petit angle.

Le développement et la maintenance de tels systèmes électriques intégrés est une tâche d'ingénierie très importante, qui utilise des solutions innovantes modernes. Dans notre article, nous expliquerons comment, en utilisant la simulation multiphysique de COMSOL Multiphsycics ^® , les ingénieurs du Centre européen de recherche nucléaire (CERN) ont étudié les transitoires dans les aimants supraconducteurs et les circuits magnétiques du LHC pour créer un système de protection contre les défaillances qui évite les temps d'arrêt coûteux des systèmes de refroidissement des collisionneurs. .

Image reproduite avec l'aimable autorisation du CERN. © CERN.

Fonctionnement du système magnétique et détection de panne de supraconductivité

Des aimants dipôles puissants, consommant jusqu'à 12 kA de courant et créant des champs magnétiques jusqu'à 8,33 T, soutiennent le mouvement des particules à l'intérieur du LHC le long d'un chemin circulaire. Les aimants (Fig. 1) sont refroidis à une température de 1,9 K - inférieure à celle de l'espace - de sorte que les enroulements des aimants (Fig. 2) restent à l'état supraconducteur. Théoriquement, de tels modes de fonctionnement devraient fournir une circulation de courant constante dans les enroulements d'aimants sans pertes résistives. En effet, les enroulements peuvent pendant un certain temps passer partiellement de l'état supraconducteur à l'état normal.

Fig.1. Une vue détaillée de l'ouverture de l'aimant dipôle principal. Les enroulements supraconducteurs sont maintenus par des courroies en acier austénitique qui supportent des forces électromagnétiques de 2 MN / m par quart de bobine (quadrant) à un champ magnétique nominal.

Fig. 2. Gauche: coupe transversale de l'aimant dipolaire principal LHC. Les enroulements supraconducteurs retenant les particules sur une trajectoire circulaire sont marqués en rouge et bleu. Le gris est le joug de fer. À droite: aimants supraconducteurs à courant élevé du LHC, y compris les câbles des microcores supraconducteurs dans un cadre en cuivre.

Cela peut être causé par des augmentations de température locales dues à des déplacements mécaniques, des pertes de courant alternatif ainsi que des pertes associées aux faisceaux de protons à haute énergie en circulation. De telles pertes se produisent sur toute la circonférence de l'installation, lorsque les particules s'écartent du chemin idéal et entrent en collision avec l'équipement d'accélération environnant, comme les aimants. Si l'énergie de collision est suffisamment élevée, il y a une transition brusque locale du matériau de l'enroulement de l'état supraconducteur à l'état normal - la rupture de la supraconductivité (en terminologie anglaise - quench). L'état supraconducteur du matériau est caractérisé par la surface dite critique, qui est déterminée par la température critique, la densité de courant électrique et le champ magnétique agissant sur le supraconducteur (Fig. 3). La transition au-delà de la surface critique provoque une transition de l'état supraconducteur à l'état résistif et conduit à une rupture de la supraconductivité de l'aimant.

Après le passage à l'état résistif en cas de défaillance, si aucune mesure de protection n'est prise, l'enroulement magnétique dissipe toute l'énergie électromagnétique stockée dans son volume. Environ 7 MJ d'énergie sont stockés dans un aimant dipôle du LHC - suffisamment pour faire fondre plus de 10 kg de cuivre. La dissipation d'énergie en mégawatts d'enroulements peut entraîner de grandes différences de température. Notez que dans les 1232 aimants dipolaires principaux du LHC, environ 9 GJ d'énergie sont stockés - la même quantité que dans 1,5 tonne de dynamite. Dans le cas peu probable d'une panne de la supraconductivité à l'énergie nominale et sans protection, des aimants accélérateurs puissants risquent d'être irrémédiablement endommagés. Il faudra jusqu'à plusieurs mois pour remplacer un aimant défectueux, au cours duquel il sera impossible de travailler avec des faisceaux de particules, c'est-à-dire l'installation sera inactive.

Lorenzo Borto, chercheur et ingénieur électricien au CERN, a développé un modèle électrothermique à deux éléments finis d'aimants supraconducteurs qui inclut la recherche dans le domaine temporel et vous permet d'évaluer dans quelle mesure les dernières solutions technologiques conviennent aux systèmes automatiques pour répondre aux défaillances de supraconductivité.

Pendant le fonctionnement normal, les aimants sont principalement dans un état stationnaire, et leur champ (Fig. 3) dirige les particules le long de l'anneau du LHC. Les enroulements magnétiques sont supraconducteurs, de sorte que la chute de tension mesurée à travers les aimants est nulle et il n'y a presque pas de pertes Joule. Des systèmes électroniques spécialisés surveillent les aimants et répondent rapidement à une chute de tension soudaine sur la résistance de l'enroulement ou entre des aimants adjacents. Dès que le signal dépasse la tension de seuil pour le temps de commande minimum, le système de détection de panne de supraconductivité active des mesures de protection.

Fig. 3. À gauche: Surface critique de l'alliage niobium-titane - un matériau supraconducteur d'aimants. Droite: Champs magnétiques dans le système au courant nominal
dans un état supraconducteur.

Le système de protection doit être correctement conçu et ajusté à l'aimant qu'il contrôle, et la partie électronique du système doit être correctement configurée et optimisée. D'une part, le système de détection doit être suffisamment sensible pour ne pas rater le claquage de la supraconductivité. En revanche, des critères de déclenchement trop stricts peuvent conduire à de fausses alarmes. Cela suspendra les travaux au LHC et, pendant plusieurs heures, désactivera l'installation, ce qui réduira sa préparation technique.

Protection contre les perturbations de supraconductivité

Le système de protection des aimants contre la supraconductivité en décrochage utilise une stratégie simple mais efficace: étendre la zone de décrochage à l'aimant entier, augmenter le volume dans lequel l'énergie est dissipée et ne pas permettre à une partie de l'aimant d'absorber toute l'énergie stockée.

«Nous chauffons l'aimant lui-même afin d'augmenter la taille de la région normalement conductrice et de dissiper l'énergie stockée dans l'aimant dans tout le volume de l'enroulement», explique L. Borto. C'est un mouvement paradoxal: si l'aimant fonctionne normalement, nous le refroidissons autant que possible et le maintenons dans un état supraconducteur, mais au premier échec, nous devons chauffer l'aimant entier aussi rapidement que possible. Et ici, l'uniformité de la température est très importante. "

Une nouvelle technologie de protection contre les défaillances de supraconductivité, très prometteuse, récemment développée au CERN, s'appelle le système Couench-Loss Induced Quench (CLIQ) . Son composant principal est une batterie de condensateurs chargée connectée en parallèle avec l'enroulement magnétique. Lorsqu'il est déclenché, le système provoque la résonance du circuit LC, créant un champ magnétique oscillant à l'intérieur de l'aimant.

Le champ, à son tour, crée des courants d'induction et de Foucault dans les câbles, y compris au niveau des noyaux de câbles individuels. Les enroulements magnétiques sont uniformément chauffés de l'intérieur dans un processus de type micro-ondes. Le système CLIQ a deux objectifs: augmenter le volume dans lequel les courants de Foucault se produisent et réduire le temps pendant lequel ces pertes traduisent le câble supraconducteur dans un état résistif au-dessus de la température critique. La dissipation d'énergie à l'état résistif est déterminée par le chauffage Joule, qui se produit sur toute la longueur de l'enroulement, et non dans une région, tandis que la région de perturbation de la supraconductivité et la région de chauffage Joule se propagent aussi uniformément que possible.

Défis informatiques et défis

Un groupe d'ingénieurs électriciens du CERN présente également une approche modulaire de la modélisation des effets transitoires dans les circuits magnétiques d'accélérateur basée sur un ensemble de systèmes de CAO commerciaux. Lorenzo Borto, spécialisé dans l'utilisation du logiciel COMSOL Multiphsycics® et du langage de programmation Java®, a développé un modèle numérique unique décrivant l'électrodynamique et la thermodynamique de la propagation des perturbations supraconductrices. Pour prendre en compte toutes les difficultés de calcul possibles dans la modélisation de ces processus gourmands en ressources, une préparation minutieuse et un ensemble d'outils flexibles étaient nécessaires.

La section transversale de l'aimant dipôle du LHC se compose de plusieurs centaines de sous-régions, chacune correspondant à un demi-tour d'un câble enroulé torsadé (à gauche sur la figure 4). La perturbation de la supraconductivité dans les demi-tours se produit simultanément. En raison de la nature locale de la panne, sa zone s'étend sur la section transversale, démontrant un comportement difficile à modéliser.

"Il est important de considérer et de coordonner correctement l'influence mutuelle de la thermodynamique et de l'électrodynamique", explique Borto. "Pour décrire numériquement une géométrie dans laquelle une ventilation dans chaque demi-tour peut se produire indépendamment, un ensemble d'équations distinct pour chaque sous-région est nécessaire."

Fig. 4. Gauche: géométrie des sections transversales des aimants. À droite: maillage d'un modèle d'éléments finis de sections efficaces d'aimants.

Pour décrire l'électrodynamique et la thermodynamique du processus de décrochage, il est nécessaire de modéliser le comportement du système à une échelle de l'ordre du mètre (la taille de la section magnétique) et de l'ordre du micromètre (en raison du petit diamètre des noyaux de câble). De plus, le processus de dégradation se développe en quelques microsecondes et se propage en quelques millisecondes, et une perte totale d'énergie par un aimant peut prendre jusqu'à une seconde. Ainsi, les chercheurs ont dû étudier simultanément trois échelles de temps différentes.

«Il s'agit d'une tâche multi-physique, multi-niveaux et multi-échelles dans laquelle des phénomènes interdépendants se développent à différentes échelles spatiales et temporelles», explique Borto.

La plupart des logiciels de modélisation ne permettraient pas de créer un modèle de calcul efficace, car cela nécessiterait une grille couvrant six ordres de grandeur et une étape de résolution définie par la plus petite échelle de temps, entraînant d'énormes quantités de données et un temps excessif.

Pour contourner cette difficulté, un groupe de scientifiques du CERN a utilisé l'expression de magnétisation équivalente pour étudier le système à l'aide de la fonctionnalité du logiciel COMSOL (Fig. 5). Au lieu de calculer, à l'échelle micrométrique, les trajets des courants d'induction se produisant dans les câbles supraconducteurs, les ingénieurs ont modélisé ces courants parasites par leur contribution équivalente au champ magnétique résultant.

«Nous avons utilisé une formulation basée sur une aimantation équivalente proportionnelle à la dérivée du champ sur une certaine constante de temps», explique Borto. - Il s'agit d'une combinaison des lois de Faraday-Neumann-Lenz et Ampere-Maxwell. Cela est possible si vous connaissez le chemin des courants d'induction dans le câble, ce qui vous permet de définir la constante de temps équivalente. "

Fig. 5. Aimantation équivalente créée par les courants de Foucault (A / m) avec une croissance linéaire à une vitesse de 100 A / s et une valeur de 8 kA.

Pour ces transformations, L. Borto a profité des options flexibles pour éditer les équations de Maxwell standard et changer les variables dans COMSOL. En changeant les équations qui sont résolues dans le logiciel, il a pu affiner la formulation standard basée sur le potentiel magnétique vectoriel pour ses problèmes. De plus, une étape extrêmement importante a été d'obtenir un accès pratique au pas de temps précédent de la solution de calcul du champ dérivé.

«Puisque nous prenons déjà en compte les courants d'induction à aimantation équivalente, nous n'avons pas besoin de courants de circulation supplémentaires», explique Borto. - J'ai coupé les courants d'induction dans la zone d'enroulement, ce qui a grandement simplifié le travail. Je dirais que cela est devenu la pierre angulaire de l'architecture de notre solution. »

Sans simuler les courants d'induction sous une forme explicite, les scientifiques ont également pu considérablement simplifier la grille (à droite sur la figure 4).

Il était difficile non seulement de simuler de manière cohérente et efficace la physique du système, mais aussi de recréer dans la pratique un modèle réaliste du dispositif. Aux températures ultra-basses, les propriétés fortement non linéaires des matériaux sont décrites par des structures numériques complexes qui sont efficacement mises en œuvre et contrôlées par des fonctions C externes organisées dans une bibliothèque commune partagée. De plus, chaque demi-tour de l'enroulement est décrit par son propre ensemble de variables et d'opérateurs et possède sa propre couche isolante d'épaisseur micrométrique. Dans un modèle précis de la propagation des stalles de supraconductivité, il est important de prendre en compte cette couche, qui peut être modélisée en raison de la condition aux limites intégrée dans l'emballage pour une couche mince qui ne nécessite pas la construction explicite d'une grille sur l'épaisseur.

L'assemblage de ces sous-unités répétitives a été automatisé afin de gagner du temps et d'éviter l'influence du facteur humain et des erreurs correspondantes. C'est pourquoi le modèle d'éléments finis (FEM) de la section magnétique est créé et assemblé par un algorithme de langage Java ^® distinct qui transforme les entrées utilisateur en un modèle distribué à l'aide de l'interface de programmation d'application (API) COMSOL . Cette technique offre une flexibilité suffisante de la méthode des éléments finis utilisée lors de l'adaptation à différents types d'aimants.

La modélisation des courants d'induction par magnétisation équivalente a permis aux scientifiques de calculer immédiatement les pertes et de les exprimer en fonction des fluctuations du champ magnétique. Le groupe a conclu que les oscillations du champ magnétique sont directement diffusées sous forme de pertes dues aux courants d'induction.

L'une des principales réalisations a été la modélisation du processus de perturbation de la supraconductivité dans l'aimant dipolaire principal du LHC après l'activation soudaine du système de protection CLIQ pour éviter les conséquences de la perturbation. Un modèle qui prend en compte les propriétés non linéaires des matériaux, en fonction de la température et du champ magnétique, montre les fluctuations du champ magnétique et les pertes dues aux courants de Foucault et d'induction (à gauche sur la Fig.6) dans le supraconducteur, la propagation du décrochage de supraconductivité et le chauffage résistif qui en résulte (au centre de la Fig. . 6), ainsi que la distribution de température finale due à l'accumulation de pertes de chaleur dans l'enroulement (à droite sur la Fig. 6).

Fig. 6. Gauche: Pertes (en W / m ³ ) dans les marques de courants de Foucault créées par le système CLIQ. Au centre: pertes ohmiques (en W / m ³ ) dues à la propagation du décrochage de supraconductivité. À droite: répartition de la température (en K) dans les enroulements après la panne de la supraconductivité pendant une durée de 500 ms.

La conception du système CLIQ a également été vérifiée indépendamment en résolvant l'équation du bilan thermique, tandis qu'il a été confirmé que l'aimant atteint la température requise pour propager le décrochage à travers son volume, et que l'enroulement reçoit la bonne quantité d'énergie. De plus, le modèle a permis d'établir des paramètres localisés liés à la panne: résistance d'enroulement et chute de tension dans le temps (Fig.7), qui peuvent être utilisés comme données d'entrée pour modéliser les circuits électriques externes d'un aimant.

Fig. 7. Les résultats obtenus dans COMSOL, lors de la simulation de la rupture de la supraconductivité. Ci-dessus: augmentation de la résistance ohmique dans l'enroulement. En bas: tension mesurée aux bornes de l'enroulement.

Du LHC aux accélérateurs du futur

Le modèle de Borto permet de reproduire les phénomènes physiques interconnectés résultant de la dissipation rapide de l'énergie et d'étudier en profondeur le phénomène de dégradation de la supraconductivité dans les aimants.

Ces modèles sont en cours d'adaptation pour les aimants conçus et construits destinés à moderniser le LHC pour augmenter la luminosité (High Luminosity) , ainsi que pour le prochain collisionneur en anneau de la prochaine génération (Future Circular Collider). La possibilité d'étendre les modèles à des problèmes tridimensionnels sera également étudiée (Fig. 8). La simulation, qui s'exécute simultanément avec le processus de conception, aide et soutient le développement de nouveaux systèmes de détection et de protection contre la dégradation de la supraconductivité. Les travaux d'un groupe de scientifiques aideront à protéger les accélérateurs actuels et futurs contre les effets des perturbations et permettront aux chercheurs de continuer à étudier la nature de la matière sans craindre d'endommager les aimants supraconducteurs.

Fig. 8. La géométrie et le maillage proposés pour le futur modèle tridimensionnel.

Fig. 9. De gauche à droite: Lorenzo Bortot, Michal Maciejewski et Marco Prioli.

PS Informations complémentaires

Cet article est basé sur le magazine IEEE Spectrum. Insertion de simulation multiphysique 2017 (en russe) .

Présentation des résultats de ces travaux (L. Bortot, M. Maciejewski, M. Prioli, AM Fernandez Navarro, S. Schöps, I. Cortes Garcia, B. Auchmann, AP Verweij. Simulation de transitoires électro-thermiques dans les aimants accélérateurs supraconducteurs avec COMSOL Multiphsycics ^® ) a eu lieu lors de la conférence des utilisateurs COMSOL Conference 2016 (Allemagne): une description détaillée et une présentation (en anglais).

Pour une connaissance plus détaillée des capacités de notre package, nous vous invitons à participer à notre nouveau webinaire "Fondamentaux des calculs électrotechniques dans COMSOL Multiphsycics ^® " , qui se tiendra le 25 juillet 2018.