👍🏿 😪 👋🏼 Quelle taille peut avoir un drone solaire? 🕺🏽 🚮 👩🏽‍⚖️

L'idée semble géniale: placer des panneaux solaires sur le drone, et alors il n'aura pas besoin de batterie. Sans cela, le drone peut être contrôlé pendant que le soleil brille. C'est merveilleux (en supposant que vos intentions sont pures). C'est exactement ce que les étudiants de l'Université nationale de Singapour ont fait.

Mais d'après la vidéo, il est clair que leur drone est aussi plat qu'une feuille. Par conséquent, en fait, la question est: quelle masse et quelle taille un tel appareil peut-il avoir pour qu'il puisse s'élever dans l'air uniquement grâce à l'énergie solaire? Je vais répondre à cette question et vous fournir une calculatrice spéciale pour les quadrocoptères à énergie solaire.

Énergie solaire

La puissance est l'énergie par unité de temps, mesurée en watts. Idéalement, vous devez rediriger toute l'énergie des panneaux solaires vers le vol. Cela signifie qu'aucune batterie n'est nécessaire pour le stockage temporaire d'énergie - et c'est bien, car cela ne ferait qu'augmenter la masse. Mais combien d'énergie pouvez-vous extraire d'un panneau solaire? Tel est le vrai problème.

La production d'énergie des panneaux solaires dépend des valeurs suivantes:

La puissance du soleil. La puissance de l'énergie solaire à la surface de la Terre est d'environ 1 000 watts par mètre carré. Cette valeur ne peut pas être modifiée sans changer le soleil (ce qui n'est pas recommandé) (E)
La taille du panneau solaire. Plus la batterie est grande, plus la puissance est importante. Commençons par 0,04 m ² (A)
L'efficacité de la batterie solaire. Ce n'est pas parce que 1000 W / m ² tombent sur le panneau que toute cette énergie se transformera en électricité. Il me semble un chiffre fiable de 28% (e)
Angle d'orientation. Il vaut mieux que la lumière du soleil frappe le panneau perpendiculairement. Mais le Soleil, très probablement, n'aura pas raison à son zénith. Et l'angle θ = 45 °?

En conséquence, nous obtenons le rendement énergétique selon l'équation suivante:

P = e A E c o s t h e t a

$P = e A E cos \ theta$

Et c'est l'énergie solaire.

Énergie de vol

Le calcul de l'énergie de vol d'un quadricoptère est un peu plus difficile. Néanmoins, ce calcul sera vrai pour tout avion décollant avec le soutien de l'air.

Commençons par la nature des forces et des mouvements. Pour donner de la vitesse à un objet au repos, il faut de la force. La taille de la force dépend de la masse de l'objet, de l'amplitude de la vitesse et du temps pendant lequel elle change. Nous remplacerons l'article par de l'air - c'est précisément ce que notre appareil de vol utilise. La force réactive peut être augmentée en utilisant une grande masse d'air ou une grande surface du rotor. Il peut également être augmenté en augmentant la vitesse de l'air.

Simulation de poussée quadricoptère

L'aérodynamique d'un rotor en rotation ne peut pas être qualifiée de triviale. Cependant, de tels problèmes ne m'ont pas arrêté plus tôt sur la voie de la construction d'un modèle simplifié. Dans le prochain modèle physique extrêmement simplifié, je supposerai que la poussée de l'hélicoptère apparaît en raison d'un changement de l'élan de l'air descendant. Pour obtenir une traction suffisante pour le vol en hélicoptère, nous avons deux façons. Vous pouvez prendre une petite vis et pousser l'air très rapidement, ou prendre une grande vis et pousser l'air plus lentement.

Si la surface de la vis est A et la densité de l'air est ρ, alors la force de levage est exprimée en termes de vitesse de l'air en utilisant l'équation suivante:

F_{r i s e} = d p_{a i r} o v e r d t = r h o A v^{2} o v e r 2

$F_ {rise} = {{dp_ {air}} \ over {dt}} = {{\ rho A v ^ 2} \ over {2}}$

Et le pouvoir? La puissance est le changement de l'énergie cinétique de l'air divisé par la période de temps. Plus l'air est rapide, plus l'énergie cinétique est grande et plus l'intervalle de temps est court. J'ai cité la conclusion complète de cette formule dans un article sur une machine volante musclée . Voici une expression pour le pouvoir.

P = r h o A v^{3} o v e r 4

$P = {{\ rho A v ^ 3} \ over {4}}$

Étant donné que la puissance est proportionnelle au cube de la vitesse de l'air, pour un hélicoptère avec une force musculaire, elle doit être petite, ce qui signifie que l'hélicoptère doit être grand. Il en est ainsi .

Maintenant à mon horaire préféré. Je savais que mon modèle pouvait être complètement intenable, j'ai donc étudié les données sur de vrais hélicoptères. En fonction de la masse et de la taille de l'hélice, vous pouvez calculer la puissance de vol et la comparer avec la puissance spécifiée du moteur. Voici un graphique - puissance calculée par rapport à la puissance indiquée pour certains hélicoptères.

J'ai été très surpris de la linéarité des données.

Plus de données sur les hélicoptères

Un de mes amis, accro à la création de son propre quadricoptère, m'a montré le site Web de T-Motor , qui répertorie de nombreux moteurs électriques et des données sur leur efficacité. Voici les spécifications qui y sont répertoriées:

Taille.
La tension.
Actuel.
Poussée en fonction de l'accélérateur.
Vitesse de rotation.
La puissance est le produit du courant et de la tension.

Que peut-on faire à ce sujet? Puisque j'ai la taille et la poussée de la vis, je peux calculer la vitesse de l'air. Il peut être utilisé pour calculer la puissance théorique et comparer avec la valeur spécifiée. Voici ce que j'ai.

Ouais. Toujours linéaire. Ici, j'étais déjà un peu inquiet - il semblait peu probable que mon modèle simplifié de poussée d'hélicoptère fonctionne à une telle échelle. De plus, même la pente des graphiques est similaire - 0,656 et 0,411. Que signifie cette pente? Cela signifie que ma puissance de conception est environ 2 fois inférieure. Si vous écrivez la puissance comme:

P = r h o A v^{3} o v e r 2

$P = {{\ rho A v ^ 3} \ over {2}}$

La puissance calculée correspondra alors à celle spécifiée. Je ne sais pas d'où vient le diable. J'ai peut-être fait une erreur en prenant la dérivée dans le calcul de la vitesse moyenne de l'air.

Si nous avons des données, nous pouvons construire un autre calendrier, un prix. La dépendance de ma vitesse d'air estimée à la vitesse de rotation de la vis.

Qu'est-ce que cela signifie? Plus les pales du rotor tournent vite, plus l'air se déplace rapidement. Je soupçonne qu'ici une autre variable compte - l'inclinaison des pales.

Retour à l'énergie solaire

Mais nous n'avons pas besoin de traction, nous avons besoin d'énergie. Une augmentation de la vitesse de l'air augmente son énergie cinétique. Plus l'énergie cinétique augmente rapidement, plus il faut de puissance pour cela.

Cela signifie que vous pouvez fabriquer un avion avec de petites hélices qui poussent l'air très rapidement, ou avec une grande hélice qui pousse l'air plus lentement. Mais l'énergie de ces deux options est différente. L'énergie cinétique est proportionnelle au carré de la vitesse, donc une hélice plus petite nécessite beaucoup plus d'énergie pour voler. Par conséquent, un véritable hélicoptère avec une force musculaire doit être si énorme qu'il a suffisamment d'énergie humaine.

Calcul de puissance

Au lieu de prendre en compte toutes les options possibles pour la taille du quadricoptère, des hélices et des panneaux solaires, ainsi que leur efficacité, je viens de faire une calculatrice - un programme Python qui calcule la taille de la vis nécessaire à la machine pour voler avec les paramètres donnés.

Avec mes estimations initiales, j'ai obtenu un diamètre de vis de 5,9 cm, cela semble crédible. Et toutes les options avec une augmentation de masse ou une modification de la taille des panneaux solaires peuvent désormais être calculées sur une calculatrice.