Avertissement du médecin. Méfiez-vous de ces énigmes. Les effets secondaires peuvent inclure une après-midi perdue, des cheveux froissés et des exclamations «Ahhh, c'est comme ça que c'est fait» si fort que les vitres peuvent se fissurer.
Il y a quelques mois, j'ai rencontré sur Twitter les énigmes mathématiques de
Katriona Shearer . Ils m'ont immédiatement fasciné: chaque puzzle est tellement tangible, fait à la main, comme s'il demandait à être résolu. Et pour chacun, vous pouvez facilement passer une heure, voire plus.
Katriona m'a permis de vous
accrocher à ces puzzles - et a partagé 20 de ses puzzles préférés. Elle a même satisfait ma curiosité et mon admiration en donnant une interview (voir la fin de l'article).
Profitez-en. Et ne dites pas que le médecin n'a pas prévenu.
1. Heures du jardin
Quelle partie de chaque cercle est peinte? (12 points à égale distance; le seul point à l'intérieur du cercle est son centre)
"Malheureusement, sur ces six, mon bien-aimé est le seul que je n'ai pas inventé moi-même", dit Katriona, "c'est bleu foncé."
2. Carré incliné
(Quant à moi, c'est un classique).
3. C'est un piège
Dans un trapèze rectangulaire, la zone verte est 6 de plus que la jaune.
Qu'est-ce que x?"C'est la" deuxième version "de ce puzzle: c'est mieux que la première que j'ai inventée."
4. Trois assiettes carrées
Les longueurs des côtés de trois carrés sont des entiers consécutifs.
Quelle est la superficie totale?"J'aime vraiment celui-ci: sur cette base, j'ai dessiné beaucoup de beaux motifs."
5. Belle coupe de cheveux
Aire du carré inférieur gauche 5.
Quelle est l'aire du triangle bleu?«Probablement mon préféré de tous les temps. Semble tout simplement impossible! Ici, la méthode de la solution est appelée «coupe de cheveux», cisaillement (malheureusement, pas en mon honneur). »
6. Toutes les personnes naissent égales.
"Une autre modification que je préfère à l'original."
7. Tour en demi-cercle
«Les puzzles avec coins sont beaucoup plus difficiles à réaliser. Les élèves ont dit que c'était une tâche assez simple, mais mes parents ont connu de grandes difficultés. Il semble que ce casse-tête nécessite davantage de «connaissances», mais le processus de solution lui-même est plus facile. »
8. Power Chords
Quelle est l'aire du cercle?«À l'école, je n'ai pas étudié le théorème des accords qui se croisent, alors j'aime l'utiliser partout!»
9. L'histoire de deux cercles
Ces polygones réguliers ont le même périmètre. Trouvez le rapport de surface des cercles inscrits.
"C'est la conséquence d'un autre casse-tête, mais je l'aime plus que l'original!"
10. Doc Oct
La zone ombrée a la même valeur que le périmètre d'un octogone régulier.
Quelle est la signification?"Je pense que c'est une tâche assez propre, même si cela ressemble à un énorme butin d'énigmes d'Ed Southall."
11. Tout est carré
"J'aime le fait que bien que vous puissiez trouver tous les côtés du triangle orange ici (et je l'ai fait quand j'ai décidé), mais en fait ce n'est pas nécessaire - il y a suffisamment de surface et d'hypoténuse."
12. Pic dans la ruche
Deux des hexagones réguliers sont identiques; le troisième a une aire de 10.
Quelle est l'aire du triangle rouge?"Assez bien: j'aime que vous n'ayez pas à faire face à des longueurs de côté qui sont presque certainement terribles."
13. J'ai vu des isocèles
Les quatre triangles sont isocèles.
Trouvez le coin.«Je pense que la formulation de ce problème est idéale. Beaucoup de gens manquent des informations importantes et arrivent à la conclusion qu'il existe une infinité de solutions! »
14. Vert vs bleu
Y a-t-il plus de vert ou de bleu dans l'image (et combien)?
"Un autre de mes favoris."
15. Tailleurs de pierre
Quatre triangles équilatéraux sont situés autour d'un carré de zone 12.
Quelle est la zone ombrée?"La meilleure chose ici est vraiment de bonnes solutions pour disséquer la zone."
16. Ride, ride, a quitté le coin
Six carrés identiques et un rectangle plus petit sont inscrits dans cet hexagone régulier.
Quelle partie de l'hexagone occupent-ils?«Ici, la réponse n'est pas si belle, mais cela m'a vraiment surpris. Je pense qu'en raison de sa complexité, cette tâche n'a pas été aussi répandue sur Twitter que les autres! »
17. Un seul fait
Quelle est l'aire de cette place?«C'est l'un de mes favoris, car au début, il semble que les informations ne suffisent pas.»
18. La machine à laver
Quelle partie de la grande place est remplie?«Ici, j'aime la confusion des carrés, car ils grondent comme dans une laveuse. Et la réponse est également incroyablement belle. »
19. Drapeaux flottants
Les carrés de même couleur ont la même taille.
Quelle est l'aire de toutes les zones ombragées?"C'est assez simple dès que vous comprenez - mais je ne l'ai pas compris tout de suite, donc la simplicité de la réponse m'a surpris."
20. Tigrogon
Quelle partie de la figure est peinte? L'hexagone est régulier, avec des points régulièrement espacés le long du périmètre.
«J'ai rarement publié cela. Mais l'image me rappelle Tiger Tiger [de Kellogg quick breakfast sachets - env. trans.] ».
BONUS:
Coucher de soleil sur la ville carrée
Le carré de gauche a une aire de 4.
Quelle est l'aire du carré de droite?"J'aime ce puzzle, il ressemble à un coucher de soleil sur la ville des places."
Si vous lisez jusqu'à cet endroit - peut-être 6 mois après le début de la lecture - et que votre table est entourée de papiers froissés et de contenants de nourriture chinois vides, alors vous serez heureux de lire une courte interview avec Katriona.
Comment en êtes-vous venu à développer vos puzzles?Je suis parti en vacances dans les Highlands écossais, mais j'ai oublié de prendre un manteau, j'ai donc dû m'asseoir seul dans la maison pendant que mes amis marchaient dans la nature! Il ne restait plus qu'à tracer mécaniquement des lignes sur un morceau de papier.
Je ne m'attendais pas à ce que cela devienne un passe-temps, mais c'est un peu addictif, surtout quand les gens renvoient leurs décisions que j'aime. Vous pouvez presque toujours magnifiquement couper le puzzle que j'ai manqué.
Comment se passe le processus créatif?Tout commence par dessiner des figures sans signification. Le résultat est une page entière de carrés qui se chevauchent à différents angles ou de pentagones réguliers (de type) avec différentes parties ombrées, puis je cherche à voir s'il y a de bons calculs - la relation entre les longueurs ou les zones ou les angles.
Beaucoup de vos tâches sont dessinées avec un marqueur sur papier. Pourquoi un tel lotech?J'ai essayé d'utiliser Desmos et Geogebra, mais je n'ai pas vraiment aimé ça. À mon avis, il est plus rapide de dessiner un cercle inscrit manuellement, après un petit nombre d’essais et d’erreurs, que de le créer magnifiquement en géométrie logicielle.
De plus, lorsque vous utilisez un feutre, vous pouvez inventer des choses car les lignes sont si épaisses. C'est un bon compromis entre regarder «à droite», mais aussi savoir que vous ne pouvez pas simplement retirer la règle et mesurer la figure.
L'une des bonnes choses à propos de la géométrie est qu'elle pardonne beaucoup. Je peux vous montrer un carré ou un cercle sans espoir, mais cela suffit pour transmettre le concept, car ils sont si bien définis.
Certains de vos puzzles fournissent le moins d'informations. Comment trouvez-vous cette frontière où le diagramme vient d'être défini?Parfois, ce minimum est en fait un indice, car il vous envoie sur la même route. Je préfère donner un peu plus que nécessaire, il y a donc plusieurs itinéraires trompeurs. Cela donne également une plus grande variété de solutions!
Ce fut le cas, j'ai publié quelques puzzles impossibles: heureusement, quelqu'un fait remarquer assez rapidement!
J'ai également publié des puzzles contenant une énorme quantité d'informations redondantes, car je ne voyais pas de bonne solution pour n'utiliser que la moitié des informations.
Conseils pour les créateurs de puzzles potentiels?Eh bien, ici mon syndrome d'imposteur se manifeste pleinement. Je suis définitivement un débutant - je ne fais cela que depuis août [article publié en octobre 2018 - env. par.]! D'un autre côté, j'aime créer des puzzles et lire des solutions encore plus que les résoudre moi-même.
Le principal objectif du puzzle devrait être le divertissement - c'est ce qui le distingue du problème mathématique standard. Il vous faut donc au moins deux des trois:
- Belle déclaration du problème . Fournissez un minimum d'informations pour que le lecteur s'intéresse à la manière de résoudre un tel problème. Ou quelques informations alléchantes, chacune offrant soi-disant une solution. Les polygones et les cercles réguliers sont des choses fantastiques car ils cachent une énorme quantité d'informations.
- Belle méthode . Une astuce ou le chemin le plus court, ou un aperçu soudain qui simplifie tout. Ce n'est peut-être pas la méthode la plus évidente. J'ai vu beaucoup de problèmes qui peuvent être résolus à l'aide de l'algèbre ou de nombres irrationnels, ou d'expressions terribles avec pi, et à la fin tout est soudainement réduit - et je comprends qu'il existe un moyen plus facile.
- Belle réponse . C'est un peu amusant de travailler sur le puzzle afin d'obtenir une réponse laide à la fin.
Fondamentalement, commencez à dessiner - trouvez le casse-tête que vous souhaitez résoudre et réfléchissez à la façon de le développer ou de modifier certains éléments. Si vous rencontrez soudain des ratios qui vous surprennent, alors avec une forte probabilité, ils surprendront les autres. Twitter est une excellente plate-forme, car les gens peuvent poster leurs propres photos en réponse.