Comment LIGO peut-il voir les ondes gravitationnelles si dans la lumière GRT s'étend le long de l'espace?

Comment LIGO peut-il détecter les ondes gravitationnelles si elles étirent la lumière avec l'espace entre les miroirs?

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Cette question se pose certainement lorsque la conversation porte sur la détection des ondes gravitationnelles (GW). Habituellement, l'argument est le suivant: nous savons qu'il y a un décalage vers la gravité , c'est-à-dire la gravité étire les longueurs d'onde. Il est raisonnable de supposer que dans LIGO, la lumière s'étirera également, et les longueurs d'onde que nous utilisons comme «règle» pour mesurer la distance entre les miroirs s'étireront dans la même mesure que la distance elle-même. Alors, comment peut-on utiliser un interféromètre pour mesurer les ondes gravitationnelles?

Imaginez des réponses possibles:

1. GV n'affecte pas la lumière, donc la question n'a pas de sens.
2. Les GW étirent la longueur d'onde de la lumière, mais très faiblement, nous ne le remarquons donc pas.
3. Peu importe, le principe de détection n'est pas sensible à la longueur d'onde.
4. Les détecteurs ne fonctionnent pas réellement.

1. Y avait-il un garçon?

Pour commencer, les détecteurs fonctionnent toujours.


Cimetière des étoiles: des masses d'étoiles à neutrons et des trous noirs que nous connaissons, y compris des observations LIGO. Crédit d'image: www.ligo.caltech.edu


À l'heure actuelle, nous avons vu plus d'une douzaine d'événements du GW. La plus convaincante est la détection conjointe de GW et de flashs de lumière provenant de la fusion d'étoiles à neutrons. À LIGO, ils ont vu le GW, triangulé la zone dans le ciel d'où ils viennent et ont dit aux télescopes: "Regardez là!" Ils ont regardé et ont vu l'épidémie du kilo exactement là où indiquée par LIGO. Il ne fait donc aucun doute que cela fonctionne. Voyons comment exactement.

2. Qu'est-ce que LIGO en général?

Le détecteur Virgo est un détecteur européen, l'un des trois détecteurs qui ont vu des ondes gravitationnelles. Crédit d'image: www.ligo.caltech.edu

Une onde gravitationnelle, apparue lors de la fusion d'objets massifs (par exemple, deux trous noirs), se propage dans l'espace-temps comme une petite perturbation de sa courbure. Cela conduit au fait que les distances entre les objets changent légèrement lorsque l'onde les traverse (plus précisément, la définition même de la distance change). Au LIGO, les deux bras d'un interféromètre de Michelson de 4 km changent de ~ 10 ^-18 m, et le détecteur est capable de détecter ce changement. Un point important: si le guide d'onde étire un bras de l'interféromètre, le deuxième bras sera compressé proportionnellement (idéalement, cela découle de la nature quadripolaire du guide d'onde et de la présence de deux polarisations).

Il y a déjà un bon article sur Habré sur l'appareil LIGO , passons donc à la réponse à la question posée au début de l'article.

3. Concept de mesure

Une animation qui montre comment fonctionne le détecteur

Pour commencer, considérez un exemple qui vous aidera à comprendre le principe de base du détecteur.
Ce détecteur fonctionne avec une lumière continue - le laser pompe constamment les résonateurs du LIGO avec de la lumière, et les photodiodes détectent constamment la présence / absence d'un signal. Mais par exemple, simplifions le schéma: supposons que nous ayons une source de photons qui envoie simultanément des photons dans deux directions, où ils sont réfléchis par les miroirs et renvoyés au détecteur de photons (dans notre cas, le séparateur de faisceau), comme indiqué dans l'illustration ci-dessous.



Si deux miroirs sont à égale distance de la source de photons, deux photons retourneront au détecteur en même temps (comme sur la figure ci-dessus). Si GW étend une épaule $$$x$ , et en comprime un autre sur $$$x$ alors un photon viendra plus tôt qu'un autre $$$2 \ tau = 4x / c \ sim 4 \ fois 10 ^ {- 18} / (3 * 10 ^ 8) \ sim 10 ^ {- 26}$ c, comme dans la figure ci-dessus. C'est très petit, bien sûr, et il serait impossible de mesurer directement, mais nous mesurons un peu différemment. Je voulais juste démontrer le message principal de ce post:

Le détecteur n'est pas une règle, mais une horloge

4. Explication détaillée

Considérons maintenant l'interféromètre de Michelson, dans lequel ils brillent avec un laser continu, le faisceau est divisé uniformément par le séparateur de faisceau, réfléchi par les miroirs finaux et, revenant au séparateur de faisceau, interfère.



Pour simplifier, nous supposons que le GW est une "étape" - il modifie instantanément la métrique d'une petite quantité $$$h_0$ . Par les mots «changement métrique», nous voulons dire que la définition de la distance change quelque peu, c.-à-d. toutes les distances augmentent (ou diminuent) $$$(1+ h_0 / 2)$ fois. Si l'on considère la distance entre le séparateur de faisceau et le miroir final $$$L$ , lorsque la métrique change, elle augmente de $$$\ Delta L$ pour que $$$h_0 = 2 \ Delta L / L$ .

Remarque: il est important que la représentation du GW comme un «pas» ne soit utile que pour une considération sur les doigts, en réalité, il est nécessaire de considérer le GW comme une onde d'une certaine longueur.

Considérez ce qui arrive à la lumière en ce moment.


Au moment de l'arrivée du GW, la longueur d'onde de la lumière est étirée par rapport à la longueur d'onde d'origine (courbes translucides). NB: la longueur d'onde indiquée est comparable à la longueur d'épaule pour plus de clarté, en fait, la longueur d'onde laser est d'environ 1 micron et la longueur d'épaule est de 4 km.

Si le miroir avait un nœud d'une onde stationnaire avant l'étirement, il y restera après l'étirement, comme indiqué dans l'image ci-dessus. Pourquoi? Ceci est requis par la théorie de la relativité: puisqu'il n'y a pas de système de repos indépendant séparé, le nœud n'a rien d'autre à faire que de rester où il était par rapport à la surface du miroir. Autrement dit, la longueur d'onde augmente $$$(1 + h_0 / 2)$ fois, comme prévu au début de l'article, par analogie avec le redshift gravitationnel.

Il s'avère donc que la lumière était tout de même étirée avec le détecteur, et que nous ne pouvons pas enregistrer le signal?

Et pourtant, nous le pouvons!



Nous allons le montrer dans l'image ci-dessus: nous allons suivre le chemin d'un nœud particulier dans une onde étirée sur le chemin aller-retour, en le marquant avec un cercle. Malgré l'étirement, la lumière se propage toujours à la vitesse de la lumière. Cela signifie que pour la partie de la vague qui vient d'entrer dans l'épaule, il faudra plus de temps pour surmonter l'aller-retour (rappelons ici le paragraphe 3 de l'article). Autrement dit, sa phase à l'arrivée va changer (comme on peut le voir sur la photo).

De plus, la lumière continue de pomper la lumière avec une longueur d'onde non étirée.

La phase accumulée par la lumière sur le chemin du diviseur au miroir et vice versa dépend de la fréquence naturelle de la lumière $$$\ omega _ {\ rm sob}$ observé sur le séparateur de faisceau et le temps $$$\ tau _ {\ rm aller-retour}$ :

$$

$$\ phi = \ omega _ {\ rm sob} \ tau _ {\ rm aller-retour}$$

On peut montrer (par exemple ici ou ici ) que si la longueur d'onde du HW est beaucoup plus grande que la longueur du bras de l'interféromètre, la fréquence naturelle ne change pratiquement pas. Et le temps de retard dépendra de la distance entre les miroirs:

$$

$$\ tau _ {\ rm aller-retour} \ approx \ frac {2 L} {c} (1+ \ frac {h_0} {2})$$

En conséquence, à l'arrivée du diviseur de faisceau, la phase de la lumière aura un retard, en fonction de la taille de la métrique $$$h_0$ . Dans l'autre épaule, tout se passera de la même manière, fidèle au signe devant $$$h_0$ - car cette épaule ne sera pas étirée, mais compressée. En conséquence, sur le séparateur de faisceau, la différence de phase entre les deux épaules sera

$$

$$\ Delta \ phi = \ frac {2 \ omega L} {c} (1+ \ frac {h_0} {2}) - \ frac {2 \ omega L} {c} (1- \ frac {h_0} { 2}) = 2 \ pi \ frac {L} {\ lambda} h_0$$

De cette équation, au fait, il est évident pourquoi le détecteur a un bras aussi long - plus la longueur L est longue par rapport à la longueur d'onde, plus le détecteur est sensible. Les détecteurs de nouvelle génération, tels que le télescope Einstein ou Cosmic Explorer , seront encore plus longs - de 10 à 40 km.

Je note qu'en réalité le GW n'est pas une «étape», c'est une onde avec une longueur d'onde beaucoup plus longue que la longueur de l'épaule, de sorte que, alors qu'un «nœud» de l'onde lumineuse passe d'avant en arrière, son étirement peut être négligé. Par conséquent, le premier moment de "l'étirement" de la lumière de la considération "sur les doigts" est pratiquement absent.

Alors, la conclusion. La bonne réponse à la question se trouve au début de l'article: les ondes gravitationnelles 2 et 3 agissent sur la lumière un peu différemment que sur la distance entre les miroirs, mais cela n'a pas d'importance, car en tout cas nous ne mesurons pas la longueur d'onde, mais le retard de phase. En d'autres termes

Le détecteur d'ondes gravitationnelles fonctionne comme une horloge, pas comme une règle.

5. Conclusion

Il est important de souligner que l'onde gravitationnelle affecte la longueur d'onde de la lumière différemment de la distance entre les miroirs. Cela est principalement dû au fait que la période du GW est beaucoup plus longue que le temps nécessaire à la lumière pour aller et venir. Le bras de l'interféromètre continue de s'étirer au fil du temps, suivant la période du GW, et la lumière vient constamment "nouvelle" du laser.

De plus, le vrai détecteur a des miroirs supplémentaires qui créent plusieurs résonateurs, ce qui augmente efficacement la longueur de l'épaule. Cependant, cela n'affecte pas l'idée principale.

Nous pouvons donc vraiment observer les ondes gravitationnelles, et pas de théories du complot!

Crédit d'image: www.ligo.caltech.edu

6. Nouvelles LIGO

En post-scriptum, un peu sur ce qui se passe actuellement dans LIGO. Le deuxième cycle d'observations d'O2 a apporté non seulement l' observation de la fusion des étoiles à neutrons et la première observation conjointe de HS par trois détecteurs , dont Virgo, mais aussi de nombreux autres événements. Dans un très proche avenir, les résultats de l'analyse des données seront publiés et les données elles-mêmes seront ouvertes et disponibles pour analyse.

LIGO complète actuellement de nombreuses mises à jour, y compris l'installation de lumière compressée et d'un laser plus puissant, qui augmenteront la sensibilité du détecteur à plusieurs reprises et vous permettront d'observer beaucoup plus d'événements (dans un bon scénario - par événement par semaine).

Au début de l'année prochaine, un nouveau cycle d'observation de l'O3 commencera.