Notre réticence à changer nous empêche de comprendre les statistiques.

L'étude a montré que les gens préfèrent les méthodes sophistiquées parce qu'elles y sont habituées

L'accusation illégale de Sally Clark d'avoir tué ses deux fils est un exemple célèbre d'utilisation abusive des statistiques devant les tribunaux

En 1999, l' avocate britannique Sally Clark a été jugée pour le meurtre de ses deux jeunes fils. Elle a affirmé que toutes deux étaient victimes du syndrome de mort subite du nourrisson . Un expert, témoin à charge, Roy Meadow, a affirmé que les chances que ce syndrome prenne la vie de deux bébés d'une famille riche étaient de 1 sur 73 millions, ce qui les équivalait à la possibilité de participer à des courses de chevaux avec un ratio de 80 à 1 pendant quatre années consécutives et gagnez tout le temps. Le jury a condamné Clark à la prison à vie.

Cependant, la Royal Statistical Society, après l'annonce du verdict, a publié une déclaration indiquant que Midow s'était trompé dans ses calculs et qu'il n'y avait "aucun motif statistique" pour les chiffres qu'il a réclamés. La peine Clark a été annulée à la suite de l'appel en janvier 2003, et cette affaire était un exemple canonique des conséquences d' un raisonnement incorrect basé sur des statistiques [ La peine a été annulée après qu'il s'est avéré que le pathologiste avait tiré une mauvaise conclusion. Clark a injustement purgé trois ans de prison, subi un grave traumatisme psychologique et quatre ans plus tard, il est décédé d'une overdose d'alcool / env. perev. ].

Une nouvelle étude publiée dans la revue Frontiers in Psychology a examiné la question de savoir pourquoi il est si difficile pour les gens de résoudre des problèmes statistiques, en particulier, pourquoi nous préférons clairement les solutions complexes aux solutions simples et intuitives. Cette propriété doit être dépréciée au détriment de notre résistance aux changements. La conclusion de l'étude indique que tout est à blâmer pour la réticence au changement: nous essayons d'adhérer aux méthodes bien connues que nous avons étudiées à l'école, ce qui ne nous permet pas de voir l'existence d'une solution plus simple.

Environ 96% de la population peut difficilement résoudre les problèmes liés aux statistiques et aux probabilités. Cependant, pour être un citoyen bien informé du 21e siècle, vous devez faire face à de telles tâches avec compétence, même si vous ne les rencontrez pas dans votre domaine professionnel. «Dès que vous prenez un journal, vous êtes confronté à un grand nombre de chiffres et de calculs statistiques qui doivent être correctement interprétés», explique le co-auteur Patrick Weber, un étudiant diplômé en mathématiques de l'Université de Ratisbonne en Allemagne. Et la plupart d'entre nous sont loin d'atteindre ce niveau.

Une partie du problème est la méthode contre-intuitive de représenter de tels problèmes. Midow a présenté son témoignage au soi-disant «Format de fréquence naturel» (par exemple, «une personne sur dix»), et non en pourcentage («10% de la population»). C'était une décision intelligente, car «1 sur 10» est plus intuitif [ que c'est plus clair, jusqu'à présent seulement une hypothèse / env. perev. ] et plus clair pour le jury. Des études récentes ont montré que les statistiques pour résoudre les problèmes statistiques passent de 4% à 24% lorsque les tâches sont présentées au format de fréquence naturelle.

Cela a du sens, car le calcul des probabilités est assez difficile, il nécessite trois multiplications et une division, selon Weber, après quoi vous devez diviser les deux membres résultants de l'équation. Et pour le format de fréquence naturel, un seul ajout et une seule division sont nécessaires. «Avec les fréquences naturelles, vous disposez de données que vous pouvez clairement imaginer», explique Weber. Le format de probabilité est plus abstrait et moins intuitif.

Défi Bayes

Qu'en est-il des 76% restants de personnes qui ne sont pas en mesure de résoudre de tels problèmes? Weber et ses collègues ont tenté de comprendre pourquoi cela se produit. Ils ont pris 180 étudiants universitaires et leur ont donné deux tâches de test sur le soi-disant. Conclusion bayésienne , établie soit au format de probabilité soit au format de fréquence naturelle.

Les tâches comprenaient des statistiques bayésiennes - par exemple, la probabilité qu'une femme de 40 ans découvre un cancer du sein (1%) - ainsi qu'un élément de sensibilité (pour les femmes atteintes d'un cancer du sein, une mammographie donnera un résultat positif dans 80% des cas) et le nombre de faux positifs (les femmes sans cancer ont 9,6% de chances d'obtenir un résultat positif). Question: si une femme de 40 ans reçoit un test positif pour le dépistage du cancer du sein, quelle est la probabilité qu'elle ait une véritable maladie (évaluation de la probabilité «postérieure»)?


Dans l'une des tâches de l'essai, les participants ont été invités à calculer la probabilité qu'une personne choisie au hasard avec de nouvelles traces d'injections sur son bras se révèle être une héroïnomane

Le problème de la mammographie est trop bien connu, alors Weber et ses collègues ont proposé leurs tâches. Par exemple, la probabilité qu'une personne choisie au hasard dans une population donnée soit toxicomane à l'héroïne est de 0,01% (ligne de base). Si la personne choisie est un toxicomane, il y a 100% de chances qu'elle ait de nouvelles marques des aiguilles sur la main (un élément de sensibilité). Cependant, il y a une probabilité de 0,19% qu'une personne choisie au hasard aura de nouvelles marques des aiguilles sur la main, mais il ne sera pas un toxicomane (la probabilité d'un faux positif). Quelle est la probabilité qu'une personne choisie au hasard avec des marques fraîches des aiguilles sur la main soit une héroïnomane?

Voici la même tâche dans un format de fréquence naturel: 10 sur 100 000 sont des héroïnomanes. 10 personnes sur 10 toxicomanes ont des marques fraîches d'aiguilles sur les mains. Dans le même temps, 190 des 99 990 toxicomanes non toxicomanes ont de nouvelles marques d'aiguille. Quel pourcentage de personnes présentant de nouvelles marques d'aiguille seront toxicomanes?

Dans les deux cas, la réponse sera de 5%. Mais le processus de réception d'une réponse au format de fréquence naturelle est beaucoup plus simple. Un ensemble de personnes avec des traces d'injections sur le bras est la somme de 10 toxicomanes et 190 non-toxicomanes. 10/200 nous donne la bonne réponse.

Inertie de la pensée

Les élèves devaient démontrer des calculs pour faciliter le suivi de leur processus de réflexion. Weber et ses collègues ont été surpris de constater que même après avoir reçu des tâches au format de fréquence naturelle, la moitié des participants n'avaient pas utilisé une méthode plus simple pour les résoudre. Ils ont traduit le problème dans un format plus complexe avec des pourcentages et avec toutes les étapes supplémentaires, car une telle approche leur était familière.

C'est l'essence de l'inertie de la pensée, également connue sous le nom d'effet d'accord. «Nous intégrons nos connaissances antérieures dans nos décisions», explique Weber. Cela peut être utile et nous aider à prendre des décisions plus rapidement. Mais cela peut ne pas nous permettre de voir de nouvelles solutions plus simples aux problèmes. Même les experts du jeu d'échecs y sont soumis. En réponse au mouvement de l'adversaire, ils choisissent une stratégie éprouvée et bien connue d'eux, alors qu'il peut y avoir une solution plus simple pour régler le tapis.

Weber suggère que l'une des raisons à cela est que les élèves rencontrent trop souvent le format de probabilité dans les cours de mathématiques. C'est, en particulier, un problème dans le programme scolaire standard, mais il pense également qu'il peut y avoir des préjugés parmi les enseignants concernant les fréquences naturelles et leur apparent laxisme mathématique. Mais en réalité, ce n'est pas le cas. «Vous pouvez déterminer très rigoureusement ces fréquences naturelles mathématiquement», insiste Weber.

Changer cette approche est assez difficile - vous devez d'abord réviser le programme d'enseignement des mathématiques, y compris le format de fréquence naturel. Mais cela n'affectera pas autant la situation si les enseignants ne se sentent pas à l'aise avec ce format, les universités devront donc également l'inclure dans le programme de formation des enseignants. «Cela fournira aux étudiants un outil utile pour aider à gérer le concept d'incertitude, en complément des probabilités standard», explique Weber.