Bonjour
Dans mon article précédent, j'ai expliqué comment j'avais fait l'
animation des planètes du système solaire pour mon fils. Merci à tous pour vos commentaires et votre accueil chaleureux. Aujourd'hui, j'ai préparé des animations plus intéressantes, conditionnellement réunies sous le thème «mouvement circulaire et oscillations». En d'autres termes, ce qui est décrit par les cosinus et les sinus.
Pour le rendu, j'ai utilisé javascript et canvas. Pour chaque exemple, un lien est donné où vous pouvez regarder attentivement tout. Vous pouvez regarder dans le code source, vous pouvez vous copier - cela ne me dérange pas. Le matériel peut très bien être utile dans les cours et au choix en physique, mathématiques ou informatique.
Alors allons-y.
Trajectoire de la lune
Commençons par la mécanique céleste. Ma question préférée pour les écoliers: «La Terre se déplace [presque] dans un cercle autour du Soleil et la Lune - dans un cercle autour de la Terre. À quoi ressemble la trajectoire de la lune dans le cadre de référence du soleil? » J'espère que mes chers lecteurs seront mieux préparés et ne commenceront pas à dessiner de telles "boucles":
Bien qu'une telle trajectoire corresponde au bon sens, elle ne se produit pas spécifiquement avec la Lune. En fait, la Terre se précipite en orbite et la Lune, telle qu'elle est attachée, est soit légèrement à gauche, soit légèrement à droite. En effet: la vitesse orbitale de la Terre est ~ 30 km / s, celle de la Lune - environ 1 km / s. De toute évidence, la vitesse de la lune ne suffit pas pour qu'elle se déplace dans la direction opposée. Une explication plus précise est associée au calcul des forces agissant sur la Lune (du côté de la Terre et du Soleil) et où le rayon de courbure de la trajectoire est dirigé (je laisserai cela pour une étude indépendante).
Donc, en théorie, cela semble clair. Mais il y a encore un euphémisme. Je veux voir comment c'est vraiment. Faisons un
modèle à l'échelle 1 pixel = 30 000 km. Il s'agit d'une option de compromis pour que les orbites soient reconnaissables, bien que l'échelle de l'image soit toujours énorme: 15000 * 15000 pixels. Dans l'animation, le mouvement de la Terre et de la Lune est décrit par les lois du mouvement circulaire: une trajectoire bleue pour la Terre et noire pour la Lune. Après le dessin, vous pouvez regarder le résultat. On peut voir à quel point les écarts totaux de l'orbite de la Lune par rapport à l'orbite de la Terre sont faibles. Voici un exemple d'un petit fragment d'une image:
Pour que les dessins sur Internet soient extrêmement déformés, vous devez vous en souvenir.
Au fait, pour votre intérêt, vous pouvez faire la même animation avec un satellite de Jupiter. En théorie, il devrait déjà y avoir des «boucles».
Figures de Lissajous
Il était une fois, alors que j'étudiais à l'école d'éducation physique de Novossibirsk, nous avions le travail de laboratoire «Lissajous Figures», comme il se doit, avec des générateurs et un oscilloscope soviétique. Cela avait l'air approfondi et intéressant. En fonction des fréquences des signaux fournis aux entrées, différentes formes sont obtenues sur l'écran de l'oscilloscope:
En fait, chaque figure est l'addition de deux vibrations simultanées - le long de l'axe X et le long de l'axe Y. Les fréquences de ces vibrations peuvent être corrélées comme 1: 1 (une oscillation le long de X, une le long de Y; un cercle, une ellipse ou une ligne droite peuvent être obtenus), 1: 2 (un en X, deux en Y; une parabole ou «selle» est obtenue), 1: 3, 2: 3 (figures plus complexes) et ainsi de suite - je pense que vous comprenez le principe. Vous pouvez trouver une base théorique détaillée sur
Wikipédia , et j'ai préparé une
page séparée où vous pouvez «jouer» avec différents coefficients.
Un paramètre intéressant est le déphasage entre les oscillations. S'il est continuellement changé, alors le chiffre "prend vie" - commence à tourner. Ici, ma question préférée est: "et dans quelle direction tourne-t-elle?" Quelqu'un dit que dans un sens, quelqu'un - que dans l'autre, mais en général, vous pouvez "changer" le sens de rotation sur la route. C'est purement une question de perception. Essayez-le et vous le faites.
Nous compliquons notre animation en y ajoutant une
atténuation . Dans ce cas, le point «tombe» progressivement vers le centre, mais, là encore, le long d'une trajectoire complexe et plutôt belle.
Soit dit en passant, cela peut être fait en direct. Comme conseillé dans un livre, vous devez faire un cylindre avec un petit trou au fond, y verser de la semoule, l'accrocher dans la porte et le faire pivoter. La semoule qui se vide va juste dessiner la silhouette décolorée de Lissajous.
Spirographe
Un jouet de souvenirs d'enfance, quand j'ai, à l'âge de 6-7 ans, peint des motifs en visitant ma grand-mère:
Si tout à coup quelqu'un, pour une coïncidence inouïe, n'est pas familier avec ce miracle, alors courez vers
Wikipedia . Nous allons voir la page d'
animation . Il n'y a que trois paramètres, comme dans un véritable spirographe: les rayons du petit / grand cercle et la distance du point au centre du petit cercle. Mais leurs différentes combinaisons donnent un grand nombre de motifs (exemples que vous avez vus au début de cet article).
Soit dit en passant, le script a révélé une caractéristique intéressante: vous pouvez y définir des combinaisons qui sont tout simplement impossibles dans un vrai spirographe - par exemple,
agrandir le cercle intérieur que l'extérieur , ou même
faire le trou à l'extérieur du cercle intérieur . Le programme vous permet de trouver tout ce que vous voulez.
Résultats
Résumons. Comme vous pouvez le constater, nos animations sont à la jonction de la physique et de l'informatique. C'est bien et intéressant de lire sur la Lune ou les mêmes figures de Lissajous, mais c'est doublement bon et intéressant de la voir à l'écran et de "jouer" avec les paramètres. Bien sûr, s'il y a de vrais objets pour obtenir le résultat, alors, bien sûr, vous devez l'utiliser (par exemple, des appareils électroniques - générateurs, un oscilloscope - pour observer les figures de Lissajous). Je suis généralement un partisan du «travail avec les mains». Mais souvent, il n'y a rien de approprié - dans de tels cas, l'animation sur l'ordinateur aide.
Je voudrais également noter séparément la composante esthétique. La nature, dans ma conviction personnelle, est incroyablement belle dans son essence. D'accord, c'est agréable de regarder une formule courte et simple qui décrit toute une classe de phénomènes. Ou, encore une fois, à une représentation graphique d'une formule (comme avec un spirographe). Et, par exemple, les lignes de champ magnétique? Et le résultat de collisions de particules? Je me souviens qu'à l'université, nous avons également dessiné des solutions d'équations différentielles - même il y avait de la grâce et de la beauté. Si vous savez tout cela et comprenez de quoi je parle - serrons-nous la main. Et si cela vous intéresse maintenant, tout commence pour vous. Aujourd'hui était la première étape.