Stratégie de télépathie

^{Une des éditions de cette mécanique}

Il y a un jeu de 100 cartes avec des nombres naturels de 1 à 100, chacune à la fois. Vous et le deuxième joueur piochez 3 cartes de ce deck. La tâche consiste à les mettre un par un sur la table dans l'ordre croissant. Mais vous ne pouvez pas échanger d’informations entre vous et montrer la carte tant qu’elle n’est pas posée sur la table. Autrement dit, vous ne pouvez pas parler, frapper à la table, faire un clin d'œil, etc. - vous ne pouvez rien faire.

Si à la fin de la partie 6 cartes sont correctement disposées, les deux joueurs gagnent. Au moment où la première carte est incorrecte, les deux joueurs perdent.

Votre tâche est de gagner dans ce jeu. Vous incarnez un homme que vous n'avez jamais vu auparavant. Peut-être qu'il ne parle même pas les langues que vous connaissez. Mais c'est définitivement un terrien. Et avec une forte probabilité, il a déjà essayé de jouer à ce jeu avec d'autres personnes aujourd'hui. Quelle est votre stratégie?

Ne vous précipitez pas sur la coupe, réfléchissez d'abord un peu, s'il vous plaît.

Regardez d'abord les transactions et les informations disponibles:

1. Il s'agit d'actualiser une carte - c'est en fait de transmettre des informations selon lesquelles "c'est la carte minimale que j'ai en main, et je la considère comme minimale en principe".
2. Il n'y a pas de tracé de la carte : cela signifie que "j'hésite sur l'hypothèse de la valeur minimale de la carte". La non-affichage d'une carte est fonction du temps, c'est-à-dire que les pauses entre les actions génèrent également un événement significatif.
3. Il y a une disposition visuelle de la carte sur la main - d'où elle vient de ces trois cartes. Très probablement, cette information est encore du bruit, mais elle l'est.

Maintenant, nous devons réfléchir à la façon d'agir dans ce jeu. Supposons que vous ayez des cartes:

11, 47, 93

Sur la table, en effet, il y a la carte 0 (seulement elle n'est pas visible), ce qui nous permet d'égaliser le premier coup avec les autres selon les conditions du matmodel.

Nous ne connaissons pas les cartes de l'adversaire.

Première approche

La première stratégie consiste à disposer les cartes à tour de rôle avec le deuxième joueur. À mesure que vous grandissez. En général, compte tenu de la distribution, cela aura un certain sens (au moins mieux que les actions aléatoires).

Mais si le deuxième joueur a un set entre ses mains comme 5, 33, 41, bien sûr, cela ne fonctionnera pas.

Deuxième approximation

Nous divisons l'intervalle de 1 à 100 en 6 parties par le nombre de cartes, nous obtenons 16, (6). Nous pensons que chaque prochaine carte devrait aller à cet intervalle et la mettre si elle va, et ne pas la mettre sinon. Si nous avons deux cartes qui tombent dans cet intervalle - nous les mettons l'une après l'autre.

Troisième approche

Nous commençons à compter l'attente de la prochaine carte. Cela signifie que plus l'intervalle entre nos cartes dans notre main est grand, moins nous avons de chances de disposer la carte suivante. Nous ne présentons pas notre carte si la probabilité montre que le deuxième joueur devrait faire l'action.

Les trois méthodes souffrent de défauts évidents: elles ne garantissent pas la victoire.

Quatrième approximation

Ici, pour la première fois, nous commençons à avoir besoin de l'aide d'un deuxième joueur. Nous devons entrer dans sa tête et essayer de comprendre comment il pense. Très probablement, il sera semi-intuitif ou arrivera consciemment à quelque chose de similaire - s'il ne semble pas qu'une carte doit être présentée, il attendra. Si cela ressemble, disposez-le immédiatement.

Par exemple, s'il y a la carte 45 sur la table et qu'il a la carte 46, il est évident qu'il le fera presque instantanément.
Si nous mettons 45, et il en a 47, il est également évident qu'il le fera instantanément, car si nous en avions 46, nous le mettrions immédiatement dans 45.
Si nous en avons 48, mais il n'a pas mis 47 immédiatement, alors vous pouvez mettre 48.
S'il voit que nous n'avons pas présenté 48, et qu'il en a 49, alors il le met.

En d'autres termes, la tâche se transforme en une mesure de la fonction de temps entre le calcul des cartes. Mais il y a une transition importante vers pourquoi il en est ainsi.

Nous nous tournons vers l'interaction des joueurs

Lorsque les joueurs ne peuvent pas échanger d'informations, une partie intéressante de la théorie des jeux entre en jeu. La théorie des jeux est généralement une chose étrange, ce qui suggère que tout autour de vous sont exclusivement des gens rationnels. Et le terrien qui joue avec vous est aussi rationnel.

La théorie des jeux offre l'option suivante: supposons que vous puissiez vous mettre d'accord avant le match. Comment agiriez-vous tous les deux de manière optimale?

Et la plaisanterie est que les gens rationnels avec les mêmes données initiales n'ont pas besoin d'un dialogue pour s'entendre. Ils peuvent prédire avec précision les actions de chacun.

Autrement dit, la question «sur quoi serions-nous d'accord» est-elle égale dans cette situation à la question «comment agiriez-vous tous les deux de manière optimale en principe, si vous saviez que l'autre joueur agirait également de manière optimale?»

Les joueurs ont un but.

Très probablement, nous commencerions à compter les secondes à partir du calcul de la dernière carte. Chaque nouvelle signifierait que nos prochaines cartes sont de plus en plus éloignées de la dernière présentée. Dans le cas idéal, si notre carte était 15 unités plus grande que la précédente, et la carte du deuxième joueur - 20 unités, alors nous disposerions à la 15e seconde, et lui à la 20e seconde.

Ce qui nous amène au modèle lorsque vous pouvez jouer à l'aveugle et sans aucun joueur. Puisque nous avons déjà décidé de compter les secondes entre les cartes afin de donner une chance à un autre joueur, alors pourquoi s'arrêter? Le modèle en finale pour n'importe quel nombre de joueurs ressemble à ceci: tout le monde compte le temps pour lui et met la carte sur le deuxième numéro actuel. À la 17e seconde, vous devez disposer la carte 17, s'il y en a une. Et ainsi de suite. Pour ce faire, vous n'avez même pas besoin de voir les autres actions des joueurs. Et même savoir combien d'entre eux.

Vous gagnerez donc toujours et c'est garanti. Il existe d'autres stratégies optimales, mais elles sont généralement plus faibles.

Pourquoi un battement par seconde? Parce qu'avec un peu d'étirement, nous utilisons un cadre commun pour les terriens. Cela peut prendre un jour ou une minute, mais, voyez-vous, c'est beaucoup moins probable dans la situation générale.

Tu vois ce qui vient de se passer? Nous avons créé un deuxième joueur dans notre tête, d'accord avec lui - et s'il est rationnel, alors il l'a vraiment compris et agit exactement comme convenu. Parce qu'il a fait de même - il nous a créés dans sa tête, était d'accord avec nous et a commencé à agir.

Autrement dit, savoir que tout dans le jeu est rationnel vous permet de négocier sans transmettre d'informations. Parce qu'il y a un critère clair pour quelle stratégie aller.

Bien sûr, il y a un problème évident.

Un peu à l'écart du rationalisme

Le problème est que les joueurs sont irrationnels. Les gens sont généralement irrationnels, supportez-le.

Nous avons joué dans l'entreprise le jeu "Faites un nombre de 1 à 100, et s'il est égal à la moitié de la moyenne supposée, vous gagnerez." Prenez une seconde et devinez le nombre, en supposant que l'ensemble du Habr joue avec vous, y compris les spécialistes du marketing qui publient des articles sur les blogs d'entreprise.

Vous avez terminé?


Et la plaisanterie est que nous ne savons pas si quelqu'un le pensera en principe parmi les joueurs. Nous avons besoin d'une prévision du pourcentage de joueurs qui utiliseront cette stratégie. Eh bien, nous ne savons pas combien d'itérations le joueur traversera en pensée. Et nous ne savons même pas comment un joueur intelligent évalue la capacité des autres joueurs à penser. Autrement dit, nous avons besoin d'un amendement pour le fait que même des gens complètement rationnels ont corrigé pour irrationnel.

Ce jeu a été joué plusieurs fois dans les journaux. Habituellement, dans la pratique, le résultat (le nombre qui devait être deviné) se produit dans la région de 4-15. Notre moyenne était de 16, c'est-à-dire que nous devions faire 8 pour gagner. Notre premier joueur en a fait 92. Je comptais sur lui et comptais sur lui, connaissant les résultats de ses deux dernières négociations.

Dans cette situation, je me suis mal comporté du point de vue de la théorie, mais j'ai gagné. La raison - j'avais une prévision plus réaliste que celle qui donne une théorie du jeu rationnelle.

Par conséquent, la prochaine couche de rationalisme dans le jeu de la télépathie consiste à suggérer comment notre deuxième joueur est capable de répéter les mêmes calculs et d'ajuster sa stratégie pour cela. Par exemple, le plus probable, il peut s'avérer qu'il comprendra intuitivement la différence de temps, mais ne sera pas en mesure de séparer les cas avec un intervalle de 20 ou 30 unités de la carte présentée. Doit s'adapter à la volée pendant le jeu - sur ses mouvements. Très probablement, nous devrons nous aligner sur son échelle de temps (échelle non linéaire, similaire à quadratique). Ses actions irrationnelles réduiront nos chances globales de gagner, mais nos actions aideront à redresser ce qui se passe.

Bien sûr, si nous lui avions expliqué les secondes, il aurait compris et accepté (dans la grande majorité des cas). Mais il pourrait ne pas comprendre. Ou envisagez autre chose. Ou dans son code culturel, il n'y a pas de notion de temps. Ou ce n'est pas comme le nôtre. C'est ça la vie. Mais nous avons fait ce que nous pouvions, et les couples avec nous gagneront un peu plus souvent que les couples de deux personnes irrationnelles.

Peut-être que si nous comprenons qu'il est complètement inadéquat, nous devrons changer la stratégie pour calculer l'attente de sa carte et de sa carte.

La mécanique a plusieurs applications pratiques. Par exemple, si la lumière est coupée à la ludothèque, les animateurs ont une astuce d'urgence: allumez la lampe de poche, dites à tout le monde que la lampe de poche s'éteindra maintenant, et vous devez compter jusqu'à cent à tour de rôle (cela représente environ la moitié des participants). Tout le monde ne peut crier qu'un seul numéro une fois. Si deux voix sont perdues ou criées simultanément, il faut recommencer depuis le début. Ensuite, éteignez la lampe de poche, criez "un" et allez découvrir ce qui se passe. Habituellement, la nourriture peut être restaurée beaucoup plus tôt que le nombre de joueurs. Et puisqu'on leur a dit comment jouer, peu ont peur.