Une enquête mathématique sur la fausseté des élections des gouverneurs à Primorye le 16 septembre 2018

Lors du deuxième tour des élections du gouverneur de Primorsky Krai le 16 septembre 2018, la personne par intérim a rencontré Le gouverneur Andrei Tarasenko et le communiste Andrei Ishchenko, finaliste au premier tour. Pendant le dépouillement des votes, un panneau d'information avec un nombre croissant de protocoles traités et de votes des candidats a été affiché sur le site Web de la CEC RF.

La publication de données détaillées sur les parcelles sur le site officiel de la CCE www.izbirkom.ru a gelé après la saisie de 1484 protocoles (95,74%) et n'a pas repris avant la fin. Par conséquent, lorsque dans l'émission, le chef du vote est soudainement passé d'Ishtchenko à Tarasenko, on ne savait pas exactement comment cela pouvait se produire. Les médias ont simplement écrit "après avoir traité 99,03% des protocoles, le leader a changé ".

Cependant, en ayant des données récapitulatives intermédiaires du panneau d'information, en utilisant des mathématiques et une programmation simples, vous pouvez déterminer en détail ce qui s'est exactement passé avec les protocoles la nuit après l'élection. Nous utilisons Python, Colab de Google et le prouveur de théorèmes Z3 de Microsoft Research. Eh bien, nous terminerons tout avec une déduction ordinaire.

Contexte de l'enquête et estimations préliminaires

Le nombre de protocoles est un paramètre entier

Vous pouvez souvent voir dans les médias "Ce sont les données de la CEC après avoir traité 90% des bulletins de vote, rapporte Interfax " ou " 0,45% des bulletins de vote traités dans Primorye: Tarasenko mène ". Bien sûr, les journalistes sont confus par la représentation de la progression du paramètre entier sous forme de pourcentages, et au lieu de `` traiter 0,45% des bulletins de vote ' ' (personne ne sait combien de bulletins de vote sont à la fin du calcul), vous devez écrire simplement et clairement - 7 protocoles de 1550 ont été entrés dans le système.

Données ouvertes disponibles

1. Plusieurs dizaines de bureaux de vote ont montré une participation insuffisante au cours des 2 dernières heures de l'élection, ce qui est statistiquement peu probable, il a immédiatement attiré l'attention et un site Web a été créé avec une liste de ces commissions suspectes.
   
   Répartition du nombre d'électeurs par heure, source - GAS Elections
   
2. On sait comment le nombre de votes pour les candidats et le pourcentage de protocoles traités ont changé, y compris pendant la période où le site Web de la CEC avec des données détaillées a cessé de se mettre à jour, à savoir de 95,74% aux 99,16% finaux, les données ont été publiées dans la diffusion de la CEC et réimprimées dans les médias
3. Au moins 29 protocoles papier d'observateurs ont été publiés avec des données différentes des données finales sur le site Web GAS Elections.
4. Dans le système GAS Election par liens de la forme ... & version = 1 , les versions initiales des protocoles pour 19 sections sont disponibles. Cette liste chevauche partiellement la liste ci-dessus de 29 protocoles papier: 13 sites diffèrent, qui ont été modifiés par le PDG. Autrement dit, tous impliqués dans les changements - 29 + 19 - 13 = 35 sites
5. Le GAS a également trouvé 13 protocoles cachés dans des bureaux de vote où les élections ont été annulées en raison de la visite de pompiers à la commission électorale territoriale du district de Sovetsky de Vladivostok.
6. Avant l'annulation de l'élection, les liens vers les résultats primaires étaient couverts au niveau du serveur, maintenant le lien contenant le paramètre de version affiche toujours une erreur de serveur (exemple) pour toutes les sélections, mais les protocoles sont toujours disponibles via un lien légèrement modifié avec v remplacé par % 76 (exemple )
7. À 7 h 46 le lundi 17 septembre (l'heure locale est partout dans l'article, GMT + 10), un expert en statistiques électorales S. Shpilkin a commencé à enregistrer les données du site Web de la CEC toutes les 5 minutes , et ces données montrent comment les dernières ont été téléchargées à 13 h 45. 53 protocoles

Que peut-on voir dans les données ouvertes

Nous remplaçons les pourcentages déroutants par un nombre entier de protocoles et examinons le tableau des données connues qui a été publié sur le site Web et dans la diffusion vidéo de la CEC.


Données officielles (avec falsifications)

Enquête

J'étais intéressé par le fait que chacune des méthodes de falsification ci-dessus - réécriture des protocoles et édition dans le PDG - n'était pas suffisante individuellement pour le vol de la victoire. Je me demandais comment les méthodes étaient appliquées, simultanément ou séquentiellement . Un texte supplémentaire est consacré à une étude détaillée de cette question.

En fait, l'idée est la suivante: il existe un ensemble de données entières (le nombre de votes pour les candidats dans les sondages) et leurs sous-totaux (données du panneau d'information de la CEC). Cela permet, par une simple recherche combinatoire de toutes les options, de savoir exactement quelles zones ont été entrées ou modifiées à quel moment. Par exemple, 1 protocole a été introduit, le nombre de votes communistes a augmenté de X, le nombre de votes de Russie unie - de Y. Nous trions tous les protocoles et cherchons où nous avons 1 protocole avec X pour le communiste et Y pour la Russie unie. Bien sûr, le simple tri des numéros finaux des protocoles ne suffit pas, nous ne pouvons pas trouver 4 protocoles qui réduiraient les votes pour le communiste de 5, vous devez donc regarder toutes les versions des protocoles dans le PDG , car ils ont été édités.

Énoncé de la tâche SAT

Nous avons des points extrêmes avec des données détaillées, 4 variables intermédiaires et plusieurs dizaines de variables booléennes qui doivent être sélectionnées pour ces conditions. Il s'agit d'une tâche SAT typique, à propos de laquelle Donald Knuth a écrit dans l'une des meilleures monographies du siècle dernier :

Le problème SAT est évidemment une application qui tue, car il est la clé de la solution de tant d'autres problèmes

Étapes d'entrée de protocole

Je réserve tout de suite que nous allons temporairement réserver 13 sections du district soviétique de Vladivostok, où les élections ont ensuite été déclarées invalides. Ces bureaux de vote n'ont pas participé au dépouillement des votes, l'affichage des résultats des élections s'est attardé sur 1537 des 1550 protocoles introduits, et nous les considérerons. Donc, à 4 heures du matin (point de départ de notre analyse), il restait à entrer 53 sections, et elles ont été entrées par lots: 33 premiers protocoles, puis 14, 4, 1 et 1 enfin. Pour plus de commodité, nous proposerons ces noms de points de contrôle. Les mêmes noms peuvent être appelés les étapes après les points de contrôle: silence (33 protocoles jusqu'à 4 heures du matin), préparation (14), fantastique (4), kill (1) et final (1).



Conditions aux limites: il est connu qu'aux points 95,74% et 99,16% toutes les versions des protocoles sont respectivement première et dernière. On sait que sur les 19 protocoles modifiés, 16 ont déjà été ajoutés au GAS au point de 95,74% ( ancien ), et 3 ont été ajoutés lors des derniers changements ( nouveau ). Les sommes des votes aux points intermédiaires sont également connues. Les données par point avec un pourcentage de traitement, par exemple 95,74%, seront notées r ₉₅₇₄ .

Nous distribuons tous les protocoles, qui ont été introduits ou modifiés à la dernière étape, en 3 tableaux: anciens , nouveaux et communs . Les 19 protocoles édités dans le GAS sont 16 anciens (ceux qui ont été ajoutés avant la phase cachée puis édités dans la phase cachée) et 3 nouveaux (qui ont contribué à 95,74% après le point et édités dans la phase cachée). Pour les 19, nous savons à quel point un changement de protocole modifie le nombre de votes pour chaque candidat, nous désignons ces valeurs connues comme une augmentation . Le numéro dans le dernier protocole est appelé dernier , dans le premier - premier , l'indice du nombre de votes pour le communiste Ishchenko est com , car Tarasenko est er . Les 50 protocoles restants ajoutés à la dernière étape du protocole constituent le tableau commun .

Variables booléennes

Pour les versions de protocole, nous définissons 19 variables v_% d_% s , où % d est un nombre de 0 à 18, les 16 premières sont pour les versions des anciens protocoles, les 3 dernières sont introduites puis modifiées, % s est le stade auquel nous envisageons la version, et Vrai pour la première version et Faux pour la version remplacée.

Pour la présence d'un protocole dans le système, nous définissons les variables booléennes a_% d_% s , où % d est un nombre de 0 à 52, les 3 premières variables se réfèrent aux protocoles qui ont été ajoutés dans la phase cachée au GAS, puis modifiés, et les 50 restants à ceux qui ont été simplement ajoutés dans la phase cachée, mais n'ont pas changé dans le PDG (cependant, parmi eux 14 protocoles réécrits par les commissions). Ces variables sont définies sur True si le protocole est dans le système à l'étape spécifiée % s , False - si ce n'est pas déjà fait.


Le schéma d'intersection des listes éditées dans une phase cachée et entrées

Solution de tâche SAT

Étant donné qu'aux dernières étapes le nombre de protocoles ajoutés est petit, il est commode de résoudre le problème SAT de la fin - de l'état final au premier. Par exemple, pour la toute dernière étape, la condition SAT pour le point intermédiaire 99,10% sera la suivante:

$$

$$

La condition qu'un seul protocole a changé par étape est une condition qu'au moment de la finale le nombre de fausses versions = 1.

$$

Nous fixons également la condition selon laquelle le protocole ne peut pas être "restitué", c'est-à-dire pour que le protocole entré à un certain stade de la prochaine étape ne soit pas introduit, et la condition selon laquelle si vous entrez dans la deuxième version du protocole, il ne peut pas être supprimé de la même manière, en laissant la première. C'est alors qu'elles ont été faites dans la version GAS afin que les données erronées puissent être modifiées de manière documentée, et non supprimées.

$$

$$

Nous traduisons la notation mathématique en code python pour travailler avec z3, il s'avère quelque chose comme:

, -, final, kill, fantastic, prepare. - , . , . python- Colab- .

, final

Colab :

 final  get_models final max=10
 final 1. solution found:
 final  enabled: 648 with 0 of fake paper
 final  changed:  delta increased by 0 (0 protocols)

SAT- , , , 648. , .

, kill

SAT- 4 .


, 2829, : 291 , 1184 , 1475 . , 6 . 304, 318, 328, 2812 4 2 3 : (347, 2826) | (303, 2826) | (354, 2826) | (303, 347, 354).

3751 , 5226 . , , … 99.10% . , . , 7 , .

, fantastic four

4 fantastic four , . SAT- . 7 14 ( 4+4+2+4 ).


:

: (1917, 1932, 2812, P2819) (2802, P2828, 2840, 2866) (1912, 1916, P2838, P2847), 1 2 .
: 2801, 2820, 2834, 2844, 2850, 2854, 2856, 2863, 2867 14 1-4 . 10 ( 10 13). 3 , , 6 17 19 ( 19 ), 3 6 2 3 ( 18 ).

47 , silence prepare

, , , ( ), .

14 47 14 fantastic . ~11 , 3 , . 3 4 , 2 4 . multiprocessing.Pool 1 , 14 14 fantastic 1 prepare, . prepare , silence , 47 14, 33 , silence. , 47 , , .

, , , , . — . — .

1. —

, — 47 0 2 11 12 (.. final+kill+fantastic 2 3, 16). , 07:03 (98.77% ) (13-14 16), , 6 , (17-19 19).




— , . , , , .

2.

, , , , , . 13 , 99.16% ( ).


, plot.ly

, 3 . ( fantastic) 3 , 51.22% 51.28%, . , , .

, , , , 19 , , . , 47 . — 19 , . , .

13

13 04:30 , . , , , . . . , . 4:30 13 (, 813), «». , , 13 , .

, , — 13 , . ( ) 13 ( 404). , , .

1. , 3 . ( , 13 ), ( ), , izbirkom.ru.
2. 4 , , : 2801, 2820, 2834, 2844, 2850, 2854, 2856, 2863, 2867 1-4 , 4 1 2 . , 4 , 5 ( ).
3. 2829 .
4. 6 7 , 304, 318, 328, 2812 2 3 .
5. 648. .
6. 98.77% (.. , 6 ) 15 18 2 .
7. 6 17 , , — . , , .
8. 51% 46%

, , , , . «», 2-3 , , .

, , , , , :) , .


P.S. , , , 3801 540 0 , 2809, 2823, , , .
P.P.S. . , .

UPD. , , , . , , %76ersion- . , version , %76ersion .

UPD2. , 404. , !

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