Quelques mots sur les théories physiques comme approximations du monde réel

Préface

J'ai décidé d'écrire un court article examinant le niveau actuel de développement de certaines théories physiques (dans mon niveau de compréhension) dans le contexte de la comparaison avec des théories appelées physique non relativiste classique.

Tout d'abord, je tiens à souligner que je fais référence à la physique classique non relativiste dans le cadre de la physique théorique, qui a été créée dans la seconde moitié du XVIII - la première moitié du XIXe siècle par Lagrange , Hamilton et plus tard développée par d'autres physiciens au cours du XIXe siècle (je ne mentionne pas les noms de ces physiciens qui pourrait contribuer à donner à la théorie et à son appareil mathématique un aspect moderne, y compris aux autochtones de l'Empire russe).

Mécanique classique non relativiste et théorie de la gravité

Les fondements de la mécanique classique ont été jetés par I. Newton, qui a formulé ses «3 lois» dans l'ouvrage «Mathematical Principles of Natural Philosophy» (année de publication - 1687), bien que le principe de relativité formulé par G. Galilei en 1632 (j'utilise également l'année de publication) soit à mentionner.

Dans le cas le plus simple, nous pouvons dire que la mécanique de Newton (comme Lagrange et Hamilton) peut être formulée comme:

$$

$$\ frac {dp} {dt} = F,$$

où p est l'élan, dans le cas général - le soi-disant "élan généralisé", et F est la force. En l'absence de champ magnétique (et je ne mentionne pas ici encore l'interaction faible ou forte) cette force peut être conservatrice. Une force est dite conservatrice dont le travail sur toute trajectoire ne dépend pas de la forme de la trajectoire et de la vitesse du mouvement (ceci, y compris en référence à la dynamique relativiste, il s'avère en fait que le concept de «force conservatrice» n'existe pas en RS).

Pour les forces conservatrices, la loi mentionnée ci-dessus peut être réécrite en

$$

$$\ frac {dp} {dt} = - \ frac {\ partial U (x)} {\ partial x},$$

où x est la coordonnée généralisée et p est l'impulsion généralisée correspondante.

Une formulation similaire des «2 lois de Newton» est plus générale, car elle est obtenue en écrivant l'équation de Lagrange ou l'équation de Hamilton. Les équations de Lagrange et Hamilton sont dérivées du principe de moindre action. Une action est une intégrale qui a la dimension J * s et est prise entre 2 configurations de système, c'est-à-dire des ensembles de coordonnées et de moments (x, p). Dans le cas général, elle s'exprime de différentes manières pour différentes approches de la mécanique classique.

Si nous parlons de la théorie classique de la gravité, alors elle est formulée sous la forme de la loi de gravité de Newton (par la force, mais peut également être écrite par l'énergie potentielle)

$$

$$F = G \ frac {mM} {r ^ 2},$$

où la force agit en direction du corps attractif (cela diffère la force gravitationnelle de la force électrique, ce qui crée une répulsion pour les mêmes charges).

La formulation de la loi de la gravité par l'énergie potentielle peut être exprimée dans la phrase la plus simple:

La somme de l'énergie cinétique T (v) et de l'énergie potentielle U ( r ) reste constante tout le temps que la particule (système de particules) se déplace le long de sa trajectoire.
De cette loi, vous pouvez obtenir l'équation la plus simple:

$$

$${\ frac {m} {2} \ left (\ frac {dr} {dt} \ right) ^ 2} + U (r) = E$$

Dans ce cas, si nous pouvions réduire le problème à la coordonnée unidimensionnelle r (la distance entre les centres de masse de ces 2 corps), nous pouvons écrire la solution du problème via l'intégrale:

$$

$${\ left (\ frac {dr} {dt} \ right) ^ 2} = {\ frac {m} {2}} (E - U (r))$$

La méthode de solution suivante consiste à prendre la racine, puis nous obtenons l'équation différentielle la plus simple avec des variables séparables. Il y a 2 problèmes ici:

1. Dans le cas général d'un potentiel arbitraire U ( r ), il se peut que nous ne puissions pas du tout prendre cette intégrale.
2. Au lieu de la solution habituelle au problème r = r ( t ), nous obtenons la solution t = t ( r ).

À la fin de cette section, je veux ajouter qu'avant que A. Einstein ne crée sa forme de théorie de la relativité dans la seconde moitié du XIXe siècle, J. Maxwell a généralisé les lois des champs électriques et magnétiques (qu'ils ont commencé à formuler 35 ans auparavant, mais séparément). Avant cela, de telles théories ont été écrites. formules, comme la formule de la force de Lorentz.


La force de Lorentz (divisée par la charge électrique de la particule) est intéressante ici en ce qu'elle est essentiellement une approximation du concept de "force du champ électrique E dans le référentiel d'une particule se déplaçant à la vitesse v " pour des vitesses v , bien inférieures à la vitesse de la lumière.

Théorie spéciale de la relativité

La théorie spéciale de la relativité (SRT) a été créée en 1892-1905 par les travaux de H. Lorentz, A. Poincare et A. Einstein. Décrit les systèmes de référence inertiels (ISO), à proprement parler, ses postulats sont violés immédiatement dès que le système de référence cesse d'être inertiel (la nature du mouvement du système cesse d'être uniforme et simple). Dans la théorie des champs quantiques (à mon humble compréhension), une telle «loi» fonctionne qu'après que le CO est dans un état de mouvement non inertiel, le premier des postulats mentionnés ci-dessous cesse d'être rempli, même pour le temps d'un futur mouvement uniforme et rectiligne.
Tout le monde se souvient probablement des postulats de SRT, dont dérivent les transformations de Lorentz, mais je les formulerai comme suit:

1. La formulation de toutes les lois de la physique ne dépend pas du fait que le système est au repos ou se déplace de façon uniforme et rectiligne .
2. L'invariance de la phase de l'onde électromagnétique par rapport à la transition vers un autre ISO, également appelée maintien du carré de l'intervalle entre deux événements.

Parmi les formules nécessaires à un examen plus approfondi, je mentionnerai les suivantes:

$$

$$E ^ 2 = (pc) ^ 2 + (mc ^ 2) ^ 2 \: \: \: (1)$$

Il décrit la relation entre l'énergie des particules, la quantité de mouvement et la masse au repos .

L'une des conséquences de la SRT est qu'une particule avec une masse au repos supérieure à 0 ne peut pas atteindre la vitesse de la lumière, bien que l'énergie puisse encore croître au-dessus de la limite «classique»

$$

$$E = {\ frac {mc ^ 2} {2}}$$

Cette affirmation est cohérente avec le fait qu'une particule élémentaire peut avoir une énergie cinétique, qui est nettement supérieure à cette valeur.

Et bien sûr, nous devons mentionner la métrique de Lorentz, également connue sous le nom de métrique de Minkowski:

$$

$$g = diag (1, -1, -1, -1)$$

Grâce à cette métrique, on peut introduire le concept de «longueur à 4 vecteurs», les 4 vecteurs incluent:

$$

Dans ce cas, j'ai appliqué un système de notation dans lequel le temps est mesuré en mètres et la vitesse de la lumière est l' unité . C'est-à-dire qu'un «bon» enregistrement d'un 4-vector nécessite qu'il soit composé de 4 valeurs de la même dimension.

Une propriété importante de tout vecteur 4 est que sa valeur est convertie de la même manière que les composants correspondants de la coordonnée 4 lors du déplacement vers un autre cadre de référence.

En électrodynamique, il existe une quantité telle qu'une densité de courant à 4 dimensions. Le vecteur à 4 courants peut s'écrire:

$$

$$J ^ \ mu = (c \ rho, j)$$

$$

$$J_ \ mu = (c \ rho, -j)$$

Il convient également de mentionner qu'il existe des vecteurs covariants (en tant que premier enregistrement de 4 courants) et contravariants (en tant que deuxième enregistrement). La transition entre ces vecteurs s'effectue selon la formule:

$$

$$J_ \ mu = g _ {\ mu \ nu} J ^ \ nu,$$

L'accord d'Einstein est appliqué ici, ce qui signifie que cet enregistrement signifie la sommation sur une paire d'indices identiques situés en haut et en bas.

Et depuis l'article sur les approximations, je mentionnerai certainement comment on peut montrer l'approximation du SRT à la mécanique newtonienne et comment il peut être utilisé. À partir de la formule (1), l'énergie peut être exprimée en termes de quantité de mouvement:

$$

$$E = ((mc ^ 2) ^ 2 + (pc) ^ 2) ^ {\ frac {1} {2}} = mc ^ 2 * \ left (1 + \ left (\ frac {p} {mc} \ droite) ^ 2 \ droite) ^ {\ frac {1} {2}} \ environ mc ^ 2 \ gauche (1+ \ frac {1} {2} \ gauche (\ frac {p} {mc} \ droite ) ^ 2 - \ frac {3} {8} \ left (\ frac {p} {mc} \ right) ^ 4 \ right)$$

L'énergie cinétique peut être exprimée comme la différence entre l'énergie totale E et l'énergie de repos:

$$

$$T = E - mc ^ 2 \ approx mc ^ 2 * \ left (\ frac {1} {2} \ left (\ frac {p} {mc} \ right) ^ 2 - \ frac {3} {8} \ left (\ frac {p} {mc} \ right) ^ 4 \ right) \: \: \: (2)$$

Et dans l'approximation p << mc, on obtient une fonction pour enregistrer l'énergie cinétique à travers l'impulsion:

$$

$$T = \ frac {p ^ 2} {2m}$$

Sans tenir compte des champs (électriques, magnétiques, gravitationnels, etc.) qui créent de l'énergie potentielle, cette formule peut être écrite comme un cas particulier de la fonction Hamilton (voir la mention ci-dessus de la mécanique de Lagrange et de la mécanique de Hamilton):

$$

$$H = \ frac {p ^ 2} {2m},$$

dans un cas plus général

$$

$$H = \ frac {p ^ 2} {2m} + U (r)$$

La théorie de la relativité ne peut se passer du tenseur énergie-impulsion (le tenseur peut s'écrire sous la forme d'une matrice de dimension 4 par 4). Je vais écrire la définition de ce tenseur:
Le tenseur énergie-impulsion est un tenseur symétrique du deuxième rang qui décrit la densité et le flux d'énergie et d'impulsion des champs de matière.

Il existe des formules pour les composants de ce tenseur d'une grande variété de substances et de champs, par exemple, un liquide au repos ou un champ électromagnétique (c'est-à-dire que SRT fonctionne avec un champ électromagnétique comme un champ avec une densité d'énergie, de l'énergie et un flux de quantité de mouvement). Dans ce dernier cas, le tenseur énergie-impulsion peut s'écrire à travers le tenseur de champ électromagnétique F :

$$

$$T ^ {\ mu \ nu} = - \ frac {1} {\ mu _0} (F ^ {\ mu \ alpha} F _ {\ alpha} ^ {\ nu} + \ frac {1} {4} { \ eta} ^ {\ mu \ nu} F_ {\ alpha \ beta} F ^ {\ alpha \ beta})$$

À la fin de cette section, je mentionnerai le concept d'invariance de Lorentz, plus précisément, le cas de l'application aux grandeurs physiques. Cette propriété est définie comme suit:
L'invariance de Lorentz fait référence à la propriété d'une quantité à conserver lors des transformations de Lorentz (généralement une quantité scalaire est signifiée, mais il y a aussi une application de ce terme aux 4 vecteurs ou tenseurs, se référant non pas à leur représentation concrète, mais aux «objets géométriques eux-mêmes»).

Les valeurs possédant la propriété mentionnée sont appelées invariants . De nombreux invariants STR sont mentionnés ici ; certains d'entre eux présentent un intérêt pour la masse invariante .

Théorie générale de la relativité

J'avertis immédiatement que je ne suis pas un expert dans ce domaine de la physique, donc je vais écrire sur ce dont je me souviens un peu du cours d'éducation physique et de diverses sources, comme Wikipedia.

Tout d'abord, le principe de covariance générale doit être mentionné. Il s'agit d'une modification du premier des postulats du SRT que j'ai mentionné et qui peut être formulé comme suit:

Les équations mathématiques décrivant les lois de la nature ne devraient pas changer d'apparence et être équitables dans les transformations de tout système de coordonnées, c'est-à-dire être covariantes par rapport à toute transformation de coordonnées.

Je voudrais commencer à distinguer GTR de SRT en disant que le tenseur métrique en GR est différent de la forme du tenseur de Minkowski, tout en conservant au moins une de ses propriétés:

$$

$$g_ {ij} = g_ {ji} ^ *$$

où le symbole ^{* que} j'ai utilisé ici dans le sens de conjugaison complexe. Bien sûr, par définition, il n'est pas très bon d'introduire une métrique avec des éléments complexes du tenseur, mais la physique ne fonctionne pas toujours avec des quantités réelles, donc je vais laisser l'expression sous cette forme. Dans le cas général, vous pouvez essayer de remplacer tout type (c'est-à-dire non valide) de métrique dans les équations en général, mais vous pouvez alors obtenir le tenseur complexe énergie-momentum. Toutes les composantes du tenseur métrique peuvent dépendre des coordonnées, mais en même temps, ces dépendances devraient rester assez lisses, car le tenseur est une solution à l'équation différentielle.

Le concept de courbure spatio-temporelle est introduit dans la relativité générale à travers des concepts tels que les symboles Christoffel et la dérivée covariante (dans le sens dont j'ai besoin, la dérivée covariante est écrite ici ).

Le tenseur de courbure a été introduit pour la première fois par le mathématicien allemand Bernhard Riemann dans son ouvrage «Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen» ([1]), publié pour la première fois après la mort de Riemann. En utilisant les symboles mentionnés ci-dessus, ce tenseur de quatrième rang peut s'écrire comme suit:

$$

$$R ^ \ iota _ {\ sigma \ mu \ nu} = \ partial_ \ mu \ Gamma ^ {\ iota} _ {\ nu \ sigma} - \ partial_ \ nu \ Gamma ^ {\ iota} _ {\ mu \ sigma } + \ Gamma ^ {\ iota} _ {\ mu \ lambda} \ Gamma ^ {\ lambda} _ {\ nu \ sigma} - \ Gamma ^ {\ iota} _ {\ nu \ lambda} \ Gamma ^ {\ lambda} _ {\ mu \ sigma}$$

Et une condition suffisante pour que tous les composants du tenseur de courbure soient nuls est que tous les symboles Christoffel soient égaux à zéro:

$$

$$\ Gamma ^ {\ lambda} _ {\ nu \ sigma} = 0$$

La condition triviale pour que cela soit rempli est la diagonalité de la matrice g et la condition pour toute permutation des indices

$$

$$\ frac {\ partial g _ {\ nu \ sigma}} {\ partial x_ \ lambda} = 0$$

Je vais maintenant passer à la manière d'obtenir un espace-temps avec un tenseur à courbure nulle, plus précisément le tenseur de Ricci. Le tenseur de Ricci est la convolution du tenseur de courbure par le premier et le dernier index:

$$

$$R _ {\ sigma \ mu} = R ^ \ nu _ {\ sigma \ mu \ nu}$$

Pour l’avenir, je dirai que, selon l’équation d’Einstein, le tenseur nul de Ricci ne peut être que dans un espace vide (lorsque toutes les composantes du tenseur énergie-impulsion sont égales à zéro). Dans un tel espace, nous n'obtiendrons pas la gravité selon la théorie de Newton. Ceux qui le souhaitent peuvent essayer de trouver une métrique différente de la métrique de Minkowski, mais qui conserve le tenseur de Ricci nul. Il est possible que vous découvriez des ondes gravitationnelles .

Après convolution du tenseur de Ricci sur les 2 indices restants, on obtient la courbure scalaire:

$$

$$R = R ^ \ nu _ {\ nu}$$

J'en viens maintenant à l'équation d'Einstein elle-même, également connue sous le nom d'équation d'Einstein-Hilbert.


En dérivant l'équation du champ gravitationnel, les scientifiques ont appliqué 2 principes:

• principe de covariance générale
• l'hypothèse que dans l'approximation d'un faible potentiel gravitationnel, les équations de la mécanique devraient être réduites à la mécanique de STR avec la gravité newtonienne

Dans cette optique, il a été constaté que l'action du champ gravitationnel peut être fonction de seulement 2 quantités - la courbure scalaire R (en l'absence de masses gravitationnelles et d'autres énergies, la courbure doit être nulle) et le déterminant du tenseur métrique g (pour la métrique de Minkowski g = -1).

Je considère que ces déclarations ont été prouvées par des scientifiques. D'autres scientifiques pourraient introduire une modification de l'action d'Einstein, l'exemple le plus célèbre étant la théorie de Brans-Dicke . Des preuves suffisantes de ces théories dans les observations n'ont pas encore été obtenues. Ceux qui souhaitent étudier la théorie elle-même peuvent être lus, par exemple, ici .
Compte tenu de la notation ci-dessus, l'équation d'Einstein peut être écrite comme suit:

$$

$$R ^ {\ mu \ nu} - \ frac {1} {2} g ^ {\ mu \ nu} R + 8 \ pi G T ^ {\ mu \ nu} = 0,$$

où G est la constante gravitationnelle. La brève signification de l'équation peut être formulée comme suit:

• La source de la courbure de l'espace-temps est le tenseur énergie-impulsion de toute matière et énergie dans cet espace.

Dans ce cas, je ne mentionne pas l'énergie sombre (constante cosmologique), bien que je considère sa présence à l'échelle mondiale comme la prochaine observation astronomique.

Mécanique quantique

La mécanique quantique a été créée par des physiciens pour décrire les systèmes microscopiques. L'une des premières réalisations de la théorie quantique, confirmée par les données observées, a été le modèle atomique semi - classique de N. Bohr, créé en 1913. Je vais utiliser cette liberté pour écrire les équations de la mécanique quantique - je désignerai la constante de Planck réduite par la lettre h (au lieu du symbole " h avec un tiret"). Le postulat de la théorie de Bohr, qui a une relation minimale avec la mécanique quantique réelle, est le postulat de quantification du moment angulaire d'un électron de masse m en "orbites" dans un atome:

$$

$$mvr = nh,$$

où n est un nombre naturel (en mécanique quantique réelle, l'impulsion peut être 0, mais ce nombre n , appelé "nombre quantique principal", est naturel).

Une autre étape dans le développement de la mécanique quantique a été la formulation par E. Schrödinger de l'équation, plus tard nommée d'après lui. Cette équation est écrite par un opérateur spécial appelé Hamiltonian. L'opérateur est obtenu à partir de la fonction Hamilton en remplaçant la quantité de mouvement classique par l'opérateur de quantité de mouvement:

$$

$$p_x = ih \ frac {\ partial} {\ partial x},$$

où x est la coordonnée généralisée correspondant au moment généralisé classique p _x .

Dans le cas général, l'équation de Schrödinger est écrite pour la fonction d'onde (indiquée par la lettre grecque "psi") comme instable:

$$

$$ih \ frac {\ partial \ Psi} {\ partial t} = \ left (- \ frac {h ^ 2} {2m} \ nabla ^ 2 + U (x, t) \ right) \ Psi,$$

ici, un cas particulier est appliqué lorsque, dans la fonction Hamilton d'un système classique, l'impulsion généralisée a la forme d'une impulsion classique ordinaire. Et pour le cas des systèmes conservateurs, l'équation de Schrödinger peut être écrite sous forme stationnaire, qui peut être considérée comme une équation pour trouver les fonctions propres et les valeurs propres de l'opérateur de Hamilton:

$$

$$\left(- \frac{h^2}{2m} \nabla ^2 + U(x,t)\right) \Psi = {E \Psi},$$

où E est la valeur propre correspondante de l'opérateur.

Pour considérer le passage de la mécanique quantique à la mécanique classique, nous envisageons de remplacer la fonction d'onde dans l'équation de Schrödinger par la variable suivante:

$$

$$\Psi = A exp \left(\frac{i}{h} S(x,t)\right)$$

L'équation de Schrödinger peut être résolue en développant la fonction S (ayant la dimension d'action) en puissances de la constante de Planck:

$$

$$S = S_1 +h S_2+ h^2 S_3 + ...$$

Après avoir substitué la fonction S dans l'équation, elle prend la forme suivante:

$$

$$\frac{\partial S}{\partial t} + \frac{1}{2m} \left( \frac{\partial S }{\partial x}\right)^2 + U(x) - \frac{i h}{2m} \nabla ^2 S = 0,$$

où la constante A a été réduite.

Pour obtenir l'équation de la mécanique classique (connue sous le nom d'équation de Hamilton-Jacobi), nous devons indiquer que la grandeur de l'action S sur n'importe quelle trajectoire classique a une valeur beaucoup plus grande que la constante de Planck. Après cela, le dernier membre de l'équation peut être supprimé.

Si une solution plus précise de l'équation est nécessaire, l'expansion ci-dessus de l'action en puissances de h est appliquée . La fonction S ₁ est trouvée comme une solution de l'équation de Hamilton-Jacobi, après quoi elle est substituée dans le système d'équations obtenu en développant l'équation en puissances de h(c'est-à-dire que les parties gauche et droite doivent coïncider, ou lorsque vous vous déplacez dans une direction, les coefficients du polynôme conditionnel doivent devenir égaux à zéro).

L'idéologie d'une solution approximative de l'équation de Schrödinger (plus précisément, trouver des corrections aux niveaux d'énergie) peut être formulée comme suit:
En utilisant les fonctions d'onde du hamiltonien non perturbé H ₀ et la valeur de perturbation H ₁ (égale à H - H ₀ ), plusieurs nouvelles itérations peuvent être utilisées pour trouver de nouveaux niveaux d'énergie E. Le

hamiltonien physique Le système est représenté comme:

$$

$$H = H_1 + H_2 + ...,$$

où ... signifie que dans différents cas, nous devons prendre en compte un nombre différent d'amendements, qui, en règle générale, ont un ordre de petitesse différent. Ces corrections au hamiltonien sont appelées perturbations, et les fonctions d'onde du hamiltonien H ₁ doivent être exactement connues. La théorie correspondante pour résoudre l'équation est appelée « théorie des perturbations ».
Si nous connaissons les fonctions d'onde de l'hamiltonien H ₁ , alors elles forment la base de l'espace linéaire (EMNIP). Cela signifie qu'en général, toute fonction d'onde peut être représentée comme une combinaison linéaire des fonctions d'onde de l'hamiltonien non perturbé. Dans cet esprit, on peut montrer que le premier ordre de la théorie de la perturbation conduit à un changement de l'énergie de niveau n par le montant

$$

$$dE_n = < \Psi_n |H_2| \Psi_n>$$

Cette expression est appelée l' élément matriciel de l' opérateur H _{2 par} rapport aux fonctions d'onde correspondant aux états de nombres n et n .

La toute première (par temps de découverte) et (EMNIP), la plus grande déviation des niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène par rapport à la prédiction de la mécanique quantique non relativiste peut être obtenue en substituant le système opérateur d'énergie cinétique sous la forme d'une perturbation sous la forme d'une perturbation sous la forme de formule (2):

$$

$$dE_n = < \Psi_n |mc^2 * \left( - \frac{3}{8} \left(\frac{p}{mc}\right)^4\right)| \Psi_n>$$

Vous pouvez voir que cette valeur est négative. Il y a 2 commentaires. Premièrement, l'opérateur de moment correspond ici à un moment relativiste, qui peut dépasser mc - ce qui signifie que dans le cas relativiste, le premier terme dans l'expansion de l'énergie cinétique croît également. Deuxièmement, au moment où la formule 2 commence à chuter avec un élan croissant, vous savez avec certitude que vous auriez dû prendre en compte:

• prochain terme de décomposition;
• l'ordre suivant de la théorie des perturbations;
• nombreuses corrections au modèle physique (taille et forme du noyau, moment magnétique de l'électron et du noyau, masse réduite de l'électron).

Selon mes estimations très conditionnelles, une telle méthode de complication du modèle peut fonctionner pour calculer l'énergie du niveau d'énergie 1s sur un certain nombre d'éléments chimiques de l'hydrogène au lanthane (inclus), et pour des niveaux d'énergie plus élevés - encore plus loin (en tenant compte de la correction pour ce qui est calculé par exemple la seconde de l'ordre de la théorie des perturbations, la valeur de ce niveau est utilisée, c'est-à-dire qu'une erreur est déjà en cours). Pour ces atomes, il est déjà nécessaire de prendre en compte l'équation de Dirac , et pour l'affichage le plus précis (au niveau de développement actuel) du monde réel, il faut prendre en compte la théorie quantique du champ (électromagnétique).

Au lieu d'une postface

Ceci conclut ma revue, alors qu'elle approchait des frontières de mon domaine de connaissance. Mais la science ne s'arrête pas. 100 ans après la formulation du GR, des ondes gravitationnelles ont été découvertes et 100 ans après la formulation des postulats de Bohr, tout un ensemble de particules élémentaires et, en fait, 3 nouvelles interactions fondamentales ont été découvertes . La SRT et la mécanique quantique ont déjà trouvé une application dans les dispositifs pratiques (nous parlons non seulement des installations scientifiques expérimentales, mais aussi de nombreux dispositifs optiques ).

Liste des sources mentionnées:
1. Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen // Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, vol. 13, 1867