Bases thermoacoustiques

Fig. 1. Réfrigérateur thermo-acoustique THEAC-25 à onde progressive (à gauche) et réfrigérateur thermo-acoustique à onde stationnaire Triton C-10c (à droite)

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1) Moteur thermoacoustique, réfrigérateur et pompe à chaleur

1.1) Moteur
Dans un moteur thermoacoustique, l'énergie thermique est convertie en énergie acoustique. Un tel processus est appelé effet thermoacoustique direct.



Fig. 2. Amplification de la puissance des ondes acoustiques dans l'échangeur de chaleur du moteur

A l'entrée de l'échangeur de chaleur, une vague de petite puissance Win arrive et est amplifiée, traversant l'échangeur de chaleur du moteur à la valeur de Wout. Pour amplifier l'onde, il faut dépenser de l'énergie thermique. L'énergie thermique Pin est fournie à la température de chauffage Tnag. Toute l'énergie thermique ne peut pas être convertie en énergie acoustique, car l'efficacité de conversion maximale de tout moteur thermique est limitée par l'efficacité du cycle de Carnot. Par conséquent, il est nécessaire de déverser une partie de la puissance thermique Pout dans l'environnement. La température à laquelle la chaleur est évacuée est égale à - To. Veuillez noter que dans le moteur, la direction d'augmentation de la température dans l'échangeur de chaleur et la direction dans laquelle la puissance acoustique augmente sont les mêmes.

1.2) Réfrigérateur

Dans le réfrigérateur, l'effet thermoacoustique inverse est réalisé. Autrement dit, l'inverse se produit, par rapport au moteur. Une puissante onde acoustique Win arrive à l'entrée de l'appareil échangeur de chaleur du réfrigérateur, qui s'atténue dans l'échangeur de chaleur à la valeur de Wout. La perte de puissance houlomotrice est de créer une différence de température entre les échangeurs de chaleur.



Fig. 3. Création d'une différence de température pendant l'atténuation des vagues

L'un des échangeurs de chaleur commence à chauffer et l'autre commence à refroidir. C'est-à-dire qu'une onde acoustique retire la chaleur d'un échangeur de chaleur et la transfère à un autre. Dans ce cas, il est nécessaire de décharger la puissance thermique Pout de l'échangeur de chaleur de chauffage dans l'environnement, et la puissance thermique Pin, qui est la puissance thermique utile du réfrigérateur, entre dans l'échangeur de chaleur froid. Le réfrigérateur refroidit un objet à la température Tohl.

1.3) Pompe à chaleur

Une pompe à chaleur est, par essence, la même chose qu'un réfrigérateur, à la seule différence que la chaleur dégagée par l'environnement est considérée comme utile dans le réfrigérateur et la puissance donnée à l'environnement (pour divers besoins) dans la pompe à chaleur.



Fig. 4. De plus, la création d'une différence de température pendant l'atténuation des vagues, seule la puissance de chauffage, et non le refroidissement, est considérée comme une puissance utile

Veuillez noter qu'à la fois dans le réfrigérateur et dans la pompe à chaleur, la direction dans laquelle la température dans l'échangeur de chaleur diminue est opposée à la direction dans laquelle la puissance des ondes acoustiques diminue, ce qui indique que l'effet thermo-acoustique inverse est réalisé. L'onde acoustique entrant dans l'entrée peut être créée en utilisant le moteur, ou en utilisant un haut-parleur puissant ou un piston connecté à un moteur électrique linéaire.

2) Dispositifs à onde stationnaire et dispositifs à onde progressive

Selon le type d'onde dans le résonateur, les appareils thermoacoustiques sont divisés en deux types: les appareils à onde progressive et les appareils à onde stationnaire.
Voyons quelles sont les différences entre une onde acoustique itinérante et une onde acoustique stationnaire.

2.1) Vague courante



GIF 1. Graphique de la pression, de la vitesse du gaz et de l'image de son déplacement dans une onde progressive

Une onde progressive traverse le résonateur sur GIF 1 à droite. Dans une onde progressive, les fluctuations de pression et de vitesse du gaz sont en phase. Dans ce cas, l'énergie est transférée dans le sens du mouvement des vagues. Les ovales roses du gif 1 représentent des diagrammes de la dépendance de la pression sur la coordonnée des portions de gaz élémentaires en divers points à l'intérieur du résonateur. La puissance acoustique portée par l'onde à droite est numériquement égale à l'aire de l'ovale rose, c'est-à-dire l'aire du diagramme PX. Comme vous pouvez le voir, les ovales à différents points sont les mêmes, ce qui indique que la puissance des vagues ne change pas lors du déplacement le long du résonateur. C'est-à-dire que l'atténuation de l'onde lors du déplacement le long du résonateur n'est pas prise en compte ici.

Une onde progressive peut se propager dans un résonateur, qui est un tube en boucle. Dans ce cas, la longueur d'onde correspondant à la fréquence de résonance d'un tel résonateur sera égale à la longueur du tuyau lui-même.



GIF 2. Un appareil à ondes progressives

2.2) Onde stationnaire

Une onde stationnaire est la somme de deux ondes progressives se propageant dans des directions opposées. Une telle onde peut se produire pendant la réflexion, à partir de n'importe quel objet et retourner à la source sonore.



GIF 3. Graphique de la pression, de la vitesse du gaz et de l'image de son déplacement dans une onde stationnaire

GIF 3 montre une onde stationnaire dans un résonateur demi-onde, c'est-à-dire dans un résonateur d'une longueur égale à la moitié de la longueur d'onde. On peut imaginer que le résonateur ci-dessous sur GIF 3 est un tuyau bouché avec des bouchons des deux côtés. Dans ce cas, quelqu'un, par exemple, secoue le tuyau et le gaz à l'intérieur se bloque entre les deux extrémités du tuyau. Puisque les extrémités du tuyau sont bouchées, la vitesse du gaz à la surface des bouchons ne peut être nulle (comme on peut le voir sur le graphique de vitesse). Autrement dit, des nœuds de vitesse apparaissent aux extrémités du tuyau. En même temps, il est clair que les plus grandes fluctuations de pression d'amplitude (anti-nœuds ou anti-nœuds de pression) seront observées sur les bouchons, et l'unité de pression (le point où il n'y a pas de vibrations) sera au milieu du tuyau.

Dans une onde stationnaire, la différence de phase entre les fluctuations de pression et les fluctuations de vitesse est de 90 degrés. Dans ce cas, les diagrammes PX à tous les points du résonateur sont des lignes, c'est-à-dire des figures sans aire. Par conséquent, le transfert d'énergie dans une onde stationnaire ne se produit ni à droite ni à gauche. Mais la vague elle-même a naturellement de l'énergie.

Une onde stationnaire dans un résonateur demi-onde peut être créée en plaçant un haut-parleur ou un piston à l'une de ses extrémités, produisant des oscillations à la fréquence de résonance du résonateur. Et en plaçant un échangeur de chaleur supplémentaire dans le résonateur, vous pouvez créer un réfrigérateur thermoacoustique.



GIF 4. Une onde stationnaire dans un résonateur demi-onde. À gauche du résonateur se trouve la soi-disant pile - un analogue du régénérateur dans un moteur à ondes progressives

En raison de la dispersion de l'énergie acoustique dans le résonateur et dans l'échangeur de chaleur, l'onde résultante ne sera pas purement stationnaire. Une alimentation constante du piston sera nécessaire. Sur GIF 4, on peut voir que, puisque le piston oscille, le gaz au piston oscille avec lui. Il y a un transfert d'énergie acoustique du piston vers le résonateur, qui compense la perte d'énergie dans le résonateur. Ainsi, même si l'onde résultante est très proche d'une onde stationnaire, elle est la somme d'une onde stationnaire et itinérante lorsqu'elle est examinée plus finement.

Dans les vrais appareils thermoacoustiques, il n'y a jamais non plus une onde purement mobile ou purement stationnaire. Une onde est toujours quelque chose d'intermédiaire, mais si l'onde dans l'appareil est très similaire à une onde stationnaire, alors l'appareil est appelé un appareil avec une onde stationnaire, et si l'onde est similaire à une onde progressive, alors on l'appelle un appareil avec une onde progressive.

3) Dimensions principales

3.1) Longueur du boîtier
La longueur du boîtier - dispositif thermoacoustique résonateur est déterminée par la longueur d'onde. Il est encore mieux de dire le contraire, que la longueur du boîtier du résonateur détermine la longueur d'onde dans le résonateur.

Dans les appareils avec une onde stationnaire, la longueur du corps est généralement égale à la moitié de la longueur d'onde. Par exemple, pour une fréquence typique de 300 Hz pour un type d'appareil typique, la longueur du boîtier lorsque vous travaillez dans l'air sera d'environ 0,56 mètre et lorsque vous travaillez avec de l'hélium 1,65 mètre.



Fig. 5. Les principales dimensions de l'appareil avec une onde stationnaire

Dans les appareils à ondes progressives, la longueur d'onde est approximativement égale à la longueur du corps. La fréquence d'oscillation typique de ces appareils est de 100 Hz, tandis que la longueur du boîtier lorsque vous travaillez dans l'air sera de 3,4 mètres et lorsque vous travaillez sur de l'hélium - 10 mètres.



Fig. 6. Les principales dimensions du dispositif à ondes progressives

3.2) Diamètre du boîtier
Le diamètre du boîtier est déterminé en fonction de la puissance requise de l'appareil. La puissance augmente avec l'augmentation du diamètre de l'appareil proportionnellement à la section transversale du boîtier, car proportionnellement à la section transversale, la puissance de l'échangeur de chaleur augmente.

Le résonateur est un tuyau classique, de préférence à parois lisses.



GIF 5. Interaction d'un gaz oscillant avec la paroi de la cavité

Si nous considérons la propagation d'une onde acoustique dans un résonateur d'un diamètre suffisamment grand (d'environ un centimètre ou plus), il s'avère que le gaz dans l'onde interagit avec la paroi du résonateur non pas par tout son volume, mais uniquement dans une petite couche limite située près de la paroi du résonateur. Sur le gifka 5, il est montré que lors des oscillations de gaz, une déformation inhabituelle de la vitesse du gaz due au frottement contre la paroi se forme près de la paroi de la cavité. Sur la surface de la paroi, la vitesse du gaz est nulle, ce qui est généralement accepté comme condition aux limites dans la plupart des problèmes hydrodynamiques.

Profondeur de viscosité
L'axe vertical sur le graphique est marqué dans les valeurs dites de pénétration visqueuse δν.

La profondeur de pénétration visqueuse est une estimation de la taille de la couche qui interagit activement avec la paroi du corps. Par exemple, pour une onde acoustique se propageant dans l'air dans des conditions normales à une fréquence de 70 Hz, la profondeur de pénétration visqueuse est de 0,27 mm. Sur GIF 5, on peut voir que l'interaction de la paroi et du gaz est observée à des valeurs supérieures à la profondeur de pénétration visqueuse, mais, néanmoins, la région d'interaction suffisamment active de l'onde avec la paroi n'a une valeur que d'environ 1 mm. Au centre du résonateur, des vibrations acoustiques ordinaires sont observées, exactement comme s'il n'y avait pas de résonateur du tout. Par conséquent, la diffusion de l'énergie acoustique due au frottement contre les murs ne se produit que dans une couche limite étroite près du mur.

Profondeur de pénétration thermique
Dans l'onde acoustique, le gaz se comprime et se dilate, tandis que la température du gaz fluctue en raison du chauffage et du refroidissement adiabatiques alternés. Cela se produit dans une vague se propageant dans l'espace libre. Lorsque l'onde se déplace dans la cavité, l'onde interagit avec la paroi de la cavité et la température de la paroi commence à affecter les fluctuations de température du gaz dans l'onde acoustique.

De la même manière que pour l'interaction visqueuse avec le mur, il existe également une quantité d'interaction thermique qui caractérise la taille de la couche de gaz qui interagit activement thermiquement avec le mur. Cette quantité est appelée - profondeur de pénétration thermique δκ. Les fluctuations de la température du gaz près de la paroi se déforment de la même manière que la vitesse du gaz dans l'exemple précédent. Donc, si vous dites simplement que maintenant sur GIF 5, les fluctuations ne se produisent pas dans la vitesse du gaz mais dans la température et que maintenant l'axe vertical est marqué non pas dans les profondeurs de pénétration visqueuse, mais dans les profondeurs thermiques, alors GIF 5 sera vrai pour les fluctuations de température. Numériquement, la profondeur de pénétration thermique est toujours supérieure à la profondeur de viscosité. Par exemple, pour le même air dans des conditions normales et à une fréquence d'oscillation de 70 Hz, la profondeur de pénétration thermique sera d'environ 0,32 mm, ce qui n'est que 1,185 fois supérieur à la profondeur de viscosité dans l'exemple précédent.

Quelles conclusions peut-on tirer de tout cela?

Eh bien, tout d'abord, avec un diamètre suffisamment grand du résonateur, l'onde n'interagit presque pas visuellement ou thermiquement avec le résonateur. Le résonateur ne définit que la direction de l'onde et le type d'onde. Il s'ensuit que pour transférer et évacuer l'énergie thermique du gaz, la taille des canaux (pores, ouvertures, fentes) dans l'échangeur de chaleur doit être quelque part dans la région de la pénétration thermique, mais en aucun cas elle n'est beaucoup plus grande que cette valeur.

Ensuite, les profondeurs de pénétration visqueuse et thermique étant quasiment égales pour tous les gaz et pour toutes les fréquences, les dispositifs thermoacoustiques sont voués à avoir des pertes liées au frottement du gaz à la surface de l'échangeur de chaleur.

3.3) Dimensions des canaux dans un échangeur de chaleur
Pour les dispositifs à ondes progressives, afin d'atteindre une efficacité maximale, le rayon hydraulique des pores de l'échangeur de chaleur doit être inférieur à la profondeur de pénétration thermique Rh <δk afin d'assurer un bon contact thermique entre le gaz et la surface de l'échangeur de chaleur. Cette condition découle des équations de la thermoacoustique. Pour le régénérateur, cette condition est particulièrement importante. Habituellement, la valeur optimale du rayon hydraulique des pores du régénérateur, quelque part de 3,5 à 6 fois moins que la profondeur de pénétration thermique. La taille des pores dans les échangeurs de chaleur affecte le dispositif beaucoup moins que la taille des pores dans le régénérateur, par conséquent, il est généralement préférable d'augmenter la taille des pores (canaux) dans les échangeurs de chaleur, par rapport aux pores dans le régénérateur, pour faciliter la fabrication.

Les équations thermoacoustiques, en revanche, nous indiquent que dans les appareils avec une onde stationnaire, la valeur du rayon hydraulique des pores de la cheminée (analogue du régénérateur dans les appareils avec une onde progressive) devrait être approximativement égale à la profondeur de pénétration thermique dans le gaz. Autrement dit, dans un appareil avec une onde stationnaire, la taille des pores dans la pile doit être quelque part 3,5 à 6 fois supérieure à celle d'un appareil avec une onde progressive, ceteris paribus. La taille des pores dans les échangeurs de chaleur des dispositifs à ondes stationnaires n'affecte pas l'efficacité du dispositif autant que la taille des pores dans la pile, ainsi que dans les dispositifs à ondes progressives.

3.4) Longueur des échangeurs de chaleur et du régénérateur
Dans une onde acoustique, chaque portion élémentaire de gaz effectue des oscillations harmoniques par rapport à sa position d'équilibre d'amplitude X1 (voir Fig. 5 et Fig. 6). La valeur de la longueur optimale du régénérateur ou de la cheminée est généralement supérieure au déplacement de gaz 2 | X1 | (supérieure à l'amplitude doublée de l'écart de la partie élémentaire du gaz par rapport à la position d'équilibre). Si la valeur typique du décalage est de 1 cm, le régénérateur ou la pile peut avoir une longueur de 1 cm à 5 cm, en fonction de la température de fonctionnement. La longueur des échangeurs de chaleur est dans le même ordre que pour le régénérateur.

4) Cycle thermodynamique dans les appareils à onde stationnaire et dans les appareils à déplacement

4.1) Réfrigérateur à moteur et à ondes stationnaires
Le cycle thermodynamique mis en œuvre dans l'empilement d'un appareil à onde stationnaire est le plus proche du cycle de Brighton, qui est mis en œuvre dans un moteur à turbine à gaz.

Moteur



GIF 6. Cycle thermodynamique dans un moteur à ondes stationnaires

GIF 6 montre les oscillations du volume élémentaire de gaz entre les plaques de cheminée. Le gaz, en se compressant et en se dilatant, change sa température (graphique dans le coin inférieur gauche). Le graphique de la température en fonction des coordonnées est une figure similaire à un ovale (ligne verte). La ligne blanche sur le graphique indique la température de surface de la pile. Vous pouvez voir qu'il y a un gradient de température le long de la pile. Autrement dit, la température diminue linéairement lors du déplacement de l'extrémité gauche vers l'extrémité droite de la pile.

Si la ligne blanche de la température de la cheminée a une pente sur le graphique supérieure à la pente du graphique de la température des gaz ovales, alors l'appareil fonctionne comme un moteur.

Le diagramme PV est montré au milieu à droite - la dépendance de la pression sur le volume dans une portion élémentaire de gaz. La surface ovale du diagramme est numériquement égale au travail effectué au gaz dans le cas d'un moteur et au travail effectué au gaz dans le cas d'un réfrigérateur (pompe à chaleur).

Étant donné que lorsque vous travaillez avec une onde stationnaire, la taille optimale des canaux de cheminée est approximativement égale à la profondeur de pénétration thermique, le contact thermique du gaz et de la surface solide n'est pas idéal et la température du gaz et de la cheminée, à un point particulier de la cheminée, peut différer les unes des autres. Si le contact thermique entre le gaz et la cheminée était idéal, alors les graphiques de la température du gaz et de la cheminée coïncidaient, car le gaz prendrait instantanément la température de la surface de la cheminée, quel que soit le point où elle apparaît.

Gradient de température critique dans la pile



Gif 7. Gradient de température critique dans la pile

Maintenant, prenez le moteur et commencez à réduire la différence de température sur la pile, tout en maintenant l'amplitude de l'onde acoustique d'une certaine manière, par exemple, en utilisant un haut-parleur. En même temps, il est trop tôt ou tard, un état se produit dans lequel la température dans la partie élémentaire du gaz dans la vague commence à fluctuer de sorte que sa température commence à coïncider avec la température de la surface de la pile, où que se trouve cette partie du gaz (GIF 7. lignes vertes et blanches dans le graphique de température match).

Dans ce cas, aucun travail n'est effectué sur la pile (le diagramme PV est une ligne - une figure qui n'a pas de zone)

Le gradient de température dans l'empilement auquel le cas décrit ci-dessus est réalisé est appelé gradient de température critique pour cette onde particulière. Un appareil avec un gradient de température critique est absolument inutile pour une utilisation pratique. Il occupe une position exactement entre le moteur et le réfrigérateur. Néanmoins, il est commode de comparer des appareils par rapport à celui-ci afin de savoir s'il s'agit d'un moteur ou d'un réfrigérateur.

Réfrigérateur



GIF 8. Cycle thermodynamique dans un réfrigérateur à onde stationnaire

Si la pente à la température de la cheminée est inférieure à celle à la température ovale du gaz, l'appareil fonctionne comme un réfrigérateur.

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4.2)
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Swift GW Thermoacoustic engines and refrigerators: a short course. Los Alamos: Los Alamos National Laboratory, 1999. 179 p. URL:

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