👩🏽‍🚀 🙂 🕢 Mais n'agitons-nous pas à la communication optique? Lasers, espace, CubeSat 🙋🏻 🏭 ⏬

Le matériel décrit ci-dessous est le résultat d'un travail conjoint avec les enseignants de TU Ilmenau dans le cadre d'un projet de cours local (Advanced Research Project). L'expérience est intéressante, mais non sans certaines difficultés. Nous avons fait ce projet (et un de plus) avec ma fiancée d'alors - oui, nous avons donc eu la chance d'étudier ensemble et de faire un stage en Allemagne. En vérité, c'est elle qui a fait cette partie du travail dans une plus grande mesure, mais je veux populariser ce sujet.

Alors, un jour, nous avons pris rendez-vous pour choisir un sujet de travail scientifique ...

Fond court (en visages)

Professeur d'allemand # 1 : Oh, je vous ai entendu étudier les satellites CubeSat chez vous?

Moi et ma future épouse : Eh bien, on pourrait dire que ...

N.p. N ° 1 : Super! Mais que se passe-t-il si vous essayez de considérer la communication optique entre satellites? Je sais que dans certains cas, l'optique donne les meilleures performances énergétiques, pour de si petits satellites, je suppose que ce problème est très important. J'ai un ami qui est professionnellement engagé dans l'optique sans fil. Je pense que ce sera un projet intéressant!

Nous : Cela semble intéressant!

(le temps passe)

Rencontre avec un professeur d'allemand numéro 2 .

N.p. N ° 2 : Oui, tout cela, bien sûr, est génial, mais quel genre de satellites? Une si petite masse? Peuvent-ils même communiquer? Qui a suggéré ça? Compris ... Apparemment, nous ne le verrons pas à ces réunions. Allez chercher des exemples du monde réel - je ne crois pas encore.

Et nous sommes partis ...

Et, à leur grande joie, ils ont même trouvé un article entier consacré à ce sujet. Une différence importante était que la communication par optique était censée être avec la Terre, et non entre satellites. Ceci est très important car:

toutes sortes de diffusion et d'interférence, bien sûr, dans ce cas plus,
cependant, le récepteur sur Terre peut être réglé assez grand et l'émetteur est assez précis. Et le segment spatial, vous le comprenez, complique un peu les choses.

Fig. 1. Représentation schématique du nanosatellite AeroCube-OCSD [1].

Mais c'était déjà quelque chose, et nous avons de nouveau pris rendez-vous.

N.p. N ° 2 : Eh bien, depuis la NASA ... Essayons de calculer le budget énergétique et de le comparer avec le budget énergétique de la liaison radio. Articles connexes à jeter?

Et il a jeté son article [2] (j'y reviendrai plusieurs fois aujourd'hui) et quelques articles d'autres auteurs pour une compréhension générale de la question.

Qu'implique le bilan énergétique de la ligne optique inter-satellites?

Budget d'énergie optique sans fil

Mais cela implique en soi, en général, la même chose que d'habitude (puissance nécessaire de l'émetteur, puissance reçue, SNR, etc.) - seuls les bruits sont considérés un peu plus intéressants que dans le cas de la communication radio ...

Commençons par la modélisation - ce sera un peu plus clair:

import numpy as np from matplotlib.pyplot import plot, grid, xlabel, ylabel, legend import matplotlib.pyplot as plt from scipy import special

Supposons que nous ayons un tel système:

 #initial parameters for optical case R = 100*1e3 #distance between objects, eg satellites, in m (100 km) Bit_rate = 1e6 #bit rate (1 Mbps) h = 6.62607004*1e-34 # Planck constant c = 299792458 #speed of light wavelength_opt = 1550*1e-9 #optical wavelength freq_opt = c/wavelength_opt #optical frequency Ptx_opt = 1 #transmitter power in Watts Ptx_opt_dBm = 10*np.log10(Ptx_opt*1e3) #transmitter power in dBm

Nous définissons un certain ensemble de diamètres possibles de récepteurs optiques (en fait, des lentilles) - nous gardons à l'esprit les restrictions sur la taille des satellites eux-mêmes:

 a = [i for i in range(0,50,5)] a = np.array(a)*1e-3 #diameter of the receiver (in meters) a[0] = 1*1e-3 a_m = a*100 # for figures (in cm)

Fig.2. Diagramme schématique d'un photodétecteur: montré à titre d'exemple pour le secteur n ° 1, dont les angles d'incidence sont affichés sur la photodiode n ° 1 [2].

Et quelques angles de divergence possibles du faisceau laser (notre émetteur):

 div_ang = [0.2*1e-3, 0.5*1e-3, 2*1e-3, 5*1e-3, 7*1e-3] div_ang = np.array(div_ang) #half of divergence angle

Fig. 3. Illustration de l' angle de divergence du faisceau laser.

La puissance à l'entrée du récepteur (puissance reçue) peut être calculée par la formule [2] :

$P_ {rx} = \ frac {A_ {rx}} {2 \ pi R ^ 2} \ left (1 - \ frac {ln2} {ln (cos \ theta_ {div})} \ right) P_ {tx} \ quad [W]$

où $A_ {rx} = \ frac {d_ {rx} ^ 2 \ pi} {4}$ Est la zone de réception, $d_ {rx}$ - diamètre de la lentille réceptrice, $R$ - distance entre satellites, $\ theta_ {div}$ Est la moitié de l'angle de divergence et $P_ {tx}$ - puissance transmise.

 Prx_opt_dBm = np.zeros((len(div_ang), len(a))) Prx_opt = np.zeros((len(div_ang), len(a))) Pathloss_dBm = np.zeros((len(div_ang), len(a))) Pathloss = np.zeros((len(div_ang), len(a))) Arx_m2 = (np.pi/4)*(a**2) for f, dvangl in enumerate(div_ang): #received power Prx_opt[f,:] = (Ptx_opt*Arx_m2)/ (2*np.pi*(R**2))\ *(1-(np.log(2)/np.log(np.cos(dvangl)))) Prx_opt_dBm[f,:] = 10*np.log10(Prx_opt[f,:]*1e3) #path loss Pathloss[f,:] = (Arx_m2)/(2*np.pi*(R**2))\ *(1-(np.log(2)/np.log(np.cos(dvangl)))) Pathloss_dBm[f,:] = 10*np.log10(Pathloss[f,:]*1000)

D'accord, quelque chose est déjà là. Mais combien tout cela est-il physiquement réalisable?

Limitations de sensibilité

Limites quantiques

Rappelons la formule énergétique des photons:

$E = hf \ quad \ gauche [m ^ 2 kg / s ^ 2 \ droite]$

où $h$ = 6,62607004e-34 $m ^ 2 kg / s$ Est la constante de Planck , et $f$ - fréquence porteuse (Hz).

Elle sera suivie d'une petite heuristique tirée de nos consultations. Si quelqu'un connaît une justification ou une réfutation théorique - veuillez partager!

Énergie requise (énergie minimale par bit d'information côté récepteur pour détecter au moins quelque chose):

$E_ {req, Q} = N_ {ph} hf \ quad \ left [m ^ 2 kg / s ^ 2 \ right]$

où $N_ {ph}$ - le nombre moyen de photons nécessaires pour détecter 1 bit d'information.

Énergie théorique pour une impulsion optique:

 E_theor = 10*h*freq_opt

Une valeur d'énergie plus réaliste pour une impulsion optique (diode APD ):

 E_real_APD = 1000*h*freq_opt

Une valeur énergétique plus réaliste pour une impulsion optique (diode PIN ):

 E_real_PIN = 10000*h*freq_opt

Fig.4. Le circuit des photodiodes à l'étude.

Puissance de réception requise (minimale) (sensibilité maximale):

$P_ {req, Q} = 10 \ log_ {10} \ left (\ frac {E_ {req, Q} B} {10 ^ {- 3}} \ right) = 10 \ log_ {10} \ left (\ frac {E_ {req, Q} R_b} {10 ^ {- 3}} \ droite) \ quad [dBm]$

où $B$ Est la bande passante du canal de communication, et $R_b$ Est le débit binaire.

 P_req_theor = 10*np.log10(E_theor*Bit_rate*1000) P_req_real_APD = 10*np.log10(E_real_APD*Bit_rate*1000) P_req_real_PIN = 10*np.log10(E_real_PIN*Bit_rate*1000)

Mais ce n'est pas tout: la modulation apporte également sa contribution limitante.

Limites de probabilité d'erreur

Comme point de départ, nous considérerons la modulation OOK (On-off Keying).

Fig.5. Illustration du principe de la modulation OOK.

La probabilité d'erreurs ( BER ) pour elle sera [2]:

$P_b = \ frac {1} {2} ercf \ left (\ sqrt {\ frac {SNR} {2}} \ right) = \ frac {1} {2} ercf \ left (\ sqrt {\ frac {P_ { req} ^ 2 \ gamma ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} \ droite)$

où $SNR$ Est le rapport signal / bruit, $\ sigma ^ 2$ Est la variance du bruit (c'est-à-dire la puissance du bruit), et $\ gamma$ Est la sensibilité des photodiodes (sensibilité des photodiodes).

BER pour OOK (diode PIN):

$P_ {b, PIN} = \ frac {1} {2} ercf \ left (\ frac {\ gamma P_ {req, PIN}} {\ sqrt {2 \ sigma_ {PIN} ^ 2}} \ right)$

Et donc:

$P_ {req, PIN} = \ frac {erfcinv (2P_b) \ sqrt {2 \ sigma_ {PIN} ^ 2}} {\ gamma} \ quad [W]$

BER pour OOK (diode APD):

$P_ {b, APD} = \ frac {1} {2} ercf \ left (\ frac {\ gamma M P_ {req, APD}} {\ sqrt {2 \ sigma_ {APD} ^ 2}} \ right)$

Et donc:

$P_ {req, APD} = \ frac {erfcinv (2P_b) \ sqrt {2 \ sigma_ {APD} ^ 2}} {\ gamma M} \ quad [W]$

où $M$ - Il s'agit d'un gain de référence.

Puissance sonore

Comme vous l'avez peut-être deviné, les bruits seront également calculés un peu différemment.

Puissance de bruit pour la diode PIN

Le bruit thermique peut être calculé par la formule [3, p 11] :

$\ sigma_ {PIN} ^ 2 = \ left (\ frac {4kT} {R_f} + 2qI_ {BE} \ right) I_2R_b = N_0 + 2qI_ {BE} I_2R_b \ quad [W]$

où $T = 290 K$ , $k = 1,38064852e-23$ - Constante de Boltzmann $R_f = \ frac {100} {2 \ pi C_d R_b}$ - résistance directe $C_d$ - capacité photodiode, $q$ Est la charge d'un électron, $I_ {BE} = \ frac {I_C} {\ beta}$ - courant base-émetteur ( base-émetteur ou courant de fuite ou de polarisation ), $I_2$ - la valeur de l'intégrale Personick (- j'abandonne, je n'ai pas trouvé de traduction adéquate, dites-le moi) pour le bruit thermique, $R_b$ - débit binaire $N_0$ - densité spectrale de bruit.

 Cd = 2*1e-12 #capacitance of the photodiode T = 290 #absolute temperature Rf = 100/(Cd*2*np.pi*Bit_rate) #photodiode resistance k = 1.38064852*1e-23 #Bolzman constant I2 = 0.562 #depends on filter (Personick integral) for match filter q = 1.60217662*1e-19 #electron charge Ibe = (0.25*1e-3)/200 #RESULT thermal_Noise_variance_add = 2*q*Ibe*I2*Bit_rate N_0 = 4*k*T/Rf #thermal noise density for PIN thermal_Noise_variance = N_0*Bit_rate*I2

Puissance de bruit pour la diode APD

Préparez- vous pour cette diode - de nombreuses lettres latines:

$\ sigma_ {APD} ^ 2 = \ frac {4kT} {R_f} I_2R_b + 2qI_dM_ {Si} ^ 2F_ {Si} I_2R_b = N_0 + 2qI_2R_b (I_ {BE} + M_ {Si} ^ 2F_ {Si} I_d) \ environ N_0 + 2qI_2I_dR_bM_ {Si} ^ 2F_ {Si} \ quad [W]$

où $I_d$ - courant d'obscurité (courant d'obscurité), $M_ {Si}$ Est un gain typique (silicium), $F_ {Si}$ - le facteur de bruit excessif.

Les paramètres sont glanés à partir des éléments suivants:

Dans cet article, le bruit du transistor à effet de champ d'entrée (bruit FET d'entrée) et le bruit de la charge du transistor à effet de champ d'entrée (bruit de la charge FET d'entrée) ne sont pas pris en compte. En savoir plus sur ces termes dans [3, p 15] .

 Id = 0.05*10e-9 #dark current (500e-12) M_Si = 100 #typical gain F_Si = 7.9 #excess noise factor apd_noise_Si = 2*q*Id*I2*Bit_rate*(M_Si**2)*F_Si #noise

Modélisation

Puissance reçue

Nous substituons tout clarifié dans nos formules:

 r = 0.53 #A/W photodiode responsivity Pb = 10e-9 #Bit error rate (BER) P_req_pin = 10*np.log10((special.erfcinv(2*Pb)* np.sqrt(2*(thermal_Noise_variance+thermal_Noise_variance_add))/(r))*1e3) #in dBm P_req_apd_lin = special.erfcinv(2*Pb)*np.sqrt(2*(thermal_Noise_variance+apd_noise_Si))/(r*M_Si) P_req_apd = 10*np.log10(P_req_apd_lin*1e3) #in dBm fig = plt.figure(figsize=(10, 7), dpi=300) req_theor = np.ones((len(a_m),))*P_req_theor req_real_APD = np.ones((len(a_m),))*P_req_real_APD req_real_PIN = np.ones((len(a_m),))*P_req_real_PIN PIN = np.ones((len(a_m),))*P_req_pin APD = np.ones((len(a_m),))*P_req_apd a_m = a_m.reshape((10,)) plot(a_m, Prx_opt_dBm[0,:],'-o', label = '0.2 mrad') plot(a_m, Prx_opt_dBm[1,:],'-o', label = '0.5 mrad') plot(a_m, Prx_opt_dBm[2,:],'-o', label = '2 mrad') plot(a_m, Prx_opt_dBm[3,:],'-o', label = '5 mrad') plot(a_m, Prx_opt_dBm[4,:],'-o', label = '7 mrad') plot(a_m, req_theor,'k--', label = 'Sensitivity limit (theory)') plot(a_m, req_real_APD, '--*', label = 'Sensitivity limit (APD)') plot(a_m, req_real_PIN, '--', label = 'Sensitivity limit (PIN)') plot(a_m, APD, '-*',label = '1e-9 OOK BER limit (APD)') plot(a_m, PIN, label = '1e-9 OOK BER limit (PIN)') plt.gca().invert_yaxis() xlabel('Rx diameter (cm)'); ylabel('Prx and Preq (dBm)') legend() grid() plt.show()

Expliquons-nous: vous devez regarder les parties des courbes qui se trouvent sous les lignes horizontales correspondantes.

Puissance transmise

Et maintenant, regardons le problème opposé: nous fixons une certaine puissance du côté de la réception et voyons quel type de puissance devra être appliqué du côté de la transmission:

$P_ {tx, dBm} = P_ {rx, dBm} + | L | + | L_ {ajouter} |$

où $L = 10 \ log_ {10} \ left [\ frac {A_ {rx}} {2 \ pi R ^ 2} \ left (1 - \ frac {ln2} {ln (cos \ theta_ {div})} \ right ) \ droite]$ Est l' atténuation du chemin , et $L_ {ajouter}$ - Ceci est une certaine marge pour les pertes.

 Prx_req_dB_APD = -65.5 Prx_req_dB_PIN = -52.9 margin = 5 Arx_m2 = np.zeros((len(a))) Ptx_variable_APD = np.zeros((len(div_ang), len(a))) Ptx_variable_PIN = np.zeros((len(div_ang), len(a))) #area rx Arx_m2 = (np.pi/4)*(a**2) for f, dvangl in enumerate(div_ang): #Ptx required Ptx_variable_APD[f,:] = Prx_req_dB_APD + np.abs(Pathloss_dBm[f,:]) + margin; Ptx_variable_PIN[f,:] = Prx_req_dB_PIN + np.abs(Pathloss_dBm[f,:]) + margin; fig = plt.figure(figsize=(10, 7), dpi=300) plot(a_m, Ptx_variable_APD[0,:],'-o', label = 'APD, 0.2 mrad') plot(a_m, Ptx_variable_PIN[0,:],'-*', label = 'PIN, 0.2 mrad') plot(a_m, Ptx_variable_APD[1,:],'-o', label = 'APD, 0.5 mrad') plot(a_m, Ptx_variable_PIN[1,:],'-*', label = 'PIN, 0.5 mrad') plot(a_m, Ptx_variable_APD[2,:],'-o', label = 'APD, 2 mrad') plot(a_m, Ptx_variable_PIN[2,:],'-*', label = 'PIN, 2 mrad') xlabel('Rx diameter (cm)'); ylabel('P_tx (dBm)') legend() grid() plt.show()

Une comparaison avec le cas du canal électromagnétique inter-satellite peut être trouvée dans notre article de revue . Il décrit également les raisons pour lesquelles, au final, nous avons refusé un tel scénario, mais je vais en dire plus à ce sujet ici.

Pièges

Et nous voilà, battus par des ouvrages de référence et des formules mathématiques, mais néanmoins inspirés par les résultats obtenus (oui qu'y a-t-il - par le fait même de beaux graphes!), Nous faisons une dernière rencontre avant la défense. Et nous sommes confrontés à une nouvelle série de détails importants ...

N.p. N ° 2 : Eh bien, eh bien, il est clair qu'il y a des gains. Ils étaient convaincus qu'il existe déjà une sorte de base matérielle. Et le ciblage? Vous avez probablement entendu parler du système PAT ( P ointing, A cquisition et T racking).

Fig. 6. Un schéma simplifié d'un système émetteur-récepteur optique sans fil.

N.p. N ° 2 : Oui, il existe des exemples de canaux optiques pour les grands satellites [4] , cependant, dans ce cas, vous pouvez vous offrir un diamètre de récepteur plus grand, un angle de divergence laser plus grand et une puissance de transmission plus élevée. De plus, CubeSat lui-même, je pense, vibre beaucoup en se déplaçant . Pour une chaîne radio à des fréquences relativement basses, cela peut ne pas être essentiel, cependant, pour l'optique - vous comprenez vous-même. Existe-t-il actuellement un système de stabilisation et de PAT aussi précis?

Et nous étions très réfléchis ...

N.p. N ° 2 : C'est ce que, pour ma part, je vous donne une évaluation positive. Cependant, mon conseil pour vous: descendez du ciel à la terre ...

Et nous, épuisés, épuisés, nous sommes descendus: nous avons décidé de ne pas poursuivre le projet avec l'optique satellite. De plus, même lors de nos fréquentes rencontres nous avons accumulé un certain burnout ...

Cependant, non, non, et même une note d'espoir des élèves se glissera dans le cœur que l'enseignant avait tort dans son scepticisme. Non, non, et je veux trouver le concept même dans les réalisations de la technologie moderne. Et le regard monte vers le haut ...

Littérature

Janson SW, Welle RP Le programme de démonstration de communication optique et de détection de la NASA: une mise à jour // 28e conférence annuelle AIAA / USU sur les petits satellites. - 2014 .-- S. 4-7.
Wolf, M. et Kreß, D. (2003). Transmission infrarouge sans fil à courte portée: le buoget de liaison par rapport à la RF . Communications sans fil IEEE, 10 (2), 8-14.
https://www.nii.ac.jp/qis/first-quantum/forStudents/lecture/pdf/noise/chapter12.pdf
Smutny B. et al. Liaison de communication optique intersatellite 5,6 Gbit / s // Technologies de communication laser en espace libre XXI. - Société internationale d'optique et de photonique, 2009.- T. 7199. - S. 719906.

Mais n'agitons-nous pas à la communication optique? Lasers, espace, CubeSat