L'un des phénomènes les plus obscurs d'un voyage en voiture survient soudainement avec des embouteillages fantômes. La plupart d'entre nous l'ont rencontré: la voiture devant vous ralentit soudainement, vous obligeant à freiner, ce qui oblige le conducteur à ralentir derrière vous. Mais bientôt, vous et les voitures autour de vous accélérerez à nouveau à la vitesse d'origine, et il devient évident qu'il n'y a pas d'obstacles visibles sur la route, ni de raisons notables pour le ralentissement.
Comme le mouvement rétablit rapidement sa vitesse d'origine, les fiches fantômes ne provoquent généralement pas de graves retards. Mais ce ne sont pas seulement des interférences ennuyeuses insignifiantes. Ce sont des foyers d'accidents, car ils provoquent un freinage inattendu. Et le mouvement saccadé auquel ils conduisent endommage la voiture, réduit les ressources et augmente la consommation de carburant.
Alors qu'est-ce qui se passe? Pour répondre à cette question, les mathématiciens, les physiciens et les ingénieurs des transports ont développé différents types de modèles de trafic. Par exemple, les modèles microscopiques calculent les trajets des voitures individuelles et sont bien adaptés pour décrire l'interaction des voitures individuelles. Les modèles macroscopiques décrivent le trafic sous forme de liquide et les machines qu'il contient sont interprétées comme des particules de liquide. Ils sont efficaces dans l'étude des phénomènes à grande échelle impliquant de nombreuses voitures. Enfin, les modèles cellulaires divisent la route en segments et prescrivent les règles selon lesquelles les voitures se déplacent de cellule en cellule, créant une structure pour décrire l'incertitude inhérente au trafic routier réel.
Afin de commencer à comprendre les raisons de la formation d'embouteillages fantômes, nous devons d'abord nous renseigner sur les nombreux effets présents dans le trafic réel, qui peuvent probablement contribuer aux embouteillages: différents types de véhicules et de conducteurs, comportement imprévisible, entrée et sortie d'autoroute , changement de voie, etc. On peut supposer qu'une certaine combinaison de ces effets est nécessaire pour créer une prise fantôme. L'un des grands avantages de l'apprentissage des modèles mathématiques est que tous ces différents effets dans l'analyse théorique ou la simulation informatique peuvent être désactivés. Nous pouvons donc créer un groupe de conducteurs prévisibles identiques voyageant le long d'une autoroute à voie unique sans aucune sortie. En d'autres termes, la route parfaite vers la maison.
Étonnamment, lorsque vous désactivez tous ces effets, des bouchons fantômes se produisent toujours! Cette observation nous dit que la congestion fantôme n'est pas la faute des conducteurs individuels, mais le résultat du comportement collectif de tous les conducteurs sur la route. Ça fonctionne comme ça. Imaginez un flux de transport uniforme: toutes les voitures sont réparties uniformément sur l'autoroute et roulent à la même vitesse. Dans des conditions parfaites, un tel trafic idéal peut durer éternellement. Cependant, en réalité, le mouvement est constamment soumis à de petites fluctuations: imperfection de la surface asphaltée, petits problèmes avec les moteurs, fractions de seconde, auxquelles le conducteur affaiblit son attention, etc. Pour prévoir l'évolution d'un tel flux de trafic, il faut répondre à une question importante: toutes ces petites fluctuations sont-elles amorties ou amplifiées?
S'ils se désintègrent, le débit est stable et il n'y a pas de bouchons. Mais s'ils augmentent, le flux uniforme devient instable et de petites oscillations se développent en ondes arrières appelées «jamitons» (jamitons, de confiture - confiture). De telles ondes peuvent être observées dans la réalité, elles sont visibles dans divers types de modèles et de simulations informatiques, et
ont Ă©galement
été recréées dans des expériences soigneusement contrôlées.
Dans les modèles macroscopiques (hydrodynamiques), chaque conducteur, interprété comme une particule fluide d'un flux de trafic, observe la densité du trafic local autour de lui à tout moment et sélectionne en conséquence la vitesse à conserver: élevée s'il y a peu de voitures à proximité ou faible lorsqu'il y a beaucoup d'embouteillage. Il accélère ou décélère ensuite jusqu'à cette vitesse cible. De plus, il suggère que le trafic suivra. Cet effet de mouvement de prévision est modélisé par la «pression du trafic», qui se comporte à bien des égards comme la pression dans un fluide réel.
Une analyse mathématique des modèles de trafic montre que ces deux effets sont en concurrence. Le délai avant d'atteindre la vitesse souhaitée entraîne une augmentation des fluctuations et la pression du trafic atténue les oscillations. L'état d'un flux homogène est stable si l'effet de prédiction domine, et cela se produit à une faible densité de flux. L'effet de retard domine à une densité de trafic élevée, ce qui provoque une déstabilisation et, finalement, des embouteillages fantômes.
La transition d'un flux uniforme à un flux dans lequel le jamiton domine est similaire à la façon dont l'eau passe d'un état liquide à un état gazeux. Dans le flux de voitures, cette transition de phase se produit lorsque la densité de flux atteint un certain seuil critique auquel les attentes des conducteurs sont compensées par l'effet de retard lors du réglage de la vitesse. L'aspect le plus étonnant de cette transition de phase est que la nature du mouvement change radicalement, bien que les conducteurs individuels ne changent pas du tout leur comportement.
Vidéo de l'émergence du jamiton. Le flux, qui coule de gauche à droite, conduit à la propagation du jamiton de droite à gauche. L'axe vertical indique la densité des voitures sur la route. Une transition nette de faible à haute densité (et de haute à basse vitesse) est une caractéristique de tous les jamitons.Par conséquent, l'apparition d'ondes de trafic (jamitons) peut s'expliquer par le comportement lors d'une transition de phase. Mais pour comprendre comment éviter les embouteillages fantômes, vous devez également comprendre les détails de la structure d'un embranchement bien établi. Dans les modèles de trafic macroscopiques, les jamitons sont un analogue mathématique des ondes de détonation qui se produisent dans le monde réel lors des explosions. Tous les jamitons ont une zone localisée de haute densité de trafic et de faible vitesse. La transition de la vitesse élevée à la vitesse faible est extrêmement nette - comme une onde de choc dans un liquide. Les voitures qui entrent en collision avec une onde de choc sont obligées de freiner brusquement. Après la grève, il y a une «zone de réaction» dans laquelle les conducteurs tentent à nouveau d'accélérer à leur vitesse d'origine. Enfin, à l'extrémité de la fiche fantôme, du point de vue des conducteurs, il y a un «point de la ligne de transition à travers la vitesse du son».
Le nom «point de ligne de transition de point sonique» (un point sonique) est né d'une analogie avec les ondes de détonation. Dans une explosion, c'est le point auquel le liquide se transforme de supersonique en subsonique. Cela a des conséquences importantes pour le flux d'informations à la fois dans l'onde de détonation et dans le jamiton. Le point de transition crée une bordure d'informations similaire à l'horizon des événements d'un trou noir: aucune information en aval ne peut affecter le jamiton de l'autre côté du point de transition. Pour cette raison, la dispersion des jamitons est assez difficile - après avoir traversé le point de transition, la voiture ne peut pas affecter le jamiton.
Par conséquent, le comportement de la machine doit être influencé avant son entrée dans le jamiton. Un moyen d'y parvenir est la communication sans fil entre les voitures, et les modèles mathématiques modernes nous permettent de développer des moyens appropriés d'utiliser la
technologie du futur . Par exemple, lorsqu'une voiture détecte un événement de freinage brusque, immédiatement suivi d'une accélération, elle peut diffuser un «avertissement de brouillage» aux voitures qui la suivent dans un rayon d'un mile. Les conducteurs de ces voitures peuvent au moins se préparer à un freinage inattendu; ou, ce qui est également bon, augmenter l'intervalle pour contribuer à la diffusion de l'onde de trafic.
Les résultats obtenus en observant les modèles hydrodynamiques des flux de trafic peuvent aider à résoudre de nombreux autres problèmes du monde réel. Par exemple, les chaînes d'approvisionnement présentent un comportement similaire aux embouteillages. Les phénomènes d'embouteillages, d'éclats et de vagues peuvent également être observés dans les gazoducs, les réseaux d'information et les flux de réseaux biologiques - tous peuvent être considérés comme des analogues des flux de fluides.
Outre le fait que les bouchons fantômes sont un exemple important pour l'étude mathématique, ils sont probablement aussi un système social intéressant et visuel. Aux endroits d'origine des jamitons, ils sont causés par le comportement collectif de tous les conducteurs, et non par quelques «moutons noirs». Ceux qui agissent en tête peuvent disperser les jamitons et aider tous les pilotes à les suivre. Il s'agit d'un exemple classique de l'efficacité de la règle d'or de la morale.
Par conséquent, la prochaine fois que vous vous retrouverez dans un embouteillage gratuit, vide de sens et spontané, rappelez-vous à quel point cela semble plus difficile.
À propos de l'auteur: Benjamin Saybold est professeur de mathématiques à l'Université Temple.