Des jeux quantiques simples révèlent la complexité ultime de l'univers

Un jeu pour deux peut dire si l'univers a une difficulté infinie

Combien de propriétés indépendantes possède l'univers? Un jeu simple peut répondre à cette question.

L'une des questions les plus importantes et les plus fondamentales de la physique concerne le nombre de façons de régler la matière dans l'univers. Si nous prenons de la matière et la regroupons, puis nous nous regroupons encore et encore - épuiserons-nous toutes les configurations possibles, ou ces permutations peuvent-elles être faites indéfiniment?

Ceci est inconnu des physiciens, mais en l'absence de certitude, ils font des hypothèses. Et ces hypothèses varient selon le domaine de la physique. Dans un domaine, les physiciens supposent un nombre fini de configurations. Dans l'autre, l'infini. Il est encore impossible de dire lequel d'entre eux a raison.

Mais au cours des deux dernières années, un groupe de mathématiciens et d'informaticiens a créé des jeux qui peuvent théoriquement résoudre ce problème. Dans les jeux, deux joueurs participent, isolés l'un de l'autre. Les joueurs posent des questions et gagnent si leurs réponses sont convenues d'une certaine manière. Le nombre de victoires est lié au nombre de façons différentes de configurer l'univers.

"Il y a une question philosophique: bien sûr, ou le nombre infini de dimensions de l'univers?" Dit Henry Yuyen , un informaticien théorique à l'Université de Toronto. "Les gens pensent qu'il est impossible de vérifier cela, mais l'un des moyens possibles de résoudre le problème est d'utiliser un jeu inventé par William."

Yuen parle de William Sloofstra , mathématicien à l'Université de Waterloo. En 2016, Slofstra a inventé un jeu pour deux joueurs attribuant des valeurs à des variables dans des centaines d'équations simples. Dans des conditions normales, même les joueurs les plus qualifiés peuvent perdre. Mais Slofstra a prouvé que si vous leur donnez accès à une quantité infinie de ressources inhabituelles - des particules quantiques intriquées - elles peuvent toujours gagner.

D'autres chercheurs ont depuis corrigé le résultat de Slofstra. Ils ont prouvé que pour arriver à la même conclusion, il n'est pas nécessaire de jouer à un jeu avec des centaines de questions. En 2017, trois chercheurs ont prouvé qu'il existe des jeux de seulement cinq questions qui peuvent être gagnés dans 100% des cas si le joueur a accès à un nombre illimité de particules enchevêtrées.

Tous ces jeux sont basés sur des jeux inventés il y a plus de 50 ans par le physicien John Stuart Bell. Bell a développé des jeux pour tester l'une des hypothèses les plus étranges avancées par la mécanique quantique sur le monde physique. Un demi-siècle plus tard, ses idées peuvent s'avérer utiles non seulement pour cela.

Carrés magiques

Bell a proposé des jeux «non locaux» qui obligent les joueurs à être très éloignés les uns des autres, sans pouvoir communiquer. Chaque joueur répond à une question. Les joueurs gagnent ou perdent selon la compatibilité de leurs réponses.

Un tel jeu est le carré magique. Les joueurs Alice et Bob dessinent une grille de carrés 3x3. Le juge demande à Alice de remplir une ligne de la grille - disons la seconde - en écrivant 1 ou 0 dans chaque cellule afin que la somme des nombres de la ligne soit impaire. Le juge demande ensuite à Bob de remplir l'une des colonnes pour que le montant soit égal. Alice et Bob gagnent s'ils écrivent le même nombre à l'intersection de leur ligne et de leur colonne.

Le hic est le suivant: Alice et Bob ne savent pas quelle ligne ou colonne le juge a demandé à leur adversaire de remplir. «Un tel jeu serait trivial si les joueurs pouvaient communiquer», a déclaré Richard Cleve, étudiant en informatique quantique à l'Université de Waterloo. "Mais le fait qu'Alice ne sache pas ce qu'ils ont demandé de faire Bob, et vice versa, signifie que le jeu devient plus difficile."



Il semble que dans un jeu avec un carré magique et d'autres jeux similaires, il n'y a aucun moyen de gagner dans 100% des cas. En effet, dans le monde décrit par la physique classique, Alice et Bob peuvent atteindre un maximum de 89%.

Cependant, la mécanique quantique - en particulier, le phénomène étrange de "l'intrication" - permet à Alice et Bob d'améliorer le résultat.

En mécanique quantique, les propriétés des particules fondamentales, par exemple les électrons, n'existent qu'au moment de la mesure. Imaginez qu'un électron se déplace rapidement autour d'un cercle. Pour déterminer son emplacement, nous prenons une mesure. Mais avant la mesure, l'électron n'a pas d'emplacement spécifique. Il se caractérise par une formule mathématique qui exprime la probabilité de le trouver dans un endroit particulier.

Lorsque deux particules sont enchevêtrées, les amplitudes complexes des probabilités décrivant leurs propriétés sont entrelacées. Imaginez deux électrons enchevêtrés de telle manière que si la mesure détermine l'emplacement de l'un d'entre eux à un certain endroit dans le cercle, l'autre sera nécessairement au point opposé. Cette relation des deux électrons est préservée, et quand ils sont proches, et quand ils sont séparés pendant de nombreuses années-lumière. Même à une telle distance, si vous mesurez l'emplacement d'un électron, l'emplacement de l'autre deviendra immédiatement connu, même sans relation causale entre eux.

Ce phénomène semble absurde, car dans notre expérience non quantique, rien n'indique une telle possibilité. Albert Einstein a ridiculisé la confusion avec la célèbre phrase «action effrayante à long terme», et pendant des années a affirmé que cela ne pouvait pas être.

Pour implémenter la stratégie quantique dans un jeu avec un carré magique, Alice et Bob prennent l'une des particules enchevêtrées. Pour déterminer les nombres à écrire, ils mesurent les propriétés de leur particule - tout comme ils rouleraient des cubes connectés les uns aux autres pour sélectionner les réponses.


John Stuart Bell, qui a inventé les jeux non locaux

Bell a calculé, et de nombreuses expériences ultérieures ont montré qu'en utilisant d'étranges corrélations de particules quantiques, les joueurs dans de tels jeux peuvent coordonner leurs réponses beaucoup plus précisément et gagner plus souvent que dans 89% des cas.

Bell a proposé des jeux non locaux comme moyen de prouver que l'enchevêtrement est réel, et notre vision classique du monde est incomplète - et à cette époque, une telle conclusion était facile à tirer. "Bell est venu avec une expérience qui pourrait être faite en laboratoire", a déclaré Cleve. Si nous parvenons à enregistrer un pourcentage de réussite qui dépasse les attentes, il deviendra clair que les joueurs utilisent certaines caractéristiques du monde physique qui ne sont pas expliquées par la physique classique.

Le travail effectué par Slofstroy et d'autres est similaire en termes de stratégie, mais d'échelle différente. Ils ont montré que les jeux de Bell prouvent non seulement la réalité de l'intrication, mais certains d'entre eux peuvent prouver quelque chose de plus - par exemple, l'existence d'une limite sur le nombre de configurations que l'Univers peut accepter.

Plus de confusion

En 2016, Slofstra a proposé un nouveau jeu non local, dans lequel deux joueurs jouent, donnant des réponses à des questions simples. Pour gagner, ils doivent donner des réponses, d'une certaine manière liées les unes aux autres, comme dans un jeu avec un carré magique.

Imaginez, par exemple, un jeu pour deux joueurs, Alice et Bob, qui doivent assortir les chaussettes de leurs commodes. Chaque joueur doit choisir une chaussette, sans savoir quelle chaussette l'autre a choisi. Les joueurs ne peuvent s'entendre sur un choix à l'avance. Si leurs chaussettes proviennent de la même paire, elles gagnent.

Compte tenu de cette incertitude, on ne sait pas quelles chaussettes Alice et Bob devraient choisir - du moins dans le monde classique. Mais s'ils peuvent utiliser des particules enchevêtrées, leurs chances d'appariement augmenteront. En fonction du choix de la couleur de la chaussette sur les résultats de mesure d'une paire de particules enchevêtrées, ils peuvent coordonner la sélection de cet attribut unique de la chaussette.

Cependant, ils doivent encore deviner les autres attributs - une chaussette en laine ou une chaussette en coton, jusqu'à la cheville ou au milieu du mollet. Mais, en utilisant des particules complexes supplémentaires, ils peuvent accéder à plus de dimensions. Ils peuvent utiliser un ensemble pour corréler le choix du matériau, l'autre pour choisir la longueur de l'orteil. En conséquence, en raison de la capacité de coordonner la sélection de nombreux attributs, ils sont plus susceptibles de choisir des chaussettes d'une paire.

«Des systèmes plus sophistiqués vous permettent de faire des mesures plus cohérentes, ce qui vous permet de coordonner les actions lors de l'exécution de tâches plus complexes», a déclaré Slofstra.

Mais dans le jeu de Slofstra, les questions ne s'appliquent pas aux chaussettes. Ils concernent des équations telles que a + b + c et b + c + d. Alice peut attribuer à n'importe quelle variable une valeur de 1 ou 0 (et la valeur de chaque variable restera la même pour toutes les équations). En conséquence, ses équations au total donneront une certaine valeur.

Bob reçoit l'une des variables d'Alice, par exemple, b, et il lui est demandé de lui attribuer une valeur de 0 ou 1. Les joueurs gagnent si tous deux attribuent une valeur à cette variable.

Si vous jouiez à ce jeu avec un ami, vous ne pourriez pas gagner constamment. Mais à l'aide d'une paire de particules enchevêtrées, le gain deviendrait plus permanent, comme dans l'exemple des chaussettes.

Il était intéressant pour Slofstra de comprendre s'il y avait une quantité de particules enchevêtrées, au-delà de laquelle la probabilité qu'une équipe gagne ne cesse de croître. Peut-être que les joueurs pourraient construire une stratégie optimale, ayant en main cinq paires de particules enchevêtrées, ou 500 paires. "Nous espérions pouvoir dire: pour un jeu optimal, il faut tellement de confusion", a déclaré Slofstra. "Mais il s'est avéré que ce n'est pas le cas."

Il a constaté que l'ajout de particules supplémentaires enchevêtrées augmente toujours les chances de gagner. Et si vous pouviez utiliser un nombre infini de particules enchevêtrées, vous seriez en mesure de jouer parfaitement à ce jeu, en gagnant 100% du temps. Avec les chaussettes, cela ne fonctionne évidemment pas - un jour, toutes les caractéristiques des chaussettes cesseront. Mais, comme l'a montré le jeu de Slofstra, l'Univers peut être beaucoup plus compliqué qu'une boîte avec des chaussettes.

L'univers est-il infini?

Le résultat de Slofstra a choqué les scientifiques. Onze jours après la parution de ce travail, le spécialiste en informatique Scott Aaronson a écrit que le résultat pose «une question d'importance presque métaphysique: à savoir, quelles expériences de principe peuvent montrer si l'Univers est discret ou continu?»

Aaronson a écrit sur les différents états que l'Univers peut accepter, où l '«état» est une certaine configuration de toute sa matière. Chaque système physique a un espace d'états, ou une liste de tous les différents états qu'il peut accepter.


William Slofstra, mathématicien à l'Université de Waterloo

Les chercheurs parlent d'un certain nombre de mesures dans l'espace d'état, reflétant le nombre de caractéristiques indépendantes qui peuvent être configurées dans le système. Par exemple, même la boîte avec des chaussettes a un espace d'état. Chaque chaussette peut être décrite par sa couleur, sa longueur, sa matière et son usure. Ensuite, l'espace d'état de la boîte à chaussettes a quatre dimensions.

La question difficile sur le monde physique est la suivante: y a-t-il une limite à la taille de l'espace des états de l'Univers (ou de tout système physique). S'il y a une limite, peu importe la taille et la complexité du système physique, il ne peut être configuré que d'un nombre fini de façons. "La question est de savoir si la physique permet aux systèmes physiques d'exister avec un nombre infini de propriétés indépendantes les unes des autres, ce qui peut, en principe, être observé", a déclaré Thomas Widick , spécialiste informatique au California Institute of Technology.

Jusqu'à présent, les physiciens n'ont pas décidé de la réponse. De plus, il y a deux points de vue opposés.

D'une part, les étudiants d'un cours d'introduction à la mécanique quantique apprennent à penser en termes d'espaces d'états avec un nombre infini de dimensions. En simulant l'emplacement d'un électron se déplaçant dans un cercle, ils attribuent une probabilité à chaque point du cercle. Puisqu'il y a un nombre infini de points, l'espace d'état décrivant l'emplacement de l'électron aura un nombre infini de dimensions.

"Pour décrire le système, nous avons besoin d'un paramètre pour chaque emplacement d'électrons possible", a déclaré Yuyen. - Il y a une infinité de points, nous avons donc besoin d'une infinité de paramètres. Même dans un espace unidimensionnel (cercle), l'espace d'état d'une particule a un nombre infini de dimensions. »

Mais peut-être que l'idée d'un espace de dimension infinie n'a pas de sens. Dans les années 1970, les physiciens Jacob Beckenstein et Stephen Hawking ont calculé qu'un trou noir est le système physique le plus complexe de l'Univers, mais même son état peut être décrit par un nombre important mais fini de paramètres - environ ¹⁰⁶⁹ bits d'informations par mètre carré de son horizon d'événements. Ce nombre, la limite de Beckenstein , suggère que si un trou noir ne nécessite pas d'espace d'état avec un nombre infini de dimensions, alors rien d'autre n'est nécessaire non plus.

Ces concepts concurrents d'espaces d'État reflètent des points de vue fondamentalement différents sur la nature de la réalité physique. Si les espaces d'état ont un nombre fini de dimensions, alors à la plus petite échelle, la nature doit être pixellisée. Mais si les électrons nécessitent des espaces d'états avec un nombre infini de dimensions, la réalité physique est intrinsèquement continue même à la plus petite résolution.

Alors qu'est-ce qui est vrai? Les physiciens n'ont pas encore donné de réponse, mais le jeu de Slofstra, en principe, peut la fournir. Le travail de Slofstra offre un moyen de faire une distinction: jouer à un jeu qui ne peut être gagné à 100% que si l'Univers permet à des espaces d'état avec un nombre infini de dimensions d'exister. Si les joueurs gagnent à chaque fois, cela signifie qu'ils bénéficieront de corrélations qui ne peuvent se produire que lors de la mesure de systèmes physiques avec un nombre infini de paramètres réglables indépendamment.

"Il propose une telle expérience que si elle peut être mise en œuvre, alors nous pouvons conclure qu'un système qui fournit des statistiques observables doit avoir un nombre infini de degrés de liberté", a déclaré Vidik.

Cependant, il existe certains obstacles à la mise en œuvre de l'expérience Slofstra. Par exemple, il est impossible de prouver qu'une expérience de laboratoire est vraie dans 100% des cas. "Dans le monde réel, vous êtes limité par les propriétés de la configuration expérimentale", a déclaré Yuyen. "Comment faire la distinction entre 100% et 99,9999%?"

Cependant, en laissant de côté les subtilités pratiques, nous devons admettre que Slofstra a prouvé l'existence d'au moins une méthode mathématique pour évaluer la caractéristique fondamentale de l'Univers, qui autrement serait restée en dehors de nos horizons. Lorsque Bell a proposé ses jeux non locaux, il espérait qu'ils seraient utiles pour détecter l'un des phénomènes les plus tentants de l'univers. Cinquante ans plus tard, son invention a trouvé une profondeur encore plus grande.