⬆️ 🤶🏻 🈯️ Obtenez des taux absolus à partir des taux de change de devises croisées 👌 🚭 🤣

Projet: «Taux de change absolu»

Présentation

À propos du projet

Le projet « Taux de change absolu » est engagé dans l'analyse des taux de change appariés, la répartition des taux de change absolus à partir d'eux et leur analyse.

Dans le cadre du projet, une méthodologie de conversion des taux de paire en taux de change absolus a été obtenue. Pour cela, l'ABS en devise absolue est défini. Toutes les devises disponibles sont exprimées en termes d'ABS.

Le projet explore les propriétés des cours absolus. Diverses applications des taux de change absolus sont étudiées.

Pourquoi est-ce ...?

À ce jour, plusieurs articles ont déjà été publiés sur l'application de la méthode du taux de change absolu. J'apporte les deux derniers.

L'article « Étude de l'interdépendance des monnaies mondiales par la corrélation des taux absolus » décrit l'une des applications de la technologie des taux de change absolus. Une méthode formelle de calcul de la relation entre différentes devises est présentée.

L'article « La méthode du portefeuille de Markowitz appliquée au marché des changes » décrit une technologie jusqu'alors inaccessible pour optimiser le portefeuille de devises.

La recherche ne s'arrête pas sur ces deux applications. D'autres applications technologiques sont en cours de test. Si les lecteurs ont leurs propres visions d'autres utilisations possibles, elles peuvent être écrites dans la discussion de l'article. Des liens vers des sites de discussion sont fournis.

Méthodologie d'obtention de cours absolus

Une description détaillée de la technologie est donnée dans l'article « Des paires de devises aux taux de change absolus ».

La méthode est basée sur l'analyse de la présentation des cours en binôme. Un taux de change paire est le rapport entre la valeur d'une devise et la valeur d'une autre. Et si vous introduisez un ABS universel absolu, la transformation suivante a lieu.

E U R / U S D = f r a c E U R U S D = f r a c E U R / A B S U S D / A B S

$EUR / USD = \ frac {EUR} {USD} = \ frac {EUR / ABS} {USD / ABS}$

Un taux de change paire est le rapport de deux taux absolus.

Afin d'obtenir des cours absolus, vous devez d'abord prologarithme cette équation.

l n (E U R / U S D) = l n (f r a c E U R / A B S U S D / A B S) = l n (E U R / A B S) - l n (U S D / A B S)

$ln (EUR / USD) = ln (\ frac {EUR / ABS} {USD / ABS}) = ln (EUR / ABS) -ln (USD / ABS)$

En conséquence, on peut voir que les logarithmes des taux de paire sont linéairement liés aux logarithmes des taux de change absolus. Et cela signifie que vous pouvez rechercher une simple transformation linéaire entre eux. Les logarithmes des cours absolus peuvent être multipliés par la matrice de conversion directe et obtenir les logarithmes des cours appariés.

l n (X_{a b s}) f o i s M_{p r} = l n (X_{p a r})

$ln (X_ {abs}) \ fois M_ {pr} = ln (X_ {par})$

Et nous devons nous attendre à ce qu'il y ait une transformation linéaire inverse pour la transition des cours par paires aux cours absolus.

l n (X_{p a r}) f o i s M_{o b r} = l n (X_{o b r})

$ln (X_ {par}) \ fois M_ {obr} = ln (X_ {obr})$

En conséquence, toute la méthodologie pour obtenir des cours absolus est écrite comme suit.

X_{a b s} = e^{l n (X_{p a r}) f o i s M_{o b r}}

$X_ {abs} = e ^ {ln (X_ {par}) \ fois M_ {obr}}$

Il vous suffit de consigner les cours jumelés, de les multiplier par la matrice inverse et d'appliquer l'exposant.

À propos du problème

Il a été décrit ci-dessus comment obtenir des cours absolus à partir de doubles. Cela se fait à l'aide d'une transformation linéaire des taux de paires logarithmiques et du retour à travers l'exposant.
La conversion linéaire directe des taux absolus en taux appariés est effectuée à l'aide d'une matrice directe. Pour l'obtenir, c'est très simple. Il se compose de zéros, de uns et de moins («0» signifie aucune relation paire / devise, «+1» signifie la devise dans le numérateur de la paire, «-1» signifie la devise dans le dénominateur de la paire). Ci-dessous, vous pouvez le voir.

Le plus gros problème est d'obtenir la matrice inverse (plus précisément, vous devez utiliser la transformation pseudo-inverse ). Avec son aide, vous pouvez passer des cours par paires aux cours absolus. Mais l'obtention de cette matrice n'est pas triviale en raison de la dégénérescence de la matrice de transformation directe.

Dans l'article précédent, une description est donnée d'une méthode pour obtenir une telle matrice. Dans l'article « Détails de la transition des taux de change (relatifs) de paire à absolus. Work on bugs »révèle une méthode pour obtenir des cours absolus. Dans l'expérience, nous avons utilisé la technique de transition vers des composants linéairement indépendants. Ainsi, il a été possible de se débarrasser de la dégénérescence dans la transformation pseudo-inverse.

Méthode de la présente expérience

Dans cet article, une autre méthode pour éviter la dégénérescence dans la matrice de transformation directe est proposée. Actuellement, des cours en binôme sont dispensés par le RBC . Il existe 88 paires de devises à exporter. Pour eux, la matrice de transformation directe suivante existe.

Les zéros blancs, le bleu -1 et le rouge sont des unités. Mais c'est dégénéré. C'est-à-dire il ne produira pas de matrice inverse.

Lors de l'expérience précédente, il a été possible de remarquer qu'une matrice diagonalement similaire a une transformation inverse. En conséquence, il a été proposé de passer aux taux croisés et à une matrice de transformation non dégénérée .

L'ensemble du calcul a été effectué dans le système Wolfram Mathematica . Le système vous permet de recevoir des cours croisés directement à l'intérieur du système .

Détails de l'expérience (petit exemple)

Il y a un total de 45 devises. Pour plus de clarté, nous considérons d'abord le cas avec un petit nombre de devises et de paires de devises. Le calcul est disponible via le lien dans le Wolfram Cloud .

Liste des devises et paires de devises

Les 10 devises suivantes ont été sélectionnées: AUD, CAD, HKD, JPY, SEK, USD, CHF, EUR, CNY, CZK. Parmi celles-ci, 9 paires de devises ont été déterminées: AUD / CAD, CAD / HKD, HKD / JPY, JPY / SEK, SEK / USD, USD / CHF, CHF / EUR, EUR / CNY, CNY / CZK.

Matrice de conversion directe

La matrice de transformation directe a la forme suivante.

La version colorisée ressemble à ceci.

La taille de la matrice est 10x9. Le rang de la matrice est 9. La matrice est non dégénérée. Vous pouvez librement rechercher le contraire.

Matrice de transformation inverse de l'apparié à l'absolu

Grâce à l'application de la méthode de transformation pseudo-inverse, nous obtenons la matrice inverse.

Sous forme colorisée comme ça.

La taille de la matrice inverse est 9x10.

Vérification matricielle inverse

Avant de continuer, vérifiez la matrice résultante. Pour ce faire, nous multiplions la matrice inverse par la droite. Le résultat est le suivant.

Et sous forme colorisée.

Vraiment obtenu la matrice diagonale unitaire . L'inverse est donc vrai.

Dans une expérience précédente , nous avons testé la méthode d'obtention des taux absolus. Pour cela, à partir des cours absolus obtenus, les cours par paires ont été restaurés via la matrice de conversion directe. Ensuite, nous avons comparé les cours jumelés restaurés avec les cours originaux et examiné l'erreur. Dans notre cas, l'erreur dans un tel contrôle sera dans les limites de la précision de la machine.

Test sur de vrais cours

Voyons maintenant les résultats sur des données réelles. Prenons de vraies citations de taux de change de paire et calculons les taux absolus pour eux.

Nous avons suivi des cours croisés quotidiens pendant 30 jours du 28/03/2019 au 27/04/2019.

Taux de paire de devises

Voici une matrice de taux de change appariés. Ce sont les colonnes des paires de devises pour les paires suivantes AUD / CAD, CAD / HKD, HKD / JPY, JPY / SEK, SEK / USD, USD / CHF, CHF / EUR, EUR / CNY, CNY / CZK.

Voici le graphique de l'une des paires de devises.

Les valeurs moyennes pour les cours en binôme étaient les suivantes.

Essayons maintenant d'évaluer la variabilité des données. Pour ce faire, utilisez l' écart-type . Mais pour la normalisation, nous la divisons par la valeur moyenne. Nous affichons les résultats sur le graphique.

Comme vous pouvez le voir, les écarts-types pour chaque paire de devises sont compris entre 0, 2% - 0, 9% des valeurs moyennes des taux de paire.

Cours absolus

Nous calculons maintenant les cours absolus pour les paires (la méthodologie est décrite dans la section Méthodologie pour obtenir des cours absolus). Après les calculs, nous obtenons la série de données suivante.
Il s'agit de colonnes d'échange absolues pour les devises suivantes AUD, CAD, HKD, JPY, SEK, USD, CHF, EUR, CNY, CZK.

Voici un graphique du taux absolu d'une des devises.

Les valeurs moyennes des cours absolus sont les suivantes.

Nous estimons la variabilité des taux de change absolus.

Les écarts-types pour les taux absolus de chaque devise se situent entre 0, 2% - 0, 7% des valeurs moyennes des taux absolus. Et cela est cohérent avec les données des paires de devises.