Malgré la complexité du sujet à l'étude, le professeur Stephen Gabser de l'Université de Princeton propose une introduction vaste, abordable et divertissante à l'un des domaines de la physique les plus discutés aujourd'hui. Les trous noirs sont de vrais objets, pas seulement une expérience de pensée! Les trous noirs sont extrêmement pratiques du point de vue de la théorie, car mathématiquement, ils sont beaucoup plus simples que la plupart des objets astrophysiques, tels que les étoiles. Les bizarreries commencent quand il s'avère que les trous noirs ne sont pas si noirs.
Qu'y a-t-il vraiment en eux? Comment imaginer tomber dans un trou noir? Ou peut-être que nous y tombons déjà et que nous ne le savons pas encore?
Dans la géométrie de Kerr, il y a des orbites géodésiques complètement enfermées dans l'ergosphère avec la propriété suivante: les particules qui se déplacent le long de celles-ci ont des énergies potentielles négatives qui l'emportent sur la masse absolue du reste et les énergies cinétiques de ces particules combinées. Cela signifie que l'énergie totale de ces particules est négative. C'est cette circonstance qui est utilisée dans le processus de Penrose. Étant à l'intérieur de l'ergosphère, un navire qui produit de l'énergie tire une coquille de telle manière qu'elle se déplace le long de l'une de ces orbites avec une énergie négative. Selon la loi de conservation de l'énergie, le navire reçoit suffisamment d'énergie cinétique pour compenser la masse au repos perdue, équivalente à l'énergie du projectile, et en plus pour obtenir un équivalent positif de l'énergie nette négative du projectile. Étant donné que le projectile devrait disparaître après un tir dans un trou noir, il serait bon de le faire à partir de certains déchets. D'une part, un trou noir mange toujours n'importe quoi, mais d'autre part, il nous restituera plus d'énergie que nous n'en avons investi. Donc en plus, l'énergie que nous avons acquise sera «verte»!
La quantité maximale d'énergie qui peut être extraite du trou noir de Kerr dépend de la vitesse à laquelle le trou tourne. Dans le cas le plus extrême (à la vitesse de rotation la plus élevée possible), l'énergie de rotation espace-temps représente environ 29% de l'énergie totale du trou noir. Vous pensez peut-être que ce n'est pas beaucoup, mais n'oubliez pas qu'il s'agit d'une fraction de la masse totale au repos! À titre de comparaison, rappelons que les réacteurs nucléaires fonctionnant à l'énergie de désintégration radioactive utilisent moins d'un dixième de pour cent de l'énergie équivalente à la masse au repos.
La géométrie spatio-temporelle à l'intérieur de l'horizon d'un trou noir en rotation est très différente de l'espace-temps de Schwarzschild. Suivez notre sonde et voyez ce qui se passe. Au début, tout ressemble à l'affaire Schwarzschild. Comme auparavant, l'espace-temps commence à s'effondrer, entraînant tout derrière lui vers le centre du trou noir, et les forces de marée commencent à croître. Mais dans le cas de Kerr, avant que le rayon ne disparaisse, l'effondrement ralentit et commence à s'inverser. Dans un trou noir en rotation rapide, cela se produira bien avant que les forces de marée deviennent suffisamment importantes pour menacer l'intégrité de la sonde. Afin de comprendre intuitivement pourquoi cela se produit, nous rappelons que dans la mécanique newtonienne pendant la rotation, il existe une force dite centrifuge. Cette force n'est pas l'une des forces physiques fondamentales: elle résulte de l'action conjointe des forces fondamentales, nécessaire pour assurer l'état de rotation. Le résultat peut être représenté comme une force efficace dirigée vers l'extérieur - une force centrifuge. Vous le ressentez dans un virage serré dans une voiture en mouvement rapide. Et si jamais vous montiez sur un carrousel, vous savez que plus il tourne vite, plus vous devez attraper les mains courantes, car si vous les lâchez, vous serez jeté dehors. Cette analogie avec l'espace-temps n'est pas idéale, mais elle transmet correctement l'essence. Le moment de l'élan dans l'espace-temps du trou noir de Kerr fournit une force centrifuge efficace qui contrecarre l'attraction gravitationnelle. Lorsque l'effondrement à l'intérieur de l'horizon se contracte dans l'espace-temps à des rayons plus petits, la force centrifuge augmente et, à la fin, elle devient d'abord capable de contrer l'effondrement puis de l'inverser.
Au moment où l'effondrement s'arrête, la sonde atteint un niveau appelé horizon intérieur du trou noir. À ce stade, les forces de marée sont faibles et la sonde, après avoir traversé l'horizon des événements, n'a besoin que d'un temps fini pour l'atteindre. Cependant, la simple cessation de l'effondrement de l'espace-temps ne signifie pas encore que nos problèmes sont en retard et que la rotation a en quelque sorte conduit à l'élimination de la singularité à l'intérieur du trou noir de Schwarzschild. Jusqu'ici si loin! En effet, au milieu des années 1960, Roger Penrose et Stephen Hawking ont prouvé un système de théorèmes sur la singularité, dont il s'ensuivait que si un effondrement gravitationnel se produisait, même s'il était court, alors une forme de singularité devrait se former en conséquence. Dans le cas de Schwarzschild, il s'agit d'une singularité globale et écrasante qui soumet tout l'espace à l'horizon. Dans la décision de Kerr, la singularité se comporte différemment et, il faut le dire, de manière tout à fait inattendue. Lorsque la sonde atteint l'horizon intérieur, la singularité Kerr révèle sa présence - mais il s'avère que cela se produit dans le passé causal de la ligne mondiale de la sonde. C'est comme si la singularité était toujours là, mais seulement maintenant la sonde a senti comment son influence l'avait atteinte. Vous direz que cela semble fantastique, et c'est vrai. Et il y a plusieurs incohérences dans l'image de l'espace-temps, à partir de laquelle il est également clair que cette réponse ne peut pas être considérée comme définitive.
Le premier problème avec la singularité qui apparaît dans le passé de l'observateur qui atteint l'horizon intérieur est qu'à ce moment les équations d'Einstein ne peuvent prédire sans ambiguïté ce qui arrivera à l'espace-temps en dehors de cet horizon. Autrement dit, dans un sens, la présence d'une singularité peut conduire à n'importe quoi. Peut-être que ce qui se passe réellement peut nous être expliqué par la théorie de la gravité quantique, mais les équations d'Einstein ne nous donnent aucune chance de le découvrir. Juste par intérêt, nous décrivons ci-dessous ce qui se passe si vous exigez que l'intersection de l'horizon espace-temps soit aussi lisse que mathématiquement possible (si les fonctions métriques sont, comme disent les mathématiciens, "analytiques"), mais il n'y a pas de raison physique claire pour une telle hypothèse non. En fait, le deuxième problème avec l'horizon intérieur suppose exactement le contraire: dans l'Univers réel, où la matière et l'énergie existent en dehors des trous noirs, l'espace-temps à l'horizon intérieur devient très instable, et une singularité en boucle s'y développe. Elle n'agit pas de manière aussi destructrice que la force de marée infinie de la singularité dans la solution de Schwarzschild, mais en tout cas sa présence fait douter des conséquences qui découlent de la notion de fonctions analytiques lisses. Peut-être que c'est bien - des choses très étranges impliquent l'hypothèse d'une extension analytique.
Essentiellement, une machine à remonter le temps fonctionne dans le domaine des courbes fermées comme dans le temps. Loin de la singularité, il n'y a pas de courbes fermées comme dans le temps, et en dehors des forces répulsives dans la région de la singularité, l'espace-temps semble assez ordinaire. Cependant, il existe des trajectoires de mouvement (elles ne sont pas géodésiques, vous aurez donc besoin d'un moteur de fusée) qui vous mènera dans la région des courbes fermées de type temps. Une fois que vous êtes là, vous pouvez vous déplacer dans n'importe quelle direction le long de la coordonnée t, qui indique le temps de l'observateur distant, mais dans votre propre temps, vous avancerez toujours toujours. Et cela signifie que vous pouvez vous rendre à tout moment t à l'heure souhaitée, puis revenir dans la partie reculée de l'espace-temps - et même y arriver avant votre départ. Bien sûr, maintenant tous les paradoxes associés à l'idée du voyage dans le temps prennent vie: par exemple, que se passe-t-il si, en vous promenant dans le temps, vous vous êtes convaincu de votre passé pour l'abandonner? Mais la question de savoir si de telles formes d'espace-temps peuvent exister et comment les paradoxes connexes peuvent être résolus sont des questions qui dépassent le cadre de ce livre. Cependant, comme dans le cas du problème de la «singularité bleue» à l'horizon intérieur, la théorie générale de la relativité contient des indications selon lesquelles les régions de l'espace-temps avec des courbes chronologiques fermées sont instables: dès que vous essayez de combiner certaines de ces courbes avec quantité de masse ou d'énergie, ces zones peuvent devenir singulières. De plus, dans les trous noirs en rotation qui se forment dans notre Univers, c'est la «singularité bleue» elle-même qui peut empêcher la formation de régions de masses négatives (et à tous les Kerr d'autres univers dans lesquels mènent des trous blancs). Néanmoins, le fait que la théorie générale de la relativité permette de telles décisions étranges semble intrigant. Bien sûr, ils sont facilement déclarés pathologiques, mais nous n'oublierons pas qu'Einstein lui-même et beaucoup de ses contemporains ont dit la même chose des trous noirs.
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