Alexey Savvateev et la théorie des jeux: "Quelle est la probabilité qu'une bombe atomique soit larguée dans les cinq prochaines années?"

Transcription de la conférence vidéo.

La théorie des jeux est une discipline solidement coincée entre les mathématiques et les sciences sociales. Une corde aux mathématiques, une autre aux sciences sociales, solidement attachée.

Il contient des théorèmes assez sérieux (le théorème de l'existence de l'équilibre), le film "Mind Games" a été tourné à ce sujet, et la théorie des jeux se manifeste dans de nombreuses œuvres littéraires. Si vous regardez autour de vous, vous tombez sur une situation de jeu. J'ai collecté quelques parcelles.

Toutes mes présentations sont faites par ma femme. Toutes les présentations peuvent être librement distribuées, je serais extrêmement heureux si vous donniez une conférence à ce sujet. C'est du matériel entièrement gratuit .

Certaines histoires sont controversées. Les modèles peuvent être différents, vous pouvez ne pas être d'accord avec mon modèle.

• Théorie des jeux dans le Talmud.
• Théorie des jeux dans les classiques russes.
• Un jeu télévisé ou une tâche sur les places de stationnement.
• Le Luxembourg dans l'Union européenne.
• Shinzo Abe et la Corée du Nord
• Le paradoxe des braies à Metrogorodok (Moscou)
• Deux paradoxes de Donald Trump
• Rational Madness (Corée du Nord à nouveau)

(À la fin du post - une enquête sur la bombe.)

Talmud: problème d'héritage

La polygamie était autrefois autorisée (il y a 3-4 mille ans). Un Juif, marié, a signé un accord prénuptial sur le montant qu'il paierait à sa femme à sa mort. Situation: un juif décède avec trois femmes. La première a légué 100 pièces, la seconde - 200, la troisième - 300. Mais lorsque l'héritage a été ouvert, il y avait moins de 600 pièces. Que faire

Oftop sur l'approche juive pour résoudre les problèmes:

Le Shabbat commence par la première étoile. Et au-delà du cercle polaire arctique?

1. «Descendez» le long du méridien et naviguez dans la zone où tout va bien. (ne fonctionne pas avec le pôle Nord)
2. Commencez à 00-00 et ne cuisez pas. (ne fonctionne pas non plus avec le pôle Nord), donc:
3. Un juif n'a rien à faire au-delà du cercle polaire arctique et il n'est pas nécessaire de s'y rendre.

1. Il est écrit dans le Talmud, si l'héritage est inférieur à 100 pièces, divisez-le également.
2. Si jusqu'à 300 pièces, divisez 50-100-150
3. Si 200 pièces, divisez 50-75-75

Comment regrouper ces trois conditions en une seule formule?

Le principe de la résolution de jeux coopératifs.

Nous notons les réclamations de chaque épouse, les réclamations des couples de femmes, à condition que la troisième ait «tout payé». Nous obtenons une liste de réclamations, non seulement individuelles, mais aussi de «sociétés». Une telle décision est prise, une telle division de l'héritage, de sorte que la revendication la plus lourde est la moins possible (maximin). En théorie des jeux, cela a été étudié, appelé le " nucléole ". Robert Alman a prouvé que les trois scénarios du Talmud sont strictement dans le nucléole!

Comment est-ce possible? Il y a 3000 ans? Ni moi ni personne d'autre ne comprend comment cela peut être. (Le Seigneur a-t-il dicté? Ou leurs mathématiques étaient-elles beaucoup plus compliquées que nous le pensons?)

Nikolay Vasilyevich Gogol

Ikharev. Permettez-moi de vous poser une question: qu'avez-vous fait jusqu'à présent pour utiliser les decks? Après tout, il n'est pas toujours possible de soudoyer des domestiques.

Réconfortant. Dieu sauve! Oui et dangereux. Cela signifie parfois se vendre. Nous le faisons différemment. Une fois cela fait: notre agent arrive à la foire, s'arrête sous le nom d'un marchand dans une taverne de la ville. Les bancs n'ont pas encore eu le temps de louer; coffres et packs dans la salle. Il vit dans une taverne, est gaspillé, mange, boit - et disparaît soudainement au milieu de nulle part, sans payer. Le propriétaire fouille dans la chambre. Il voit qu'il ne reste qu'un seul paquet; déballe - cent douzaines de cartes. Les cartes, bien sûr, cette heure sont vendues aux enchères publiques. Ils les ont laissés entrer moins cher, les marchands les ont fait entrer dans leurs magasins pendant un moment. Et en quatre jours, toute la ville a été perdue!

Il s'agit d'un nombre purement théorique en deux étapes. J'ai aussi eu récemment deux manches dans ma vie, à Tyumen. Je pars en train. J'étudie la situation et me demande de prendre le siège supérieur dans le compartiment. Ils me disent: "N'économisez pas, prenez le fond, l'argent n'est pas une question". Je dis: "Top".

Pourquoi ai-je demandé la première place? (Indice: j'ai terminé la tâche aux 3/4)

Il est temps de jouer

Voici mon numéro de téléphone. Il n'y a pas de sms non lus dans le téléphone lui-même, le son est coupé. En une minute, vous envoyez des SMS ou n'envoyez pas. Le chocolat sera reçu par ceux qui ont envoyé des SMS, mais seulement s'il n'y en a pas plus de deux qui ont envoyé. Le temps est révolu.

Une minute s'écoula. 11 sms:

• Chocolat!
• Chocolat
• Facile
• Chut
• 123
• Bonjour Alexey Vladimirovich
• Bonjour Alex
• Chocolat :)
• +
• Briseur de combo
• Un

À Maykop, j'ai eu un chef de la République d'Adygea lors d'une conférence et posé une question de fond.

À Krasnoïarsk, 300 étudiants motivés se sont assis dans la salle. 138 sms. J'ai commencé à les lire, le cinquième s'est avéré obscène.

Prenons ce jeu à part. Bien sûr, c'est une arnaque. Pas une seule fois dans l'histoire des tirages (plus proche de 100 tours) n'était pas pour quelqu'un d'obtenir une barre de chocolat.

Il y a un équilibre lorsque la salle convient de deux personnes. Le contrat doit être un contrat dans lequel chacun profite de sa participation.

L'équilibre est une telle plaisanterie quand il est possible d'annoncer des stratégies à haute voix, et de cela elles ne changeront pas.

Que le chocolat soit 100 fois plus cher que les sms (si c'est 1000, le résultat sera légèrement différent). Le nombre de personnes dans la salle ne joue presque aucun rôle.

Équilibre mixte. Chacun d'entre vous doute et ne sait pas jouer. Et il donne son tour au hasard. Par exemple, la roulette 1/6. Une personne décide que dans 1/6 des cas (avec plusieurs jeux) elle enverra des SMS.

Question: quelle roulette sera en équilibre?

Nous voulons trouver un équilibre symétrique. Nous donnons à chacun un 1 / p. Nous devons nous assurer que les gens veulent jouer à une telle roulette.

Détail essentiel. Si vous le comprenez, considérez que vous avez déjà pris connaissance de la théorie des jeux. J'affirme qu'un seul «p» est compatible avec l'équilibre.

Supposons que "p" soit très petit. Par exemple 1/1000. Ensuite, après avoir reçu une telle roulette, vous devinerez rapidement que vous ne verrez pas de chocolats et jeterez une telle roulette et vous enverrez des SMS.

Si p est trop grand, par exemple 1/2. La bonne décision serait alors de ne pas envoyer de SMS et d'économiser le rouble. Vous ne serez sûrement pas deuxième, mais probablement quarante-deuxième.

Il y a un calcul d'équilibre avec une réflexion profonde simultanée. Mais maintenant, ce n'est pas à propos d'eux.

Les valeurs de "p" doivent être telles que votre gain du fait que vous envoyez des SMS en moyenne sera égal au gain de ce que vous n'envoyez pas.

Nous calculons cette probabilité.

N + 2 - le nombre de personnes dans le public.


Dans la vidéo, l'analyse des formules à la 33e minute.

(1 + pn) (1 + p) ^ n = 1/100 (probabilité de chocolat = prix SMS)

Si la roulette est telle que son lancement indépendant par tous les autres participants entraîne la probabilité de recevoir des chocolats dans le cas de votre envoi de SMS (égal à 0,01).

Avec un rapport prix chocolat / sms = 100, le nombre de sms sera de 7, entre 1000 et 10.

Vous voyez que la rationalité collective souffre. Nous recherchons l'équilibre lorsque tout le monde se comporte de manière rationnelle, mais en conséquence, il y aura presque certainement plus de messages texte. Seule la conspiration donnera plus de résultats.

Un des résultats de la théorie des jeux - l'idée d'un marché libre où il va tout réparer lui-même - est complètement faux. Si on le laisse dériver - ce sera pire que si convenu.

Le Luxembourg dans l'Union européenne

Prêt à rire.

Le Luxembourg était membre de l'Union européenne.

Le Conseil des ministres de l'Union européenne était composé de 6 représentants, un de chaque pays de l'UE (de 1958 à 1973).

Les pays étaient différents et donc:

• France Allemagne Italie - 4 voix chacun
• Belgique, Pays-Bas - 2 votes,
• Luxembourg - 1 voix.

Six personnes ont pris des décisions sur toutes les questions pendant 15 années consécutives. La décision est prise si le quota est atteint ou dépassé (supérieur ou égal à). Quota = 12 ...

Il n'y a pas une seule situation potentielle où le Luxembourg peut changer le cours de la décision de sa propre voix. Un homme de 15 ans est assis à une table et ne décide jamais de rien.

Quand j'ai découvert, j'ai demandé à mes connaissances des Allemands (il n'y avait pas de connaissances du Luxembourg) de commenter. Ils ont répondu:
- Vous ne comparez pas le Luxembourg avec votre camp soviétique, où les mathématiques sont bien connues. Ils n'ont aucune idée de la parité / bizarrerie.
- Comment, tout le pays?! ??!?
"Eh bien, oui, sauf peut-être quelques professeurs."

Il a demandé à un autre Allemand marié au Luxembourg. Il a dit:
- Le Luxembourg est un pays totalement apolitique et ne suit généralement pas la politique étrangère. Au Luxembourg, les gens ne s'intéressent qu'à ce qui se passe dans leur cour.

Shinzo Abe

Je suis allé à une conférence sur la théorie des jeux et j'ai vu les nouvelles:


Une cloche alarmante se mit à sonner. Que cela ne peut pas être. Pas question. La Corée du Nord est capable de fabriquer une bombe atomique, mais la délivre à peine.

Pourquoi introduire une désinformation délibérée?

La vérité est que les missiles peuvent atteindre le Japon. C'est effrayant pour les Japonais. Mais si vous le dites à l'OTAN, cela ne mènera à rien, mais l'effrayer avec l'Europe y mènera.

Je n'insiste pas sur la justesse, il y a peut-être d'autres analyses de cette nouvelle.

Ville métropolitaine

Il était une fois des farceurs appelés l'Open Highway, car c'est une impasse et repose sur une forêt. Ces mêmes farceurs ont appelé la ville métropolitaine parce que le métro ne serait jamais là. "

Au début des années 90, il n'y a pas eu d'embouteillages et l'intrigue suivante a été jouée.


La ville métropolitaine est marquée par la lettre "M".

L'autoroute Shchelkovo relie un groupe géant de villes. 700 000 personnes, selon le dernier recensement.

Un petit chemin sinueux mène du métro au VDNH sans un seul feu de circulation. Allez sur l'autoroute pendant une heure, sur la piste - 20 minutes. Une partie des gens de l'autoroute commence à "couper" - le résultat est un embouteillage de 30 minutes.

C'est exactement de la théorie des jeux. Si l'embouteillage dure beaucoup moins de 30 minutes - cela est connu, et encore plus de voitures sont roulées pour «couper». Si beaucoup plus, le peuple cesse de "couper".

La valeur d'équilibre du temps d'embouteillage est purement le résultat de l'interaction nombre-théorique des automobilistes qui décident où aller. Principe de Wardrop.

Pour les conducteurs, c'était encore une heure, mais pour les résidents de Metrogorodok, 20 minutes se sont transformées en 50. Sans «interconnecteur», 1 heure et 20 minutes, avec un «interconnecteur», 1 heure et 50 minutes. Le pur paradoxe de Braes.

Et voici un exemple qui valait le prix Dantzig . Yuri Evgenievich Nesterov a reçu le prix le plus élevé dans le domaine de la programmation mathématique.

L'idée est la suivante. Si l'émergence d'une nouvelle route peut entraîner une détérioration de la situation routière, alors, probablement, une sorte d'interdiction peut conduire à une amélioration. Et Il a décrit les détails lorsque cela se produit.

Il y a le point «A» et le point «B» et au milieu il y a un point qui ne peut pas être évité.


En conséquence, tout le monde passe 1 heure et 20 minutes. Nesterov a proposé de mettre un panneau "changement de route".
En conséquence, les voitures ont été divisées en deux catégories, celles qui ont roulé tout droit, puis contourné (4000) et celles qui ont roulé en contournant, puis directement (4000), alors qu'il n'y avait pas d'embouteillages sur une route droite étroite. Et au final, tous les usagers de la route voyagent 1 heure.

Trump

Trump a voté moins que contre lui.

Électeurs.


Le premier État compte 8 millions d'habitants, tous sont contre Trump. 2 électeurs.
Dans le deuxième État, 12 millions de personnes, 8 pour, 4 contre. 3 électeurs et tout le monde doit voter pour Trump.
En conséquence, 2: 3 par les électeurs en faveur de Trump, bien que 8 aient voté pour lui et 12 millions contre lui.

Candidat scandaleux

Il arrive qu'un candidat au scrutin échoue. Ou sur le "Brexit" selon les sondages n'aurait pas dû se produire. Il y a des sondages de mauvaise qualité (lorsqu'ils coupent des opinions répréhensibles d'un échantillon), mais les sociologues professionnels le font rarement.

Une personne vit comme dans un caftan, dit une chose, et devant l'urne il laisse tomber le caftan et vote différemment. Il est pratique de vivre dans un caftan, il a un certain environnement social: l'employeur, la famille, les parents.

Voici un modèle de mon ami, car je n'ai pas facebook. Toutes ces personnes, d'une manière ou d'une autre, l'affectent.


Les opinions de 500 personnes sont importantes. Et si nous discutons de politique avec lui et que nous divergons beaucoup, cela représente une petite composante inconfortable.

Modèle de division sociale.

Exemples:

• Brexit
• Schisme russo-ukrainien
• Élection américaine

Il y a des gens qui, fondamentalement, ne participent pas aux différends, c'est leur position, non pas parce qu'ils n'ont pas leurs propres opinions, mais parce que les coûts d'exprimer leur point de vue sont très élevés.

Vous pouvez écrire une fonction de paiement:


Il existe une matrice d'interactions a _ij (plusieurs millions pour plusieurs millions). Dans chaque cellule, il est écrit comment chaque personne influence chacun et avec quel signe. Matrice fortement asymétrique. On peut en influencer beaucoup, mais une personne est affectée par 200 personnes.

Nous multiplions l'état interne v _{i d'une} personne par ce qu'il a dit à haute voix σ _i .

L'équilibre, c'est quand tout le monde a décidé quel σ diffuser à haute voix.

Ils peuvent même penser à une chose en même temps et parler à haute voix en même temps une autre. Les deux mentent, mais sont solidaires.

Plus de bruits sont ajoutés. Et il est calculé avec quelle probabilité vous gardez le silence, dites «pour» ou «contre». Des équations se posent pour cet ensemble de probabilités.


Avec les passionnés et les fanatiques, il faut commencer à calculer l'équilibre.


Une télévision est un champ magnétique qui biaise l'esprit intérieur.


La probabilité que vous vous noyiez «pour» un côté particulier est égale à la probabilité que la différence de bruit blanc soit supérieure au gain. Tout est déterminé par la valeur à l'intérieur des parenthèses, et cela est obtenu en fonction du reste. En conséquence, le système d'équations.

Avec la formule de modélisation du bruit blanc:


Il s'avère que deux équations pour chaque personne, 100 millions de personnes - 200 millions d'équations. Beaucoup.

Peut-être viendra-t-il un moment où il sera possible de prendre les données des sondages d'opinion, d'examiner les indicateurs quantitatifs d'un réseau social de connaissances et de dire: «Dans ce système, un sondage réduira de 7% le nombre de votes pour ce candidat.»

Théoriquement, cela pourrait l'être. Je ne sais pas combien d’obstacles il y aura.

Conclusions

Les gens sont gênés par leur soutien au candidat «scandaleux» (Zhirinovsky, Navalny, etc.), mais aux urnes «ils cèdent la place à la protestation». En résolvant ce système d'équations, nous avons pu quantifier les écarts entre les résultats de l'enquête et les résultats du vote réel. Mais nous sommes troublés par la complexité de l'appareil des réseaux sociaux.

Modèle de folie rationnelle

Beaucoup de gens sont étonnés de "l'intrépidité" de la direction nord-coréenne, qui teste ses armes nucléaires "sous le nez" des États-Unis. Surtout, étant donné le sort de Kadhafi, Saddam Hussein et d'autres, Kim Jong-un est-elle devenue folle? Cependant, dans son comportement "fou", il peut bien y avoir un noyau rationnel.

Ceci est un modèle de ponts en feu César.


En cas de guerre, un pays doté d'armes nucléaires sera complètement détruit. Si elle n'a pas d'armes nucléaires, elle peut être vaincue sans destruction complète. Si le chef du pays sait que «soit pan soit disparu», alors d'énormes ressources seront mises à la guerre. Et si c'est le cas, alors le côté opposé aura peur de ces grandes ressources, car elle-même aura une grande perte de la guerre.


Arbre de jeu et prévisions.

PS

Levez la main, qui croit qu'une bombe atomique sera larguée dans les cinq prochaines années?
Je pense que 50%. Je lèverais la main.