Xccd est l'une des bandes dessinées web les plus emblématiques, et le style minimaliste de l'esquisse comme s'il s'agissait d'un manuel de mécanique est devenu sa marque de fabrique . L'auteur de la bande dessinée, Randall Munroe, a admis qu'il cherche diligemment l'inspiration pour de nouvelles versions: il essaie de nouveaux programmes et jeux, travaille sur des problèmes mathématiques et suit l'actualité de la science et de la technologie. S'il ne le faisait pas, la bande dessinée parlerait de la façon dont l'artiste est assis à la maison devant l'ordinateur.

Parfois, la sortie de la bande dessinée xkcd est une blague superficielle dans un champ de connaissances étroit. Comprendre une telle humeur par un spécialiste ou au moins mal familiarisé avec la zone touchée, et le reste ne sera que perplexe. Un exemple d'une telle version est le 2011 xkcd.com/977 Map Projections. Pour une compréhension complète de la question, il vous suffit de représenter approximativement l'histoire et la fonction des différentes projections de cartes du monde, sinon la bande dessinée restera une image en noir et blanc.



Même des questions apparemment sans ambiguïté ont plusieurs solutions. La forme de la Terre est un géoïde semblable à une balle, mais pour en faciliter la perception, il est préférable de la déployer sur une carte plate. Il existe plusieurs façons de procéder. Chacun d'eux sera exécuté avec divers compromis, car les distorsions de forme, d'angles ou de longueurs sont inévitables. Certaines projections donnent plus de distorsion, d'autres sont plus faciles à percevoir, pour certaines auxquelles nous sommes habitués.

Nous ne regardons pas tous une carte de navigation en haute mer. Souvent, le choix d'une méthode pour transformer la forme de la Terre n'est pas une question de vie ou de mort, c'est une illustration artistique. Dans ces cas, la projection est choisie parmi les goûts et préférences établis - tout comme le choix de vêtements ou d'une voiture. Vous pouvez rire de la mode des baskets chères parmi les directeurs de grandes entreprises de la Silicon Valley ou de la popularité des voitures discrètes. De la même manière, les préférences de projection cartographique se prêtent à des blagues, comme cela a été fait dans Map Projections.

Nous allons diviser la bande dessinée en plusieurs parties et les considérer dans l'ordre qui nous convient.

Le globe!

Oui, tu es très intelligent.

La Terre est un corps complexe avec un relief. Même si on le prend pour une boule, un ellipsoïde de révolution ou un géoïde , la Terre ne pourra toujours pas «s'aplatir» sans distorsion. Les longueurs des rivières et des routes, la superficie et la forme des pays et des continents, et les angles de navigation sont déformés. Toute projection est un compromis entre le type de distorsion indésirable.

Par conséquent, toute tentative de représenter la Terre sur un plan sans distorsion est vouée à l'échec, ce qui rappelle cette option de réponse. Pourquoi essayer de faire l'impossible? La façon la plus simple de répondre à une question sur votre projection de carte préférée est de passer béatement: «Globe!»

Il est clair que ce n'est pas une projection, mais seulement une tentative d'être intelligent. Munro l'indique dans la signature.

Projection équidistante (Plate-Carré)

Il vous semble que cela convient. Vous aimez la façon dont X et Y sont convertis en latitude et longitude. D'autres projections compliquent les choses. Vous voulez que je vous laisse et vous donne un dîner tranquille.

C'est l'une des plus anciennes projections d'une carte du monde - probablement, elle a été inventée par Ptolémée avant notre ère. Le géoïde se transforme en cylindre et se déplie sur une feuille de papier. Les distances le long de l'équateur et de tous les méridiens sont préservées, mais les angles et l'aire sont déformés. Il est pratique d'utiliser une telle projection dans les systèmes informatiques d'information géographique: les coordonnées linéaires sur la projection sont facilement converties en latitude et longitude.

La projection équidistante déforme les angles et les zones. Les pôles de cette projection s'étendent en ligne. En raison de la distorsion, une projection équidistante n'est pas utilisée en navigation.

De l'avis de Munroe, une telle projection peut plaire à une personne occupée qui n'est pas intéressée par les projections et la sagesse connexe.

Mercator

Les cartes vous intéressent peu.

Dans la publication de l'Atlas de 1569, le cartographe flamand Gerard Mercator, sur dix-huit feuilles d'une taille totale de 202 par 124 centimètres, une projection cylindrique à angle égal a été présentée. Le nom contient ses caractéristiques: à chaque point, les angles sont transmis sans distorsion, et les parallèles et méridiens conservent le parallélisme.

J'ai dû payer pour cela avec des distorsions d'échelle: plus l'objet se déplace de l'équateur au pôle, plus il est grand. Les pôles eux-mêmes sont transformés de points en objets infiniment grands. Par conséquent, la carte ne s'étend pas aux pôles, une coupure par latitudes de ± 80 ° –85 ° est utilisée.

Pour cette raison, la plus grande Antarctique ne prend pas d'énormes dimensions dans la projection de Mercator, et l'Afrique et les pays d'Asie du Sud et du Sud-Est semblent plus petits qu'ils ne le sont réellement. Sur la projection de Mercator, le Groenland ressemble à la taille de l'ensemble du continent africain, bien qu'en réalité sa superficie soit plus petite que celle de la République démocratique du Congo.


Le site True Size Of montre à quel point la projection Mercator déforme la zone.

Mais la projection Mercator s'est avérée utile pour les navigateurs navigants et, par la suite, le trafic aérien. Si l'aiguille de la boussole conserve sa position, la trajectoire du navire dans la projection du Mercator sera représentée par une ligne droite. L'intersection des deux routes conservera son angle dans cette projection. La projection Mercator est largement utilisée dans la navigation à ce jour.

De plus, la projection de Mercator préserve bien les contours généraux des objets. Une variante d'une telle projection est utilisée par tous les services de cartographie de base: Google Maps, Bing Maps, OpenStreetMap, etc. La différence du «Web Mercator» est qu'il est coupé à des latitudes de ± 85,0511 ° pour rendre la carte parfaitement carrée.

Le problème de la projection cartographique est résolu, mais pas complètement. Oui, marcher le long de la mer le long du Mercator est très pratique, mais il ne sera pas possible de représenter deux petites sections autour des pôles. Les carrés et les longueurs sont déformés. Une telle projection ne peut plaire qu'à ceux qui sont indifférents aux problèmes de cartographie, les indices de signature.

Gall - projection de Peters

Je te déteste.

Le profane est habitué à la projection de Mercator, qui déforme effrontément la taille réelle des pays proches de l'équateur. L'Europe est presque la plus grande d'Amérique du Sud, bien qu'en fait elle soit presque la moitié de la taille. Le Groenland est en fait 14 fois plus petit que l'Afrique, bien qu'ils ressemblent à peu près à Mercator. Les États d'Europe et d'Amérique du Nord semblent plus grands que les pays proches de l'équateur, ce qui minimise l'importance de ces derniers. C'est du moins ce à quoi ressemble la critique motivée par la politique de la projection de Mercator.

En 1855, un prêtre écossais, James Gall, a décrit une projection appelée «Gall Orthographic Projection». Dans cette projection, la zone des objets est correctement affichée en raison de la distorsion de leurs formes. À cette époque, la projection n'avait pas d'implications politiques, c'était un sous-produit des observations astronomiques.

En 1967, l'Allemand Arno Peters a créé une projection identique, et en 1973, dans le climat politique de la recherche de justice sociale, l'a présentée comme une nouvelle invention. La projection de Peters a été démontrée comme méthode de lutte contre l'impérialisme et l'eurocentrisme. L'Europe est grande et centrale dans la projection de Mercator, a souligné l'auteur, et l'Afrique et les pays proches de l'équateur sont de la bonne taille sur la "nouvelle" projection.

Le nom même de « projection Gall-Peters » est apparu pour la première fois dans une publication de Arthur Robinson en 1986. La projection est mentionnée, par exemple, dans la série télévisée West Wing , qui parle du travail de l'administration fictive du président américain. L'intrigue implique que les cartographes ont suggéré de changer les cartes dans les écoles en «plus socialement équitable».


Le problème de la projection de Gall-Peters consiste dans l'hypothèse initiale que la projection de Mercator fixe comme objectif principal ou secondaire l'augmentation de la signification des États européens en raison de leur élargissement sur la carte du monde. En fait, la projection Mercator n'est pratique que pour la navigation maritime et ne déforme pas les formes locales d'objets.

La projection de Gall - Peters préserve les zones en raison de la distorsion des angles, des distances et de la forme des objets. Les distorsions sont importantes, bien que Peters ait nié cela. Malgré les affirmations contraires , la projection de Peters ne représente pas le monde sous la forme dans laquelle il se présente réellement.

Le plus drôle, c'est que cette carte, au contraire, représente des pays pauvres à l'équateur avec des distorsions. Le fait est que sur cette projection à 45 degrés de latitude nord et sud la forme des objets ne change pas par rapport aux vrais. Plus ces deux lignes sont éloignées, plus la distorsion de la forme est importante. L'une des deux lignes sans distorsion entre en Europe - c'est-à-dire la zone du monde sous l'influence de laquelle la projection de Gall-Peters est si désireuse de nous débarrasser. Ainsi, l'Afrique est le plus faussée par Peters, bien que les riches «pays impérialistes» (Europe, USA, Japon, Australie) ne changent presque pas leur forme réelle.

À titre de comparaison: dans la projection de Berman, la ligne s’exécute à 30 degrés sans distorsion, dans la projection cylindrique isométrique de Lambert - à l’équateur.


Ellipses de distorsion Gall - Peters

La carte dans la projection de Gall - Peters est rectangulaire, ce qui est un peu étrange pour une projection au 20e siècle. Avant la projection de Peters, des projections avec préservation de l'échelle existaient déjà, bien que la carte ait été présentée comme quelque chose sans précédent auparavant. Enfin, si nous supposons que plus le pays est grand, plus il est perçu comme puissant, alors l'Antarctique sera le plus important dans la projection de Mercator.

Pour résumer, la projection de Gall-Peters trouve un problème qui n'existe pas, ne peut pas le résoudre, mais admet de nombreuses nouvelles distorsions. Néanmoins, elle a des partisans qui croient sincèrement que la projection de Mercator devrait appartenir au passé. Par exemple, cette projection est utilisée par l'UNESCO, certaines écoles britanniques et certaines écoles de l'État du Massachusetts.

Munroe ne se limite pas à une courte remarque qu'il déteste ceux qui aiment cette projection. Toujours dans le texte alternatif de la bande dessinée, il a caché un message avec une blague dans le style d' Horatio Kane : «Quoi? Vous pensez que je n'aime pas la carte de Peters parce que le défi à mes hypothèses culturelles me met mal à l'aise? Et vous ne pensez pas que vous ne :: mettez pas de lunettes :: projet? "

Hobo - Projection Dyer

Vous voulez éviter l'impérialisme culturel, mais vous avez entendu de mauvaises choses à propos de Gall-Peters. Vous n'êtes pas en conflit et achetez des produits biologiques. Vous utilisez l'ensemble nouvellement inventé de pronoms non sexistes et pensez que le monde a besoin d'une révolution dans la conscience de soi.

Trois noms sont codés dans le nom de la projection Hobo-Dyer : Howard Bronstein et Bob Abramas, les gestionnaires qui ont commandé la projection sur ODT Maps et le cartographe Mick Dyer, qui a terminé la commande. Il a été créé en 2002 comme une version plus agréable à l'œil de Gall-Peters.

La carte déforme encore la forme des pays. À 37,5 ° de latitude nord et sud, il n'y a pas de distorsion.


Hobo - Ellipses de projection Dyer

Munroe joue l'histoire de la projection, soulignant que son amant pourrait se révéler être un partisan moins radical et plus non conflictuel de la justice sociale et des préoccupations environnementales. Une telle personne achète des produits biologiques, c'est-à-dire ceux cultivés avec une utilisation minimale d'engrais synthétiques, de pesticides et d'herbicides. Il utilise des pronoms non sexistes pour n'offenser personne.


Carte du monde inversée dans la projection de Hobo - Dyer

Projection Pierce

Vous pensez que lorsque nous regardons une carte, en fait, nous nous voyons. Après avoir regardé le film «Beginning» pour la première fois, vous vous êtes assis au cinéma en silence pendant six heures. Ce qui vous fait peur, c'est qu'il y a un squelette à l'intérieur de chacun de ceux qui vous entourent. Une fois que vous avez vraiment regardé vos mains.

La planète dans la projection de Pierce est agrandie de sorte qu'un motif infini peut être créé à partir de la projection. Il transmet correctement les angles à de nombreux endroits, sauf dans les zones où l'équateur et les méridiens changent soudainement de direction. L'équateur dans la projection de Pierce ressemble à un carré, bien que le véritable équateur n'ait pas d'angles vifs. Pierce lui-même a affirmé que les zones déformées sur la carte occupent moins d'espace que celle de Mercator.


Schéma de la Terre dans la projection de Pierce

Les cartes dans la projection de Pierce n'ont aucune application pratique significative. Mais l'algorithme de projection lui-même était utile pour représenter des images à 360 degrés dans l'avion - Pierce a réussi à transformer la sphère en un rectangle composé de deux carrés.


Ellipses de distorsion de projection Pierce

L'intrigue du film "Début" utilise une structure imbriquée complexe, de sorte que le spectateur peut avoir besoin de plusieurs vues pour bien comprendre le film. Avec la bonne mentalité, il peut sembler étrange d'avoir un squelette dans le corps ou la complexité d'une main humaine. Munro laisse probablement entendre que les gens qui ont tendance à être fixés sur de petits détails comme le motif sans fin des projections de la Terre et la équerrage de l'équateur.

Projection de Van der Grinten

Tu es une personne simple. Vous aimez la projection Mercator; vous voulez juste qu'il ne soit pas carré. La terre n'est pas carrée, elle est ronde. Vous aimez les cercles. Aujourd'hui sera une belle journée!

En 1922, la National Cartographic Society des États-Unis a adopté la projection de Van der Grinten comme carte du monde standard. Dans ce statut, elle a duré jusqu'en 1988.

Cette projection n'est ni isométrique ni équiangulaire. Elle projette la surface de la Terre dans une figure arbitraire - un cercle. Il conserve les contours des continents et des pays familiers de la projection de Mercator, supprimant légèrement les distorsions. Dans le même temps, la distorsion aux pôles est énorme - l'Antarctique semble être plus grand que le reste du pays.


Ellipses de distorsion de projection de Van der Grinten

Munroe présente un fan d'une telle projection sous la forme d'une personne franchement stupide et naïve. La sphère et le cercle ont peu de choses en commun, mais pour l'amant de Van der Grinten, c'est la même chose. En fait, cet homme n'est pas loin de la projection de Mercator, laisse entendre Munroe.

Projection Robinson

Vous avez une paire de chaussures de course confortables que vous portez partout. Vous aimez le café et les Beatles. Vous pensez que la projection de Robinson est la meilleure sans aucun doute.

Le travail de Robinson a succédé à Van der Grinten en tant que projection de la carte du monde standard de la National Cartographic Society des États-Unis en 1988. Une décennie plus tard, en 1998, la projection a été modifiée. Il est possible que l'auteur de la bande dessinée lui-même (Munroe soit né en 1984) ait enseigné la géographie avec une carte d'une telle projection.

La projection de Robinson n'est également ni une projection équiangulaire, ni une projection de taille égale, mais un compromis. Les méridiens sont légèrement pliés et les pôles sont tirés en cordes. Par conséquent, les distorsions aux pôles sont énormes, mais même avec un petit écart vers l'équateur, les erreurs ne sont pas si importantes. Il s'agit en grande partie d'une image artistique du monde: la projection est donnée par un tableau de valeurs par incréments de 5 degrés, et non par une formule. Les valeurs restantes sont obtenues par approximation.


Ellipses de distorsion de projection Robinson.

Munroe laisse entendre que cette projection est familière et agréable: il associe son éventail à des choses douces et confortables. Les goûts musicaux des gens sont enregistrés à l'adolescence . Peut-être que Munroe fait remarquer qu'une telle personne a grandi à l'ère de la popularité des Beatles, c'est-à-dire qu'il est un homme d'une cinquantaine et d'une soixantaine d'années qui aime une vie tranquille.

Winkel Triple Projection

La National Cartographic Society a adopté la triple projection de Winkel en 1998, mais vous l'adoriez bien avant cette reconnaissance. Vous craignez que ce ne soit la fin et vous envisagez de passer à Kavraisky. Une fois que vous avez quitté la fête avec dégoût lorsque l'invité est venu avec des chaussures avec ses doigts. Le nom de votre genre musical préféré commence par "post-".

La triple projection de Winkel a été publiée en 1921 et en 1998, la National Cartographic Society l'a adoptée comme norme. Il s'agit de la moyenne arithmétique entre la projection à espacement égal et la projection d'Aitof - le cartographe Oswald Winkel dans sa projection de compromis a donc essayé de réduire les trois types de distorsion.

Un stéréotype comique populaire prétend que si un certain produit gagne en popularité, les hipsters refusent immédiatement de l'utiliser. Munroe souligne que l'éventail de la triple projection de Winkel appartient à cette sous-culture. Une telle personne la refusera en faveur de la projection du géodésiste et cartographe soviétique Kavraisky , qui n'est pas utilisée en Occident, qui est généralement similaire à la triple projection de Winkel.

Dimaxion

Aimez-vous Isaac Asimov, XML et les chaussures à orteils. Vous pensez que les Segways ont juste une mauvaise réputation. Vous avez des lunettes 3D dans lesquelles vous regardez mieux les modèles rotatifs de lunettes 3D. Votre mise en page est Dvorak.

Pourquoi être sûr de souffrir avec un ballon? Notre planète peut être approximativement représentée comme un polyèdre, et son développement peut être réalisé en projection cartographique. Buckminster Fuller a publié cette idée dans le magazine Life en 1943.

Cette analyse présente plusieurs avantages. La distorsion de la taille et de la forme des objets est moindre que sur la projection de Mercator ou Gall - Peters. Sur une telle carte, il est commode d'illustrer la théorie scientifique de la migration humaine.


Ellipses de distorsion de projection Dimaxion

Cependant, vous devez vous habituer à plusieurs nouveaux concepts. Il n'y a ni «haut» ni «bas» sur la carte. Fuller a fait valoir que l'univers a «nord» et «sud» sont absents - il n'y a que «intérieur» et «extérieur». Dans la projection Dimaxion, il est difficile de trouver les coordonnées des objets et d'indiquer les points cardinaux. Il est difficile de trouver des chemins de voyage, ils ont l'air imprévisibles.

Quelle que soit la distorsion, les cartes de la Terre sont nécessaires pour se déplacer dans le monde. Malgré l'originalité et la beauté de l'idée, la projection Fuller n'a reçu aucune application pratique.

Dans la signature, Munroe a recueilli des cas similaires lorsque les inventions intéressantes à l'extérieur dans la pratique n'avaient pas une distribution significative, restant quelque chose de niche. La liste n'est pas le langage de balisage XML le plus populaire, les chaussures inhabituelles avec les doigts, les scooters mobiles Segway coûteux et donc impopulaires. Pour les lunettes 3D (c'est-à-dire les premiers casques de réalité virtuelle), Munroe fait allusion au manque de contenu et d'applications - cela est vrai pour le début des années 2010. La mise en page de Dvorak est conçue pour accélérer la saisie par rapport à QWERTY tapé à la machine, mais nécessite un recyclage complet et ne démontre pas de tels avantages significatifs dans la pratique.

Papillon Waterman

Vraiment? Connaissez-vous Waterman Et qu'en est-il de la carte Cahill de 1909 sur laquelle elle est basée ... en avez-vous une reproduction dans le cadre de la maison?! Wow ... écoutez, oubliez ces questions. Quels sont tes projets pour la soirée?!

La projection de Waterman est similaire à Dimaxion: le géoïde est approximativement similaire à un polyèdre, dans ce cas, un octaèdre. Ensuite, le polyèdre est déployé sur un avion. Comme dans les cas précédents, la forme des objets et leur taille réelle ne sont pas tellement déformées. Mais sur une telle carte, il est difficile d'indiquer les points cardinaux et de construire un chemin.

Waterman a publié son «papillon» en 1996. Comme le rappelle Munro, il était basé sur les travaux de Cahill en 1909. L'architecte Cahill a également écrasé l'Antarctique en segments, mais il l'a fait physiquement: il a créé et brevetéglobe en caoutchouc pliant, puis l'aplatit.



Comme dans le cas de Dimaxion, cette projection n'a pas reçu d'application pratique significative. Seul un grand amateur de cartographie peut le savoir. Munroe plaisante en disant qu'il a quelque chose à discuter avec un homme qui appelle le «papillon Waterman» sa projection préférée.

Projection du capot

Ils disent que transférer la Terre dans un plan à deux dimensions, c'est comme aplatir une peau d'orange, ce qui vous semble simple. Vous aimez les solutions simples. Pensez-vous que nous aurions moins de problèmes si nous choisissions des gens normaux au Congrès plutôt que des politiciens. Pensez-vous que les compagnies aériennes devraient simplement acheter de la nourriture dans les restaurants près des terminaux et la servir à bord. Vous changez l'huile dans votre voiture, mais vous vous demandez secrètement si vous en avez besoin.

En 1923, John Goode a développé son remplacement isométrique pseudo-cylindrique pour la projection Mercator. La projection de Hood a été conçue pour transmettre correctement la zone des objets. La projection a plusieurs lacunes à travers les océans et l'Antarctique qui sont conçues pour réduire la distorsion.

Sur certaines variantes de la projection Hoodles objets sont répétés. Vous pouvez effectuer une telle projection en mettant l'accent sur l'océan.



Le principal inconvénient de la projection de Hood est les énormes lacunes dans les océans qui ne nous permettent pas d'évaluer visuellement la distance entre les continents. La projection de Hood est conçue pour préserver la région et le fait pour les continents. Mais les océans semblent plus grands qu'ils ne le sont en réalité.

En effet, cette projection a une comparaison avec la peau d'une orange. Munroe considère que le désir de transformer le globe en une peau est une approche trop simple et mal informée d'un problème difficile, comme la cartographie. Il cite les élections parlementaires à titre d'exemple: les gens «normaux» ne pourraient guère pénétrer dans la classe dirigeante américaine strictement exprimée. Et au final, cela ne résoudrait guère les problèmes du pays. De plus, qui détermine la "normalité" d'une personne?

La perception du goût dépend fortement de la composition de l'air et de la pression, et un restaurant ordinaire ne peut pas simultanément préparer les quantités de nourriture nécessaires pour 100 à 300 personnes. De plus, les aliments doivent être emballés d'une manière spéciale. Si vous faites en sorte qu'un restaurant prenne en compte toutes ces exigences et change de technologie, il se transformera en fournisseur alimentaire pour les passagers des avions.

Le constructeur automobile indique quand changer l'huile. Notre fan de projection Hood se demande parfois s'il y a collusion entre constructeurs automobiles et vendeurs d'huile automobile.

Ce sont tous des pièges dans lesquels vous pouvez tomber si vous sous-estimez le problème résolu. Munroe souligne que transformer un géoïde en avion n'est pas aussi simple qu'il y paraît à un fan de la projection de Hood.

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