Mémoire de cluster avec approximation

Une mémoire à approximation non linéaire à l'intérieur des clusters de données est développée. Il est proposé d'allouer des grappes en utilisant la méthode des k-moyennes. L'approximation doit être effectuée en utilisant la formation d'un ensemble de réseaux de neurones. La mémoire de cluster est testée à l'aide d'un filtre adaptatif pour convertir les couleurs de l'image. Selon les résultats d'expériences informatiques, ce type de mémoire a montré une bonne capacité d'apprentissage sélectif. Par l'exemple d'un filtre adaptatif, il est possible d'entraîner la mémoire à changer toute la palette de couleurs de l'image.

Présentation

Un inconvénient important des réseaux de neurones perceptron est leur faible capacité à généraliser les données multicluster. En particulier, le problème XOR pour l'apprentissage d'une fonction logique ne peut pas être résolu avec un seul perceptron, car deux tendances contradictoires peuvent être tracées dans une direction des points de données pour une augmentation et une diminution de la fonction décisive d'un réseau neuronal. De telles dépendances conflictuelles au sein du même réseau de données d'apprentissage ne peuvent pas être généralisées par un seul réseau neuronal de la forme d'un perceptron multidimensionnel. Par conséquent, il est proposé de diviser la gamme de données d'apprentissage en grappes au sein desquelles se rapprocher les réseaux de neurones individuels. Une expérience informatique est menée dans l'article pour tester ce type de mémoire pour la tâche d'un filtre d'image adaptatif pour la conversion sélective d'une palette de couleurs.

Analyse de cluster: méthode k-means

La méthode k-means est l'une des méthodes de clustering les plus populaires. Son but est d'obtenir de tels centres de données qui correspondraient à l'hypothèse de compacité des classes de données avec leur distribution radiale symétrique. Une façon de déterminer la position de ces centres, pour un nombre donné de k , est l'approche EM.

Dans cette méthode, deux procédures sont effectuées séquentiellement.

1. Définition pour chaque objet de données $$$X_ {i}$le centre le plus proche $$$C_ {j}$et attribuer une étiquette de classe à cet objet $$$X_ {i} ^ {j}$. De plus, pour tous les objets, leur appartenance à différentes classes devient déterminée.
2. Calcul de la nouvelle position des centres de toutes les classes.

En répétant de manière itérative ces deux procédures à partir de la position aléatoire initiale des centres des k classes, on peut réaliser la séparation des objets en classes qui correspondraient autant que possible à l'hypothèse de compacité radiale des classes.

Un nouvel algorithme de classification de l'auteur sera comparé à la méthode k-means.

Couleurs d'image primaires

La méthode k-means appliquée à l'espace colorimétrique des pixels d'une image vous permet de mettre en évidence les tons de base. Pour ce faire, il est proposé de convertir les couleurs des pixels RVB en HSB en utilisant la méthode de la plateforme Java Color.RGBtoHSB et d'obtenir la teinte de couleur H et la luminosité B. Il est proposé que la distance entre les pixels dans l'espace colorimétrique soit déterminée par la formule:

$$$dist \ left (X_ {i}, X_ {j} \ right) = \ sqrt {H_ {i} \ cdot B_ {i} -H_ {j} \ cdot B_ {j}}$

La disposition initiale des centres de grappes devrait être calculée comme suit.

1. Trouver les valeurs min et max $$$H_ {i} \ cdot B_ {i}$pour tous les pixels.
2. Divisez l'intervalle [ min , max ] en k parties.
3. Calculer les fréquences de pixels dans chaque sous-intervalle par valeur $$$H_ {i} \ cdot B_ {i}$.
4. Triez les sous-plages par le nombre de pixels dans l'ordre décroissant.
5. Calculez les centres des pixels dans les sous-intervalles.

Analyse de cluster: carte des gradients

L'approche pour effectuer une analyse en grappes basée sur la méthode des k-moyennes présente l'inconvénient qu'il n'y a aucune influence des indices d'image de sortie. Pour prendre en compte le changement des indicateurs de l'image de sortie, en fonction du changement des indicateurs de l'image d'entrée, l'algorithme suivant est proposé.

1. Trier tous les vecteurs d'entrée par taille $$$H_ {i} \ cdot B_ {i}$
2. Lorsque vous passez d'un vecteur d'entrée à un autre dans un tableau trié, visualisez le changement de monotonie de la quantité $$$H_ {i} \ cdot B_ {i}$vecteurs de sortie correspondants.
3. Vecteurs d'entrée monotones $$$H_ {i} \ cdot B_ {i}$affecter les vecteurs de sortie correspondants non supérieurs au seuil p choisi à une classe.
4. Le seuil p peut être modifié pour diviser les vecteurs en le nombre souhaité de grappes.

Filtre adaptatif

Pour la mise en œuvre de la conversion d'images, il est possible d'utiliser des réseaux de neurones. Le principal avantage des réseaux de neurones est leur capacité d'apprentissage automatique. Dans ce cas, il est proposé de former un filtre adaptatif [Shovin 2018] basé sur un réseau de neurones pour utiliser une paire d'images dans lesquelles l'image d'origine est un échantillon, et la seconde est modifiée à partir d'un échantillon par n'importe quel filtre ou transformation existant. Le filtre adaptatif doit restaurer cette conversion. Pour cela, une fenêtre de taille dx par dy et 3 canaux de couleur est utilisée. En conséquence, les signaux d'entrée dx • dy • 3 pour les neurones d'entrée sont utilisés dans le réseau neuronal. Le réseau peut être complété par des couches cachées du nombre de neurones associés aux facteurs de couleur de la conversion du filtre. Il est proposé d'utiliser 3 neurones à la sortie d'un neurone, dont les signaux de sortie sont mappés sur trois couleurs ( rgb - rouge, vert, bleu) dans le pixel central de la fenêtre de l'image de sortie. Le signal du canal de couleur du pixel est converti linéairement en une plage de valeurs [- 0,5 ; 0,5 ]. Considérant qu'une fonction sigmoïde antisymétrique avec un intervalle de valeurs [- 1 ; 1 ]. Pour les pixels limites des images, lorsque la fenêtre dépasse les limites des images, les valeurs d'entrée des neurones du réseau correspondant à ces pixels sont mises à 0 . Un réseau de neurones est formé sur des fenêtres pour tous les pixels de l'image de sortie par la méthode de propagation inverse de l'erreur.

Mémoire de cluster

Une fois les tons de base de l'image trouvés, un filtre adaptatif est construit pour les pixels de chaque ton avec une largeur et une hauteur de fenêtre de 1 pixel. Les filtres sont formés séparément pour chaque cluster. Ainsi, en utilisant les réseaux de neurones à filtre adaptatif, l'approximation des couleurs de pixels au sein du cluster (ton) est effectuée.

Expérience numérique

La mémoire de cluster a été formée à l'aide de filtres adaptatifs comme exemple pour transformer une palette de couleurs.


Fig. 1. Palette originale et modifiée.

Un filtre adaptatif nécessite d'apprendre à blanchir sélectivement les couleurs de peau sans changer les autres couleurs.

À la suite de l'application d'un filtre adaptatif avec mémoire de cluster (9 tons de clusters et clusters selon la carte de dégradé) à la palette d'origine, les images suivantes ont été obtenues:


Fig. 2. La palette modifiée pour les tons de base et la carte de dégradé.

Conclusion

Une approche est proposée pour l'apprentissage de fonctions complexes basées sur la mémoire de cluster avec approximation à l'aide d'une famille de réseaux de neurones et pour effectuer une analyse de cluster des données sources. En utilisant le filtre adaptatif comme exemple, la possibilité de conversion sélective des couleurs de la palette est illustrée. L'utilisation de la mémoire de cluster avec approximation est pertinente lorsque des tendances contradictoires dans les mêmes directions de changements dans les indicateurs des données sources sont tracées dans l'ensemble de données d'apprentissage. En particulier, il est possible de résoudre le problème XOR pour l'apprentissage d'une fonction logique.

Les références

1. Shovin V.A. Filtre d'image adaptatif basé sur un réseau de neurones. // Modélisation mathématique et informatique: une collection de matériaux de la VI Conférence scientifique internationale. 2018 .-- 198 p.