Bonjour, Habr!
En coloration, il existe plusieurs méthodes pour construire une gamme de couleurs (palette de couleurs), basées sur la disposition des couleurs les unes par rapport aux autres dans la roue chromatique et, en règle générale, ayant la même luminosité. Dont la perception harmonieuse n'est pas suffisamment étayée d'un point de vue physique.
Dans la théorie de la musique, il y a le concept d'intervalles consonantiques. Les consonnes sont appelées intervalles qui sonnent plus doux et harmonieux. Il existe trois groupes de consonances: très parfait (unisson pur, octave), parfait (cinquième pur, quatrième pur) et imparfait (grand tiers, petit tiers, sixième). Il y a aussi le concept d'un accord consonantique - une triade majeure ou mineure, composée uniquement d'intervalles consonantiques.
Acoustiquement, l'essence de la différence entre consonance et dissonance s'exprime dans différentes longueurs de périodes de groupes vibrationnels régulièrement répétés. Le critère de la différence entre consonance et dissonance est la simplicité ou la complexité de la relation: plus la relation est simple, plus elle est consonante, plus complexe est la plus dissonante, où les proportions numériques peuvent s'exprimer de deux manières: par des rapports de longueurs de cordes ou par des rapports du nombre d'oscillations. En d'autres termes, le degré de consonance de deux notes est déterminé par le nombre de périodes de coïncidence des fonctions harmoniques correspondantes de la dépendance de la pression acoustique sur le temps par unité de temps.
Fig. 1: Graphique de la pression acoustique en fonction du temps à une distance fixe de la source sonore.
Par exemple, les notes et le sel (cinquième pur) ont des longueurs d'onde sonores qui diffèrent une fois et demie. Les graphiques des fonctions de la dépendance de la pression acoustique des notes sur le temps se croisent sur l'axe des abscisses (pression acoustique égale à zéro) lorsque la fonction de pression acoustique de la note précédente fait deux vibrations et la fonction de la note de sel - trois (Fig.1). Sur la figure 1, ce moment est marqué par une ligne verticale.
Fig. 2: Graphique de la pression acoustique en fonction de la distance d'une source à un point fixe dans le temps.
Si nous imaginons la propagation de la pression acoustique dans l'espace à un point fixe dans le temps (près de la source sonore), alors nous obtenons la même image (Fig.2).
Les notes avant et mi (tiers majeur) ont des longueurs d'onde sonores différentes de 5/4 fois. Leurs graphes se coupent sur l'axe des abscisses lorsque la fonction de pression acoustique de la note à fait 4 oscillations, et la fonction de la note mi est de 5. C'est précisément à cause de cela que le cinquième pur est plus cohérent que le grand tiers.
La couleur, comme le son, est aussi une onde (dualité onde-particule). Dans le cas de la construction d'un intervalle consonantique pour la couleur, nous ne sommes pas limités à un petit ensemble de notes, mais nous sommes limités par les limites des longueurs d'onde de la lumière visible, tout comme le son est limité par les limites des longueurs d'onde du son audible. L'absence de restrictions sur un petit ensemble de notes conduit au fait que nous pouvons élargir considérablement la liste des intervalles - 3/2; 3/4; 2/5, 3/5, 4/5, ...
Méthode d'onde de construction d'un jeu de couleurs
Considérez la construction des couleurs pour les couleurs spectrales et non spectrales.
Une couleur spectrale est une couleur ayant une longueur d'onde spécifique. Pour construire une palette de couleurs, nous prenons d'abord la couleur la plus consonante - c'est une couleur avec une longueur d'onde qui diffère de 1,5 fois, mais ne va pas au-delà du spectre visible. De plus, d'une manière similaire, nous prendrons moins d'intervalles de consonnes jusqu'à ce que nous atteignions le nombre de couleurs souhaité dans la palette souhaitée.
Fig. 3: Graphique de l'intensité du champ électrique en fonction de la distance de la source à un point fixe dans le temps.
Prenons, par exemple, le bleu avec une longueur d'onde de 450 nm. Une couleur dont la longueur d'onde est inférieure à 1,5 fois dépasse le rayonnement visible. Une couleur avec une longueur d'onde supérieure à 1,5 fois (675 nm) est rouge. Une couleur avec une longueur d'onde supérieure à 3/4 fois (600 nm) est une couleur orange. En conséquence, nous avons obtenu la gamme de couleurs suivante: la couleur principale est le bleu, la couleur la plus appropriée est le rouge et la couleur orange est légèrement moins adaptée au bleu (Fig. 3). Les mêmes résultats peuvent être obtenus en opérant à la place des longueurs d'onde avec leurs fréquences.
En musique aussi, il y a le concept de frette. La combinaison de notes peut sonner non seulement harmonieuse, mais aussi avoir une nuance - frette (Ionienne, Dorienne, Phrygienne, Lydienne, ...). Des sentiments similaires peuvent être transférés dans le jeu de couleurs, en utilisant les proportions appropriées lors de la construction.
Les couleurs non spectrales incluent les couleurs qui ne sont pas contenues dans le spectre et se composent de plusieurs couleurs spectrales. Sur la base de la loi d'additivité de Grassmann, il s'ensuit que dans le cas de la sélection d'une gamme de couleurs pour les couleurs non spectrales, les mêmes opérations doivent être effectuées sur ses couleurs constitutives, tout en conservant les proportions et en tenant compte des limites de longueur d'onde du spectre visible.
Examinons plus en détail le phénomène de consonance entre deux couleurs non spectrales. Le son musical se compose de tons élémentaires car, avec l'oscillation de la source sonore elle-même dans son ensemble, ses parties oscillent également. Les vibrations des parties du corps vibrant donnent naissance à des harmoniques faibles - harmoniques absorbées par le ton fondamental. L'échelle complexe de formation de tons des tons simples des amplitudes correspondantes est appelée spectre de fréquences. Toutes les tonalités élémentaires incluses dans un son complexe sont appelées harmoniques. Le degré de consonance de l'intervalle est déterminé par le nombre d'harmoniques coïncidentes des spectres des deux notes: plus il y a d'harmoniques coïncidentes, plus l'intervalle est consonant.
Fig. 4: Graphique de la pression acoustique en fonction du temps à une distance fixe de la source sonore.
Sur cette base, nous pensons que l'essence du phénomène d'harmonie (consonance) consiste en l'état de repos simultané (l'énergie est nulle) des deux ondes. Sur les graphiques, cet état de repos est affiché à l'intersection de deux fonctions d'onde sur l'axe des abscisses (temps) (Fig. 4). Et le degré de consonance de deux fonctions d'onde est déterminé par le nombre de ces intersections par unité de temps (ou longueur, soumises à la même vitesse de propagation): plus il y en a, plus il y a de consonnes. Ce concept du degré de consonance s'étend également aux couleurs non spectrales, car ce sont aussi des fonctions d'onde.
Implémentation de la méthode des vagues utilisant le blanc comme exemple dans le système sRGB
Une personne est capable de percevoir des couleurs avec des longueurs d'onde dans la gamme de 380 à 780 nm. Quatre couleurs quelconques sont linéairement dépendantes, mais il existe un nombre infini de combinaisons de trois couleurs linéairement indépendantes (première loi de Grassmann). L'indépendance de couleurs de Grassman est que la sensation de couleur causée par l'une des trois couleurs ne peut pas être obtenue en mélangeant les deux autres couleurs dans toutes les proportions. Il a été remarqué qu'il est plus pratique d'opérer avec des couleurs rouges, vertes et bleues. C'est par ce principe que presque tous les moniteurs modernes fonctionnent.
En 1931, le Congrès international de l'éclairage (CIE) a adopté une caractérisation des propriétés de couleur de l'observateur moyen (standard), sur la base des résultats obtenus en 1926 - 1930. Wright et Guild. La base de cette norme colorimétrique, qui est valable à ce jour, est les couleurs suivantes: 700 nm. (rouge), 546,1 nm (vert) et 435,8 nm. (bleu) (système RVB). La caractéristique adoptée contient la relation entre la longueur d'onde résultante du mélange et la quantité de couleurs rouges, vertes et bleues dans ce mélange.
De plus, pour la commodité des calculs, le Congrès international de l'éclairage a présenté le système abstrait CIE XYZ, basé sur des couleurs irréalistes. Ce système de coordonnées est très pratique pour la transition d'un système à un autre. Les longueurs d'onde de la lumière visible et les coordonnées correspondantes du mélange CIE XYZ ont également été calculées sur la base des résultats obtenus pour le système RVB.
Pour reproduire les mêmes sensations de couleurs sur différents périphériques de sortie (moniteur ou imprimante), chacun de ces périphériques possède son propre profil de couleurs, qui contient sa connexion avec le système abstrait CIE XYZ. En d'autres termes, le profil de couleur permet de faire la transition entre différents systèmes de couleurs (sRGB, AdobeRGB, ...). L'espace colorimétrique le plus courant est le système sRGB. Ensuite, nous considérons la mise en œuvre de la méthode d'onde spécifiquement pour ce système.
Nous trouvons les longueurs d'onde du rouge, du vert et du bleu dans le système sRGB. Pour ce faire, nous utilisons les formules de transition du système sRGB vers CIE XYZ (avec un point blanc D65). Par conséquent, pour le RVB rouge (255, 0, 0) , le RVB vert (0, 255, 0) et le RVB bleu (0, 0, 255), nous obtenons les coordonnées suivantes dans le système CIE XYZ: rouge - (0.412456, 0.212673, 0.019334), vert - (0,357576, 0,715152, 0,119192), bleu - (0,180437, 0,072175, 0,950304).
En utilisant les tableaux contenant les longueurs d'onde de la lumière visible (CIE 1931 2 degrés, CMF XYZ) et les coordonnées correspondantes du mélange CIE XYZ, nous trouvons les longueurs d'onde pour le rouge, le vert et le bleu dans le système sRGB: rouge - 611,4 nm., Vert - 549,1 nm., bleu - 464,2 nm.
Maintenant, nous trouvons le «cinquième pur» pour cette couleur - une couleur avec une longueur d'onde supérieure à 1,5 fois:
pour le rouge - 611,4 nm. x 1,5 = 917,1 nm. (va au-delà du spectre visible, couleur noire),
pour le vert - 549,1 nm. x 1,5 = 823,65 nm. (couleur presque noire),
pour le bleu - 464,2 nm. x 1,5 = 696,3 nm. (couleur rouge).
Ensuite, en utilisant les mêmes tableaux, nous trouvons les coordonnées des ondes obtenues dans le système CIE XYZ:
pour le rouge - 917,1 nm. - (0, 0, 0),
pour le vert - 823,65 nm. - (0,000001905497, 0,000000688110, 0,00000000000000),
pour le bleu - 696,3 nm. - (0,014790640000, 0,005343059000, 0,00000000000000).
Ensuite, nous transférons chacune des couleurs reçues vers le système sRGB:
pour le rouge - 917,1 nm. - rgb (0, 0, 0),
pour le vert - 823,65 nm. - rgb (0,0168, -0,0018, 0,0000),
pour le bleu - 696,3 nm. - rgb (56.1246, -13.7888, -0.8801).
En arrondissant à l'entier le plus proche et en éliminant ce qui est inférieur à zéro, nous obtenons:
pour le rouge - 917,1 nm. - rgb (0, 0, 0),
pour le vert - 823,65 nm. - rgb (0, 0, 0),
pour le bleu - 696,3 nm. - rgb (56, 0, 0).
Fig. 5: Image couleur RVB (56, 0, 0).
En résumant les trois couleurs résultantes, nous nous retrouvons avec une couleur rouge foncé qui dans le spectre est proche de l'infrarouge - RVB (56, 0, 0) (Fig. 5).
L'implémentation de l'algorithme a été montrée ci-dessus en utilisant le RVB blanc (255, 255, 255) fois 3/2 comme exemple. Ici, la luminosité relative n'a pas été prise en compte, pour le calcul de laquelle il est également nécessaire de convertir au système xyY.
Implémentation de la méthode des vagues en infographie
Outre les systèmes sRGB et CIE XYZ, il existe également le système xyY, où les composants x et y sont responsables de la longueur d'onde et le composant Y pour la luminosité relative des couleurs. Nous effectuons la transformation du paragraphe précédent avec des couleurs arbitraires rgb (r, g, b). Pour ce faire, nous trouvons d'abord les coordonnées des couleurs maximales rouge, vert et bleu dans le système xyY:
rgb (255, 0, 0) - xyY (0,640000, 0,330000, 0,212673),
rgb (0, 255, 0) - xyY (0,300000, 0,600000, 0,715152),
rgb (0, 0, 255) - xyY (0,150000, 0,060000, 0,072175).
Dans ce cas, nous ne sommes intéressés que par la composante de luminosité Y:
rYmax = 0,212673,
gYmax = 0,715152,
bYmax = 0,072175.
Ensuite, nous traduisons la couleur bleue de rgb (0, 0, b) dans le système xyY, via CIE XYZ, en tenant compte de la correction gamma:
rgb (0, 0, b) - xyY (bx, par, bY).
Par conséquent, la luminosité de la couleur que nous avons obtenue pour le bleu dans le paragraphe précédent devrait être inférieure aux temps bY / bYmax. Pour la couleur RVB (0, 0, 255), nous avons obtenu une couleur avec une longueur d'onde de 696,3 nm. qui correspond à la couleur dans le système xyY avec les coordonnées xyY (0,734621, 0,265379, 0,00543824). Par conséquent, nous obtenons: xyY (0,734621, 0,265379, 0,00543824 * bY / bYmax). Ensuite, nous allons convertir le système sRGB et obtenir la couleur RVB (br, bg, bb).
En effectuant des actions similaires pour les couleurs rgb (r, 0, 0) et rgb (0, g, 0), nous obtenons respectivement rgb (rr, rg, rb) et rgb (gr, gg, gb).
Ensuite, nous ajoutons ces couleurs, en tenant compte de la luminosité. On additionne d'abord rgb (rr, 0, 0), rgb (gr, 0, 0) et rgb (br, 0, 0). En convertissant chacune de ces couleurs au système xyY, nous obtenons les luminosités correspondantes - rrY, grY, brY. Trouvez la luminosité totale du rouge: rY = rrY + grY + brY. La couleur finale aura les coordonnées suivantes - xyY (0,640000, 0,330000, rY). Lors du transfert de sRGB vers le système, nous obtenons rgb (rNew, 0, 0). De même, nous trouvons gNew et bNew. La couleur résultante dans le système sRGB aura les coordonnées RVB (rNew, gNew, bNew).
PS
Cet article décrit et justifie d'un point de vue physique la méthode d'onde que nous avons développée pour construire la gamme de couleurs. Sa compréhension de l'essence du phénomène de l'harmonie a été décrite. L'article décrit également l'algorithme de mise en œuvre de la méthode d'onde pour le modèle de couleur sRGB en infographie.
Cette méthode peut être largement utilisée dans diverses industries de conception. Les résultats sont sur le site https://wavepalette.com/ru/ et seront régulièrement mis à jour et, si nécessaire, ajustés. L' article a été publié sur arxiv.org .
PPS
Sur le site à côté de chaque couleur, la conversion et la direction sont indiquées par une fraction et une flèche (3/2 ↑). La double conversion est indiquée par deux flèches (4/3 ↑↑ qui équivaut à 16/9 ↑). Les deux premières couleurs seront presque toujours rouge foncé et violet foncé, car les conversions 3/2 et 2/3 sont proches de la couleur infrarouge et ultraviolette du spectre. Au début, j'ai pensé à les exclure de la palette, mais j'ai décidé de la laisser quand même.
PPPS
L'algorithme de construction des couleurs pour n'importe quelle couleur dans le système sRGB doit encore être affiné. À mon avis, les bons résultats que l'algorithme peut utiliser sont affichés dans les couleurs spectrales - https://wavepalette.com/en/spectral/ .
PPPPS
J'ai finalisé l'algorithme et mis à jour le site.