Résolution du problème du numéro 42 à l'aide d'un supercalculateur planétaire

Les mathématiciens ont finalement réussi à trouver trois cubes de nombres, dont la somme est de 42. Le problème a donc été résolu, sur lequel ils ont creusé la cervelle pendant 65 ans: chacun des nombres naturels de 1 à 100 peut-il être exprimé comme la somme de trois cubes?

Le problème formulé en 1954 consiste précisément en ceci : x ³ + y ³ + z ³ = k. K est chacun des nombres de 1 à 100; la question est de savoir quels sont x, y et z?

Au cours des dernières décennies, des solutions ont été trouvées pour les nombres les plus légers. En 2000, le mathématicien Noam Elkis de l'Université de Harvard a publié un algorithme qui simplifie la recherche de solutions pour des nombres plus complexes.

Pour l'année en cours, seuls deux des chiffres les plus difficiles sont restés: 33 et 42.

Après avoir regardé une vidéo sur le problème du numéro 33 sur la populaire chaîne mathématique YouTube Numberphile, le mathématicien Andrew Booker de l'Université de Bristol a été inspiré pour écrire un nouvel algorithme . Il l'a lancé sur un puissant superordinateur au University Center for Computational Computing Research, et en seulement trois semaines, il a obtenu une solution pour le numéro 33 .

Il restait donc le plus difficile de tous les nombres: 42. Il a été prouvé que c'est une tâche beaucoup plus difficile, alors Booker a pris l'aide du collègue mathématicien Andrew Sutherland du MIT, spécialiste du calcul parallèle à grande échelle.

Comme le montre déjà le titre de l'article, ils ont réussi à résoudre le problème. Pour partager leur succès, ils ont choisi une façon amusante: selon The Aperiodical , les deux mathématiciens ont secrètement remplacé leurs pages Web personnelles par une solution au problème , et ont appelé ces pages Life, l'Univers et Everything Else, qui est une référence au livre de Douglas Adams .

Bien sûr, trouver une solution n'a pas été facile. Deux mathématiciens ont dû demander de l'aide à Charity Engine - une initiative internationale qui utilise les ressources informatiques gratuites de plus de 500 000 ordinateurs personnels comme une sorte de "supercalculateur planétaire".

Trouver une solution a nécessité plus d'un million d'heures de temps machine, mais les mathématiciens ont quand même pu trouver la réponse.

X = -80538738812075974

Y = 80435758145817515

Z = 12602123297335631

Autrement dit, l'équation complète a la forme (-80538738812075974) ³ + 80435758145817515 ³ + 12602123297335631 ³ = 42.

«Je me sens très soulagé», admet Booker .

«Dans ce jeu, il est impossible d'être sûr de pouvoir trouver quoi que ce soit. C'est un peu comme la prédiction de tremblement de terre, vous ne devez traiter que des probabilités approximatives. Autrement dit, nous pourrions trouver la réponse en quelques mois de recherche, ou cela pourrait prendre un siècle entier pour la trouver. »


Et donc, c'est fini? Enfin ... pas vraiment. Jusqu'à présent, la réponse n'a été trouvée que pour les nombres de 1 à 100. Si vous montez d'un ordre de grandeur, jusqu'à 1000, il y a encore beaucoup de nombres non résolus - 114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 906, 921 et 975 toujours en attente d'une solution sous la forme de la somme de trois cubes.

Quelqu'un a des idées?