D'où vient la probabilité quantique

La probabilité peut être imaginée de plusieurs façons. Et la mécanique quantique les couvre tous

Un article de Sean Carroll, professeur de physique théorique au California Institute of Technology

Dans l' Essai philosophique sur les probabilités , publié en 1814, Pierre-Simon Laplace présente une créature hypothétique notoire: la «vaste intelligence», connaissant l'état physique complet de l'univers. Pour une telle créature, surnommée par les commentateurs ultérieurs le « démon de Laplace », il n'y aura aucun mystère sur ce qui s'est passé dans le passé ou ce qui se passera à tout moment dans le futur. Dans le cadre de «l'univers comme une horloge» décrit par Isaac Newton, le passé et l'avenir sont déterminés par le présent.

Le démon de Laplace n'a jamais été conçu comme une expérience de pensée pratique; l'intelligence imaginaire était censée être aussi vaste que l'univers lui-même. En pratique, la dynamique du chaos peut amplifier de minuscules imperfections dans la connaissance du système, les transformant en une incertitude totale. Mais en principe, la mécanique newtonienne est déterministe.

Cent ans plus tard, la mécanique quantique a tout changé. Les théories physiques conventionnelles parlent de l'état actuel d'un système et de son évolution dans le temps. La mécanique quantique traite également de cela, mais elle apporte avec elle un ensemble de règles complètement nouvelles qui disent ce qui se passe lors de l'observation ou de la mesure d'un système. En particulier, les résultats de mesure ne peuvent pas être prédits avec une précision absolue, même en principe. La meilleure chose qui puisse être faite est de calculer la probabilité d'obtenir l'un des résultats possibles, selon ce que l'on appelle. Règle de Bourne : la fonction d'onde attribue une "amplitude" à chaque résultat de mesure, et la probabilité d'obtenir un tel résultat est égalée au carré de l'amplitude. Cette caractéristique a incité Einstein à se plaindre que Dieu joue aux dés avec l'Univers.

Les chercheurs continuent de discuter de la meilleure vision de la mécanique quantique. Il existe des écoles théoriques concurrentes, parfois appelées «interprétations» de la théorie quantique, mais il serait plus correct de les considérer comme des théories physiques différentes qui donnent les mêmes résultats dans les expériences. Tous sont similaires en ce qu'ils sont basés sur l'idée de probabilité. Ce qui conduit à la question: qu'est-ce que la «probabilité»?

Comme de nombreux concepts subtils, la probabilité commence par un sens simple et apparent, qui devient d'autant plus confus que nous le comprenons. Vous lancez une pièce plusieurs fois; Qu'il tombe un aigle ou une queue dans un certain lancer est complètement inconnu, mais après avoir effectué de nombreux lancers, nous nous attendons à obtenir 50% des aigles et 50% des queues. Par conséquent, nous disons que la probabilité d'obtenir une queue (ou un aigle) est de 50%.

Grâce au mathématicien russe Andrei Nikolaevich Kolmogorov et à d'autres scientifiques, nous savons comment travailler avec des probabilités. Les probabilités sont des nombres réels de 0 à 1 inclus; les probabilités de tous les événements indépendants totalisent un; et ainsi de suite. Mais ce n'est pas la même chose que de décider quelle est, en substance, la probabilité.

Il existe de nombreuses approches pour déterminer la probabilité, mais nous pouvons distinguer deux grandes classes. Une approche «objective» ou «physique» considère la probabilité comme une caractéristique fondamentale du système, la meilleure façon de caractériser le comportement physique. Un exemple d'une approche objective de la probabilité est la probabilité de fréquence dans laquelle la probabilité est définie comme la fréquence à laquelle les événements se produisent lors de répétitions répétées, comme dans l'exemple avec une pièce.

Il existe d'autres points de vue «subjectifs» ou «probants» liés à la probabilité, en tant que caractéristique personnelle, en tant que reflet du degré de foi individuelle dans ce qui est vrai et ce qui peut se produire. Un exemple de ce point de vue est la probabilité bayésienne , mettant l'accent sur le théorème mathématique bayésien , nous indiquant comment mettre à jour notre foi lorsque de nouvelles informations sont reçues. Les Bayésiens imaginent que les êtres rationnels dans un état de possession incomplète d'informations vivent avec un certain degré de foi dans n'importe quelle phrase imaginable, et mettent constamment à jour cette foi lorsque de nouvelles données sont reçues. Contrairement à la probabilité de fréquence, dans le bayésianisme, il est considéré comme normal d'attribuer une probabilité à un événement qui ne s'est produit qu'une seule fois, par exemple, la victoire aux prochaines élections, ou même des événements passés sur lesquels nous n'avons aucune confiance.

Fait intéressant, différentes approches de la mécanique quantique impliquent une signification fondamentalement différente de la probabilité. Le raisonnement sur la mécanique quantique permet de clarifier la question de la probabilité, et vice versa. Ou, dans une approche plus pessimiste, la mécanique quantique, telle qu'elle est comprise aujourd'hui, ne nous aide pas à faire un choix parmi des concepts de probabilité concurrents, puisque chacun des concepts a pris racine dans l'une ou l'autre formulation quantique.



Regardons les trois principales approches des théories quantiques. Il existe des théories de «l'effondrement dynamique», par exemple la théorie de Girardi-Rimini-Weber , proposée en 1985. Il existe des approches de « pilote d'onde » ou de « paramètres cachés », en particulier la théorie de Broglie-Bohm , inventée par David Bohm en 1952 à partir des idées précédentes de Louis de Broglie. Et il y a une " interprétation multi-monde " proposée par Hugh Everett en 1957.

Chacun d'eux représente un moyen de résoudre le problème de la mesure de la mécanique quantique. Le problème est que la théorie quantique généralement acceptée décrit l'état d'un système par une fonction d'onde qui évolue en douceur et de façon déterminée, selon l'équation de Schrödinger . Au moins, cela ne se produit que si personne ne regarde le système; sinon, comme on dit dans les manuels, la fonction «s'effondre» soudainement pour atteindre un résultat spécifique observable. L'effondrement est imprévisible; la fonction d'onde attribue un numéro à chacun des résultats possibles, et la probabilité d'observer ce résultat est égale au carré de la fonction d'onde. Le problème de la mesure est formulé simplement: qu'est-ce qu'une «mesure»? Quand cela se produit-il? Pourquoi les mesures sont-elles différentes de l'évolution ordinaire?

Les théories de l'effondrement dynamique offrent probablement l'approche la plus simple du problème de mesure. Ils postulent l'existence d'une composante véritablement aléatoire de l'évolution quantique, grâce à laquelle chaque particule obéit généralement à l'équation de Schrödinger, mais parfois sa fonction d'onde est spontanément localisée à un certain point dans l'espace. De tels effondrements se produisent si rarement que nous ne verrons jamais l'effondrement d'une particule individuelle, mais dans un objet macroscopique composé de nombreuses particules, les effondrements se produisent constamment. Cela empêche les objets macroscopiques - comme un chat de la célèbre expérience de pensée de Schrödinger - de se transformer en une superposition observable. Toutes les particules d'un grand système sont enchevêtrées les unes avec les autres, donc quand l'une d'elles est localisée dans l'espace, toutes les autres font de même.

La probabilité dans de tels modèles est fondamentale et objective. Il n'y a rien dans le présent qui détermine avec précision l'avenir. Les théories de l'effondrement dynamique cadrent parfaitement avec le regard de fréquence à l'ancienne sur les probabilités. Ce qui se passe ensuite est inconnu, et nous ne pouvons que dire quelle sera la fréquence à long terme des différents résultats. Le démon Laplace ne sera pas en mesure de prédire avec précision l'avenir, même s'il connaît l'état actuel de l'Univers entier.

Les théories des ondes pilotes disent quelque chose de complètement différent. Rien n'est vraiment aléatoire en eux; un état quantique évolue de façon déterministe, comme dans les états classiques de Newton. Un nouvel élément de la théorie est le concept de paramètres cachés, tels que l'emplacement réel des particules, en plus de la fonction d'onde traditionnelle. Nous observons en fait des particules, et les fonctions d'onde contrôlent simplement leur mouvement.

Dans un sens, les théories des ondes pilotes nous ramènent à un univers semblable à un mouvement d'horlogerie, mais avec une nuance importante: lorsque nous n'effectuons pas d'observations, nous ne pouvons pas connaître les valeurs exactes des paramètres cachés. Nous pouvons préparer la fonction d'onde pour que nous la sachions avec certitude, cependant, nous découvrons les paramètres cachés lors de l'observation. Le mieux que nous puissions faire est de reconnaître notre ignorance et d'introduire une distribution de probabilité sur leurs valeurs possibles.

En d'autres termes, la probabilité dans les théories des ondes pilotes est complètement subjective. Il caractérise nos connaissances, et non la fréquence objective des phénomènes dans le temps. Un démon formé de Laplace, connaissant à la fois la fonction d'onde et tous les paramètres cachés, pourrait prédire avec précision l'avenir, mais sa version incomplète, ne connaissant que la fonction d'onde, ne pouvait que faire des prédictions probabilistes.



Et nous avons également une interprétation multi-monde. C'est mon approche préférée de la mécanique quantique, mais c'est en elle qu'il est le plus difficile de déterminer comment et pourquoi la probabilité fonctionne.

La mécanique quantique multidimensionnelle est formulée plus simplement que toutes les autres alternatives. Il y a une fonction d'onde en elle, et elle obéit à l'équation de Schrödinger - et c'est tout. Il n'y a pas d'effondrement ni de paramètres supplémentaires. Au lieu de cela, nous utilisons l'équation de Schrödinger pour prédire ce qui se passe lorsqu'un observateur mesure un objet quantique en superposition à partir de nombreux états possibles. La réponse est qu'un système combiné d'un observateur et d'un objet évolue en une superposition complexe. Dans chaque partie de la superposition, l'objet aura un résultat de mesure spécifique et l'observateur recevra ce résultat de mesure.

Le génie d'Everett consistait à dire: «Et c'est normal» - il suffit de reconnaître que chaque partie du système évolue séparément de toutes les autres et est considérée comme une branche distincte de la fonction d'onde, ou «monde». Les mondes n'y sont pas spécifiquement insérés, ils se sont toujours cachés dans le formalisme quantique.

L'idée de tous ces mondes peut sembler extravagante ou insipide, mais de telles objections ne sont pas considérées comme valables en science. Une question plus correcte serait la nature de la probabilité dans cette approche. Dans une interprétation mondiale, nous pouvons connaître exactement la fonction d'onde, et elle évolue de façon déterministe. Il n'y a rien d'inconnu ou d'imprévisible. Le démon de Laplace pourrait prédire tout l'avenir de l'univers en toute certitude. Comment la probabilité est-elle impliquée?

La réponse est donnée par l'idée de l'imprécision de «l'auto-localisation / indexical». Imaginez que vous allez mesurer un système quantique, ramifiant ainsi l'onde en différents mondes (pour simplifier, imaginez qu'il y aura deux mondes). Cela n'a aucun sens de demander: "Dans quel monde vais-je finir après la mesure?" Il y aura deux personnes, dans chacune des branches, dont chacune descendra de vous; aucun d'eux ne peut être "plus que vous" que l'autre.

Cependant, même si ces deux personnes connaissent la fonction d'onde de l'Univers, quelque chose semble ne pas le savoir: dans laquelle des branches de la fonction d'onde elles se trouvent. Il y aura inévitablement une période de temps entre le moment de la ramification et le moment où les observateurs découvriront le résultat obtenu. Ils ne savent pas où se trouve la fonction d'onde. C'est l'incertitude de leur propre emplacement, qui dans le contexte quantique a été identifié pour la première fois par le physicien Lev Weidman.

Vous pourriez décider de vous familiariser très rapidement avec le résultat de l'expérience, afin d'éviter une période d'incertitude notable. Mais dans le monde réel, la fonction d'onde se branche incroyablement rapidement, en un temps ne dépassant pas 10 à ²¹ s. C'est beaucoup plus rapide que la vitesse du signal dans le cerveau. La durée pendant laquelle vous serez sur une certaine branche de la fonction d'onde, mais vous ne saurez pas laquelle existera toujours.



Existe-t-il un moyen raisonnable de résoudre cette incertitude? Charles Sibens et moi soutenons que c'est possible, et à la fin nous arrivons directement à la règle de Bourne: l'assurance que vous êtes sur une certaine branche de la fonction d'onde est égale au carré de l'amplitude de cette branche, comme dans la mécanique quantique ordinaire. Sibens et moi avons dû faire une autre hypothèse, que nous avons appelée le «principe épistémique de séparabilité»: toute prédiction des résultats d'une expérience ne devrait pas changer uniquement en raison d'un changement dans la fonction d'onde de parties complètement séparées du système.

L'incertitude de son propre emplacement diffère de l'incertitude épistémique rencontrée dans les modèles d'ondes pilotes. Vous pouvez savoir tout ce qui est possible sur l'Univers, et vous aurez toujours une certaine incertitude - à savoir, votre place dans celui-ci. Votre incertitude obéit aux règles de la probabilité ordinaire, mais vous devez essayer de vous convaincre qu'il existe un moyen raisonnable de quantifier votre confiance.

Vous pouvez objecter que vous voulez faire des prédictions maintenant, même avant de créer une branche. Ensuite, il n'y a pas d'incertitude: vous savez exactement comment l'Univers se développera. Cependant, cette connaissance inclut la conviction que toutes les futures versions de vous-même seront incertaines, et ils devraient utiliser la règle Bourne pour attribuer des degrés de confiance aux différentes branches sur lesquelles ils peuvent se trouver. Dans ce cas, il est logique d'agir comme si vous viviez dans un univers vraiment stochastique dans lequel la fréquence des différents résultats est déterminée par la règle de Bourne. David Deutsch et David Wallace ont affiné cet argument en utilisant la théorie de la décision.

En un sens, tous ces concepts de probabilité peuvent être considérés comme des variantes de l'incertitude de sa propre localisation. Nous avons seulement besoin de considérer l'ensemble de tous les mondes possibles - toutes les différentes versions de la réalité que vous pouvez imaginer. Certains de ces mondes obéissent aux règles des théories de l'effondrement dynamique, et chacun d'eux diffère dans la séquence réelle des résultats de toutes les mesures quantiques jamais effectuées. D'autres mondes sont décrits par des théories de pilote d'onde, et dans chacun d'eux les paramètres cachés peuvent avoir des significations différentes. Et il existe de nombreuses réalités du monde dans lesquelles les agents ne savent pas sur quelle branche de la fonction d'onde sur laquelle ils existent. Nous pouvons supposer que la probabilité exprime notre confiance personnelle dans lequel de ces mondes possibles est réel.

L'étude des probabilités nous a conduits à lancer une pièce aux univers ramifiés. J'espère que notre compréhension de ce concept complexe se développera parallèlement à notre compréhension de la mécanique quantique elle-même.