La philosophie de la division par ... ou la confession d'un fou

Entrée

Il convient de souligner immédiatement que dans cet article, il n'y aura pas de mathématiques profondes. Il n'y aura qu'une discussion sur le sujet indiqué dans le titre. Tous ont en outre décrit uniquement l'opinion de l'auteur. Pas plus que ça. Presque.

Un petit ajout: comme «mesure» et «ampleur» sont des concepts trop vagues, et certains sont considérés comme synonymes, l'auteur a décidé de les utiliser dans différentes représentations. Les mesures sont les noms des unités de mesure et les quantités sont les valeurs numériques obtenues à la suite des conditions ou mesures introduites. La raison pour laquelle la mesure est indiquée sous la forme d'une unité ordinaire ("/ 1" entre crochets ci-dessous), et non d'un nom symbolique, est que lorsque nous travaillons avec des nombres ordinaires dans notre imagination, nous ne nous appuyons sur aucun mesurer à l'humanité dans nos calculs mentaux, mais simplement travailler directement avec des nombres ("calculs purs").

Fonction mathématique

Les mathématiques, en tant que science, sont finalement entrées profondément dans la systématisation et l'abstraction, se créant ainsi une position dans laquelle elles sont tombées dans un état de crise. Qu'entend-on par là? Le grand philosophe et mathématicien Kurt Gödel a prouvé avec ses excellents théorèmes que certains fondements mathématiques ne peuvent pas être prouvés ou réfutés par les mathématiques elles-mêmes.

Et bien qu'il soit évident pour beaucoup que l'axiomatisation est toujours basée sur des observations de la réalité physique (c'est-à-dire sur l'expérience), pour une raison quelconque, ceux-ci se concentrent uniquement sur les mathématiques elles-mêmes, c'est-à-dire la structure (forme) sans contenu. Parce qu'ils n'imaginent parfois pas ce qu'ils font, mais ils savent comment. La plupart de ceux qui ont essayé d'aborder le problème décrit, comme un chat qui court après sa queue, marche obstinément en cercle. Ici, très probablement, l'ossification très professionnelle dont Lorenz a parlé dans son excellent travail se manifeste.

La comparaison comme outil le plus important de la cognition

Tout est connu en comparaison.

René Descartes

Pour commencer, il convient de noter immédiatement que toutes les opérations mathématiques se produisent chez les personnes en raison de la possibilité d'identifier des signes communs. C'est-à-dire qu'en raison de l'énoncé de la condition et de la relation de la condition avec les objets, le calcul lui-même se produit. De là, les opérations arithmétiques sont dérivées. En termes simples, un premier calcul a été effectué par comparaison. De nombreuses quantités physiques sont des normes acceptées (normes), dont des exemples sont soigneusement stockés à Paris. Cela implique qu'une unité initiale soit établie sur la base de laquelle les représentations numériques ( concepts ) des phénomènes physiques sont dérivées. Autrement dit, le même calcul est effectué. «Les choses en soi» (terme proposé par le grand philosophe - Emmanuel Kant) nous semblent de tels objets d'être que nous ne pouvons pas comprendre avec l'esprit, en raison de l'imperfection des capacités humaines. Une comparaison élémentaire des choses et une compilation des catégories sur cette base nous donne l'occasion de systématiser les objets de connaissance, ce qui conduit à certaines connaissances traitées (les «choses en nous-mêmes» deviennent des «phénomènes» incomplets, car nous ne connaissons peut-être pas toutes les propriétés de quelque chose) . Si nous ne pouvions pas déterminer les différences entre les corps (forme, couleur, goût, taille, etc.), alors pour nous tous les objets resteraient des «choses en soi». Kant a établi que la sélection des catégories est la base d'une pensée inexpérimentée (a priori ), qui est directement liée à la variété mathématique de la cognition, c'est-à-dire que nous pouvons immédiatement indiquer qu'en mettant en évidence l'égalité ou l'inégalité (similitude), nous établissons (ne produisons) qu'après cela la possibilité de compter. Bien sûr, l'absence de pensée inexpérimentée exclut la possibilité de la réaliser (l'exclusion de la «fonction» humaine de comparaison rend le comptage impossible). Beaucoup, soit dit en passant, sont des catégories d'objets dans lesquelles il existe certaines conditions pour la présence d'éléments.

Prenez comme objet de réflexion une barre d'argent (un objet de réflexion populaire). Nous pouvons distinguer sa masse sur la base d'une comparaison expérimentale avec l'unité acceptée dans le système SI (kilogramme). Nous pouvons également distinguer sa longueur et sa largeur sur la base d'une comparaison expérimentale avec l'unité acceptée dans le système SI (mètre). Si nous rejetons mentalement les mesures prises et tous les objets connus, à l'exception du lingot lui-même, alors nous n'aurons que l'objet de cognition qui nous sera donné dans nos représentations subjectives et sensuelles (qui feront toujours partie de la connaissance inexpérimentée de l'objet, car la pensée ne peut pas être complètement désactivée (ainsi que l'expérience passée, dont la définition est très difficile)). Nous ne pouvons pas comparer n'importe quel nombre avec lui simplement parce que nous ne pouvons pas le comparer avec quoi que ce soit. Sur la base de tout cela, il est facile de conclure que la représentation numérique d'une grandeur physique a un lien avec la comparaison élémentaire (comparaison) en général (cela est évident, mais il est nécessaire d'indiquer pour plus de clarté de jugement).

Si nous changeons notre unité de mesure (standard), nous pouvons obtenir n'importe quelle représentation numérique (dans le cadre de nombres réels) du même lingot, basée sur la règle (théorème) de changement d'échelle. Imaginez qu'un lingot pèse un kilogramme, c'est-à-dire qu'il soit complètement comparé à l'unité de mesure en poids acceptée. Mais si nous n'utilisons pas l'étalon traditionnel (kilogramme), mais le remplaçons par la moitié de l'unité de mesure (kilogramme) précédemment adoptée, nous obtenons que notre barre pèse deux «unités acceptées». Bien entendu, dans ce cas, l'échelle s'appliquera à tous les objets comparés (dans le cadre de la revue) pour la possibilité de les comparer, mais cela n'écarte pas la possibilité de changer les représentations numériques des quantités comparées dans le cadre accepté (action de la règle d'échelle (théorème)). Ainsi, je distingue séparément la représentation numérique (quantité) obtenue en comparant avec l'unité de mesure acceptée (mesure). Nous pouvons comparer une barre d'argent de deux cents kilogrammes et une autre barre d'argent de quatre cent et demi kilogrammes, ce qui implique l'utilisation de différentes représentations numériques et de différentes unités de mesure acceptées (mesures). Bien sûr, ils seront égaux, avec la même mesure. La comptabilité des unités joue un rôle important en physique, ce qui permet d'éviter les erreurs (et les paradoxes) dans les calculs. Mais les mathématiques se permettent d'ignorer cette approche, malgré le fait qu'il soit possible de dériver des représentations numériques basées sur le choix de «l'unité acceptée».

Le problème le plus important de l'approche mathématique

Les mathématiques peuvent être définies comme une doctrine dans laquelle nous ne savons jamais de quoi nous parlons, ni si ce que nous disons est vrai.

Bertrand Russell

Lorsque nous devons travailler avec des quantités, nous les considérons par défaut comme unidimensionnelles (déduites par une mesure générale). Il s'agit des nombreux calculs pédagogiques de mathématiciens qui ne prennent pas en compte les mesures dans les décisions. Cette approche crée immédiatement une certaine orientation. Les «représentations idéales», élaborées mathématiquement, ne corrèlent pas pleinement les phénomènes de la réalité, en raison de la complexité des phénomènes eux-mêmes (il y a trop de facteurs qui ne peuvent pas être pris en compte immédiatement). Il se pose un problème dans lequel «l'idée idéale» peut ne pas être complète dès le début et sa vérification devient complètement impossible (l'expérience ne peut le confirmer sans ambiguïté). Tout cela est suffisamment confirmé par l'existence d'un paramètre aussi merveilleux que la précision (la «représentation idéale» (une loi universelle) dérive de l'expérience et est elle-même déterminée par l'expérience, ce qui est assez drôle). L'humour peut encore consister dans le fait que les conditions initiales pour obtenir des «idées idéales» peuvent ne plus être corrélées avec la réalité actuelle (l'univers d'hier et d'aujourd'hui). Basé sur la même biologie (dont l'exemple est plus facile à voir), notre réalité change constamment, comme nous changeons. Il y a des siècles, les lois élaborées peuvent cesser de remplir leur rôle après un certain temps en raison de changements dans la réalité elle-même (sans déjà informer sur les révolutions scientifiques). Apparemment, en raison de ces problèmes, l'approche des mesures et de la normalisation évolue progressivement (elle devient plus suspecte et sceptique ). Mais pourquoi tout ça?

L'auteur de cet article se référera à la deuxième section du livre de Konrad Lorenz («L'émergence de nouvelles propriétés de système»), dans laquelle le scientifique souligne des changements non évidents dans les paramètres lors de la formation (combinaison) de systèmes d'éléments individuels, où chaque élément individuel démontre ses propres caractéristiques, mais, lorsqu'il est combiné avec d'autres, ces caractéristiques sont déformées - c'est-à-dire qu'une séquence linéaire de causes est éliminée. Ainsi, je veux attirer l'attention sur le fait que les phénomènes observés ne peuvent pas toujours suivre l'approche mathématique (et même la même arithmétique dans les cas les plus simples) comme certains le savent. Et si nous prenons en compte que les mathématiques elles-mêmes surgissent dans le traitement de l'expérience par notre esprit (avec d'autres fonctions du corps humain), résoudre des problèmes mathématiques par des tests expérimentaux n'est pas quelque chose de criminel.

Zéro comme un nombre

Il y a déjà pas mal d'analyses concernant la représentation de zéro, et donc la section sera brève.

Le problème du zéro et de sa division

Pour une raison quelconque, les gens ont finalement veillé à ce qu'en multipliant le nombre par zéro, le résultat soit zéro lui-même. Bien sûr, cette conclusion a raison. L'auteur est d'accord avec eux, mais encore faut-il comprendre un peu. Prenez le même lingot d'argent malheureux et multipliez par cinq. Obtenez cinq lingots. La valeur a augmenté, mais la mesure est restée la même. Prenez un lingot et multipliez par zéro. Nous obtenons le nombre de lingots - 0. La mesure est toujours la même. Prenez un lingot ennuyeux et divisez-le par deux. Le résultat sera un demi-lingot. La mesure est la même. La valeur a changé. Ou pas? Qu'est-ce qui nous empêche de signaler que la mesure a changé? Inutilité. En divisant le lingot par un, nous obtenons le même lingot. En divisant le lingot lui-même, nous obtenons la valeur nette sans mesure (quantité). Vous vous souvenez facilement que le dénominateur par défaut de tous les nombres réels est un. La même unité, qui est en fait une mesure (standard) du calcul de notre valeur. Cela vaut la peine de changer l'unité (changer la mesure, changer le dénominateur, diviser) et notre valeur numérique change. Alors, que se passe-t-il en divisant par zéro?

Division par zéro comme processus cognitif

La mesure est en train d'être détruite. Notre idée, grâce à laquelle la quantité est développée (calculée), est détruite. Chaque fois qu'une personne qui effectuait des opérations mathématiques sur des quantités indéfinies, tout le temps il le faisait inconsciemment. Il a pris un signe (condition) par lequel il a développé une valeur dans son imagination et, après avoir effectué les calculs nécessaires pour lui-même, il s'est débarrassé de cette idée (de mémoire à court terme). Ayant un exemple observable dans lequel nous nous permettons de diviser un terme en zéro, nous éliminons simplement l'exemple de ce terme (il s'avère qu'il est simplement ignoré, car la mesure, dans ce cas, ne coïncide plus lors de la comparaison des termes eux-mêmes - elle n'existe tout simplement pas pour de cela). Si nous établissons une analogie avec les langages de programmation, puis en divisant une variable d'un certain type par zéro, nous devrions en fait supprimer la mémoire (allouée même pour un "wrapper" (nommé pointeur)) allouée à cette variable (c'est trop radical pour les raisons décrites ci-dessous) .

L'auteur a développé une notion dans laquelle cette opération est étroitement liée à la théorie de l'information, à la psychologie cognitive ( cognitive ) et à toutes les autres «exactes» (l'auteur ne peut se permettre d'appeler sciences exactes, dans lesquelles il n'y a pas de calculs exacts, pour lesquels il suffit de rappeler des représentations de limites à l'infini petites (grandes) quantités, sans parler des sciences discriminantes ( différentielles ) et déraisonnables ( irrationnelles ).

Problème de systématisation

Au début, très probablement, ils ont reçu l'opération de multiplication (à travers la somme), et seulement ensuite l'opération de division a été déduite pour elle comme l'opposé. La particularité est que la multiplication est commutative, associative, distributive, etc., contrairement à la division. Autrement dit, par propriétés, il n'y a plus la même comparaison que lors de l'ajout et de la soustraction. Aucune symétrie logique n'est déjà observée ici, pour ainsi dire. Lorsque l'on multiplie et divise par zéro, le fameux dilemme se pose, car tout nombre multiplié par zéro sera toujours nul, sans parler de la division, pour l'instant. Que faire dans ce cas?

Offrir

Tout comme à un moment donné, les gens ont décidé d'introduire des nombres complexes pour résoudre des équations cubiques, vous pouvez introduire un type spécial de nombres pour résoudre le problème du retour des valeurs lors de la division et de la multiplication par zéro. À première vue, tout cela n'a aucun sens. Sur le second, le vide de sens est toujours évident, mais l'auteur n'a pas seulement abordé les sciences naturelles et la psychologie cognitive. À condition que les mesures de calcul puissent être comparées les unes aux autres dans une variété de calculs mathématiques, il devrait être nécessaire de prendre en compte diverses mesures et caractéristiques du calcul des quantités. La comptabilité elle-même sera l'information nécessaire qui forme la valeur de retour lors de la division et de la multiplication dans divers problèmes complexes de physique et de normalisation (sans parler du calcul des systèmes avec des sous-systèmes et éléments connectés).

Lorsqu'elle est multipliée par zéro d'une quantité quelconque, la quantité elle-même devient nulle, mais la mesure reste inchangée. Cette approche empêche la création d'une opération inverse. Vous pouvez saisir des "nombres mémorables" qui, dans les exemples eux-mêmes, cesseront d'être perçus après avoir divisé ou multiplié la valeur par zéro, mais après l'opération inverse, la valeur (valeur) précédente sera renvoyée en tenant compte de la mesure (précédente). Cette approche ouvre de nouveaux espaces pour comparer les mesures et les quantités dans les calculs. De plus, cette approche peut vous permettre de comparer non seulement des nombres, mais aussi d'autres objets non mathématiques entre eux, mais tout cela est déjà un fantasme qui fait allusion à la théorie des catégories.

$$

$$\ frac {X * 0} 0 = \ frac X 0 * 0 = X;$$

La prise en compte des paramètres retournés lors de la multiplication et de la division par zéro devrait dépendre de l'application et de la justification, mais déjà à cette étape, on peut en déduire que l'opération de destruction de la représentation (mesure) est l'inverse pour détruire la valeur. Ces opérations elles-mêmes, bien sûr, dans le cadre de calculs conventionnels n'ont pas de sens (même si cela montrera l'avenir et l'expérience).

$$

$$\ frac 0 0 = 1;$$

Sur cette base, les informations sur la valeur précédente et la mesure du nombre multiplié ou divisible par zéro restent entre crochets.

$$

$$X * 0 = 0 [/ 1 - mesure spécifique par défaut; * X - valeur passée];$$

$$

$$\ frac X 0 = 0 [* X - valeur passée; / 1 - mesure spécifique par défaut];$$

Bien sûr, vous devez ajouter des notes ([*; /] ou [/; *]), en spécifiant à quels endroits la valeur et la mesure précédentes, car lorsqu'elles sont multipliées par zéro, il est nécessaire de mettre la mesure qui reste en premier lieu. Lors de la division, il est nécessaire de mettre en premier lieu la valeur précédente, et seulement ensuite la mesure qui est détruite. Les "nombres mémorables" résultants ne peuvent pas interagir avec d'autres nombres par le biais de l'arithmétique, bien qu'ils doivent interagir les uns avec les autres, en raison de la présence des mêmes mesures, mais cela est déjà établi par la calculatrice. Les compteurs pliants avec litres, vous ne pouvez pas tout mettre à la même valeur. Telle est la réalité. Une autre chose est que les nombres sont unidimensionnels, lorsqu'ils sont utilisés seuls.

$$

$$

$$1 + \ frac X 0 = 1 + 0 [* X; / 1];$$

$$

$$\ frac 1 1 = 1 [* 1; / 1];$$

$$

$$\ frac 1 2 = 1 [* 1; / (\ frac 1 2)];$$

La saisie de règles arithmétiques est assez simple. Il suffit de comparer les valeurs des mêmes mesures. Pour l'ajustement, suivez simplement la règle de réduction d'échelle en utilisant les mesures disponibles, c'est-à-dire multipliez la valeur existante par une mesure.

$$

$$

$$\ frac 1 2 [* 1; / 1] * 0 = 0 [/ 1; * \ frac 1 2]$$

$$

$$\ frac {\ frac 1 2 [* 1; / 1]} 0 = 0 [* \ frac 1 2; / 1];$$

L'auteur n'a pas beaucoup réfléchi aux symboles à utiliser pour les mesures et quantités restantes, et il a pris les crochets comme ça, mais si par miracle ses idées seraient utilisées et significatives par d'autres personnes, veuillez toujours utiliser les symboles russes pour l'unicité images et présentations de la tradition culturelle russe.

Quelques réflexions sur le thème des «incertitudes»

La division indiquée par le problème zéro a donné lieu à plusieurs incertitudes bien connues. Mais dans la dérivation des idées précédentes, elles ne semblent pas si insolubles.
L'auteur de l'article s'oppose fermement à l'utilisation de limites (fonctions indéfinies pour lesquelles la méthode pour atteindre une valeur donnée n'est pas indiquée) pour cette revue, car pour atteindre de nombreuses valeurs, même si elles sont incertaines, vous pouvez toujours essayer d'approcher leur estimation, sinon les valeurs elles-mêmes seraient nous ne sommes pas perçus (à la question de la comparaison).

Dans cette formule, le dernier résultat est facilement affiché par des substitutions:

$$

$$0 ^ 0 = (x - x) ^ {x - x} => \ frac {(x - x) ^ x} {(x - x) ^ x} => \ frac 0 0 = 1;$$

Comme vous pouvez le voir, les limites ne sont absolument pas nécessaires pour la perception des nombres réels établis (par exemple). En ce qui concerne le vide, cela implique un état défini (l'absence de quelque chose par la condition, en conséquence), bien qu'en réalité personne n'ait jamais vu d'états absolument vides (bien que la condition soit floue avec cette approche).

Un problème important se pose lors de la comparaison des infinis avec zéro, mais le fait est que les infinis eux-mêmes sont indéfinis. Il suffit de leur donner un aspect fonctionnel et de nombreuses conclusions de l'évaluation elles-mêmes se suggèrent par induction. Je me souviens des excellentes spéculations de George Cantor sur les «capacités», grâce auxquelles beaucoup sont apparus.

Supposons que nous ayons les fonctions F (x) et G (x):

$$

$$F(x) = \sum^{\infty}_{X = x} {X} = +\infty;$$

$$

$$G(x) = \sum^{\infty}_{X = x} {X * 2} = +\infty;$$

Ne pouvons-nous pas obtenir une réponse explicite lors de la division de ces fonctions?

$$

$$\frac {F(x)} {G(x)} = \frac 1 2;$$

De plus, qu'est-ce qui nous empêche d'apprécier la vitesse pour atteindre différentes infinités, étant donné les mêmes «pouvoirs» de Cantor? Oui, rien.

La division d'un infini en un autre doit être égale à l'unité, ne serait-ce que parce que la désignation est la même. Sinon, l'introduction d'une représentation fonctionnelle des infinis est un besoin nécessaire qui aidera à déterminer leur différence même dans la représentation symbolique. Sur la base de l'adoption de l'infini en conséquence, il est facile de tirer des conclusions:

$$

$$\infty ^ 0 = 1;$$

$$

$$1 ^ \infty = 1.$$

Ayez le courage d'utiliser votre propre esprit.

Immanuel Kant

C'est une autre tentative de toucher l'inconnu (quelque chose comme ça a été écrit par un collègue sur la préoccupation du problème de la division par zéro), qui a été effectuée ici (sur la ressource) plus d'une fois. C’est juste que l’auteur pense qu’il est nécessaire d’utiliser d’autres méthodes, plutôt que mathématiques, pour déterminer divers motifs. Par exemple, la conscience de soi ( réflexion ) suffit .

J'ai une mauvaise idée de ce qui arrive aux gens: ils n'apprennent pas en comprenant. Ils apprennent d'une autre manière - par mémorisation mécanique ou autrement. Leur savoir est si fragile!

Richard Feynman

Références:

Konrad Lorenz: «L'arrière du miroir»;
René Descartes: «Un discours sur une méthode pour diriger correctement son esprit et rechercher la vérité dans les sciences»;
Emmanuel Kant: «Critique de la raison pure»;
Aleksandrov Alexander Danilovich: "Géométrie".