Ce qu'un voltmètre montre, ou des prises mathématiques

De quoi parle cet article

Aujourd'hui, je vais brièvement prendre du recul par rapport à mon sujet habituel de programmation visuelle des contrôleurs et passer au sujet des mesures de tension directement dans la prise!

Cet article est né de discussions autour du thé, lorsqu'un débat a éclaté parmi les programmeurs «omniscients et omniscients» sur ce que beaucoup d'entre eux ne comprennent pas, à savoir: comment la tension est mesurée dans la prise, qui montre un voltmètre CA, ce qui distingue les valeurs de tension de crête et de courant .

Très probablement, cet article sera intéressant pour ceux qui commencent à créer leurs appareils. Mais peut-être que cela aidera quelqu'un expérimenté à rafraîchir sa mémoire.

L'article parle des tensions dans le réseau AC, de la façon dont elles sont mesurées et de ce dont il faut se souvenir lors de la conception de circuits électroniques.
Une justification mathématique brève et simplifiée a été donnée à tout le monde afin qu'il soit clair non seulement comment, mais aussi pourquoi.

Quiconque n'est pas intéressé à lire sur les intégrales, les GOST et les phases, peut aller directement à la conclusion.

Entrée

Lorsque les gens commencent à parler de la tension dans la prise, très souvent, le stéréotype «dans la prise 220 V» cache à leurs yeux la situation réelle.

Pour commencer, selon GOST 29322-2014 , la tension du secteur doit être de 230 V ± 10% à une fréquence de 50 ± 0,2 Hz (tension phase-phase 400 V , tension phase-neutre 230 V ). Mais dans le même GOST, il y a une note: " Cependant, les systèmes 220/380 V et 240/415 V continuent d'être utilisés ."

Convenez que ce n'est pas du tout le même sans équivoque " dans la prise 220V " auquel nous sommes habitués. Et en ce qui concerne les tensions « phase », « linéaire », « agissante » et « crête » - en général, la bouillie se révèle remarquable. Alors, combien de volts sont dans la prise?

Pour répondre à cette question, nous commençons par la façon dont la tension alternative est mesurée.

Comment mesurer la tension alternative?

Avant de plonger dans la jungle des circuits à courant alternatif et à tension, nous rappelons la physique scolaire des circuits à courant continu.

Les circuits CC sont une chose simple. Si nous prenons une charge active (que ce soit une lampe à incandescence ordinaire, comme dans la figure) et la connectons à un circuit à courant continu, alors tout ce qui se passe dans notre circuit sera caractérisé par seulement deux quantités: la tension à la charge U et le courant traversant la charge I. La puissance consommée par la charge est calculée uniquement selon une formule connue de l'école: $$$P = U \ cdot I$ .



Ou, étant donné que la loi d'Ohm $$$I = {U \ over R}$ , alors la puissance P consommée par l'ampoule peut être calculée par la formule $$$P = {U ^ 2 \ sur R}$ .

Avec une tension alternative, tout est beaucoup plus compliqué: à chaque instant - il peut avoir des valeurs instantanées différentes. Par conséquent, à différents moments, sur la charge connectée à une source de tension alternative (par exemple, sur une lampe à incandescence branchée sur une prise), une puissance différente sera libérée. Ceci est très gênant pour décrire le circuit électrique.

Mais nous avons eu de la chance: la forme de la tension dans la prise est sinusoïdale. Une onde sinusoïdale, comme vous le savez, est complètement décrite par trois paramètres: amplitude, période et phase. Dans les réseaux monophasés (et une prise ordinaire à deux trous est exactement un réseau monophasé), vous pouvez oublier la phase. La figure montre en détail deux périodes d'une tension secteur monophasée. La même chose dans la prise.



Considérez ce que toutes ces lettres dans l'image signifient.

La période T est le temps entre deux minima adjacents ou maxima adjacents de l'onde sinusoïdale. Pour le réseau d'éclairage RF, cette période est de 20 millisecondes , ce qui correspond à une fréquence de 50 Hz . La fréquence des fluctuations de tension du réseau électrique est maintenue très précisément, jusqu'à une fraction de pour cent.

Évidemment, en deux points quelconques de la sinusoïde, séparés l'un de l'autre par un nombre entier de périodes, les contraintes sont toujours égales.

L'amplitude Um est la tension maximale, le pic de la sinusoïde. Nous parlerons de la tension actuelle Ud un peu plus bas.

La tension à la sortie (ou réseau monophasé) est décrite par la formule

$$

$$U (t) = U_m \ cdot sin (2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T});$$

où t est le temps courant, Um est l'amplitude (ou valeur de crête) de la tension, T est la période de la tension du réseau.

Si avec une tension alternative monophasée, tout est plus ou moins clair, alors nous essaierons de calculer la puissance qui est libérée sur notre lampe à incandescence préférée lorsqu'elle est branchée directement dans une prise de courant.

Étant donné qu'une lampe à incandescence est une charge active (ce qui signifie que sa résistance ne dépend pas de la fréquence de la tension et du courant), la puissance instantanée allouée à une lampe à incandescence branchée sur une prise sera calculée par la formule

$$

$$P (t) = U (t) \ cdot I (t) = {U ^ 2 (t) \ sur R};$$

où t est l'heure actuelle et R est la résistance de la lampe à incandescence à spirale chauffée. Connaissant l'amplitude de la tension alternative Um , on peut écrire:

$$

$$P (t) = {{(U_m \ cdot sin (2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T})) ^ 2} \ over R}$$

Il est clair que la puissance instantanée est un paramètre gênant, et en pratique il n'est pas particulièrement nécessaire. Par conséquent, la puissance moyenne sur une période est généralement utilisée.
Il s'agit de la puissance moyenne indiquée sur les ampoules, les radiateurs et autres fers à repasser.

La puissance moyenne est calculée dans le cas général par la formule:

$$

$$P_ {cp} = {1 \ over {R \ cdot T}} \ cdot \ int_0 ^ T {U ^ 2 (t)} dt$$

Et pour notre sinusoïde - par une formule beaucoup plus simple:

$$

$$P_ {cp} = {{U_m ^ 2} \ over {2 \ cdot R}}$$

Vous pouvez remplacer $$$U (t)$ la fonction $$$U_m \ cdot sin (2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T})$ et prenez l'intégrale, si vous n'y croyez pas.

Ne pensez pas que du pouvoir je me souvenais juste comme ça, par mal. Vous comprendrez maintenant pourquoi nous avions besoin d'elle. Nous passons à la question suivante.

Que montre le voltmètre?

Pour les circuits CC, tout est clair ici - le voltmètre affiche la seule tension entre les deux contacts.

Avec les circuits AC, tout est encore plus compliqué. Certains (et certains d'entre eux ne sont pas si peu que j'en étais convaincu) croient que le voltmètre montre la valeur crête de la tension Um , mais ce n'est pas le cas !

En fait, les voltmètres montrent généralement la tension effective ou efficace , c'est aussi la tension efficace dans le réseau Ud .

Bien sûr, nous parlons de voltmètres AC ! Par conséquent, si vous mesurez la tension du réseau avec un voltmètre, assurez-vous qu'elle est en mode de mesure de tension alternative .

Je ferai une réserve que des «voltmètres de crête» montrant les valeurs d'amplitude de la tension existent également, mais en pratique lors de la mesure de la tension du secteur dans la vie quotidienne, ils ne sont généralement pas utilisés.

Nous comprendrons pourquoi de telles difficultés. Pourquoi ne pas simplement mesurer l'amplitude? Pourquoi ont-ils trouvé une sorte de «valeur efficace» de tension?

Et c'est une question de consommation d'énergie. Je n'ai pas seulement écrit à son sujet. Le fait est que la valeur effective (effective) de la tension alternative est égale à la grandeur d'une telle tension constante qui, en un temps égal à une période de cette tension alternative, fera le même travail que la tension alternative considérée .

Ou, d'une manière simple, la lumière incandescente brillera tout aussi brillamment, que nous la connections à un réseau 220V DC ou à un circuit AC avec une valeur de tension effective de 220V .

Pour ceux qui connaissent déjà les intégrales ou qui n'ont pas oublié les mathématiques, je donnerai une formule générale pour calculer la tension effective d'une forme arbitraire:

$$

$$U_d = \ sqrt {{1 \ over T} \ cdot \ int_0 ^ T {U ^ 2 (t)} dt}$$

A partir de cette formule, il devient également clair pourquoi la valeur effective (effective) de la tension alternative est également appelée «efficace».

Notez que l'expression radicale est la même «puissance moyenne sur une période», il suffit de diviser cette expression par la résistance de charge R.

Par rapport à la forme sinusoïdale de la tension, la terrible intégrale après de simples transformations se transformera en une formule simple:

$$

$$U_d = {U_m \ over \ sqrt 2}$$

où Ud est la valeur de tension efficace ou efficace (la même que le voltmètre montre généralement), et Um est la valeur d'amplitude.

La tension effective est bonne car pour une charge active, le calcul de la puissance moyenne coïncide complètement avec le calcul de la puissance DC:

$$

$$P_ {cp} = {U_m ^ 2 \ over {2 \ cdot R}} = {U_d ^ 2 \ over R}$$

Cela n'est pas surprenant si l'on se souvient de la définition de la valeur de tension effective, qui était donnée un peu plus haut.

Eh bien, enfin, calculons quelle est l'amplitude de la tension dans la prise " 220V ":

$$

$$U_m = U_d \ cdot \ sqrt 2 \ environ 220B \ cdot 1.41 = 310,2B$$

Dans le pire des cas, si vous avez un réseau 240V, et même avec une tolérance de + 10%, l'amplitude sera autant $$$U_m = (240B + 10 \%) \ cdot 1.41 \ environ 373B$ !

Par conséquent, si vous souhaitez que vos appareils alimentés par le réseau fonctionnent de manière stable et ne s'éteignent pas, choisissez des éléments qui supportent des tensions de crête d'au moins 400 V. Bien sûr, nous parlons d'éléments qui sont directement alimentés en tension secteur.

Je note que pour une forme d'onde non sinusoïdale, la valeur de tension effective est calculée à l'aide d'autres formules. Peu importe - ils peuvent prendre les intégrales eux-mêmes ou se tourner vers des répertoires. Nous nous intéressons au réseau d'approvisionnement, et il devrait toujours y avoir une sinusoïde.

Phases, phases, phases ...

En plus du réseau d'éclairage monophasé habituel ~ 220V, tout le monde a entendu parler du réseau triphasé ~ 380V . Qu'est-ce que 380V ? Et ceci est une tension efficace interphase .

Rappelez-vous, j'ai dit que dans un réseau monophasé, vous pouvez oublier la phase d'une sinusoïde? Donc, dans un réseau triphasé, cela ne peut pas être fait!

En termes simples, la phase est un décalage temporel d'une sinusoïde par rapport à une autre. Dans un réseau monophasé, nous pouvions toujours prendre n'importe quel moment dans le temps comme point de référence - cela n'a pas affecté les calculs. Dans un réseau triphasé, il est nécessaire de considérer dans quelle mesure une sinusoïde est espacée de l'autre. Dans les réseaux triphasés à courant alternatif, chaque phase est séparée de l'autre par un tiers de la période ou 120 degrés. Permettez-moi de vous rappeler que la période est également mesurée en degrés et que la période complète est de 360 degrés.

Si nous prenons un oscilloscope à trois faisceaux et que nous sommes attachés à trois phases et à un zéro, nous verrons une telle image.



Phase " bleue " - commence à zéro. La phase « rouge » est un tiers de la période ( 120 degrés) plus tard. Et enfin, la phase « verte » commence les deux tiers de la période ( 240 degrés) plus tard que la phase « bleue ». Toutes les phases sont absolument symétriques les unes par rapport aux autres.

La phase à prendre comme point de référence n'est pas importante. L'image sera la même.

Mathématiquement, nous pouvons écrire les équations des trois phases:

Phase bleue : $$$P (t) = U_m \ cdot sin (2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T} - 0)$

Phase " rouge ": $$$P (t) = U_m \ cdot sin (2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T} - {{2 \ over 3} \ cdot \ pi})$

Phase verte : $$$P (t) = U_m \ cdot sin (2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T} - {{4 \ over 3} \ cdot \ pi})$

Si nous mesurons la tension entre l'une des phases et zéro dans un réseau triphasé, nous obtenons alors le 220V habituel (ou 230V ou 240V - comme par hasard, voir GOST ).

Et si vous mesurez la tension entre les deux phases - alors nous obtenons 380V (ou 400V ou 415V - ne l'oubliez pas).

Autrement dit, un réseau triphasé est multiforme. Il peut être utilisé comme trois réseaux monophasés avec une tension de 220V ou comme un réseau triphasé avec une tension de 380V .

D'où venait le 380V ? Mais d'où.

Si nous substituons nos données sur deux phases quelconques dans la formule de calcul de la tension effective, nous obtenons:

$$

$$U_ {df} = \ sqrt {{U_m ^ 2 \ over T} \ cdot \ int_0 ^ T ({{sin (2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T} - 0) - sin (2 \ cdot \ pi \ cdot {t \ over T} - {2 \ over 3} \ cdot \ pi)}}) ^ 2 dt}$$

ou, en simplifiant:

$$

$$U_ {df} = U_m \ cdot {\ sqrt 3 \ over \ sqrt 2} = U_d \ cdot \ sqrt 3$$

L' interphase à action Udf , c'est aussi une tension linéaire .

Étant donné que l'amplitude de chaque phase $$$U_f \ environ 311B$ nous obtenons cela $$$U_ {df} \ environ 380 G$ pour la tension interphase. La figure montre clairement comment se forme une tension interfaciale, désignée F1-F2 à partir de deux tensions de phases des phases F1 et F2 . La tension des phases F1 et F2 est mesurée par rapport au fil neutre. La tension de ligne F1-F2 est mesurée entre deux conducteurs de phase différents.



Comme vous pouvez le voir, la tension d'interphase actuelle est supérieure à l'amplitude de la tension sinusoïdale d'une phase.

L'amplitude de la tension interfaciale est:

$$

$$U_ {mf} = U_ {df} \ cdot \ sqrt 2 = 380B \ cdot \ sqrt 2 \ environ 538B$$

Dans le pire des cas (réseau 240V et tension phase-phase 415V , et même 10% au-dessus), l'amplitude de la tension phase-phase sera:

$$

$$U_ {mf} = U_ {df} \ cdot \ sqrt 2 = (415B + 10 \%) \ cdot \ sqrt 2 \ environ 645B$$

Gardez cela à l'esprit lorsque vous travaillez dans des réseaux triphasés et choisissez des éléments évalués à pas moins de 650 V s'ils doivent travailler entre deux phases!

J'espère maintenant que c'est clair ce que montre le voltmètre AC?

Conclusion

Donc, très brièvement, presque sur les doigts, nous nous sommes familiarisés avec les tensions qui agissent dans les réseaux CA domestiques. Pour résumer le résumé de tout ce qui précède.

• La tension de phase est la tension entre la phase et le conducteur neutre.
• La tension linéaire ou interphase est la tension entre deux fils de phase différents du même réseau triphasé.
• Dans les réseaux RF AC, il existe trois normes, bien que proches, mais différentes (phase / linéaire): 220V / 380V, 230V / 400V et 240V / 415V AC avec une fréquence de 50Hz.
• Un voltmètre à courant alternatif indique généralement la tension efficace (qui est également efficace , elle est également efficace ), qui $$$\ sqrt 2$ fois inférieure à la tension de crête (amplitude) du réseau.
• Dans le pire des cas du point de vue des normes, la tension de phase de crête est d'environ 373 V et la tension de ligne de crête est de 645 V. Ceci doit être pris en compte lors du développement de circuits électroniques.

J'espère que cet article a aidé quelqu'un à trier le sujet et à répondre à certaines questions par lui-même.

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