Les mathématiques révèlent les secrets de la rétroaction des cellules en direct

Le maintien d'une stabilité idéale basée sur une rétroaction négative est un élément de base des circuits électriques; cependant, jusqu'à présent, la façon dont les cellules vivantes y parviennent restait un mystère.

Mustafa Hammash, un petit robot Lego, est passionné de jouer avec des livres avec un livre qui se tient à 30 cm devant lui. Hammash pousse le livre en avant, et le robot commence immédiatement à bourdonner avec ses quatre roues pour le suivre; il rapproche le livre et le robot rebondit en restant à une distance de 30 cm du livre. Hammash appuie sur la voiture avec des lunettes, incline la table en angle, remplace les roues par d'autres, 30% de plus - et chaque fois que le robot restaure la zone tampon de 30 cm entre le livre et recommence à le regarder.

L'étrange capacité du robot à ajuster sa position lui donne ce que les biologistes appellent une adaptation idéale stable. "Lorsque le mouvement prend fin, il n'y a plus d'erreur", a déclaré Hammash, spécialiste en théorie de la gestion à l'Institut suédois de technologie de Zurich. - Ceci est une adaptation parfaite; il maintient parfaitement la distance. "

Qu'il s'agisse de systèmes de contrôle industriels ou d'animaux sauvages, la rétroaction négative (OOS) est une stratégie omniprésente qui aide les systèmes à faire face aux perturbations. «Les gens ont remarqué l'existence de tels systèmes de rétroaction en physiologie depuis qu'ils ont commencé à étudier la physiologie», explique Noah Olsman, spécialiste en théorie de la gestion à l'Université Harvard. L'homéostasie, l'autorégulation des systèmes biologiques, maintient de nombreux paramètres physiologiques, par exemple, la température corporelle, la pression et le niveau de glucose dans le sang, dans un cadre clair - que nous courions un marathon, que nous plongions avec un équipement de plongée ou organisions une visualisation continue d'émissions de télévision pour toute la journée. Et pas en vain: «Si la vie ne pouvait pas réagir aux changements et apprendre, cela ne durerait pas longtemps», a déclaré Olsman.


Le robot démontre une adaptation idéale constante, en maintenant une distance constante à la cible, un livret en mouvement. Un tel comportement est impossible sans rétroaction négative dans laquelle un contrôleur appelé «intégrateur» est impliqué

Mais, malgré l'importance de cette rétroaction pour la vie, il était très difficile pour les biologistes d'expliquer exactement comment les cellules et les organismes plus complexes réalisent des systèmes de SE avec une réponse assez précise et rapide. Et seulement au cours des deux dernières décennies, les scientifiques ont pu dériver certains principes de base. Une percée importante s'est produite l'été dernier lorsque Hammash a démontré un système d'exploitation artificiel qui peut être installé sur des cellules pour les aider à s'adapter parfaitement aux perturbations, tout comme un robot. Ce travail est fourni avec la preuve mathématique de l'absence d'une manière plus simple de résoudre ce problème - et c'est un indicateur que les systèmes d'exploitation naturels fonctionnent probablement de la même manière.

Bien avant que les biologistes ne découvrent comment ces possibilités se sont concrétisées dans la nature, les ingénieurs ont appris à créer des circuits électroniques pour les systèmes de contrôle qui permettraient à l'avion de garder le cap et de maintenir un fonctionnement stable des systèmes de raffinage du pétrole et d'autres processus automatiques. Les spécialistes de la théorie du contrôle appellent ce suivi à virgule fixe avec zéro erreur en régime permanent. D'un point de vue mathématique, l'OOS peut corriger l'erreur de trois manières: proportionnellement, en fonction de la taille absolue de l'erreur; intégralement, par la taille des erreurs accumulées pendant le fonctionnement; différentiellement, en fonction de la rapidité ou de la lenteur du changement de l'erreur. Les contrôleurs électroniques à différenciation proportionnelle-intégrale (PID) combinent les trois approches et sont largement utilisés dans les systèmes de contrôle industriels.

De tous, c'est le système d'exploitation intégré qui fournit une adaptation idéale stable; les OS proportionnels et différenciants aident à éliminer les perturbations, mais ne corrigent pas complètement les erreurs. La preuve en est "un vieux théorème de la théorie du contrôle", a déclaré John Doyle , mathématicien au California Institute of Technology. Pour comprendre comment la nature parvient à une adaptation idéale stable, il a fallu qu'un spécialiste de la théorie du contrôle remarque une connexion avec un OS intégré.

OOS est un excellent exemple de l'étonnante similitude entre la biologie et l'ingénierie. En 1948, le mathématicien Norbert Wiener propose d'étudier ensemble les systèmes de régulation des animaux et des machines, dans le domaine de la science, qu'il appelle la cybernétique , du grec «cybernetes», «l'art de la gestion» (kybernḗtēs - pilotage).

"Les mathématiques, l'ingénierie (au moins moderne) et la biologie ont une chose en commun - une énorme complexité cachée", a déclaré Doyle. Prenons, par exemple, un téléphone portable. Il semble être facile à gérer, mais cela cache de nombreuses couches de circuits de commande construits les uns sur les autres.

«La biologie fonctionne de manière similaire», a-t-il déclaré. - Nous vivons nos vies, profitant de la complexité de notre corps; et si nous ne tombons pas malades, ils travaillent automatiquement et sans la participation de la conscience. Nous le remarquons à peine. "

Comment intégrer les vaches

Ingénieur électricien de formation, Hammash a d'abord acheté un manuel d'endocrinologie à l'Université d'État de l'Iowa à l'automne 1998. Sa femme, qui venait de donner naissance à son premier enfant, a développé une thyroïdite post-partum et voulait en savoir plus sur sa maladie. Le texte du livre "pourrait bien appartenir à un manuel sur la théorie du contrôle, uniquement sans équations", a-t-il déclaré. "Cette hormone fait cela, cette interaction augmente la quantité de cela, elle ferme la boucle de rétroaction - la même histoire d'une manière nouvelle."


Mustafa Hammash, professeur de théorie de la gestion et de biologie des systèmes

Hammash s'est intéressé à ce sujet et s'est rendu à l'autre bout du campus, au centre national des maladies animales. Là, il a rencontré le physiologiste Jesse Goff, qui a suggéré à Hammash d'étudier la «fièvre du lait», une maladie des vaches laitières plus âgées associée à une carence en calcium due à la production de lait.

Les ions calcium contrôlent le travail de nombreuses fonctions corporelles, en particulier la contraction musculaire et la transmission d'une impulsion nerveuse. Par conséquent, l'une des variables physiologiques les plus strictement réglementées chez les mammifères est le niveau de calcium dans le sang, tombant dans la plage de 8 à 10 milligrammes par décilitre. La traite épuise le calcium des vaches, entraînant de graves violations de son taux sanguin, explique Hammash. Mais chez une vache en bonne santé, les taux de calcium dans le sang sont toujours rétablis.

«En tant que spécialiste des systèmes de contrôle, j'ai immédiatement pensé: il devrait y avoir un intégrateur», a-t-il déclaré. Par conséquent, la question est devenue la suivante: «Comment les vaches s'intègrent-elles?»

Si la voiture roule trop vite ou que le robot est trop près de l'objet, le conducteur peut retirer son pied de la pédale d'accélérateur et le robot peut s'éloigner, réduisant ou inversant directement ce qui s'est mal passé. Mais en biologie et en chimie, il n'y a pas de soustractions - la concentration en protéines ou la vitesse de réaction ne peuvent pas devenir négatives. Même si la cellule arrête la production de protéines, les molécules existantes n'iront nulle part. Au lieu de cela, tout doit être contrôlé par la valeur positive des variables - par l'équivalent du frein, qui est l'opposé du gaz en vigueur. Certains mécanismes d'intégration mathématiques sont nécessaires pour calculer la pression appliquée au frein et pour combien de temps.

Pour répondre à cette question, Hammash a obtenu le soutien de son étudiant, Hana El Samad , qui dirige désormais son équipe de recherche à l'Université de Californie à San Francisco. Ils ont rapidement écarté la possibilité que le contrôleur intégré se compose d'une seule molécule; il aurait dû y en avoir au moins deux. Lorsque cette paire de molécules a été découverte en 2002, il s'est avéré qu'elles étaient bien connues des physiologistes: il s'agit d'une hormone parathyroïdienne et d'une forme spéciale de vitamine D, le calcitriol (ou 1,25-DHCC).

Lorsque le calcium dans le sang tombe, la glande parathyroïde libère plus d'hormone parathyroïdienne, ce qui stimule les ions calcium à quitter le squelette et corrige l'erreur proportionnellement. Une augmentation du niveau d'hormone parathyroïdienne augmente la production de calcitriol dans l'intestin, ce qui améliore l'absorption du calcium dans l'intestin grêle. Étant donné que le taux de production de calcitriol est lié à la concentration d'hormone parathyroïdienne, le mécanisme de l'OS a une nature intégrale.

Hammash n'était pas le seul scientifique à avoir réalisé que pour atteindre une adaptation idéale stable, la nature utilise un OS intégré. En 2000, Doyle a démontré mathématiquement que l'efficacité des mouvements dirigés des bactéries à la recherche de nourriture est obtenue grâce au système d'exploitation intégré. Plus tard, El-Samad, Hammash et Doyle à la suite d' un travail conjoint ont montré que la réaction de choc des bactéries à la chaleur - leur production de molécules chaperonnes protectrices pendant la surchauffe - est stable pour la même raison.

Installation d'intégrateurs dans les cellules

Résoudre le problème du calcium, en 2002, Hammash et El Samad ont déménagé en Californie. Hammad n'a pas rencontré une adaptation idéale stable avant de s'installer à Zurich en 2011, et n'a pas eu l'opportunité de créer un laboratoire de biologie synthétique. Cette fois, sa tâche consistait à introduire artificiellement le contrôleur dans les cellules. Une fois que ces contrôleurs de cellules synthétiques peuvent aider les patients à reprendre le contrôle des processus de régulation qui ont cessé de fonctionner normalement, comme, par exemple, la production d'insuline chez les diabétiques.

À cette époque, les biologistes synthétiques créent déjà les contours les plus simples de la protection de l'environnement dans les cellules, capables de corriger proportionnellement les erreurs. Le premier exemple, le contour rudimentaire d'E. Coli, est apparu en 2000 . Après cela, El-Samad a annoncé l'introduction d'un contour OS proportionnel avec des protéines synthétiques développé conjointement avec l'Université de Washington. Ce travail était important car El-Samad a montré que les protéines modifiées peuvent être utilisées de manière modulaire comme périphériques PnP pour les ordinateurs, tels que les souris ou les imprimantes.

Hammash a décidé d'apprendre à programmer un système d'exploitation intégré dans les cellules. «Tout contrôleur qui se respecte doit avoir un intégrateur», a-t-il déclaré, surtout s'il veut être stable.

Cependant, un système d'exploitation intégré n'est pas si facile à créer. «Nous devons tout faire aussi correctement que possible», a déclaré Doyle. Sinon, le contrôleur est déstabilisé. Au lieu d'approcher progressivement la cible, le contrôleur instable manquera constamment et commencera à osciller autour de la cible.


Hana El-Samad, professeur de biochimie et de biophysique

Hammash a été rejoint par Gabriel Lilacci , un théoricien qui avait travaillé sur un doctorat pour la dernière année à cette époque, et Stefanie Aoki , un microbiologiste-postdoc. Trinity a emménagé dans le bâtiment BSA-1058 du Rosenthal Biopark à Bâle et a commencé à équiper un nouveau laboratoire au rez-de-chaussée. Aucun d'entre eux n'avait d'expérience dans le domaine de la biologie synthétique.

Le premier circuit essayé par Aoki et Lilacci était un circuit simple avec une paire de molécules de contrôle: en fait, la protéine A, qui inclut le gène de la protéine B, et la protéine B, qui désactive le gène de la protéine A.

L'idée n'a pas fonctionné. Ce fut une période désagréable pour Aoki et Lilacci. "Cela ne fonctionne pas comme prévu", a déclaré Aoki. "On a le sentiment que vous ne contrôlez pas."

Une partie du problème était que la création d'une cellule est très difficile. Le transfert de concepts bien connus des systèmes électriques et mécaniques dans le domaine de la biologie est une tâche difficile, a expliqué Olsman. "Comment prendre des idées qui peuvent être mises en œuvre en utilisant des résistances et des condensateurs, et les mettre en œuvre en utilisant des protéines, de l'ARN et de l'ADN?"

Et même lorsque leur Escherichia coli a finalement commencé à montrer des signes qu'il pouvait corriger les résultats des perturbations, il s'est avéré qu'il s'agissait en fait d'un artefact de l'expérience. "Ça a dû être l'un des pires jours du laboratoire", a expliqué Lilacci.

À cette époque, les chercheurs ne comprenaient pas cela, mais leur première option était incorrecte en principe. D'un point de vue mathématique, les organismes unicellulaires sont très différents des grandes créatures comme les vaches: ils sont soumis au «bruit» statistique. Relativement peu de molécules sont contenues dans les cellules individuelles, a expliqué Hammash. Les accidents résultant de la probabilité de rencontre, de collision et de réaction de diverses molécules à l'intérieur de la cellule jouent un rôle beaucoup plus important.

Activateurs et anti-activateurs

Au huitième étage du BSA-1058, deux théoriciens de l'équipe Hammash , Korentin Briat et Ankit Gupta , ont commencé à discuter d'une nouvelle idée début 2014. Ils ont réalisé que pour minimiser l'effet du bruit, deux molécules de contrôle doivent avoir une connexion spéciale: elles doivent être connectées l'une à l'autre et neutraliser l'activité biologique de l'autre. Chacun devrait être l'antithèse de l'autre.

Dans l'ouvrage, Briat, Gupta et Hammash ont décrit un nouveau schéma. Dans cette boucle OOS, la molécule activatrice était censée stimuler la production de la protéine souhaitée. La concentration de cette protéine, à son tour, a déterminé le taux de production de la molécule anti-activatrice qui a isolé l'activateur. Si quelque chose dérangeait le système, toute erreur dans le niveau de protéines serait corrigée par un changement correspondant du taux de production de l'anti-activateur. Et ce qui est le mieux, puisque les molécules activatrices et anti-activatrices se recherchent et se neutralisent, une telle boucle fonctionnera même dans une cellule bruyante.

Gupta a prouvé mathématiquement qu'un tel schéma fournirait un intégrateur stable pour les systèmes de cellules bruyants. Cependant, tout cela n'était que des fabrications purement théoriques. Trinity l'a conçu, ne sachant pas à quoi ressembleraient les molécules activatrices et anti-activatrices opposées - ni même que de telles molécules existent. Leur méconnaissance de la biologie est devenue un problème lorsqu'un expert indépendant qui a évalué l'article leur a demandé un exemple précis.

Hammash a écrit un e-mail à un ami, le biologiste Adam Arkin de UC Berkeley, et a demandé de l'aide. Arkin a rapidement proposé des protéines de facteur sigma et de facteur anti-sigma, abondantes dans les bactéries. Arkin les a déjà utilisés pour créer un interrupteur artificiel dans les cellules.

Cependant, sigma et anti-sigma n'étaient pas les seules possibilités. Il y avait également de l' ARN sémantique et antisens , diverses toxines et antitoxines. "Il existe des montagnes de réactions chimiques adaptées à cette tâche", a déclaré Olsman.


Membres du Hammash Laboratory de Zurich

La théorie a été publiée en janvier 2016 et a suscité un grand enthousiasme. "Maintenant, il est tout à fait clair comment mettre en œuvre cette intégration", a déclaré Olsman. Deux mois plus tôt, Hammash avait demandé à Aoki et Lilacci de reporter le développement sur lequel ils travaillaient depuis trois ans et d'essayer de créer ce contrôleur à la place. "La base théorique pour lui était beaucoup plus solide", a déclaré Lilacci. Ils ont accepté d'essayer d'utiliser la même paire de facteurs sigma et anti-sigma qu'Arkin a suggérés.

Rien ne vint d'eux - du moins au début. Aoki et Lilacci devaient faire quelque chose avec deux hypothèses de base, qui en réalité n'étaient pas remplies. Un par un, il s'est avéré que le nombre de cellules ne croîtrait pas et ne diluerait pas les facteurs impliqués dans le processus. Cependant, elles ont augmenté et, dans le cas d'E. Coli, le nombre de cellules a doublé toutes les 30 minutes. Selon un autre, il s'est avéré que le taux d'expression des protéines peut être ajusté dans toutes les limites, mais en fait il y a une limite.

À l'automne 2017, alors que ses collègues poursuivaient leurs efforts au laboratoire, Gupta s'est rendu à une conférence dans l'Ohio. Là, il a rencontré d'autres chercheurs essayant d'intégrer des intégrateurs dans des cellules selon la théorie du contrôleur avec des antithèses. Tout le monde avait un problème. Gupta a décidé qu'il pourrait y avoir un autre schéma, plus simple à mettre en œuvre, qui simplifierait la vie des expérimentateurs.

"Il est sage de poser des questions sur l'existence de méthodes plus simples", a déclaré Lilacci. "Et il s'est avéré qu'il n'y avait pas de telles méthodes."

Gupta a constaté que les contraintes mathématiques pour une adaptation idéale stable étaient si sévères qu'elles limitaient les options pour des circuits qui pourraient être stables dans des environnements bruyants. Et ils avaient tous besoin d'une paire de molécules opposées.

Hammash et Gupta ont joyeusement accepté la preuve mathématique que leur approche, bien que difficile, était non seulement fiable, mais inévitable. Aoki et Lilacci, qui avaient déjà vu les premiers signes que leurs cellules pourraient commencer à s'adapter aux perturbations, cette nouvelle ne fit que stimuler.

"Découvrir qu'il n'y a qu'une seule topologie de base qui peut atteindre ce résultat a été très surprenant pour moi", a déclaré Aoki.

Enfin, Aoki et Lilacci ont élevé un ensemble d'Escherichia coli capable de maintenir une fluorescence stable même face aux perturbations sous la forme d'une enzyme introduite qui a consommé la protéine de fluorescence verte. Une chose encore plus intéressante s'est produite dans un autre ensemble de cellules quand elles ont abaissé la température d'incubation de 37 à 30 degrés Celsius, mais le taux de croissance cellulaire n'a pas changé. Les preuves et les expériences de Gupta par Aoki et Lilacci ont été décrites en juin dans la revue Nature.

Olsman espère que cet exemple contribuera à la pénétration d'approches plus rationnelles et mathématiques dans le domaine de la biologie synthétique, le rendra plus technique. "Nous ne construisons pas un millier d'avions pour les élever dans le ciel et espérons qu'ils ne tomberont pas", a-t-il déclaré.

En plus d'une adaptation idéale stable, il existe de nombreux phénomènes biologiques plus mystérieux qui nécessitent un décodage - et Doyle espère qu'il sera possible de le réaliser en utilisant les mathématiques.