Mouvement collectif: comment les scientifiques ont étudié les bouchons de liège

Si je me souviens bien, un matin de semaine, vous êtes pressé d'étudier. Vous approchez d'un arrêt de transport en commun, regardez une foule de gens ressemblant à une marche de pingouins dans leurs mouvements. Vous regardez la route où le cycliste passe à côté de son vélo plus vite que les voitures ne bougent. Vous comprenez qu'il n'y a rien à attraper ici, vous vous retournez et marchez. Il y a des embouteillages partout: sur les routes, ils entraînent la patience bouddhiste avec les chauffeurs, et dans les transports en commun ils vous permettent de conduire un cours de yoga, que cela vous plaise ou non. La principale raison des retards de circulation est la présence d'un trop grand nombre de véhicules ou de personnes pour un trajet de circulation particulier qui ne peuvent pas faire face à un tel flux. Un grand nombre d'individus se trouvent également parmi la faune et chaque espèce combat les bouchons de liège avec sa propre méthode unique. Les fourmis sont à juste titre appelées l'une des meilleures en matière d'organisation et de coopération. Ces petits bourreaux de travail vivent dans plusieurs milliers, et même dans plusieurs millions de colonies, mais en même temps ne ressentent pas de «délices» d'embouteillages. Naturellement, la question se pose - comment font-ils? Des scientifiques de l'Université de l'Arizona (USA) et de Toulouse (France) cherchaient la réponse à cette question. Comment les fourmis luttent-elles exactement contre les embouteillages et lesquelles de leurs méthodes peuvent nous être appliquées et lesquelles ne le sont pas? Nous en apprenons à travers le rapport du groupe de recherche. Allons-y.

Base d'étude

Les fourmis ont toujours été associées au bourreau de travail, à la monarchie et à la division de classe de la société selon Marx. La famille des fourmis compte environ 14 000 espèces qui vivent dans tous les coins de la planète, à l'exception de l'Antarctique. Si vous comptez toutes les fourmis sur Terre, elles constitueront environ 10-25% de la biomasse des animaux terrestres. Le succès des fourmis repose sur leur capacité à s'adapter aux conditions environnementales changeantes et à une organisation incroyable.


Documentaire sur l'Empire des fourmis (BBC, David Attenborough, 2018).

En regardant comment les fourmis construisent leurs incroyables colonies, se déplacent en rangées organisées et semblent ne jamais s'arrêter, il semble que chacune d'entre elles soit une particule d'un seul organisme - un esprit collectif. C'est pourquoi l'intérêt des scientifiques pour ces insectes ne s'estompe pas.


Migration d'un troupeau de gnous.

Si nous parlons du mouvement, de nombreux types d'organismes vivants sous une forme ou une autre participent au mouvement collectif: colonies d'insectes, bancs de poissons, troupeaux d'ongulés migrateurs, volées d'oiseaux, etc. Le plus souvent, la plupart des individus se déplacent le long d'un chemin (vecteur), mais le long de leur trajectoire unique, ce qui facilite la coordination de cet individu et de l'ensemble du flux dans son ensemble. Les problèmes commencent si certains se déplacent dans une direction, tandis que d'autres se dirigent vers eux. Dans ce cas, les collisions sont extrêmement difficiles à éviter. Mais une telle situation n'est pas aussi répandue dans le monde animal qu'elle pourrait le paraître à première vue. Rappelez-vous à quoi ressemble un troupeau de gnous qui traverse le champ pendant la période de migration. Leur flux se déplace dans une direction commune à tous les individus, une sorte de route à sens unique. Les humains sont l'un des rares organismes qui peuvent se déplacer collectivement dans les deux directions simultanément, c'est-à-dire sur une route à double sens. Les fourmis sont également capables de cette astuce, qui pour nous semble assez courante, mais pour les organismes collectifs, elle est considérée comme très unique.


Les coupeurs de feuilles construisent des fermes où ils cultivent des champignons sur un substrat de feuilles mâchées.

Les fourmis doivent beaucoup voyager, car elles vivent à un moment donné (fourmilière) et elles reçoivent de la nourriture là où elles la trouvent. Lorsqu'une fourmi trouve une grande source de nourriture, elle ouvre la voie chimique de la maison à la nourriture, qui peut être suivie par ses proches. La densité de flux dépend fortement du nombre d'individus dans la fourmilière et peut atteindre plusieurs centaines de fourmis par minute. Dans ce cas, pas d'embouteillages, pas d'accidents et appelez les assureurs. Le ruisseau se déplace continuellement et les fourmis continuent de s'acquitter efficacement de leurs tâches (les travailleurs reçoivent de la nourriture et les soldats les gardent).

Les chercheurs nous rappellent que dans la construction de routes, la relation entre la densité de personnes ( k ) et le débit ( q = vk , c'est-à-dire la vitesse multipliée par la densité) est souvent décrite à l'aide de diagrammes fondamentaux ( 1A ).


Image n ° 1

Il existe des différences entre les diagrammes vitesse-densité et les diagrammes densité-débit selon le système considéré, mais ils ont fondamentalement des caractéristiques communes.

Tout d'abord, le flux q augmente avec la densité k de zéro à la valeur maximale, puis se désintègre jusqu'à ce qu'il revienne à zéro à la densité dite de purée maximale kj . Les courbes de densité de flux ont, en règle générale, une forme concave avec une valeur optimale de k dans la manière dont le flux ou l'abondance maximum est atteint.

Deuxièmement, la vitesse de l'individu sera maximale s'il se déplace seul (vitesse d'écoulement libre vf ) et diminue avec l'augmentation de la densité k . Lorsque la densité de la purée atteint v ( kj ) = 0, la vitesse tombe à zéro, c'est-à-dire tous les participants au mouvement s'arrêtent.

Des méthodes de calcul similaires ont été appliquées à plusieurs reprises aux fourmis. Par exemple, chez les fourmis coupeuses de feuilles et les fourmis de feu, la vitesse de déplacement diminue avec l'augmentation de la densité, tandis que chez les fourmis forestières et nomades, avec une densité croissante, la vitesse reste constante.

La densité la plus élevée, ainsi que l'emploi estimé (la fraction de la superficie couverte de fourmis) enregistrée par les fourmis coupeuses de feuilles, les fourmis arborescentes et nomades étaient relativement faibles: 0,8 / cm ² (emploi 0,20), 0,6 / cm ² (0,13) et 0,3 / cm ² (0,10). De tels indicateurs ne sont pas assez élevés pour former un bouchon, car les fourmis n'ont jamais dépassé la capacité limite de la trajectoire de déplacement, elles ont adhéré à la valeur de débit maximale admissible correspondant à la largeur de la trajectoire.

Dans l'étude que nous envisageons aujourd'hui, les scientifiques ont décidé de vérifier si les fourmis pouvaient éviter la formation de bouchons à différentes valeurs de densité de flux. Les personnages principaux étaient des fourmis de l'espèce ( Linepithema humile - fourmis argentines). Cette espèce est l'une des plus nombreuses et des plus répandues de la famille.

Une colonie de fourmis était reliée à l'emplacement des aliments par un pont ( 1B ) dont la largeur variait (5, 10 et 20 mm), ce qui permettait à son tour de manipuler la densité du flux. Plusieurs colonies de nombres différents ont participé aux expériences: de 400 à 25 600 fourmis. Au total, 170 observations expérimentales ont été effectuées, au cours desquelles le débit et la densité par seconde ont été fixés. La possibilité de changer la largeur du pont de la colonie à la nourriture a permis d'obtenir divers indicateurs de densité de flux (de 0 à 18 fourmis par cm ² ) et d'emploi (de 0 à 0,8).

Résultats de l'expérience

Avant d'analyser les données des 170 expériences, les scientifiques ont vérifié que ces données n'étaient pas déformées. Premièrement, il a été constaté que le nombre de fourmis entrant dans la zone de nourriture n'affectait pas le comportement alimentaire. La plupart des fourmis ont mangé une fois, ce qui élimine la présence de rétroaction négative, qui pourrait être due à la grande concentration d'individus sur le site d'alimentation. Deuxièmement, les scientifiques ont contrôlé que la largeur du pont n'affectait pas la vitesse des fourmis. En l'absence d'interactions, et dans les cas où les fourmis voyageaient seules, leur vitesse était la même quelle que soit la largeur du pont.


Image n ° 2

La première étape a été d'étudier les mouvements des fourmis au niveau macroscopique. Un flux de fourmis se déplaçant dans les deux directions a été décrit en fonction de la densité sur la figure 2A . Le flux q a augmenté avec une densité k jusqu'à un certain point, puis est resté constant.

Le graphique 2B montre une analyse de la relation entre k et q , réalisée à l'aide de trois fonctions macroscopiques différentes du mouvement des fourmis le long d'une route donnée. Tous les paramètres de fonction ont été sélectionnés en utilisant la méthode des moindres carrés * .

La méthode des moindres carrés * est une méthode mathématique basée sur la minimisation de la somme des écarts au carré de certaines fonctions par rapport aux variables souhaitées.

Sur la base des données expérimentales, une fonction d'écoulement diphasique a été créée pour décrire le rapport q - k comme une fonction linéaire par morceaux * avec un écoulement linéairement croissant et avec une valeur d'écoulement constante au moment où la densité de purée est atteinte.

Une fonction linéaire par morceaux * est une fonction définie sur un ensemble de nombres réels, linéaire sur chacun des intervalles qui composent le domaine de définition.

La fonction d'écoulement diphasique est la suivante:

q (k) = kV si k ≤ kj

et

q (k) = kjv si k ﹥ kj

Ensuite, un modèle statistique a été sélectionné, ce qui a permis d'attribuer des probabilités conditionnelles pour tous les modèles statistiques. Une grande quantité de données a permis d'obtenir un résultat sans ambiguïté - un modèle statistique en deux phases ( 2C ).

Ainsi, la réponse à la question de savoir pourquoi les fourmis ne restent pas coincées dans les embouteillages peut être une organisation spatio-temporelle des flux à haute densité.

Un ruisseau est appelé organisé spatialement lorsque les deux ruelles de fourmis ne se croisent pas complètement et sont séparées dans l'espace. Une organisation temporaire se produit lorsque des changements oscillatoires se produisent dans le sens du mouvement, à partir duquel le flux devient périodiquement unidirectionnel, c'est-à-dire la direction du mouvement alterne.

Dans les deux cas d'organisation du mouvement, il y a une restriction des contacts entre les fourmis (collisions), ce qui permet aux fourmis de maintenir un flux ininterrompu.

Cependant, dans les expériences menées par les scientifiques, ce type d'organisations n'a pas été observé. Lorsque la densité des fourmis atteint un seuil critique, les flux entrants et sortants se mélangent à la fois dans le temps et dans l'espace ( 3A ).


Image n ° 3

De plus, contrairement aux lois de la circulation piétonne, la dépendance entre la densité k et le flux q n'a que peu affecté le degré d'asymétrie des flux ( 3B ). C'est-à-dire que le flux n'a pas augmenté plus rapidement avec une densité k lorsque le mouvement était principalement unidirectionnel que lorsqu'il était complètement bidirectionnel.


Les fourmis se déplacent le long d'un pont de 20 mm d'épaisseur. Cette vidéo capture le mouvement des fourmis 10 minutes après avoir établi une connexion entre la zone d'habitat et la zone de nourriture.


Les fourmis se déplacent le long d'un pont de 5 mm d'épaisseur. Cette vidéo capture le mouvement des fourmis 10 minutes après avoir établi une connexion entre la zone d'habitat et la zone de nourriture.

Compte tenu de l'ambiguïté dans les aspects de l'organisation du flux dans son ensemble, les chercheurs ont décidé de suivre les traces d'Hercule Poirot, c'est-à-dire d'examiner attentivement les détails, à savoir le comportement des fourmis individuelles dans le flux.

Du point de vue du comportement individuel, la plupart des fonctions d'un flux en mouvement suggèrent que la vitesse individuelle diminuera de façon non linéaire avec la densité due au «frottement» entre les individus.

Cependant, la fonction de mouvement d'écoulement diphasique suppose qu'un tel frottement entre les fourmis n'a pas été détecté lorsque la densité était inférieure à 8 fourmis par cm2, c'est-à-dire que le débit a augmenté linéairement. Lorsque la densité était supérieure à 8, le frottement est apparu, mais a augmenté linéairement avec la densité, c'est-à-dire le débit est resté constant sur une large gamme de densités. Par conséquent, il est nécessaire de mesurer et d'analyser en quelque sorte le frottement qui se produit.

Le facteur le plus important affectant la vitesse d'une seule fourmi est le nombre de contacts (collisions) avec ses proches, qui la font s'arrêter, réduisant ainsi sa vitesse globale.

Pour déterminer si le nombre de contacts joue le rôle d'une variable cachée liant densité et vitesse, les scientifiques ont mené une expérience dans laquelle ils ont mesuré le nombre de contacts C , la densité k et le temps de transit T d'un pont de 2 cm de long. Les données de toutes les fourmis individuelles d'une colonie de 7900 individus ont été prises en compte.


Image n ° 4

À mesure que la densité k augmentait, le nombre de contacts C augmentait linéairement ( C = 0,61 k , 4A ), c'est-à-dire plus la densité est élevée, plus les contacts sont observés. Un effet linéaire du nombre de contacts C sur le temps de déplacement T a également été trouvé - chaque contact ralentissait vraiment les fourmis ( N = T ₀ + C · ∆ T , où T ₀ = 0,95 s et ∆ T = 0,24 s, 4 V ). La variable T ₀ représente le temps nécessaire pour terminer le pont sans contacts, et ∆ T est le temps perdu à cause des contacts.

La conclusion intermédiaire était que la densité avait un effet négatif sur le débit: la densité augmentait le nombre de contacts entre individus, ce qui augmentait ∆ T et, par conséquent, le temps qu'il fallait pour passer le pont. Et c'est tout à fait logique, cependant, lors de la phase n ° 1, la situation était un peu plus intéressante.

Dans le diagramme du mouvement diphasique, la densité k n'a eu aucun effet (ou pratiquement aucun) sur la vitesse v . Par conséquent, dans cette phase, il devrait y avoir une influence positive de la densité k sur la vitesse v . Ainsi, la connexion entre T , k et C est beaucoup plus non standard.

Pour combiner plusieurs effets, le temps de trajet attendu T a été estimé en fonction de la densité k et du nombre de contacts C. Pour le nombre de contacts C établi par les scientifiques, le temps de transit moyen T ( 5A ) a été calculé pour différentes valeurs de densité k .


Image n ° 5

La distance verticale entre les courbes adjacentes a été déterminée par la valeur de ∆ T. Comme prévu, le temps de transit T a augmenté avec une augmentation du nombre de contacts C , mais une observation curieuse a été qu'initialement la densité k a effectivement conduit à une diminution du temps de transit T (à k ≈ 5).

Pour confirmer davantage cet effet de densité positif, la vitesse en flux libre vf a été estimée, c'est-à-dire sans aucun contact ( 5V ): vf = L / ( T - C · ∆ T ), où L = 2 cm (la section du pont sur laquelle les observations ont été faites).

L'indice vf augmente initialement avec une densité allant jusqu'à 5 fourmis par cm ² , puis revient à sa valeur d'origine. L'explication de telles fluctuations ne réside pas dans les mathématiques, mais dans la biologie. Les fourmis argentines utilisent des phéromones, qui marquent leur chemin pour ne pas se perdre et montrer le chemin à leurs proches pour se nourrir ou rentrer.

En combinant tous les effets ensemble, les scientifiques ont proposé leur propre formule pour la vitesse de déplacement des fourmis:

v ( k ) = [ L / T ₀ + ∆ T · C ( k )] · (⍺ + β · k · e ^{- γ · k} )

C ( k ) est le nombre moyen de contacts égal à 0,61 k ;
⍺, β et γ - simulent l'effet des phéromones: ⍺ - correspond à l'attractivité interne d'un pont non marqué aux phéromones; β - représente un effet positif k ; γ est la plage dans laquelle l'effet des phéromones peut se produire. Ces trois paramètres ont été estimés à l'aide de l'algorithme de régression non linéaire: ⍺ = 0,812 ± 0,009, β = 0,160 ± 0,010, γ = 0,156 ± 0,007.


Image n ° 6

Avec une augmentation de k , une diminution de la vitesse v ( 6A ) a été observée. Pour cette dynamique de vitesse, la formule suivante a été allouée pour l'ensemble du flux:

q ( k ) = kv ( k )

Sur le graphique 6B, un flux prédit q est construit, pour l'estimation duquel les données des observations expérimentales ont été utilisées ( N = 7900 observations). Un accord clair a été trouvé entre le modèle et les données expérimentales. La constante de fonction a été atteinte à q ≈ 10 fourmis par cm ² par seconde.

Malgré le fait que plus la densité k augmentait, plus les contacts apparaissaient augmentant le temps de déplacement T , ce qui affectait négativement le flux q , à une densité <5 fourmis par cm ^{2, les} individus se déplaçaient plus rapidement, ce qui influençait positivement le flux.

Ces deux effets sont équilibrés, ce qui conduit à une augmentation linéaire du flux q de densité k (phase 1). Lorsque la densité était supérieure à 8 fourmis par cm ² , malgré le débordement de la route (pont), les fourmis ont maintenu un débit constant q . La vitesse v ( k ) a continué de diminuer en raison d'une augmentation des contacts, mais cet effet négatif sur le flux q ( k ) a été compensé par une augmentation de k .

En d'autres termes, le flux dans le graphique 6B augmentera à des densités élevées k . Cependant, expérimentalement, le débit devrait finalement diminuer, car l'occupation (occupation d'une certaine zone) de fourmis sur le pont ne peut pas augmenter indéfiniment.

Étant donné que la surface du pont inoccupée par les fourmis diminue avec l'augmentation de la densité, il est surprenant que le nombre de contacts augmente exclusivement de façon linéaire avec la densité.

Une observation encore plus curieuse est l'exposition des fourmis. Ils se sont retenus de quitter la colonie et d'aller à la nourriture afin d'éviter de déborder du pont. Ainsi, pendant toute l'étude, la densité n'a pas dépassé 18 fourmis par cm ² , malgré le fait que les scientifiques ont augmenté le nombre de colonies et réduit la largeur du pont. De plus, les fourmis déjà sur le pont tournaient rarement à 180 ° (la probabilité était de 0,01).

Pour une connaissance plus détaillée des nuances de l'étude, je vous recommande de consulter le rapport des scientifiques .

Épilogue

Naturellement, les gens et les fourmis, en dépit de la nature sociale des deux, sont très différents. Les embouteillages dans le monde des gens sont formés de personnes (à pied ou en voiture), qui sont toutes pressées par leurs affaires. Alors que les fourmis d'une colonie ont toujours un objectif commun. De plus, les facteurs externes, que les fourmis peuvent éviter très efficacement, sont une cause très courante de bouchage. Sans oublier le fait qu'ils laissent toujours une trace de phéromones, ce qui facilite la tâche de trouver un chemin pour leurs proches. Il convient également de noter que les fourmis n'ont pas particulièrement peur des collisions entre elles, contrairement à nous. , , , . , , .

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